2024屆甘肅省武威市涼州區(qū)中考數(shù)學模擬試題（二模）一、單選題(每題3分，共30分)1．下面說法正確的是（）A．-2不是單項式 B．-a表示負數(shù)C．3πab5的系數(shù)是35 D．-32．2023年“五一”假期，文化和旅游行業(yè)復蘇勢頭強勁，全國假日市場平穩(wěn)有序，經(jīng)文化和旅游部數(shù)據(jù)中心測算，全國國內旅游出游合計2.74億人次，同比增長70.A．27.4×108 B．2.74×13．為貫徹落實“綠水青山就是金山銀山”的發(fā)展理念，某市大力開展植樹造林活動．如圖，在坡度i=1：3的山坡AB上植樹，要求相鄰兩樹間的水平距離AC為A．3m B．4m C．3m D．44．如果ba=2A．32 B．25 C．535．如圖，AB為⊙O的直徑，點C、D、E在⊙O上，且AD=A．30° B．40° C．35° D．50°6．已知：a=(12)?3，b=(?2)2，c=A．b<a<c B．b<c<a C．c<b<a D．a<c<b7．如圖，圓柱形玻璃杯高為11cm，底面周長為30cm，在杯內壁離杯底5cm的點B處有一滴蜂蜜，此時一只螞蟻正好在杯外壁，離杯上沿2cm與蜂蜜相對的點A處，則螞蟻從外壁A處爬行到內壁B處的最短路線長為(杯壁厚度不計)（）A．12cm B．17cm C．20cm D．25cm8．已知二次函數(shù)y=mx2+x?1的圖象與xA．m>?14 C．m>?14且m≠0 D．m≥?9．《算法統(tǒng)宗》是中國古代數(shù)學名著，作者是明代數(shù)學家程大位．書中記載了一道“蕩秋千”問題：“平地秋千未起，踏板一尺離地；送行二步與人齊，五尺人高曾記；仕女佳人爭蹴，終朝笑語歡嬉；良工高士素好奇，算出索長有幾?”譯文：“秋千靜止的時候，踏板高地1尺，將它往前推送兩步(兩步＝10尺)時，此時踏板升高到離地5尺，秋千的繩索始終拉得很直，試問秋千繩索有多長?”如圖，若設秋千繩索長為x尺，則可列方程為（）A．x2+10C．(x?4)2+10=x10．拋物線y=ax2+bx+c(a≠0)與x軸的一個交點為A(?3，0)，與y軸交于點C，點D是拋物線的頂點，對稱軸為直線x=?1，其部分圖象如圖所示，則以下4個結論：①abc>0；②E(x1，y1)，F(xiàn)(x2，y2)是拋物線y=ax2+bx(a≠0)上的兩個點，若x1<x2，且x1A．1個 B．2個 C．3個 D．4個二、填空題(每題3分，共24分)11．已知一個角為31°40′，則這個角的補角為．12．若4x?3y=?1，則3?8x+6y=．13．若m2+m?2與另一個多項式的和是m214．如圖，點A，O，B在同一條直線上，射線OD和射線OE分別平分∠AOC和∠BOC，若角∠COD=62°，則∠BOE=°．15．已知拋物線y=ax2+bx+c(a>0)的對稱軸為直線x=1，且經(jīng)過點(?2，y1)，(?3，y2)，試比較y16．如圖，五角星的頂點為A，B，C，D，E，則∠A+∠B+∠C+∠D+∠E的度數(shù)為.17．一個扇形的圓心角是150°，弧長是52πcm，則扇形的半徑是18．如圖，P是⊙O外一點，PA、PB分別和⊙O切于A、B，C是弧AB上任意一點，過C作⊙O的切線分別交PA、PB于D、E，若△PDE的周長為20cm，則PA長為．三、解答題(共66分)19．（6分）計算：（1）(x+4)（2）(?120．（7分）先化簡，再求值：(2a+1+21．（6分）作圖題如圖，在△ABC中，已知AB=AC．（1）尺規(guī)作圖：畫△ABC的外接圓⊙O(保留作圖痕跡，不寫畫法)．（2）連結OB，OC，若∠A=45°，BC=32，求OB22．（6分）我國古代著作《四元玉鑒》記載“買椽多少”問題：“六貫二百一十錢，遣人去買幾株椽，每株腳錢三文足，無錢準與一株椽”，其大意為：現(xiàn)請人代買一批椽，這批椽的價錢為6210文，如果每株椽的運費是3文，那么少拿一株椽后，剩下的椽的運費恰好等于一株椽的價格，求這批椽的數(shù)量有多少株？23．（6分）數(shù)學課本中有《格點多邊形的面積計算》、《有關正多邊形的折紙》、《精彩的分形》等閱讀材料．某興趣小組準備采用抽簽的方式確定學習內容，將題目制成外觀相同的A，B，C三張卡片．現(xiàn)將這三張卡片背面朝上，洗勻放好．（1）從三張卡片中隨機抽取一張，則抽到《精彩的分形》的概率為．（2）若從三張卡片中隨機抽取兩張，請用列表或畫樹狀圖的方法，求恰好選中《格點多邊形的面積計算》和《有關正多邊形的折紙》的概率是多少？24．（7分）某校開學初對七年級學生進行一次安全知識問答測試，設成績?yōu)閤分（x為整數(shù)），將成績評定為優(yōu)秀、良好、合格、不合格四個等級（優(yōu)秀、良好、合格、不合格分別用A、B、C、D表示），A等級：90≤x≤100，B等級：80≤x<90，C等級：60≤x<80，D等級：0≤x<60．該校隨機抽取了一部分學生的成績進行調查，并繪制成如圖不完整的統(tǒng)計圖表．等級頻數(shù)（人數(shù)）A(aB(16C(cD(4請你根據(jù)統(tǒng)計圖表提供的信息解答下列問題：（1）（3分）上表中的a=，c=，m=；（2）（2分）這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)所在的等級是；（3）（2分）該校決定對分數(shù)低于80分的學生進行安全再教育，已知該校七年級共有1000名學生，求該校七年級需要進行安全再教育的學生有多少人？25．（8分）小明利用所學三角函數(shù)知識對小區(qū)洋房的高度進行測量．他們在地面的A點處用測角儀測得樓房頂端D點的仰角為30°，向樓房前行20m在B點處測得樓房頂端D點的仰角為60°，已知測角儀的高度是1.6m（點A，B，C在同一條直線上），根據(jù)以上數(shù)據(jù)求樓房CD的高度．（3≈126．（8分）如圖，AB=BC，以BC為直徑的⊙O，與AC交于點E，過點E作EG⊥AB于點F，交CB的延長線于點G．（1）求證：EG是⊙O的切線；（2）若GF=3，GB=5，求⊙O的半徑．27．（12分）如圖，在平面直角坐標系中，拋物線y=ax2+bx+3交y軸于點A，且過點B(?1（1）求拋物線的函數(shù)解析式；（2）將拋物線向左平移m(m>0)個單位，當拋物線經(jīng)過點B時，求m的值；（3）若P是拋物線上位于第一象限內的一點，且S△ABC=2S

答案解析部分1．D2．B3．B4．D5．B6．C7．B8．C9．C10．A11．148°20′12．513．-3m+214．2815．<16．180°17．318．10cm19．（1）解：(x+4)(x+4)(x+4)(x+4?5)=0，x+4=0或x+4?5=0，所以x1=?4，（2）解：原式=?4+2×=?4+=?2．20．解：(=[2(a?1)=3a=3a=(?=?8+1，=?7，當a=-7時，原式=3?7+121．（1）解：如圖，⊙O即為所求；（2）解：∵∠BOC=2∠BAC=90°，OB=OC，∴△OBC是等腰直角三角形，∵BC=32∴OB=OC=3．22．解：設這批椽有x株，依題意得3(x?1)x=6210整理得x2解得x1=46，答：這批椽的數(shù)量為46株23．（1）1（2）解：由題意，畫樹狀圖為：共有6種等可能的結果，其中恰好選中《格點多邊形的面積計算》和《有關正多邊形的折紙》的結果有2種，∴恰好選中《格點多邊形的面積計算》和《有關正多邊形的折紙》的概率是2624．（1）8；12；30（2）B（3）解：1000×12+4答：該校七年級需要進行安全再教育的學生約有400人．25．解：由題意得：AM＝BN＝CE＝1.6m，AB＝MN＝20m，∠DEM＝90°，∠DNE＝60°，∠DME＝30°，∵∠DNE是△DMN的外角，∴∠MDN＝∠DNE﹣∠DMN＝30°，∴∠DMN＝∠MDN＝30°，∴DN＝MN＝20m，在Rt△DNE中，DE＝DN?sin60°＝20×32＝103∴DC=DE+CE=10答：樓房CD的高度約為19m．26．（1）證明：如圖，連接OE，∵AB=BC，∴∠A=∠C．∵OE=OC，∴∠OEC=∠C，∴∠A=∠OEC，∴OE∥AB．∵BA⊥GE，∴OE⊥EG，∵OE為半徑，∴EG是⊙O得切線．（2）解：∵BF⊥GE，∴∠BFG=90°，∵GF=3，GB=5，∴BF=B∵BF∥OE，∴△BGF∽△OGE∴BFOE=∴OE=20，即⊙O的半徑為2027．（1）解：把點B(?1，2)，C(3，0)代入拋物線，得

（2）解：