2022年廣東省茂名市電白第六中學(xué)高一數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.要得到函數(shù)的圖像，只需將的圖像(

)

A.向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度 B.向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度

C.向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度 D.向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度參考答案：D2.△ABC中，已知60°，如果△ABC有兩組解，則x的取值范圍A．

B．

C．

D．參考答案：C略3.設(shè)函數(shù)f（x）=，則f（）的值為（）A． B．﹣ C． D．18參考答案：A【考點(diǎn)】分段函數(shù)的解析式求法及其圖象的作法；函數(shù)的值．【分析】當(dāng)x＞1時(shí)，f（x）=x2+x﹣2；當(dāng)x≤1時(shí)，f（x）=1﹣x2，故本題先求的值．再根據(jù)所得值代入相應(yīng)的解析式求值．【解答】解：當(dāng)x＞1時(shí)，f（x）=x2+x﹣2，則f（2）=22+2﹣2=4，∴，當(dāng)x≤1時(shí)，f（x）=1﹣x2，∴f（）=f（）=1﹣=．故選A．4.同時(shí)具有性質(zhì)“①最小正周期是；②圖象關(guān)于直線對(duì)稱；③在上是增函數(shù)”的一個(gè)函數(shù)是（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：C5.等差數(shù)列中，則該數(shù)列的前項(xiàng)和（

）A.

B.

C.

D.參考答案：D6.函數(shù)的圖像沿軸向右平移個(gè)單位，所得圖像關(guān)于軸對(duì)稱，則m的最小值為（

）A．

B．

C.

D．參考答案：D

，向右平移m個(gè)單位得，所以

因此m的最小正值為.

7.

已知集合U={1,2,3,4,5,6,7},A={2,4,5,7},B={3,4,5},則(uA)∪(uB)=

.

參考答案：{1,2,3,6,7}8.下列四個(gè)函數(shù)y=tan2x，y=cos2x，y=sin4x，y=cot(x+),其中以點(diǎn)(,0)為中心對(duì)稱的三角函數(shù)有（

）個(gè)

A．1

B．2

C．3

D．4參考答案：D9.定義在R上的函數(shù)既是奇函數(shù)，又是周期函數(shù)，是它的一個(gè)正周期.若將方程在閉區(qū)間上的根的個(gè)數(shù)記為，則可能為（

）A．0

B．1

C．3

D．5參考答案：D10.已知函數(shù)f(x)=2x2-mx+3，當(dāng)時(shí)是增函數(shù)，當(dāng)時(shí)是減函數(shù)，則f(1)等于

（

）

A．-3B．7C．13

D．含有m的變量

參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數(shù)f（x）=cos（x+）的圖象向右平移φ（φ＞0）個(gè)單位，所得函數(shù)圖象關(guān)于y軸對(duì)稱，則φ的最小值為．參考答案：

【考點(diǎn)】函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換．【分析】函數(shù)f（x）=cos（x+）的圖象向右平移φ個(gè)單位所得圖象關(guān)于y軸對(duì)稱，可得出函數(shù)的形式變?yōu)榱藋=cos（φ+），k∈z，由余弦函數(shù)的對(duì)稱性此得出φ的表達(dá)式判斷出φ的最小正值得出答案．【解答】解：∵函數(shù)f（x）=cos（x+）的圖象向右平移φ個(gè)單位，所得圖象對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式為：y=cos（φ+）由于其圖象關(guān)于y軸對(duì)稱，∴φ+=kπ，k∈z，∴φ=﹣2kπ，k∈z，由φ＞0，可得：當(dāng)k=0時(shí)，φ的最小正值是．故答案為：【點(diǎn)評(píng)】本題考查函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換，解題的關(guān)鍵是熟練掌握、理解三角函數(shù)圖象的變換規(guī)律，由這些規(guī)律得到關(guān)于φ的方程，再根據(jù)所得出的方程判斷出φ的最小正值，本題考查圖象變換，題型新穎，題后注意總結(jié)此類題的做題規(guī)律，在近幾年的高考中，此類題出現(xiàn)頻率較高，應(yīng)多加重視．12.已知樣本數(shù)據(jù)a1，a2，a3，a4，a5的方差s2=（a12+a22+a32+a42+a52﹣80），則樣本數(shù)據(jù)2a1+1，2a2+1，2a3+1，2a4+1，2a5+1的平均數(shù)為

．參考答案：9【考點(diǎn)】眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)．【分析】設(shè)樣本數(shù)據(jù)a1，a2，a3，a4，a5的平均數(shù)為a，推導(dǎo)出5a2=80，解得a=4，由此能求出2a1+1，2a2+1，2a3+1，2a4+1，2a5+1的平均數(shù)．【解答】解：設(shè)樣本數(shù)據(jù)a1，a2，a3，a4，a5的平均數(shù)為a，∵樣本數(shù)據(jù)a1，a2，a3，a4，a5的方差s2=（a12+a22+a32+a42+a52﹣80），∴S2=[（a1﹣a）2+（a2﹣a）2+（a3﹣a）2+（a4﹣a）2+（a5﹣a）2]=[a12+a22+a32+a42+a52﹣2（a1+a2+a3+a4+a5）a+5a2]=（a12+a22+a32+a42+a52﹣5a2）=（a12+a22+a32+a42+a52﹣80），∴5a2=80，解得a=4，∴2a1+1，2a2+1，2a3+1，2a4+1，2a5+1的平均數(shù)為2a+1=9．故答案為：9．13.設(shè)集合，，則 .參考答案：{2}由題意得．答案：

14.若，，則sin2θ=．參考答案：考點(diǎn)：二倍角的正弦．專題：三角函數(shù)的求值．分析：根據(jù)角的范圍和平方關(guān)系，求出cosθ的值，再由倍角的正弦公式求出sin2θ．解答：解：∵，，∴cosθ==﹣，則sin2θ=2sinθcosθ=，故答案為：．點(diǎn)評(píng)：本題考查了同角三角函數(shù)的平方關(guān)系和倍角的正弦公式，關(guān)鍵是熟練掌握公式，直接代入公式求解，難度不大．15.設(shè)集合A={1，2}，則滿足A∪B={1，2，3}的集合B的個(gè)數(shù)是

．參考答案：4【考點(diǎn)】子集與真子集．【專題】計(jì)算題．【分析】由題意判斷出3是集合B的元素，且是{1，2，3，4}的子集，再由B中元素的個(gè)數(shù)一一列出集合B的所有情況．【解答】解：∵A={1，2}，且A∪B={1，2，3}，∴3∈B，B?{1，2，3}，∴B={3}，{1，3}，{2，3}，{1，2，3}．故答案為：4．【點(diǎn)評(píng)】本題考察了并集的運(yùn)算和子集定義的應(yīng)用，找已知集合的子集時(shí)，應(yīng)按照一定的順序，做到不重不漏，這是易錯(cuò)的地方．16.設(shè)，則a，b，c的大小關(guān)系為．參考答案：a＜c＜b略17.在△ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別是a，b，c，已知b=2，c=2，且C=，則△ABC的面積為．參考答案：【考點(diǎn)】HP：正弦定理．【分析】由已知利用正弦定理可求sinB，結(jié)合B的范圍，利用特殊角的三角函數(shù)值可求B，利用三角形內(nèi)角和定理可求A，進(jìn)而利用三角形面積公式即可計(jì)算得解．【解答】解：由正弦定理，又c＞b，且B∈（0，π），所以，所以，所以．故答案為：．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.設(shè)，（1）若，求f（α）的值；（2）若α是銳角，且，求f（α）的值．參考答案：【考點(diǎn)】運(yùn)用誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)求值；兩角和與差的正弦函數(shù)．【專題】計(jì)算題．【分析】（1）利用誘導(dǎo)公式對(duì)函數(shù)解析式化簡(jiǎn)整理后，把，代入函數(shù)求得答案．（2）利用誘導(dǎo)公式和題設(shè)中的值，求得cosα的值，利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系求得sinα的值，進(jìn)而求得tanα的值，代入函數(shù)解析式求得f（α）的值．【解答】解：因?yàn)?==，（1）若，∴f（）==﹣=﹣．

（2）若α是銳角，且，∴，∴，，∴．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了運(yùn)用誘導(dǎo)公式的化簡(jiǎn)求值，同角三角函數(shù)的基本關(guān)系的應(yīng)用．考查了考生對(duì)三角函數(shù)基礎(chǔ)知識(shí)的綜合把握．19.（本小題滿分12分）隨機(jī)抽取某中學(xué)甲、乙兩班各10名同學(xué)，測(cè)量他們的身高(單位：cm)，獲得身高數(shù)據(jù)的莖葉圖如圖所示.（1）根據(jù)莖葉圖判斷哪個(gè)班的平均身高較高；（2）計(jì)算甲班身高的樣本方差；（3）現(xiàn)從乙班的這10名同學(xué)中隨機(jī)抽取2名身高不低于173cm的同學(xué)，求身高為176cm的同學(xué)被抽到的概率．參考答案：解：(1)由莖葉圖可知，甲班的平均身高為＝＝170，..........(2分)乙班的平均身高為＝＝171.1.所以乙班的平均身高高于甲班．..........(4分)(2)由(1)知＝170，∴s2＝[(158－170)2＋(162－170)2＋(163－170)2＋(168－170)2＋(168－170)2＋(170－170)2＋(171－170)2＋(179－170)2＋(179－170)2＋(182－170)2]＝57.2...........(8分)(3)設(shè)身高為176cm的同學(xué)被抽中為事件A，從乙班10名同學(xué)中抽取兩名身高不低于173cm的同學(xué)有(181,176)，(181,173)，(181,178)，(181,179)，(173,176)，(173,178)，(173,179)，(176,178)，(176,179)，(178,179)共10個(gè)基本事件.而事件有(181,176)，(173,176)，(176,178)，(176,179)共4個(gè)基本事件．..........(11分)∴P(A)＝＝...........(12分)

20.（12分）已知函數(shù)f（x）=2cosx（sinx+cosx）+m，（x∈R，m∈R）．（1）求f（x）的最小正周期；（2）若f（x）在區(qū)間[0，]上的最大值是6，求f（x）在區(qū)間[0，]上的最小值．參考答案：【考點(diǎn)】三角函數(shù)的最值；三角函數(shù)的周期性及其求法．【分析】（1）利用三角恒等變換化簡(jiǎn)函數(shù)的解析式，再利用正弦函數(shù)的周期性求得函數(shù)f（x）的最小正周期．（2）由條件利用正弦函數(shù)的定義域和值域，求得m的值，從而求得f（x）在區(qū)間[0，]上的最小值．【解答】解：（1）函數(shù)f（x）=2cosx（sinx+cosx）+m=sin2x+cos2x+1+m=2sin（2x+）+1+m，故函數(shù)f（x）的最小正周期為π．（2）在區(qū)間[0，]上，2x+∈[，]，故當(dāng)2x+=時(shí)，f（x）取得最大值為2+1+m=6，∴m=3．故當(dāng)2x+=時(shí)，f（x）取得最小值為﹣1+1+m=3．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查三角恒等變換，正弦函數(shù)的周期性、正弦函數(shù)的定義域和值域，屬于基礎(chǔ)題．21.本小題滿分12分）已知函數(shù)，且．（1）若在區(qū)間上有零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（2）若在上的最大值是2，求實(shí)數(shù)的的值．參考答案：（1）由，得．

…………（2分）又在區(qū)間上有零點(diǎn)，且的一個(gè)零點(diǎn)是1；所以，．

…………（6分）（2），對(duì)稱軸為．①當(dāng)時(shí)，，則；②當(dāng)時(shí)，，則，或（舍去）；③當(dāng)時(shí)，，則（舍去）；綜上：或．

…………（12分）22.（本小題滿分12分）下表是A市住宅