第=page11頁(yè)，共=sectionpages11頁(yè)2023-2024學(xué)年浙江省寧波市海曙區(qū)興寧中學(xué)八年級(jí)（下）期中數(shù)學(xué)試卷一、選擇題：本題共10小題，每小題3分，共30分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.下列三星堆文物圖案中，既是中心對(duì)稱(chēng)圖形又是軸對(duì)稱(chēng)圖形的是(

)A. B.

C. D.2.反比例函數(shù)y=k2+1xA.第一、二象限 B.第一、三象限 C.第二、四象限 D.第三、四象限3.若平行四邊形中兩個(gè)內(nèi)角的度數(shù)比為1：3，則其中較小的內(nèi)角是(

)A.135° B.60° C.120°4.用反證法證明“若ab=0，則a，b中至少有一個(gè)為0”時(shí)，第一步應(yīng)假設(shè)A.a=0，b=0 B.a≠0，b≠0 C.5.如圖，在菱形ABCD中，AC，BD相交于點(diǎn)O，E為CD的中點(diǎn).若OEA.2

B.4

C.5

D.66.小軍不慎將一塊平行四邊形玻璃打碎成如圖所示的四塊，他帶了兩塊碎玻璃到商店配成了一塊與原來(lái)相同的平行四邊形玻璃，他帶的碎玻璃編號(hào)是(

)

A.①② B.③④ C.②③7.一輛汽車(chē)勻速通過(guò)某段公路，所需時(shí)間t(h)與行駛速度v(km/h)滿足函數(shù)關(guān)系：t=kA.23分

B.40分

C.60分

D.2008.如圖，矩形ABCD中，對(duì)角線AC，BD交于點(diǎn)O，點(diǎn)E是邊AB上一點(diǎn)，且OE⊥AC.設(shè)∠AA.α=β B.α+β=1809.已知點(diǎn)A(x1,y1)B(xA.若x1x3<0，則y2<y3 B.若x2x3<010.如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，分別以AC，BC為邊向外作正方形ACDE與正方形BCFG，H為EG的中點(diǎn)，連結(jié)

A.AB B.AC C.BC二、填空題：本題共6小題，每小題4分，共24分。11.若n邊形的內(nèi)角和等于外角和，則n=______．12.若菱形的兩條對(duì)角線長(zhǎng)分別是8和6，則菱形的面積是______．13.如圖，已知點(diǎn)P是正方形ABCD對(duì)角線BD上一點(diǎn)，且AP=3，PF⊥CD于點(diǎn)F，PE

14.如圖，在?ABCD中，DF平分∠ADC交AB于點(diǎn)E，交CB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F，15.如圖，反比例函數(shù)y=6x(x>0)與一次函數(shù)y=x

16.如圖，點(diǎn)A在反比例函數(shù)y=k1x(x<0,k1<0)的圖象上，點(diǎn)B，C在反比例函數(shù)y=k2x(x>0,k2>0)的圖象上，AB/?/三、解答題：本題共8小題，共66分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟。17.(本小題6分)

如圖，在5×5方格紙中，點(diǎn)A，B都在小方格的頂點(diǎn)上，按要求畫(huà)一個(gè)四邊形ABCD，使它的頂點(diǎn)都在方格的頂點(diǎn)上．

(1)在圖1中所畫(huà)的四邊形ABCD是中心對(duì)稱(chēng)圖形，但不是軸對(duì)稱(chēng)圖形；

18.(本小題6分)

如圖，平行四邊形ABCD的對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)O，且AC+BD19.(本小題6分)

我們知道，正比例函數(shù)y=2x的圖象是一條經(jīng)過(guò)第三象限、原點(diǎn)、第一象限的直線，從左向右上升，即y隨著x的增大而增大．

上述結(jié)論是通過(guò)觀察函數(shù)圖象得到的，我們能不能從代數(shù)角度去證明該結(jié)論呢？

(1)補(bǔ)全證明過(guò)程

證明：設(shè)點(diǎn)A(x1,y1)，B(x2,y2)在正比例函數(shù)y=2x的圖象上，且x1<x2，

∴y1=2x1，y2=______，

∴y120.(本小題8分)

如圖，在?ABCD中，點(diǎn)O是對(duì)角線AC的中點(diǎn)，某數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)小組要在AC上找兩點(diǎn)E，F(xiàn)甲方案乙方案分別取AO，CO的中點(diǎn)E，F(xiàn)作BE⊥AC于點(diǎn)E，D請(qǐng)回答下列問(wèn)題：

(1)選擇其中一種你認(rèn)為正確的方案進(jìn)行證明；

(2)在(1)的基礎(chǔ)上，若EF21.(本小題8分)

根據(jù)以下素材，探索完成任務(wù)．如何稱(chēng)量一個(gè)空礦泉水瓶的重量？素材1如圖是一架自制天平，支點(diǎn)O固定不變，左側(cè)托盤(pán)固定在點(diǎn)A處，右側(cè)托盤(pán)的點(diǎn)P可在橫梁BC段滑動(dòng).已知OA=OC素材2由于一個(gè)空的礦泉水瓶太輕無(wú)法稱(chēng)量，小組進(jìn)行如下操作：左側(cè)托盤(pán)放置砝碼，右側(cè)托盤(pán)的點(diǎn)P滑動(dòng)至點(diǎn)B處，空瓶中加入適量的水使天平平衡；再向瓶中加入等量的水，發(fā)現(xiàn)點(diǎn)P移動(dòng)到PC長(zhǎng)為12cm時(shí)，天平再次平衡．

鏈接：根據(jù)杠桿原理，平衡時(shí)：左盤(pán)砝碼重量×O問(wèn)題解決任務(wù)1分析數(shù)量關(guān)系設(shè)右側(cè)托盤(pán)放置y(g)物體，OP長(zhǎng)x(cm任務(wù)2解決具體問(wèn)題求這個(gè)空礦泉水瓶的重量．22.(本小題10分)

已知正比例函數(shù)y1=k1x(k1≠0)的圖象與反比例函數(shù)y2=k2x(k2≠0)的圖象交于A，B兩點(diǎn)，其中點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為2．

(1)求證：4k23.(本小題10分)

若一個(gè)四邊形有一組鄰邊相等，且這組鄰邊夾角所對(duì)的對(duì)角線平分一個(gè)內(nèi)角，則稱(chēng)這樣的四邊形為“近似菱形”.例如：如圖1，在四邊形ABCD中，AB=AD，BD平分∠ABC，則四邊形ABCD是近似菱形．

(1)請(qǐng)?jiān)趫D2中作出一個(gè)以BD為對(duì)角線的“近似菱形”ABCD，頂點(diǎn)A、頂點(diǎn)C要在網(wǎng)格格點(diǎn)上．

(2)如圖3，在四邊形ABC24.(本小題12分)

如圖，已知矩形紙片ABCD，AB=a，BC=b(a>b)．

(1)如圖1，將矩形紙片ABCD沿過(guò)點(diǎn)D的直線折疊，使點(diǎn)A落在CD邊上的點(diǎn)A′處，折痕DE交邊AB于點(diǎn)E.求證：四邊形AEA′D是正方形．

(2)將圖1中的矩形紙片ABCD沿過(guò)點(diǎn)E的直線折疊，使點(diǎn)C落在AD邊上的點(diǎn)C′處，點(diǎn)B落在點(diǎn)B′處，折痕EF答案和解析1.【答案】C

【解析】解：A.該圖形既不是軸對(duì)稱(chēng)圖形，又不是中心對(duì)稱(chēng)圖形，故此選項(xiàng)不符合題意；

B.該圖形不是軸對(duì)稱(chēng)圖形，是中心對(duì)稱(chēng)圖形，故此選項(xiàng)不符合題意；

C.該圖形既是中心對(duì)稱(chēng)圖形又是軸對(duì)稱(chēng)圖形，故此選項(xiàng)符合題意；

D.該圖形是軸對(duì)稱(chēng)圖形，不是中心對(duì)稱(chēng)圖形，故此選項(xiàng)不符合題意．

故選：C．

根據(jù)中心對(duì)稱(chēng)圖形與軸對(duì)稱(chēng)圖形的概念，進(jìn)行判斷即可．把一個(gè)圖形繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠與原來(lái)的圖形重合，那么這個(gè)圖形就叫做中心對(duì)稱(chēng)圖形；如果一個(gè)圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個(gè)圖形叫做軸對(duì)稱(chēng)圖形．2.【答案】B

【解析】解：∵k2+1≥1>0，

∴反比例函數(shù)y=k2+1x(k為常數(shù))的圖象位于第一、三象限．

故選B．3.【答案】D

【解析】解：設(shè)平行四邊形中兩個(gè)內(nèi)角分別為x°，3x°，

則x+3x=180，

解得：x=45°，

∴其中較小的內(nèi)角是45°．

故選：4.【答案】B

【解析】解：“若ab=0，則a，b中至少有一個(gè)為0.”第一步應(yīng)假設(shè)：a≠0，b≠0．5.【答案】B

【解析】解：∵四邊形ABCD為菱形，

∴BO=DO，AB=BC=CD=AD，

∵OE=2，且點(diǎn)E為CD的中點(diǎn)，

∴OE6.【答案】B

【解析】解：∵只有③④兩塊角的兩邊互相平行，且中間部分相聯(lián)，角的兩邊的延長(zhǎng)線的交點(diǎn)就是平行四邊形的頂點(diǎn)，

∴帶③④兩塊碎玻璃，就可以確定平行四邊形的大?。?/p>

故選：B．

確定有關(guān)平行四邊形，關(guān)鍵是確定平行四邊形的四個(gè)頂點(diǎn)，由此即可解決問(wèn)題．7.【答案】B

【解析】解：由題意得，函數(shù)經(jīng)過(guò)點(diǎn)(40,1)，

把(40,1)代入t=kv，得k=40，

則解析式為t=40v，再把(m,0.5)代入t=40v，得m=80；

把v=60代入t=40v，得t=23，8.【答案】D

【解析】解：∵四邊形ABCD是矩形，

∴OA=OD，

∴∠OAD=∠ODA，

∵∠AOD=α，

∴∠OAD=12(180°9.【答案】C

【解析】解：∵k>0，

∴反比例函數(shù)y=kx(k>0)的圖象在一、三象限，

∵x1<x2<x3，

A、若x1x3<0，則點(diǎn)A(x1,y1)在第三象限，C(x3,y3)在第一象限，

∴當(dāng)點(diǎn)B在第三象限時(shí)，y2<y3，當(dāng)點(diǎn)B在第一象限時(shí)，y2>y3，故A不一定成立；

B、若x2x3<0，則x1<x2<0，x3>0，

∴10.【答案】A

【解析】解：連接AD交EG于點(diǎn)O，連接BF交EG于點(diǎn)M．

∵四邊形AEDC和四邊形BCFG是正方形，

∴AD⊥EC，BF⊥CG．

設(shè)正方形AEDC的邊長(zhǎng)為a，正方形BCFG的邊長(zhǎng)為b，

∴CE=2a，CG=2b.

∴OD=22a，F(xiàn)M=22b，EG=2(a+b)．

∵H為EG的中點(diǎn)，

∴EH=HG=22(a+11.【答案】4

【解析】解：由n邊形的內(nèi)角和等于外角和，得

(n?2)180°=360°，

解得n12.【答案】24

【解析】解：如圖，AC=8，BD=6，

∵四邊形ABCD為菱形，

∴AC⊥BD，AO=OC=12AC=4，OB=OD=12BD13.【答案】3

【解析】解：連接PC，

∵四邊形ABCD是正方形，

∴AB=CB，∠ABD=∠CBD=45°，∠BCD=90°，

在△ABP與△CBP中，

AB=CB∠ABD=∠CBDBP=BP，

∴△ABP14.【答案】7

【解析】解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴AD//BC，BC=AD=5，

∴∠F=∠ADE，

∵∠ADC平分線為15.【答案】?1【解析】解：∵反比例函數(shù)y=6x(x>0)與一次函數(shù)y=x?2的圖象交于點(diǎn)P(a,b)，

∴b=6a，b=a?2，

∴ab=16.【答案】?18

5【解析】解：∵CEDE=23，

∴設(shè)CE=2a，DE=3a，則CD=CE+DE=5a，

∵AB/?/x軸，CD⊥x軸于點(diǎn)D，交AB于點(diǎn)E，

∴點(diǎn)C的縱坐標(biāo)為5a，點(diǎn)B的縱坐標(biāo)為3a，

∵點(diǎn)B，C在反比例函數(shù)y=k2x的圖象上，

∴點(diǎn)C(k25a,5a)，點(diǎn)B(k23a,3a)，

又∵A的縱坐標(biāo)為3a，點(diǎn)A在反比例函數(shù)y=k1x的圖象上，

∴點(diǎn)A(k13a,3a)，

∴AB=k23a?k13a=k2?k13a，B17.【答案】解：(1)圖1中所畫(huà)的四邊形ABCD是中心對(duì)稱(chēng)圖形，但不是軸對(duì)稱(chēng)圖形；

(2)【解析】(1)利用平行四邊形的性質(zhì)畫(huà)出符合題意的圖形即可；

(218.【答案】解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴AB=CD=11，OA=【解析】此題考查了平行四邊形的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題，解答本題的關(guān)鍵是熟練掌握平行四邊形的對(duì)邊相等及對(duì)角線互相平分的性質(zhì)，難度一般．

根據(jù)平行四邊形的對(duì)角線互相平分可得出OC+OD=19.【答案】2x2

<

【解析】證明：(1)設(shè)點(diǎn)A(x1,y1)，B(x2,y2)在正比例函數(shù)y=2x的圖象上，且x1<x2，

∴y1=2x1，y2=2x2，

∴y1?y2=2x1?2x2=2(x1?x2)，

∵x1<x2，

∴x1?x2<0，

20.【答案】解：(1)甲方案，證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴AB/?/CD，AB=CD，

∴∠BAE=∠DCF，

∵O是對(duì)角線AC的中點(diǎn)，

∴AO=CO，

∵E、F分別是AO、CO的中點(diǎn)，

∴AE=12AO，CF=12CO，

∴AE=CF，

在△ABE和△CDF中，

AB=CD∠BAE=∠DCFAE=CF，

∴△ABE≌△CDF(SAS)，

∴BE=DF，∠AEB=∠CFD，

∵∠BEF=180°?∠A【解析】(1)甲方案，由平行四邊形的性質(zhì)得AB/?/CD，AB=CD，則∠BAE=∠DCF，由AO=CO，E、F分別是AO、CO的中點(diǎn)，得AE=CF，可證明△ABE≌△CDF，得BE=DF，∠AEB=∠CFD，所以∠BEF=∠DFE21.【答案】解：任務(wù)1：∵左盤(pán)砝碼重量×OA=右盤(pán)物體重量×OP，右側(cè)托盤(pán)放置y(g)物體，OP長(zhǎng)x(cm)，砝碼的質(zhì)量是100g，OA=12cm，

∴100×12=xy．

∴y=1200x，

∵OC=12cm，BC=28cm，

∴OB=40cm【解析】任務(wù)1：根據(jù)左盤(pán)砝碼重量×OA=右盤(pán)物體重量×OP，把相關(guān)數(shù)值代入后整理可得y與x的關(guān)系式，根據(jù)OP也就是x的取值范圍可得y的取值范圍；

任務(wù)2：設(shè)空瓶的質(zhì)量為a?g，兩次加水的質(zhì)量均為22.【答案】(1)證明：正比例函數(shù)y1=k1x(k1≠0)的圖象與反比例函數(shù)y2=k2x(k2≠0)的圖象交于A，B兩點(diǎn)，其中點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為2，

∴y1=2k1，y2=k22，

∵y1=y2，

∴2k1=k22，

∴4k1=k2．

(2)解：∵正比例函數(shù)y1=k1x【解析】(1)把交點(diǎn)A的橫坐標(biāo)分別代入正比例函數(shù)、反比例函數(shù)的解析式得到2k1=k22，變形得到4k1=23.【答案】(1)解：∵以BD為對(duì)角線的“近似菱形”ABCD，

∴AB=AD或BC=CD，

以AB=AD例作圖，則點(diǎn)A在BD的垂直平分線上，

設(shè)點(diǎn)A在BD上方第三個(gè)網(wǎng)格格點(diǎn)上，

則點(diǎn)C在點(diǎn)B下方第一個(gè)網(wǎng)格對(duì)角線上，

如圖2所示，答案不唯一；

(2)證明：∵AB=AC，

∴∠ABC=∠ACB，

∵AD/?/BC，

∴∠ADB=∠DBC，∠CAD=∠ACB，

∴∠CAD=∠ABC=2∠DBC，

∴∠ABD=∠DBC，

∴BD平分∠ABC，∠ABD=∠ADB，

【解析】(1)以AB=AD作圖，則點(diǎn)A在BD的垂直平分線上，設(shè)點(diǎn)A在BD上方第三個(gè)網(wǎng)格格點(diǎn)上，則點(diǎn)C在點(diǎn)B下方第一個(gè)網(wǎng)格對(duì)角線上，答案不唯一；

(2)由AB=AC得∠ABC=∠ACB，由平行線的性質(zhì)得∠ADB=∠DBC，∠CAD=∠ACB，推出∠CAD=∠ABC=2∠DBC24.【答案】(1)證明：∵ABCD是矩形，

∴∠A=∠ADC=90°，

∵將矩形紙片ABCD沿過(guò)點(diǎn)D的直線折疊，使點(diǎn)A落在CD上的點(diǎn)A′處，得到折痕DE，

∴AD=A′D，AE=A′E，∠ADE=∠A′DE=45°，

∵AB/?/CD，

∴∠AED=∠A′DE=∠ADE，

∴AD=AE，

∴AD=AE=A′E=A′D，

∴四邊形AEA′D是菱形，

∵∠A=90°，

∴四邊形AEA′D是正方形；

(2)①證明：如圖2?1，連接C′E，由(1)知，AD=AE，

∵四邊形ABCD是矩形，

∴AD=BC，∠EAC′=∠B=90°，

由折疊知，B′C′=