精品文檔-下載后可編輯《算法初步》在高考中的命題熱點和趨勢初探算法初步是《普通高中數(shù)學課程標準》中新增加的內容．學習算法首先要了解算法的概念和算法的基本思想，其次要了解算法的含義，了解算法的思想、理解程序框圖的三種基本邏輯結構：順序結構、條件結構、循環(huán)結構；理解幾種基本算法語句：輸入語句、輸出語句、賦值語句、條件語句、循環(huán)語句的含義．下面筆者將從新課標和高考角度來談談高中階段算法的復習．

一、高考的命題特點與形式

在江蘇高考中對算法初步的考查一般以填空題的形式出現(xiàn)，考查的熱點是算法的流程圖、基本的算法語句等內容．在高考中算法初步知識常與函數(shù)、數(shù)列、三角、概率、實際問題等知識點進行整合，是高考試題命制的新”靚”點．

二、高考命題的趨向和預測

1．考察算法流程圖的功能

此類題目有兩種題型：一是給出流程圖考察其功能；二是考查流程圖輸出的結果．主要考查學生閱讀流程圖的能力，對算法理解的程度．

例1（2022·山東，理10文10）閱讀下面的程序框圖，若輸入的n是100，則輸出的變量S和T的值依次是（）．

A．2500，2500；_____________B．2550，2550；

C．2500，2550；D．2550，2500．

答案D

解析對整個系統(tǒng)來說，“n

對S而言，n從100開始，可運算到n=2（n≥2），共進行了50次運算．

對T而言，n從99開始，可運算到n=1，共進行了50次運算．其運算為：

第1次循環(huán)后，S=100，T=99；

第2次循環(huán)后，S=100+98，T=99+97；

……

第50次循環(huán)后，S=100+98+96+…+2=2550，

T=99+97+95+…+1=2500．故選D．

點評：本題主要考查算法程序框圖、數(shù)列的簡單求和等基礎知識，以及數(shù)據(jù)處理能力、語言轉換能力和算法思想．此類題型的易錯點是：如果對控制變量沒有“控制”好，將會導致運算次數(shù)多或少．

例2（2022江蘇卷）圖是一個算法的流程圖，最后輸出的_____________．

答案22

解析根據(jù)流程圖可得

由以上分析，輸出結果是“W=22”．

點評：本題主要考查了對流程圖的認識，題目中含有三個變量，其中T是計數(shù)變量，它的初始值是1，步長是2，S和W是求和（差）變量，它們隨T變化而變化，當滿足條件“S≥10”時輸出結果．

2．完善算法流程圖中的條件或內容

在不完整的算法流程圖中，填補一些條件或內容，是高考考查算法知識的另一種重要題型．此類試題要求學生首先要能讀懂所給算法想要解決什么問題，在這個基礎之上再補全流程圖中的條件或內容以達到解決問題的目的．

例3圖（1）是某縣參加2022年高考學生身高的條形圖，從左到右的各條形圖表示學生人數(shù)依次記為A1，A2，…，A10（如A2表示身高（單位：cm）在［150，155）內的人數(shù)．圖（2）是統(tǒng)計圖（1）中身高在一定范圍內學生人數(shù)的一個算法流程圖．現(xiàn)要統(tǒng)計身高在160～180cm（含160cm，不含180cm）的學生人數(shù)，那么在流程圖中的判斷框內應填寫的條件是．

答案i

解析這是一道算法與統(tǒng)計相結合的題目，要求我們通過閱讀、理解題目意思，理解程序框圖的功能，從而完成算法．要統(tǒng)計的是身高在160～180cm之間的學生的人數(shù)，即是要計算A4，A5，A6，A7的和，流程圖使用了當型循環(huán)結構，判斷框內需填寫循環(huán)的終止條件，下標i為循環(huán)變量，4為i的初始值，7為i的終止值，執(zhí)行4次循環(huán)即可得到所需的結果，故流程圖中空白框應是i

點評：本題主要考查條形圖和算法的程序框圖．由條形圖確定算式是基礎，弄清算法流程圖的邏輯結構是解決本題的關鍵．

3．算法初步知識的綜合應用

算法初步知識的綜合應用主要是借助流程圖與函數(shù)、數(shù)列、統(tǒng)計等知識進行融合，這類試題是高考命題的熱點，應引起足夠的重視．

例4（2022江蘇卷7）圖是一個算法的流程圖，則輸出的S值是_____________．

答案63

解析流程圖求解過程如下：

點評：本題考查對流程圖的理解，屬于循環(huán)結構中的直到型循環(huán)，在執(zhí)行了一次循環(huán)體之后，對控制循環(huán)結構的條件進行判斷，當條件不滿足時就執(zhí)行循環(huán)體，滿足則停止．本題融算法、數(shù)列求和于一體，雖屬常規(guī)題，但由于背景不同，有力地考查了學生對數(shù)列、流程圖等知識的掌握情況以及分析問題和解決問題的能力．

例5（2022江蘇高考）圖是一個算法流程圖，則輸出的k的值是_____________．

答案5

解析由k2－5k+4>0，得k>4或k

點評：本題將算法與不等式有機地結合在一起，解決問題的關鍵是理解流程圖的含義，當輸入的數(shù)據(jù)滿足不等式k2－5k+4>0時，輸出結果“k=5”．

例6根據(jù)圖（6）所示的程序框圖，將輸出的x，y的值依次分別記為x1，x2…xn，…，x2022；y1，y2…yn，…，y2022．

（1）求數(shù)列{xn}的通項公式xn；

（2）寫出y1，y2，y3，y4，并由此猜想數(shù)列{yn}的通項公式y(tǒng)n，證明你的結論；

（3）求zn=x1y1+x2y2+…+xnyn（x∈N，n≤2022）．

答案（1）xn=2n－1（n∈N，n≤2022）；

（2）y1=2，y2=8，y3=26，y4=80；

yn=3n－1（n∈N，n≤2022）；

（3）zn=（n－1）3n+1+3－n2（n∈N，n≤2022）．

解析（1）由題意和框圖知，

數(shù)列{xn}中，x1=1，xn+1=xn+2，

故xn=2n－1（n∈N，n≤2022）；

（2）y1=2，y2=8，y3=26，y4=80；

猜想yn=3n-1（n∈N*，n≤2022），

證明：由框圖知，數(shù)列{yn}中，yn+1=3yn+2，

即yn+1+1=3（yn+1），又y1+1=3，

故yn+1+1yn+1=3，

所以數(shù)列{yn+1}是以首項為3，公比為3的等比數(shù)列，

故yn+1=3n，

即yn=3n－1（n∈N，n≤2022）．

（3）zn=x1y1+x2y2+…+xnyn=1×（3－1）+3×（32－1）+…+（2n－1）（3n－1）=1×3+3×32+…（2n－1）×3n－［1+3+…+（2n－1）］

設sn=1×3+3×32+…+（2n－1）×3n①，

則3sn=1×32+3×33+…+（2n－1）×3n+1②，

①－②得

－2sn=3+2×32+…+2×3n－（2n－1）×3n+1

=2（3+32+…+3n）－3－（2n－1）×3n+1

=23（1－3n）1－3－3－（2n－1）×3n+1

=2（1－n）3n+1－6，

故sn=（n－1）3n+1+3，

而1+3+5+…（2n－1）=n2，

故zn=（n－1）3n+1+3－n2（n∈N，n≤2022）．

點評：本題主要考查學生對流程圖的識別能力以及數(shù)列中的歸納、猜想、論證等能力，同時考查通過構造數(shù)列求通項公式、錯位相減法求和等重要方法．

三、算法初步的復習建議

1．把握算法初步的重點

算法的重點是學習程序框圖的基本邏輯結構和語句，應著重體會算法思想，提高邏輯思維能力，在學習中要選擇數(shù)學中具有重要價值的算法范例，不要在算法的概念、算法的設計及一些難且偏的題目上花時間，應加強基礎題訓練．

2．始終抓住算法流程圖的關鍵——變量

算法流程圖要求我們掌握的無非是兩個方面：一是會根據(jù)流程圖概括出算法，明白所要解決的問題及解題過程；二是給出問題設計出算法解決問題，只要掌握了變量在程序中的作用，就掌握了算法的精華．

3．研究并改