2022~2023學(xué)年度第一學(xué)期武漢市部分學(xué)校高中一年級期中調(diào)研考試數(shù)學(xué)試卷本試卷共5頁，22小題，全卷滿分150分．考試用時120分鐘．注意事項：1．答題前，先將自己的姓名、準考證號填寫在試卷和答題卡上，并將準考證號條形碼貼在答題卡上的指定位置．2．選擇題的作答：每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標號涂黑．寫在試卷、草稿紙和答題卡上的非答題區(qū)域均無效．3．非選擇題的作答：用黑色簽字筆直接答在答題卡上對應(yīng)的答題區(qū)域內(nèi)．寫在試卷、草稿紙和答題卡上的非答題區(qū)域均無效．4．考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并上交．一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．1.已知集合，或，則()A.或 B.C. D.或2已知集合，，則()A. B. C. D.3.一家商店使用一架兩臂不等長的天平稱黃金.一位顧客到店里購買10黃金，售貨員先將5的砝碼放在天平左盤中，取出一些黃金放在天平右盤中使天平平衡；再將5的砝碼放在天平右盤中，再取出一些黃金放在天平左盤中使天平平衡；最后將兩次稱得的黃金交給顧客.若顧客實際購得的黃金為，則()A. B. C. D.以上都有可能4.某地區(qū)居民生活用電分高峰和低谷兩個時段進行分時計價．高峰時間段用電價格表低谷時間段用電價格表高峰月用電量(單位：千瓦時)高峰電價(單位：元/千瓦時)低谷月用電量(單位：千瓦時)低谷電價(單位：元/千瓦時)50及以下的部分0.56850及以下的部分0.288超過50至200的部分0.598超過50至200的部分0.318超過200的部分0.668超過200的部分0.388若某家庭7月份的高峰時間段用電量為250千瓦時，低谷時間段用電量為150千瓦時，則該家庭本月應(yīng)付電費()A.190.7元 B.197.7元 C.200.7元 D.207.7元5.已知命題“，使”是真命題，則實數(shù)的取值范圍是()A.或 B.C.或 D.6.關(guān)于的不等式的解集為，則關(guān)于的不等式的解集為()A. B.C.或 D.或7.已知偶函數(shù)的定義域為，且對于任意均有成立，若，則實數(shù)的取值范圍是()A. B.C. D.8.若關(guān)于不等式有且只有一個整數(shù)解，則實數(shù)的取值范圍是()A.或 B.C.或 D.二、選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分．在每小題給出的四個選項中，有多項符合題目要求．全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯的得0分．9.設(shè)集合，，，則下列關(guān)系中正確的是()．A B. C. D.10.已知集合，則實數(shù)取值為()A. B. C. D.11.設(shè)a，b為兩個正數(shù)，定義a，b的算術(shù)平均數(shù)為，幾何平均數(shù)為．上個世紀五十年代，美國數(shù)學(xué)家D.H.Lehmer提出了“Lehmer均值”，即，其中p為有理數(shù)．下列結(jié)論正確的是()A. B.C. D.12.已知函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，當時，，則下列結(jié)論正確的有()A. B.的單調(diào)遞增區(qū)間為C.當時， D.的解集為三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分．13.已知，若，則實數(shù)=___________.14.已知集合的子集只有兩個，則實數(shù)的值為______．15.若函數(shù)是奇函數(shù)，，則__________.16.若實數(shù)，，且，則最小值為______．四、解答題：本題共6小題，共70分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．17.已知，且．(1)求的值；(2)求的值．18.已知關(guān)于的不等式的解集為(其中)．(1)求實數(shù)a，b的值；(2)解不等式．19.已知函數(shù)．(1)試判斷函數(shù)在區(qū)間上的單調(diào)性，并用函數(shù)單調(diào)性定義證明；(2)若，使成立，求實數(shù)的范圍．20.2020年初新冠肺炎襲擊全球，嚴重影響人民生產(chǎn)生活．為應(yīng)對疫情，某廠家擬加大生產(chǎn)力度．已知該廠家生產(chǎn)某種產(chǎn)品的年固定成本為200萬元，每生產(chǎn)千件，需另投入成本．當年產(chǎn)量不足50千件時，(萬元)；年產(chǎn)量不小于50千件時，(萬元)．每千件商品售價為50萬元．通過市場分析，該廠生產(chǎn)的商品能全部售完．(1)寫出年利潤(萬元)關(guān)于年產(chǎn)量(千件)的函數(shù)解析式；(2)當年產(chǎn)量為多少千件時，該廠在這一商品的生產(chǎn)中所獲利潤最大？最大利潤是多少？21.已知函數(shù)的定義域為R，其圖像關(guān)于點對稱．(1)求實數(shù)a，b的值；(2)求值；(3)若函數(shù)，判斷函數(shù)的單調(diào)性(不必寫出證明過程)，并解關(guān)于t的不等式．22.已知函數(shù)，．(1)解關(guān)于的不等式；(2)若實數(shù)使得關(guān)于的方程對任意恒有四個不同的實根，求的取值范圍．2022~2023學(xué)年度第一學(xué)期武漢市部分學(xué)校高中一年級期中調(diào)研考試數(shù)學(xué)試卷本試卷共5頁，22小題，全卷滿分150分．考試用時120分鐘．注意事項：1．答題前，先將自己的姓名、準考證號填寫在試卷和答題卡上，并將準考證號條形碼貼在答題卡上的指定位置．2．選擇題的作答：每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標號涂黑．寫在試卷、草稿紙和答題卡上的非答題區(qū)域均無效．3．非選擇題的作答：用黑色簽字筆直接答在答題卡上對應(yīng)的答題區(qū)域內(nèi)．寫在試卷、草稿紙和答題卡上的非答題區(qū)域均無效．4．考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并上交．一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．1.已知集合，或，則()A.或 B.C. D.或【答案】C【解析】【分析】根據(jù)補集、并集的定義計算可得；【詳解】解：因為或，所以，因為，所以；故選：C2.已知集合，，則()A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】解不等式確定集合后再求交集即可．【詳解】由題意，，所以．故選：A．3.一家商店使用一架兩臂不等長的天平稱黃金.一位顧客到店里購買10黃金，售貨員先將5的砝碼放在天平左盤中，取出一些黃金放在天平右盤中使天平平衡；再將5的砝碼放在天平右盤中，再取出一些黃金放在天平左盤中使天平平衡；最后將兩次稱得的黃金交給顧客.若顧客實際購得的黃金為，則()A. B. C. D.以上都有可能【答案】A【解析】【分析】設(shè)天平的左臂長為，右臂長，則，售貨員現(xiàn)將的砝碼放在左盤，將黃金放在右盤使之平衡；然后又將的砝碼放入右盤，將另一黃金放在左盤使之平衡，則顧客實際所得黃金為，利用杠桿原理和基本不等式的性質(zhì)即可得出結(jié)論.【詳解】由于天平兩臂不等長，可設(shè)天平左臂長為，右臂長為，則，再設(shè)先稱得黃金為，后稱得黃金為，則，，，，，當且僅當，即時等號成立，但，等號不成立，即.因此，顧客購得的黃金.故選：A.4.某地區(qū)居民生活用電分高峰和低谷兩個時段進行分時計價．高峰時間段用電價格表低谷時間段用電價格表高峰月用電量(單位：千瓦時)高峰電價(單位：元/千瓦時)低谷月用電量(單位：千瓦時)低谷電價(單位：元/千瓦時)50及以下的部分0.56850及以下的部分0.288超過50至200的部分0.598超過50至200的部分0.318超過200的部分0.668超過200的部分0.388若某家庭7月份的高峰時間段用電量為250千瓦時，低谷時間段用電量為150千瓦時，則該家庭本月應(yīng)付電費()A.190.7元 B.197.7元 C.200.7元 D.207.7元【答案】B【解析】【分析】分別求出高峰期用電費用和低谷期用電費即可得7月份的用電總費用.【詳解】解：設(shè)表示用電量，表示用電費用，則高峰期時，，低谷時期時，，因為7月份的高峰時間段用電量為250千瓦時，所以高峰期用電費用為：，又因為低谷時間段用電量為150千瓦時，所以低谷期用電費用為：，所以7月份的總費用：(元).故選：B.5.已知命題“，使”是真命題，則實數(shù)的取值范圍是()A.或 B.C.或 D.【答案】A【解析】【分析】轉(zhuǎn)化二次不等式的解集是非空集合，利用判別式求解即可.【詳解】因為“，使”是真命題，所以二次不等式有解，所以，即，解得或，故選：A【點睛】本題主要考查特稱命題真假的判斷，二次不等式的解法，轉(zhuǎn)化思想的應(yīng)用，屬于中檔題.6.關(guān)于的不等式的解集為，則關(guān)于的不等式的解集為()A. B.C.或 D.或【答案】A【解析】【分析】根據(jù)不等式解集可知，由根與系數(shù)的關(guān)系得出b，c與a的關(guān)系，代入待求不等式即可求解.【詳解】因為關(guān)于的不等式的解集為可知且兩根分別為；根據(jù)跟與系數(shù)得關(guān)系可得解得帶入可得，左右兩邊同時除以得；解得.故選：A7.已知偶函數(shù)定義域為，且對于任意均有成立，若，則實數(shù)的取值范圍是()A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】由題意可得在單調(diào)遞減，又函數(shù)為偶函數(shù)，故在單調(diào)遞增，所以不等式等價于，即解出即可.【詳解】因為的定義域為，且對于任意均有成立，可得在單調(diào)遞減，又函數(shù)偶函數(shù)，所以在單調(diào)遞增，所以等價于，所以，即，即，解得：，所以實數(shù)的取值范圍是：，故選：C.8.若關(guān)于的不等式有且只有一個整數(shù)解，則實數(shù)的取值范圍是()A.或 B.C.或 D.【答案】D【解析】【分析】分類討論解不等式，然后由解集中只有一個整數(shù)分析得參數(shù)范圍．【詳解】時，不等式為，解為，不合題意，若，則不等式的解是或，不合題意，因此只有，不等式的解為，因此，解得且．故選：D．二、選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分．在每小題給出的四個選項中，有多項符合題目要求．全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯的得0分．9.設(shè)集合，，，則下列關(guān)系中正確的是()．A. B. C. D.【答案】BC【解析】【分析】求出的定義域即得到集合，求出的值域即得到集合,表示二次函數(shù)圖像上任意一點的坐標構(gòu)成的點集，利用交集、并集及子集的定義即可判斷.【詳解】由題意可知：表示二次函數(shù)圖像上任意一點的坐標構(gòu)成的集合.故選：BC10.已知集合，則實數(shù)取值為()A. B. C. D.【答案】ABD【解析】【分析】先求集合A，由得，然后分和兩種情況求解即可【詳解】解：由，得或，所以，因為，所以，當時，方程無解，則，當時，即，方程的解為，因為，所以或，解得或，綜上，或，或，故選：ABD【點睛】此題考查集合的交集的性質(zhì)，考查由集合間的包含關(guān)系求參數(shù)的值，屬于基礎(chǔ)題11.設(shè)a，b為兩個正數(shù)，定義a，b的算術(shù)平均數(shù)為，幾何平均數(shù)為．上個世紀五十年代，美國數(shù)學(xué)家D.H.Lehmer提出了“Lehmer均值”，即，其中p為有理數(shù)．下列結(jié)論正確的是()A. B.C. D.【答案】AB【解析】【分析】根據(jù)基本不等式比較大小可判斷四個選項.【詳解】對于A，，當且僅當時，等號成立，故A正確；對于B，，當且僅當時，等號成立，故B正確；對于C，，當且僅當時，等號成立，故C不正確；對于D，當時，由C可知，，故D不正確.故選：AB12.已知函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，當時，，則下列結(jié)論正確的有()A. B.的單調(diào)遞增區(qū)間為C.當時， D.解集為【答案】CD【解析】【分析】A項，由奇函數(shù)性質(zhì)可判斷；B項，方法1：由多個單調(diào)區(qū)間的書寫格式可判斷；方法2：先研究當時，的單調(diào)區(qū)間，再研究的奇偶性可得的單調(diào)區(qū)間可判斷；C項，由奇函數(shù)寫出對稱區(qū)間上的解析式；D項，解分式不等式可判斷.【詳解】對于A項，∵在R上為奇函數(shù)，∴，故A項錯誤；對于C項，∵當時，∴當時，，∴，①又∵在R上為奇函數(shù)，∴②∴由①②得：當時，，故C項正確；對于B項，方法1：由多個單調(diào)區(qū)間用逗號(或“和”)隔開可知，B項錯誤；方法2：當時，，∴當時，；當時，；∴當時，∴由單調(diào)性的性質(zhì)可得：當時，單調(diào)遞減區(qū)間，單調(diào)遞增區(qū)間，又∵在R上為奇函數(shù)，∴設(shè)，則∴為偶函數(shù)，即：為偶函數(shù)，∴在對稱區(qū)間上的單調(diào)性相反，∴當時，單調(diào)遞減區(qū)間，單調(diào)遞增區(qū)間，∴綜述：單調(diào)遞減區(qū)間，，單調(diào)遞增區(qū)間，.故B項錯誤；對于D項，∵∴或即：或即：或解得：或∴的解集為：.故D項正確.故選：CD.三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分．13.已知，若，則實數(shù)=___________.【答案】2【解析】【分析】先求，再求，列出關(guān)于a的方程，求出a的值.【詳解】因為，所以，而，所以，解得：故答案為：214.已知集合的子集只有兩個，則實數(shù)的值為______．【答案】0或1【解析】分析】分類討論確定集合中元素或元素個數(shù)后得出其子集個數(shù)，從而得結(jié)論．【詳解】時，，子集只有兩個，滿足題意，時，若即，則，子集只有1個，不滿足題意；若，即，則集合有兩個元素，子集有4個，不滿足題意，時，，，子集只有兩個，滿足題意，所以或1.故答案為：0或1，15.若函數(shù)是奇函數(shù)，，則__________.【答案】【解析】【分析】根據(jù)定義域關(guān)于原點對稱求出，再由求出即可求解.【詳解】根據(jù)題意可得，解得，又，代入解得，當時，，滿足題意，所以.故答案為：16.若實數(shù)，，且，則的最小值為______．【答案】【解析】【分析】由已知變形可得出，將與相乘，展開后利用基本不等式可求得的最小值.【詳解】因為實數(shù)，，且，則，所以，，當且僅當時，即當時，等號成立.因此，的最小值為.故答案為：.四、解答題：本題共6小題，共70分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．17.已知，且．(1)求的值；(2)求的值．【答案】(1)(2)【解析】【分析】(1)根據(jù)同角三角函數(shù)基本關(guān)系求的值，進而可得的值；(2)利用誘導(dǎo)公式化簡，再化弦為切，將的值代入即可求解.【小問1詳解】因，且，所以，所以，【小問2詳解】．18.已知關(guān)于的不等式的解集為(其中)．(1)求實數(shù)a，b的值；(2)解不等式．【答案】(1)(2)【解析】【分析】(1)由題意可知，方程的兩根分別為，，由韋達定理列方程求解即可.(2)由一元二次不等式的解法解方程即可.【小問1詳解】由題意可知，方程的兩根分別為，，所以，，解得【小問2詳解】由，得，解得．因此，原不等式的解集為．19.已知函數(shù)．(1)試判斷函數(shù)在區(qū)間上的單調(diào)性，并用函數(shù)單調(diào)性定義證明；(2)若，使成立，求實數(shù)的范圍．【答案】(1)單調(diào)遞減；證明見解析(2)【解析】【分析】(1)運用定義法這么函數(shù)單調(diào)性即可；(2)將能成立問題轉(zhuǎn)化為最值問題，結(jié)合單調(diào)性求解最值.【小問1詳解】在區(qū)間上單調(diào)遞減,證明如下：設(shè)，則∵，∴，，，∴，∴所以，在區(qū)間上單調(diào)遞減．【小問2詳解】由(1)可知在上單調(diào)遞減，所以，當時，取得最小值，即，又，使成立，∴只需成立，即，解得．故實數(shù)的范圍為．20.2020年初新冠肺炎襲擊全球，嚴重影響人民生產(chǎn)生活．為應(yīng)對疫情，某廠家擬加大生產(chǎn)力度．已知該廠家生產(chǎn)某種產(chǎn)品的年固定成本為200萬元，每生產(chǎn)千件，需另投入成本．當年產(chǎn)量不足50千件時，(萬元)；年產(chǎn)量不小于50千件時，(萬元)．每千件商品售價為50萬元．通過市場分析，該廠生產(chǎn)的商品能全部售完．(1)寫出年利潤(萬元)關(guān)于年產(chǎn)量(千件)的函數(shù)解析式；(2)當年產(chǎn)量為多少千件時，該廠在這一商品的生產(chǎn)中所獲利潤最大？最大利潤是多少？【答案】(1)；(2)60，280萬元【解析】【分析】(1)可得銷售額為萬元，分和即可求出；(2)當時，利用二次函數(shù)性質(zhì)求出最大值，當，利用基本不等式求出最值，再比較即可得出.【詳解】(1)∵每千件商品售價為50萬元．則x千件商品銷售額萬元當時，當時，(2)當時，此時，當時，即萬元當時，此時，即，則萬元由于所以當年產(chǎn)量為60千件時，該廠在這一商品生產(chǎn)中所獲利潤最大，最大利潤為280萬元．【點睛】關(guān)鍵點睛：本題考查函數(shù)模型的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是理解清楚題意，正確的建立函數(shù)關(guān)系，再求最值時，需要利用函數(shù)性質(zhì)分段討論比較得出.21.已知函數(shù)的定義域為R，其圖像關(guān)于點對稱．(1)求實數(shù)a，b的值；(2)求的值；(3)若函數(shù)，判斷函數(shù)的