河南省開封市大門寨中學2022-2023學年高一數(shù)學文知識點試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.設，，，則（

）ks*5u A． B． C． D．參考答案：A略2.某大學的女生體重y（單位：kg）與身高x（單位：cm）具有線性相關關系，根據(jù)一組樣本數(shù)據(jù)（xi，yi）（i=1，2，…，n），用最小二乘法建立的回歸方程為=0.85x-85.71，則下列結(jié)論中不正確的是（

）A.y與x具有正的線性相關關系B.回歸直線過樣本點的中心（，）C.若該大學某女生身高增加1cm，則其體重約增加0.85kgD.若該大學某女生身高為170cm，則可斷定其體重必為58.79kg參考答案：D略3.（5分）在空間直角坐標系中，O為坐標原點，設A（，，），B（，，0），C（，，），則（） A． OA⊥AB B． AB⊥AC C． AC⊥BC D． OB⊥OC參考答案：C考點： 空間兩點間的距離公式．專題： 計算題；空間位置關系與距離．分析： 利用空間兩點間的距離公式，結(jié)合勾股定理，即可得到結(jié)論．解答： ∵A（，，），B（，，0），C（，，），∴|AB|=，|AC|=，|BC|=，∴|AC|2+|BC|2=|AB|2，∴AC⊥BC，故選C．點評： 本題考查空間兩點間的距離公式，考查學生的計算能力，屬于基礎題．4.已知向量=（1，n），=（﹣1，n），垂直于，則||=（）A．1B．C．D．4參考答案：C考點：向量的模．

專題：平面向量及應用．分析：根據(jù)兩向量垂直的坐標表示，列出方程，求出向量，再求||的值．解答：解：∵向量=（1，n），=（﹣1，n），且⊥，∴1×（﹣1）+n2=0，解得n=±1；∴=（1，±1）∴||==．故選：C．點評：本題考查了平面向量的坐標運算問題，也考查了向量垂直的坐標表示，是基礎題目．5.已知函數(shù)滿足對恒成立，則函數(shù)（

）

A．一定為奇函數(shù)

B．一定為偶函數(shù)

C．一定為奇函數(shù)

D．一定為偶函數(shù)參考答案：D6.下列函數(shù)在上是增函數(shù)的是

（

）A.

B.

C.

D.參考答案：A7.若函數(shù)的定義域為M＝{x|－2≤x≤2}，值域為N＝{y|0≤y≤2},則函數(shù)的圖像可能是（）A. B. C. D.參考答案：B因為對A不符合定義域當中的每一個元素都有象，即可排除；對B滿足函數(shù)定義，故符合；對C出現(xiàn)了定義域當中的一個元素對應值域當中的兩個元素的情況，不符合函數(shù)的定義，從而可以否定；對D因為值域當中有的元素沒有原象，故可否定．故選B．8.已知全集U＝R，且A＝{x||x－1|>2}，B＝{x|x2－6x＋8<0}，則(?UA)∩B等于

()A．[－1,4)

B．(2,3)

C．(2,3]

D．(－1,4)參考答案：C9.如果存在實數(shù)，使成立，那么實數(shù)的集合是A.

B.C.

D.參考答案：A10.函數(shù)的部分圖象如下圖所示，則（）A．－6

B．－4

C．4

D．6參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知直線3x+4y﹣3=0與直線6x+my+14=0平行，則它們之間的距離是

．參考答案：2【考點】兩條平行直線間的距離．【專題】計算題．【分析】先把兩平行線方程中一次項的系數(shù)化為相同的，利用兩平行線間的距離公式進行運算．【解答】解：直線3x+4y﹣3=0即6x+8y﹣6=0，它直線6x+my+14=0平行，∴m=8，則它們之間的距離是d===2，故答案為：2．【點評】本題考查兩平行線間的距離公式的應用，注意需使兩平行線方程中一次項的系數(shù)相同．12.若點A(－2，－1)在直線mx＋ny＋1＝0上，其中mn>0，則＋的最小值為________．參考答案：8解析：因為點A(－2，－1)在直線mx＋ny＋1＝0上，所以2m＋n＝1，所以.

答案：8

13.在邊長為的正三角形中，設，則

.參考答案：-314.（4分）在等差數(shù)列{an}中，S10=10，S20=30，則S30=

．參考答案：60考點：等差數(shù)列的性質(zhì)．專題：計算題．分析：首項根據(jù)等差數(shù)列的性質(zhì)Sm，S2m﹣Sm，S3m﹣S2m仍然成等差數(shù)列，可得S10，S20﹣S10，S30﹣S20仍然成等差數(shù)列．進而代入數(shù)值可得答案．解答：若數(shù)列{an}為等差數(shù)列則Sm，S2m﹣Sm，S3m﹣S2m仍然成等差數(shù)列．所以S10，S20﹣S10，S30﹣S20仍然成等差數(shù)列．因為在等差數(shù)列{an}中有S10=10，S20=30，所以S30=60．故答案為60．點評：解決此類問題的關鍵是熟悉等差數(shù)列的前n項和的有關性質(zhì)，此類題目一般以選擇題或填空題的形式出現(xiàn)．15.已知直線a，b與平面α，β，γ，能使α⊥β的條件是________．(填序號)①α⊥γ，β⊥γ；②α∩β＝a，b⊥a，b?β；③a∥α，a∥β；④a⊥β，a∥α.參考答案：④16.若平面向量，滿足=1，平行于y軸，=（2，﹣1），則=．參考答案：（﹣2，0）或（﹣2，2）【考點】平面向量數(shù)量積的運算．【分析】根據(jù)共線向量的性質(zhì)，以及向量模的坐標運算即可求出．【解答】解：設=（x，y），平行于y軸，得出=（x+2，y﹣1）=（0，y﹣1），解得x=﹣2又∵足=11，∴（y﹣1）2=1解得y=0，或y=2∴=（﹣2，2）或（﹣2，0）故答案為：（﹣2，2）（﹣2，0）17.已知，，且與的夾角為，則

參考答案：-6三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知討論關于x的方程的實數(shù)解的個數(shù).參考答案：令，，……2分在同一坐標系中畫出f(x)與g(x)的圖象（略）………………5分19.已知，函數(shù).（Ⅰ）若,求函數(shù)的值域；（Ⅱ）若函數(shù)在[1,4]上不單調(diào)，求實數(shù)的取值范圍；（Ⅲ）若是函數(shù)（為實數(shù)）的其中兩個零點，且，求當變化時，的最大值.參考答案：（Ⅰ）解：由，得當時，，當時，，∴函數(shù)的值域是.………………3分（Ⅱ）解：當時，函數(shù)在上單調(diào)遞增；當時，函數(shù)在，上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減；當時，函數(shù)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增；∴.………………………6分（III）解：記，.當時，方程的根分別為；當時，方程的根分別為.∵，∴.（1）當時，①當時，

.…7分②當時，

.……8分（2）當時，.…9分綜上所述，的最大值為4.………………10分20.已知集合A={x|3≤x＜7}，B={x|2＜x＜10}，C={x|x＜a}，全集為實數(shù)集R.⑴求A∪B，(CRA)∩B；⑵如果A∩C≠Φ,求實數(shù)a的取值范圍.參考答案：解：（Ⅰ）∵，∴

∵全集為實數(shù)集∴

∴=

（Ⅱ）若，∵，∴.略21.（13分）已知：定義在R上的函數(shù)f（x），對于任意實數(shù)x、y都滿足f（x+y）=f（x）f（y），且f（x）≠0，當x＞0時，f（x）＞1．（1）求f（0）的值；（2）證明f（x）在（﹣∞，+∞）上是增函數(shù)；（3）求不等式f（x2﹣x）＜中x的取值范圍．參考答案：【考點】抽象函數(shù)及其應用；其他不等式的解法．【專題】綜合題；函數(shù)思想；定義法；函數(shù)的性質(zhì)及應用；不等式的解法及應用．【分析】（1）令x=1，y=0，得出f（1）=f（1）?f（0），再結(jié)合當x＞0時，f（x）＞1．得出f（0）=1；（2）設x1＜x2，由已知得出f（x2）=f（x1+（x2﹣x1））=f（x1）f（x2﹣x1）＞f（x1），即可判斷出函數(shù)f（x）在R上單調(diào)遞增；（3）由（2），不等式化為x2﹣x＜4x﹣6，解不等式即可．【解答】解：（1）令x=1，y=0則f（1）=f（1+0）=f（1）f（0），∵f（1）≠0，∴f（0）=1；（2）證明：當x＜0時﹣x＞0，由f（x）f（﹣x）=f（x﹣x）=f（0）=1，f（﹣x）＞0得f（x）＞0，∴對于任意實數(shù)x，f（x）＞0，設x1＜x2則x2﹣x1＞0，f（x2﹣x1）＞1，∵f（x2）=f（x1+（x2﹣x1））=f（x1）f（x2﹣x1）＞f（x1），∴函數(shù)y=f（x）在（﹣∞，+∞）上是增函數(shù)，；（3）∵==f（4x﹣6）∴f（x2﹣x）＜f（4x﹣6），由（2）可得：x2﹣x＜4x﹣6，解得2＜x＜3，所以原不等式的解集是（2，3）．【點評】本題考查抽象函數(shù)求函數(shù)值、單調(diào)性的判定、及單調(diào)性的應用，考查轉(zhuǎn)化、牢牢把握所給的關系式，對式子中的字母準確靈活的賦值，變形構(gòu)造是解決抽象函數(shù)問題常用的思路．22.大樓共有n層，現(xiàn)每層指派一人，共n個人集中到第k層開會試問如何確定k，能使各位參加會議人員上、下樓梯所走路程總和最小？（假設相鄰兩層樓