安徽省黃山市歙州學校高一數(shù)學文期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.利用斜二測畫法可以得到:①三角形的直觀圖是三角形;②平行四邊形的直觀圖是平行四邊形;③正方形的直觀圖是正方形;④菱形的直觀圖是菱形,以上結論正確的是

A.①②

B.①

C.③④

D.①②③④參考答案：A2.已知點A（1，3），B（4，﹣1），則與向量同方向的單位向量為（）A． B． C． D．參考答案：A【考點】96：平行向量與共線向量；95：單位向量．【分析】由條件求得=（3，﹣4），||=5，再根據(jù)與向量同方向的單位向量為求得結果．【解答】解：∵已知點A（1，3），B（4，﹣1），∴=（4，﹣1）﹣（1，3）=（3，﹣4），||==5，則與向量同方向的單位向量為=，故選A．3.若函數(shù)的定義域為，值域為，則的取值范圍是（

）A．

B．[

，4]

C．[

，3]

D．[

，＋∞]參考答案：C4.設函數(shù)f（x）=m﹣，若存在實數(shù)a、b（a＜b），使f（x）在[a，b]上的值域為[a，b]，則實數(shù)m的取值范圍是（）A．（﹣] B．[﹣2，﹣） C．[﹣3，﹣） D．[﹣]參考答案：A【考點】函數(shù)的定義域及其求法；函數(shù)的值域．【分析】由題意可知函數(shù)為減函數(shù)，f（a）=m﹣=b，f（b）=m﹣=a，由兩式可得+=1，2m=a+b+1，換元可得p=，q=，故有p+q=1，a=p2﹣3，b=q2﹣3=（1﹣p）2﹣3，由二次函數(shù)區(qū)間的最值可得答案．【解答】解：由x+3≥0可得x≥﹣3，又由復合函數(shù)的單調性可知函數(shù)為減函數(shù)，故有f（a）=m﹣=b，f（b）=m﹣=a，兩式相減可得﹣=a﹣b，即﹣=（a+3）﹣（b+3），即+=1，兩式相加可得2m=a+b++=a+b+1，記p=，q=，故有p+q=1，a=p2﹣3，b=q2﹣3=（1﹣p）2﹣3，代入可得m==p2﹣p﹣2=，又因為p+q=1且pq均為非負數(shù)，故0≤p≤1，由二次函數(shù)的值域可得：當p=時，q=，與a＜b矛盾，m取不到最小值，當p=0或1時，m取最大值﹣2，故m的范圍是（，﹣2]，故選A5.等比數(shù)列{an}各項均為正數(shù)且,(

)A.15

B.10

C.12

D.

參考答案：A略6.正方體ABCD﹣A′B′C′D′中，AB的中點為M，DD′的中點為N，則異面直線B′M與CN所成角的大小為（）A．0° B．45° C．60° D．90°參考答案：D【分析】利用異面直線所成的角的定義，取A′A的中點為E，則直線B′M與CN所成角就是直線B′M與BE成的角．【解答】解：取A′A的中點為E，連接BE，則直線B′M與CN所成角就是直線B′M與BE成的角，由題意得B′M⊥BE，故異面直線B′M與CN所成角的大小為90°，故選D．7.設全集U=R，集合A={x|x＜0}，B={x|﹣1＜x＜1}，則圖中陰影部分表示的集合為（）A．{x|x＜﹣1}B．{x|x＜1}C．{x|0＜x＜1}D．{x|﹣1＜x＜0}參考答案：D8.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，如果輸入，那么輸出的a值為（

）

A.

B.

C.

D.

參考答案：C略9.在正方體中，若是的中點，則直線垂直于（

）A

B

C

D

參考答案：B10.函數(shù)的定義域是()A．[－1，＋∞)B．[－1,0)

C．(－1，＋∞)

D．(－1,0)參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.=

.參考答案：12.在△ABC中，如果，那么等于

。參考答案：13..下列命題中，錯誤的命題是_____（在橫線上填出錯誤命題的序號）．（1）邊長為1的等邊三角形ABC中，；（2）當時，一元二次不等式對一切實數(shù)都成立；（3）△ABC中，滿足的三角形一定是直角三角形；（4）△ABC中，角A，B，C所對的邊為a，b，c，若，則的最小值為．參考答案：（1）（3）【分析】直接利用向量的數(shù)量積計算，一元二次不等式恒成立問題解法，三角函數(shù)關系式的變換，余弦定理的應用，基本不等式的應用求出結果．【詳解】解：對于選項（1）邊長為1的等邊三角形中，由于：，所以錯誤，對于選項（2）當時，一元二次不等式對一切實數(shù)都成立，故：，解得：，當時，恒成立．故：，由于：．故（2）正確．．對于選項（3）中，滿足，故：或，所以：或所以：三角形不一定是直角三角形；故（3）錯誤．對于選項（4）中，角所對的邊為，若，所以：故：．故（4）正確．故選（1）（3）．【點睛】本題主要考查了三角函數(shù)關系式的應用，平面向量的數(shù)量積的應用，余弦定理和基本不等式的應用及一元二次不等式恒成立問題，主要考察學生的運算能力和轉化能力，屬于中檔題．14.若a+b=5,則的最大值為 .參考答案：3

15.若不等式對任意恒成立，則a的取值范圍是

▲

.參考答案：16.若關于x的不等式x2﹣ax+2＞0的解集為R，則實數(shù)m的取值范圍是．參考答案：（﹣2，2）考點：一元二次不等式的解法．專題：不等式的解法及應用．分析：利用一元二次不等式的解法即可得到△＜0．解答：解：∵關于x的不等式x2﹣ax+2＞0的解集為R，∴△=a2﹣8＜0．解得．故答案為．點評：熟練掌握一元二次不等式的解法是解題的關鍵．17.在等比數(shù)列中，，若，則

.參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.(16分)已知等差數(shù)列的公差，中的部分項組成的數(shù)列恰好成等比數(shù)列，其中，求:（1）；

（2）求數(shù)列的前n項和.參考答案：由題知，等差數(shù)列中，成等比數(shù)列，

，，又（2）19.如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是矩形，PA⊥平面ABCD，AP＝AB，BP＝BC＝2，E，F(xiàn)分別是PB，PC的中點．(1)證明：EF∥平面PAD；(2)求三棱錐E-ABC的體積V.參考答案：(1)證明：在△PBC中，E，F(xiàn)分別是PB，PC的中點，∴EF∥BC.∵四邊形ABCD為矩形，∴BC∥AD，∴EF∥AD.-----------------------3分又∵AD平面PAD，EF平面PAD，∴EF∥平面PAD.-------------------5分(2)連接AE，AC，EC，過E作EG∥PA交AB于點G.則EG⊥平面ABCD，且EG＝PA.---------------------7分在△PAB中，AP＝AB，∠PAB＝90°，BP＝2，∴AP＝AB＝，EG＝.------------------------------------------9分∴S△ABC＝AB·BC＝××2＝，∴VE-ABC＝S△ABC·EG＝××＝.-------------------------12分20.已知滿足，，試寫出該數(shù)列的前項，并用觀察法寫出這個數(shù)列的一個通項公式.參考答案：略21.設函數(shù)f（x）=lg（ax﹣bx），且f（1）=lg2，f（2）=lg12 （1）求a，b的值． （2）當x∈[1，2]時，求f（x）的最大值． （3）m為何值時，函數(shù)g（x）=ax的圖象與h（x）=bx﹣m的圖象恒有兩個交點． 參考答案：【考點】對數(shù)函數(shù)的圖象與性質；函數(shù)的最值及其幾何意義． 【專題】計算題；方程思想；分類法；函數(shù)的性質及應用． 【分析】（1）由已知可得a﹣b=2，a2﹣b2=12，解得答案； （2）當x∈[1，2]時，4x﹣2x∈[2，12]，結合對數(shù)函數(shù)的圖象和性質，可得答案； （3）若函數(shù)g（x）=ax的圖象與h（x）=bx﹣m的圖象恒有兩個交點，則4x﹣2x=m有兩個解，令t=2x，則t＞0，則t2﹣t=m有兩個正解，進而得到答案． 【解答】解：（1）∵f（x）=lg（ax﹣bx），且f（1）=lg2，f（2）=lg12， ∴a﹣b=2，a2﹣b2=12， 解得：a=4，b=2； （2）由（1）得：函數(shù)f（x）=lg（4x﹣2x）， 當x∈[1，2]時，4x﹣2x∈[2，12]， 故當x=2時，函數(shù)f（x）取最大值lg12， （3）若函數(shù)g（x）=ax的圖象與h（x）=bx﹣m的圖象恒有兩個交點． 則4x﹣2x=m