河南省商丘市楚莊中學(xué)2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)文月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知圓C與圓(x-1)2+y2=1關(guān)于直線y=-x對稱，則圓C的方程(

)A.(x+1)2+y2=1

B.x2+y2=1

C.x2+(y+1)2=1

D.x2+(y-1)2=1參考答案：C略2.函數(shù)y=ln（x﹣1）的定義域是（）A．（1，2） B．[1，+∝） C．（1，+∝） D．（1，2）∪（2．，+∝）參考答案：C【考點】函數(shù)的定義域及其求法．【分析】根據(jù)對數(shù)函數(shù)的真數(shù)一定大于0，即可求出x的取值范圍，得到答案．【解答】解：解不等式x﹣1＞0，得x＞1，故選C．【點評】本題考查的是對數(shù)函數(shù)的定義域問題，注意真數(shù)一定大于0；屬于基礎(chǔ)知識．3.過點的直線將圓分成兩段弧，當(dāng)其中的劣弧最短時，直線的方程是

A.

B.

C.

D.

參考答案：D4.若不等式的解集為，那么不等式的解集為

()A. B.C. D.參考答案：D【分析】根據(jù)題中所給的二次不等式的解集，結(jié)合三個二次的關(guān)系得到，由根與系數(shù)的關(guān)系求出的關(guān)系，再代入不等式，求解即可.【詳解】因為不等式的解集為，所以和是方程的兩根，且，所以,即，代入不等式整理得，因為，所以,所以，故選D【點睛】本題主要考查含參數(shù)的一元二次不等式的解法，已知一元二次不等式的解求參數(shù)，通常用到韋達定理來處理，難度不大.5.△ABC中三個內(nèi)角為A、B、C，若關(guān)于x的方程x2﹣xcosAcosB﹣cos2=0有一根為1，則△ABC一定是（）A．直角三角形 B．等腰三角形 C．銳角三角形 D．鈍角三角形參考答案：B【考點】解三角形．【專題】計算題．【分析】先把1代入方程，然后利用余弦的二倍角化簡整理，最后利用兩角和公式求得cos（A﹣B）=1推斷出A=B，則可知三角形的形狀．【解答】解：依題意可知1﹣cosAcosB﹣cos2=0，∵cos2===∴1﹣cosAcosB﹣=0，整理得cos（A﹣B）=1∴A=B∴三角形為等腰三角形．故選B【點評】本題主要考查了解三角形和三角形的形狀判斷．解三角形常與三角函數(shù)的性質(zhì)綜合考查，應(yīng)注意積累三角函數(shù)的基本公式．6.函數(shù)是定義域為R的奇函數(shù)，當(dāng)時，則當(dāng)時，的表達式為A．

B．

C．

D．參考答案：D7.判斷下列各命題的真假：（1）向量的長度與向量的長度相等；（2）向量與向量平行，則與的方向相同或相反；（3）兩個有共同起點的而且相等的向量，其終點必相同；（4）兩個有共同終點的向量，一定是共線向量；（5）向量和向量是共線向量，則點A、B、C、D必在同一條直線上；(6）有向線段就是向量，向量就是有向線段.其中假命題的個數(shù)為（）A、2個B、3個C、4個D、5個

參考答案：C8.已知函數(shù)，則的值為(

)A．1

B．2

C．3

D．4參考答案：D略9.下列命題中正確的是（）A．若一條直線垂直平面內(nèi)的兩條直線，則這條直線與這個平面垂直B．若一條直線平行平面內(nèi)的一條直線，則這條直線與這個平面平行C．若一條直線垂直一個平面，則過這條直線的所有平面都與這個平面垂直D．若一條直線與兩條直線都垂直，則這兩條直線互相平行參考答案：C【考點】空間中直線與平面之間的位置關(guān)系．【專題】綜合法；空間位置關(guān)系與距離；立體幾何．【分析】根據(jù)線面垂直的判定定理，線面平行的判定定理，以及面面垂直的判定定理即可判斷選項A，B，C的正誤，而可以知道選項D中的兩直線，可能相交，可能異面，可能平行，從而可判斷D錯誤，這樣便可找出正確選項．【解答】解：A．若一條直線垂直平面內(nèi)的兩條相交直線，才能得到這條直線和這個平面垂直，∴該選項錯誤；B．若平面外一條直線平行平面內(nèi)的一條直線，才能得到這條直線和這個平面平行，∴該選項錯誤；C．根據(jù)面面垂直的判定定理知該命題正確，∴該選項正確；D．該命題需加上條件，“在同一平面內(nèi)”，否則這兩直線不一定平行，∴該命題錯誤．故選：C．【點評】考查線面垂直的判定定理，線面平行的判定定理，以及面面垂直的判定定理，空間中直線和直線垂直的概念．10.在△ABC中，,BC=1,AC=5，則AB=A. B. C. D.參考答案：A分析：先根據(jù)二倍角余弦公式求cosC,再根據(jù)余弦定理求AB.詳解：因為所以，選A.點睛：解三角形問題，多為邊和角的求值問題，這就需要根據(jù)正、余弦定理結(jié)合已知條件靈活轉(zhuǎn)化邊和角之間的關(guān)系，從而達到解決問題的目的.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若實數(shù)列1，a，b，c，4是等比數(shù)列，則b的值為．參考答案：2【考點】等比數(shù)列的性質(zhì)．【分析】先根據(jù)數(shù)列的第一項和第五項的值，求得公比q，進而通過等比數(shù)列的通項公式求得第三項b．【解答】解：依題意可知a1=1，a5=4∴=q4=4∴q2=2∴b=a1q2=2故答案為212.公比為q的無窮等比數(shù)列{an}滿足：，，則實數(shù)k的取值范圍為________.參考答案：(－∞,－2)∪(0,+∞)【分析】依據(jù)等比數(shù)列的定義以及無窮等比數(shù)列求和公式，列出方程，即可求出的表達式，再利用求值域的方法求出其范圍?！驹斀狻坑深}意有，即，因，所以?！军c睛】本題主要考查無窮等比數(shù)列求和公式的應(yīng)用以及基本函數(shù)求值域的方法。13.函數(shù)的最小正周期為

參考答案：8

略14.已知，那么的取值范圍是

；參考答案：或15.現(xiàn)要用一段長為的籬笆圍成一邊靠墻的矩形菜園（如圖所示），則圍成的菜園最大面積是___________________.參考答案：16.函數(shù)的定義域為．參考答案：（0，1）考點：對數(shù)函數(shù)的定義域．

專題：計算題．分析：現(xiàn)根據(jù)對數(shù)函數(shù)定義得到＞0，然后根據(jù)x＞0和＞0=，根據(jù)＜1得對數(shù)函數(shù)為減函數(shù)，所以得到x＜1，即可得到函數(shù)的定義域．解答：解：由對數(shù)函數(shù)的定義得到：＞0，有意義；首先x＞0，然后根據(jù)＜1得對數(shù)函數(shù)為減函數(shù)，因為＞0=，根據(jù)單調(diào)性得到x＜1，所以函數(shù)的定義域為（0，1）故答案為（0，1）點評：考查學(xué)生會根據(jù)對數(shù)函數(shù)的定義求定義域，會根據(jù)對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性求函數(shù)的定義域．討論對數(shù)函數(shù)增減性的時候要注意先考慮底數(shù)a的取值是a＞1還是0＜a＜1，情況不一樣．17.設(shè)f(x)=asin(x+)+bcos(x+)+5,且f(2009)=2，則f(2010)=

參考答案：8三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知f(x)是定義在R上的不恒為零的函數(shù)，且對于任意的，滿足.（1）求數(shù)列{an}的通項公式；（2）若存在正整數(shù)，使得成立，求實數(shù)m的取值范圍.參考答案：（1）由函數(shù)方程，得整理，得，即，從而；（2）設(shè)當(dāng)，，顯然不存在正整數(shù)，使得，舍去；當(dāng)，對稱軸為，此時；當(dāng)，開口向下，對稱軸為，此時只需或，即綜上，或

19.已知橢圓5x2+9y2=45，橢圓的右焦點為F，（1）求過點F且斜率為1的直線被橢圓截得的弦長．（2）求以M（1，1）為中點的橢圓的弦所在的直線方程．（3）過橢圓的右焦點F的直線l交橢圓于A，B，求弦AB的中點P的軌跡方程．參考答案：【考點】橢圓的簡單性質(zhì)．【專題】綜合題；數(shù)形結(jié)合；轉(zhuǎn)化思想；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．【分析】橢圓，右焦點為F（2，0）．（1）過點F（2，0）且斜率為1的直線為y=x﹣2，設(shè)l與橢圓交于點A（x1，y1），B（x2，y2），直線方程與橢圓方程聯(lián)立可得根與系數(shù)的關(guān)系，利用弦長公式：|AB|=即可得出．（2）設(shè)l與橢圓交于A（x1，y1），B（x2，y2），由已知得，，．把點A，B的坐標(biāo)代入橢圓方程，兩式相減可得k，再利用點斜式即可得出．（3）設(shè)點P（x，y），A（x1，y1），B（x2，y2），且，kAB=kFP，即，把點A，B的坐標(biāo)代入橢圓方程，兩式相減即可得出．【解答】解：橢圓，右焦點為F（2，0）．（1）過點F（2，0）且斜率為1的直線為y=x﹣2，設(shè)l與橢圓交于點A（x1，y1），B（x2，y2），聯(lián)立，消去y得14x2﹣36x﹣9=0，∴，，∴．（2）設(shè)l與橢圓交于A（x1，y1），B（x2，y2），由已知得，，．聯(lián)立，兩式相減得：5（x1+x2）（x1﹣x2）+9（y1+y2）（y1﹣y2）=0，∴，∴5+9k=0，即．∴l(xiāng)方程為y﹣1=（x﹣1）即5x+9y﹣14=0．（3）設(shè)點P（x，y），A（x1，y1），B（x2，y2），且，kAB=kFP，即，，兩式相減得：5（x1+x2）（x1﹣x2）+9（y1+y2）（y1﹣y2）=0，，，整理得：5x2+9y2﹣10x=0，AB中點的軌跡方程為5x2+9y2﹣10x=0．【點評】本題考查了橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程及其性質(zhì)、一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系、弦長公式、中點坐標(biāo)公式、“點差法”，考查了推理能力與計算能力，屬于難題．20.

設(shè)集合，，,

（Ⅰ）求,；

（Ⅱ）若，且,求實數(shù)的值.參考答案：（Ⅰ）,--------6分

（Ⅱ）------------------------------------12分21.已知三角形的頂點坐標(biāo)是A（﹣5，0），B（3，﹣3），C（0，2），試求這個三角形的三條邊所在直線的方程．參考答案：【考點】IK：待定系數(shù)法求直線方程．【分析】分別求出直線AB，BC，AC的斜率，根據(jù)點斜式方程求出直線方程即可．【解答】解：直線AB的斜率kAB==﹣，過點A（﹣5，0），由點斜式得直線AB的方程為y=﹣（x+5），即3x+8y+15=0；同理，kBC==﹣，kAC==，直線BC，AC的方程分別為：5x+3y﹣6=0，2x﹣5y+10=0．22.如圖，在三棱錐P-ABC中，D，E分別