湖南省邵陽(yáng)市北塔區(qū)茶元頭鄉(xiāng)中學(xué)高一數(shù)學(xué)文摸底試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.在△ABC中，角A、B、C所對(duì)的邊分別是a、b、c，并且a2、b2、c2成等差數(shù)列，則角B的取值范圍是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B2.函數(shù)是

A.最小正周期為的偶函數(shù)

B.最小正周期為的奇函數(shù)

C.最小正周期為的偶函數(shù)

D.最小正周期為的奇函數(shù)參考答案：D3.在△ABC中，若角為鈍角，則的值（

）A．大于零

B．小于零

C．等于零

D．不能確定參考答案：A

解析：，且都是銳角，4.已知函數(shù)f（x）=，若對(duì)于任意的兩個(gè)不相等實(shí)數(shù)x1，x2都有＞0，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（）A．（1，6） B．（1，+∞） C．（3，6） D．[3，6）參考答案：D【考點(diǎn)】分段函數(shù)的應(yīng)用．【分析】判斷函數(shù)的單調(diào)性，利用分段函數(shù)列出不等式組，求解即可．【解答】解：對(duì)于任意的兩個(gè)不相等實(shí)數(shù)x1，x2都有＞0，可知函數(shù)是增函數(shù)，可得：，解得a∈[3，6）．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查函數(shù)的單調(diào)性以及分段函數(shù)的應(yīng)用，考查計(jì)算能力．5.

參考答案：B略6.已知點(diǎn)A（﹣1，1），B（1，2），C（﹣2，﹣1），D（3，4），則向量在方向上的投影為（）A． B． C． D．參考答案：A【考點(diǎn)】9N：平面向量數(shù)量積的含義與物理意義．【分析】先求出向量、，根據(jù)投影定義即可求得答案．【解答】解：，，則向量方向上的投影為：?cos＜＞=?===，故選A．7.已知函數(shù)y=ax2+bx+c，如果a＞b＞c，且a+b+c=0，則它的圖象是(

)A． B． C． D．參考答案：D【考點(diǎn)】二次函數(shù)的圖象．【專題】數(shù)形結(jié)合．【分析】先依據(jù)條件判斷a＞0，且c＜0，聯(lián)系二次函數(shù)的圖象特征，開口方向、及與y軸的交點(diǎn)的位置，選出答案．【解答】解：∵a＞b＞c，且a+b+c=0，得a＞0，且c＜0，∴f（0）=c＜0，∴函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象開口向上，與y軸的交點(diǎn)在y軸的負(fù)半軸上，故選

D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查二次函數(shù)的圖象特征，由二次函數(shù)的二次項(xiàng)的系數(shù)符號(hào)確定開口方向，由c值確定圖象與y軸的交點(diǎn)的位置．8.為了得到函數(shù)y=3cos2x的圖象，只需把函數(shù)y=3sin（2x+）的圖象上所有的點(diǎn)(

)A．向右平行移動(dòng)個(gè)單位長(zhǎng)度 B．向右平行移動(dòng)個(gè)單位長(zhǎng)度C．向左平行移動(dòng)個(gè)單位長(zhǎng)度 D．向左平行移動(dòng)個(gè)單位長(zhǎng)度參考答案：D【考點(diǎn)】函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換．【專題】三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)．【分析】由條件根據(jù)誘導(dǎo)公式、函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律，可得結(jié)論．【解答】解：函數(shù)y=3cos2x=3sin（2x+），把函數(shù)y=3sin（2x+）的圖象上所有的點(diǎn)向左平行移動(dòng)個(gè)單位長(zhǎng)度，可得函數(shù)y=3sin[2（x+）+]=3sin（2x+）的圖象，故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查誘導(dǎo)公式的應(yīng)用，函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律，統(tǒng)一這兩個(gè)三角函數(shù)的名稱，是解題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題．9.已知實(shí)數(shù)x，y滿足，則x－y的最小值為A.0

B.2

C.－2

D.1參考答案：C10.已知是正三角形內(nèi)部一點(diǎn)，，則的面積與的面積之比是(

)

（A）

（B）

（C）2

（D）參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數(shù)（其中）圖象過(guò)點(diǎn)，且在區(qū)間上單調(diào)遞增，則的值為_______.參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)【試題解析】因?yàn)楹瘮?shù)（其中）圖象過(guò)點(diǎn)，

所以，又在區(qū)間上單調(diào)遞增，，

故答案為：12.數(shù)列{an}是以a為首項(xiàng)，q為公比的等比數(shù)列，數(shù)列{bn}滿足，數(shù)列{cn}滿足，若{cn}為等比數(shù)列，則__________．參考答案：3【分析】先由題意求出數(shù)列的通項(xiàng)公式，代入求出數(shù)列的通項(xiàng)公式，根據(jù)等比數(shù)列通項(xiàng)公式的性質(zhì)，即可求出，得出結(jié)果.【詳解】因?yàn)閿?shù)列是以為首項(xiàng)，為公比的等比數(shù)列，所以；則，則，要使為等比數(shù)列，則，解得，所以.故答案為3【點(diǎn)睛】本題主要考查數(shù)列的應(yīng)用，熟記等比數(shù)列的通項(xiàng)公式與求和公式即可，屬于?？碱}型.13.冪函數(shù)的圖象過(guò)點(diǎn)，則= _____．參考答案：設(shè)，所以，則，所以。

14.用二分法求f(x)=0的近似解，已知f(1)=-2，f(3)=0.625，f(2)=-0.984，若要求下一個(gè)f(m)，則m=________________.參考答案：2.5略15.圓上的點(diǎn)到直線的距離的最小值是______.參考答案：【分析】求圓心到直線的距離，用距離減去半徑即可最小值.【詳解】圓C的圓心為，半徑為，圓心C到直線的距離為：，所以最小值為：故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查圓上的點(diǎn)到直線的距離的最值，若圓心距為d，圓的半徑為r且圓與直線相離，則圓上的點(diǎn)到直線距離的最大值為d+r，最小值為d-r.16.已知函數(shù)f(x)=2x，它的反函數(shù)為y=，則方程f(x)+=0的解是______。（按四舍五入精確到0.1）（提示：利用二分法）參考答案：解析：2x+log2x=0，x=0.4。17.若曲線與直線始終有交點(diǎn)，則b的取值范圍是_______．參考答案：由題設(shè)可知有解，即有解，令借，則，所以，由于，故，結(jié)合正弦函數(shù)的圖像可知，則，應(yīng)填答案。點(diǎn)睛：解答本題的思路是依據(jù)題設(shè)條件將其轉(zhuǎn)化為方程有解，進(jìn)而分離參數(shù)，然后通過(guò)三角換元將其轉(zhuǎn)化為求函數(shù)的值域問(wèn)題，最后借助正弦函數(shù)的圖像求出其值域使得問(wèn)題獲解。三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.某桶裝水經(jīng)營(yíng)部每天的房租、人員工資等固定成本為200元，每桶水的進(jìn)價(jià)是5元．當(dāng)銷售單價(jià)為6元時(shí)，日均銷售量為480桶，且銷售單價(jià)每增加1元，日均銷售量就減少40桶．那么，這個(gè)經(jīng)營(yíng)部怎樣定價(jià)才能獲得最大利潤(rùn)？

參考答案：解：設(shè)定價(jià)在進(jìn)價(jià)的基礎(chǔ)上增加元，日銷售利潤(rùn)為元，則

，

由于且從而

即．

易知，當(dāng)，取最大值．

答：當(dāng)銷售單價(jià)定位11.5元時(shí)，經(jīng)營(yíng)部可獲得最大利潤(rùn)．

略19.已知函數(shù)，(I)求的最大值和最小值;(II)若對(duì)任意實(shí)數(shù)，不等式在上恒成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍.參考答案：解：(I)………………1分

………………3分

………………4分所以當(dāng)，即時(shí)，

………………5分

所以當(dāng)，即時(shí)，

………………6分(II)

………………8分因?yàn)閷?duì)任意實(shí)數(shù)，不等式在上恒成立所以

………………10分故的取值范圍為

………………12分

略20.某中學(xué)舉行了一次“環(huán)保知識(shí)競(jìng)賽”，共有800名學(xué)生參加了這次競(jìng)賽.從中抽取了部分學(xué)生的成績(jī)(得分均為整數(shù)，滿分為100分)進(jìn)行統(tǒng)計(jì).請(qǐng)你根據(jù)尚未完成并有局部污損的頻率分布表和頻率分布直方圖，解答下列問(wèn)題：

（1）填充頻率分布表的空格；（2）補(bǔ)全頻率分布直方圖；（3）若成績(jī)?cè)?5.5~85.5分的學(xué)生為二等獎(jiǎng)，問(wèn)獲得二等獎(jiǎng)的學(xué)生約為多少人？分組頻數(shù)頻率50.5~60.560.0860.5~70.5

0.1670.5~80.515

80.5~90.5240.3290.5~100.5

合計(jì)75

參考答案：（8分）（3）成績(jī)?cè)?5.5~80.5分的學(xué)生占70.5~80.5分的學(xué)生的，因?yàn)槌煽?jī)?cè)?0.5~80.5分的學(xué)生頻率為0.2，所以成績(jī)?cè)?5.5~80.5分的學(xué)生頻率為0.1，同理成績(jī)?cè)?0.5~85.5分的學(xué)生頻率為0.16，所以成績(jī)?cè)?6.5~85.5分的學(xué)生頻率為0.26，由于有800名學(xué)生參加了這次競(jìng)賽，所以該校獲得二等獎(jiǎng)的學(xué)生約為0.26′800=208（人）

（14）21.如圖，已知圓與x軸的左右交點(diǎn)分別為A，B，與y軸正半軸的交點(diǎn)為D.（1）若直線過(guò)點(diǎn)并且與圓C相切，求直線的方程；（2）若點(diǎn)M，N是圓C上第一象限內(nèi)的點(diǎn)，直線AM，AN分別與y軸交于點(diǎn)P，Q，點(diǎn)P是線段OQ的中點(diǎn)，直線，求直線AM的斜率.參考答案：（1）或；（2）.【分析】（1）首先驗(yàn)證當(dāng)直線斜率不存在時(shí)，可知滿足題意；當(dāng)直線斜率不存在時(shí)，假設(shè)直線方程，利用構(gòu)造方程可求得切線斜率，從而得到結(jié)果；（2）假設(shè)直線方程，與圓的方程聯(lián)立可求得；求出直線斜率后，可得，利用可知，從而構(gòu)造方程可求得直線的斜率.【詳解】（1）當(dāng)斜率不存在時(shí)，直線方程為：，與圓相切，滿足題意當(dāng)斜率存在時(shí)，設(shè)切線方程為：，即：由直線與圓相切得：，即：，解得：切線方程為：，即：綜上所述，切線方程為：或（2）由題意易知直線的斜率存在故設(shè)直線的方程為：，由消去得：

，代入得：在中，令得：點(diǎn)是線段的中點(diǎn)

中，用代