【學(xué)生版】高一數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末教學(xué)質(zhì)量檢測(cè)【1】一、填空題（本大題共有12題，滿分36分）只要求直接填寫(xiě)結(jié)果，每個(gè)空格填對(duì)得3分，否則一律得零分.1、設(shè)集合，則．【提示】【答案】【說(shuō)明】2、若點(diǎn)在冪函數(shù)的圖像上，則該冪函數(shù)的表達(dá)式為【提示】【答案】【說(shuō)明】3、不等式的解集是．【提示】【答案】【解析】【說(shuō)明】4、已知，則=．【提示】【答案】【解析】【說(shuō)明】5、函數(shù)的反函數(shù)是________.【提示】【答案】【解析】【說(shuō)明】6、設(shè)函數(shù)，則該函數(shù)的圖像恒過(guò)定點(diǎn)的坐標(biāo)是．【提示】【答案】【解析】【說(shuō)明】7、已知，則的最小值為．【提示】【答案】【解析】【說(shuō)明】8、已知函數(shù)，則此函數(shù)的值域是．【提示】【答案】【解析】【說(shuō)明】9、若不等式在上有解，則實(shí)數(shù)的取值范圍為．【提示】【答案】【解析】【說(shuō)明】10、已知函數(shù)在區(qū)間上是嚴(yán)格減函數(shù)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是.（第11題圖）11、定義在上的奇函數(shù)在上的圖像如圖所示，（第11題圖）則不等式的解集是.12、已知函數(shù)的表達(dá)式為若關(guān)于的方程有兩個(gè)不同的實(shí)根，則實(shí)數(shù)的取值范圍是．二、選擇題(本大題共有4題，滿分12分)13、若實(shí)數(shù)滿足，則下列不等式成立的是（）.A．B．C．D．14、“函數(shù)與均是定義域?yàn)镽的奇函數(shù)”是“函數(shù)是偶函數(shù)”的（）.A．充分非必要條件B．必要非充分條件C．充分必要條件D．既非充分又非必要條件15、下列不等式中，解集相同的是（）.A．與B．與C．與D．與16、已知函數(shù)的表達(dá)式為.若，則的取值范圍是（）.A．B．C． D．三、解答題（本大題共有5題，滿分52分）解答下列各題必須寫(xiě)出必要的步驟．17、（本小題滿分8分）設(shè)為實(shí)數(shù)，比較與的值的大?。?8、（本小題滿分8分，第1小題滿分4分，第2小題滿分4分）設(shè)函數(shù)為的定義域?yàn)?，不等式的解集為．?）求集合、；（2）已知全集，求．19、（本小題滿分10分）已知函數(shù)的表達(dá)式為；討論函數(shù)的奇偶性，并說(shuō)明理由；20、（本小題滿分12分，第1小題滿分5分，第2小題滿分7分）某商品銷(xiāo)售價(jià)格和銷(xiāo)售量與銷(xiāo)售天數(shù)有關(guān)，第天的銷(xiāo)售價(jià)格（元/百斤），第天的銷(xiāo)售量（百斤）.（銷(xiāo)售收入=銷(xiāo)售價(jià)格×銷(xiāo)售量）（1）求第10天銷(xiāo)售該商品的銷(xiāo)售收入是多少？（2）這20天中，哪一天的銷(xiāo)售收入最大？最大值為多少？21、（本小題滿分14分，第1小題滿分7分，第2小題滿分7分）已知函數(shù)的表達(dá)式為.（1）當(dāng)時(shí)，求證：在上是嚴(yán)格減函數(shù)；（2）若對(duì)任意的，不等式恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.【教師版】高一數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末教學(xué)質(zhì)量檢測(cè)【1】一、填空題（本大題共有12題，滿分36分）只要求直接填寫(xiě)結(jié)果，每個(gè)空格填對(duì)得3分，否則一律得零分.1、設(shè)集合，則．【提示】注意先化簡(jiǎn)集合與“”；【答案】【說(shuō)明】本題考查了集合的列舉法、描述法與集合運(yùn)算；2、若點(diǎn)在冪函數(shù)的圖像上，則該冪函數(shù)的表達(dá)式為【提示】注意：函數(shù)圖像上的點(diǎn)的坐標(biāo)適合解析式；【答案】【說(shuō)明】本題考查了冪函數(shù)的定義與表示與方程的簡(jiǎn)單交匯；3、不等式的解集是．【提示】注意：解一元二次不等式的基本解題步驟；【答案】；【解析】原不等式變形為：【說(shuō)明】本題考查解一元二次不等式的基本方法—因式分解；注意結(jié)果寫(xiě)成集合或區(qū)間；4、已知，則=．【提示】注意：；【答案】【解析】方法1、由已知，得，則；方法2、由已知，得；【說(shuō)明】本題考查了對(duì)數(shù)的定義與指數(shù)冪運(yùn)算；5、函數(shù)的反函數(shù)是________.【提示】注意：求已知函數(shù)反函數(shù)的基本“四步驟”【答案】【解析】第一步：定義域?yàn)椋海坏诙剑褐涤驗(yàn)椋?；第三步：解關(guān)于的方程，得；第四步：所以原函數(shù)的反函數(shù)為：，定義域?yàn)椋海弧菊f(shuō)明】本題考查求反函數(shù)的基本步驟與方法；6、設(shè)函數(shù)，則該函數(shù)的圖像恒過(guò)定點(diǎn)的坐標(biāo)是．【提示】注意：對(duì)數(shù)函數(shù)的圖像的特征；【答案】【解析】由對(duì)數(shù)函數(shù)過(guò)定點(diǎn)，所以，函數(shù)，則該函數(shù)的圖像恒過(guò)定點(diǎn)的坐標(biāo)是；【說(shuō)明】本題是對(duì)數(shù)函數(shù)圖像特征與函數(shù)圖像變換的交匯；7、已知，則的最小值為．【提示】注意：創(chuàng)設(shè)基本不等式的前提；【答案】3；【解析】由已知，將變式為，等號(hào)當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，即時(shí)成立；【說(shuō)明】本題主要考查了利用基本不等式求最值；注意“一正、二定、三等號(hào)”；8、已知函數(shù)，則此函數(shù)的值域是．【提示】注意：初等函數(shù)的性質(zhì)；【答案】【解析】由函數(shù)嚴(yán)格遞減，所以，值域?yàn)椋?，即；【說(shuō)明】本題考查了利用函數(shù)單調(diào)性求值域的方法；9、若不等式在上有解，則實(shí)數(shù)的取值范圍為．【提示】注意：等價(jià)轉(zhuǎn)化；【答案】；【解析】方法1、“若不等式在上有解”等價(jià)為：大于函數(shù)：的最小值；而函數(shù)：的最小值利用數(shù)軸或函數(shù)圖像可得，最小值為：1；方法2、直接畫(huà)出函數(shù)：與函數(shù)：圖像解；【說(shuō)明】本題結(jié)合數(shù)軸與分段函數(shù)的圖像考查了等價(jià)轉(zhuǎn)化、數(shù)形結(jié)合思想；10、已知函數(shù)在區(qū)間上是嚴(yán)格減函數(shù)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是.【提示】注意：一元二次函數(shù)的圖像與性質(zhì)；【答案】；【解析】結(jié)合一元二次函數(shù)圖像與性質(zhì)，得對(duì)稱(chēng)軸方程為：，則，則，即；【說(shuō)明】本題主要考查一元二次函數(shù)的圖像與性質(zhì)與函數(shù)單調(diào)性的簡(jiǎn)單交匯；（第11題圖）11、定義在上的奇函數(shù)在上的圖像如圖所示，（第11題圖）則不等式的解集是.【提示】注意：奇函數(shù)的圖像特征；【答案】【解析】利用奇函數(shù)的定義與圖像特征，補(bǔ)全函數(shù)圖像；然后，利用“實(shí)數(shù)的符合規(guī)則”數(shù)形結(jié)合解之；【說(shuō)明】本題主要考查奇函數(shù)的性質(zhì)與圖像特征與實(shí)數(shù)的符號(hào)規(guī)則的交匯；12、已知函數(shù)的表達(dá)式為若關(guān)于的方程有兩個(gè)不同的實(shí)根，則實(shí)數(shù)的取值范圍是．【提示】根據(jù)單調(diào)性畫(huà)出函數(shù)圖像的草圖，轉(zhuǎn)化條件得函數(shù)與的圖像應(yīng)有兩個(gè)交點(diǎn)，數(shù)形結(jié)合即可得解；【答案】【解析】當(dāng)時(shí)，函數(shù)單調(diào)遞減，且，當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞增，且，作出函數(shù)圖像的草圖，如圖，若要使方程有兩個(gè)不同的實(shí)根，則函數(shù)與的圖像應(yīng)有兩個(gè)交點(diǎn)，所以，；【說(shuō)明】本題考查了函數(shù)零點(diǎn)的相關(guān)問(wèn)題，考查了數(shù)形結(jié)合思想；二、選擇題(本大題共有4題，滿分12分)13、若實(shí)數(shù)滿足，則下列不等式成立的是（）.A．B．C．D．【提示】注意：正確使用不等式性質(zhì)；【答案】B；【解析】由，因?yàn)榍遥瑒t；【說(shuō)明】本題考查了不等式性質(zhì)與比較法的“兩種基本變形方法：因式分解與配方”；當(dāng)然，本題也可以取特殊值排除；14、“函數(shù)與均是定義域?yàn)镽的奇函數(shù)”是“函數(shù)是偶函數(shù)”的（）.A．充分非必要條件B．必要非充分條件C．充分必要條件D．既非充分又非必要條件【提示】結(jié)合函數(shù)奇偶性的定義進(jìn)行判斷；【答案】A；【說(shuō)明】結(jié)合本題是選擇題的特點(diǎn)；可以借助“實(shí)數(shù)的符號(hào)規(guī)則”等價(jià)判斷；15、下列不等式中，解集相同的是（）.A．與B．與C．與D．與【提示】注意：不等式性質(zhì)的規(guī)范使用；【答案】C；【說(shuō)明】本題考查了“遇代數(shù)式，先保證有意義，然后再判斷、求解”，及不等式性質(zhì)；16、已知函數(shù)的表達(dá)式為.若，則的取值范圍是（）.A．B．C． D．【提示】注意：初等函數(shù)的圖像與性質(zhì)；【答案】【解析】畫(huà)出函數(shù)的圖像與函數(shù)的圖像，結(jié)合圖像得不等式的解；【說(shuō)明】本題考查了初等函數(shù)：指數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)的圖像，與分段函數(shù)、函數(shù)與方程思想進(jìn)行了交匯；16.C三、解答題（本大題共有5題，滿分52分）解答下列各題必須寫(xiě)出必要的步驟．17、（本小題滿分8分）設(shè)為實(shí)數(shù)，比較與的值的大小．【提示】比較法【解析】由…...2分………………...2分所以………………...2分當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立．………………...2分【說(shuō)明】本題考查了比較法中基本方法之一：配方；注意細(xì)節(jié)：注明等號(hào)成立條件；18、（本小題滿分8分，第1小題滿分4分，第2小題滿分4分）設(shè)函數(shù)為的定義域?yàn)?，不等式的解集為．?）求集合、；（2）已知全集，求．【提示】注意：遇對(duì)數(shù)先保證有意義；先利用相關(guān)知識(shí)化簡(jiǎn)集合，再進(jìn)行運(yùn)算；【解析】（1）由題意，得：，則…….2分又有：則….2分（2），則………………...4分【說(shuō)明】本題考查了對(duì)數(shù)函數(shù)的定義域、絕對(duì)值不等式遇集合運(yùn)算；19、（本小題滿分10分）已知函數(shù)的表達(dá)式為；討論函數(shù)的奇偶性，并說(shuō)明理由；【提示】注意函數(shù)奇偶性的定義遇代數(shù)判別方法；【解析】函數(shù)的定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)………………2分（1）當(dāng)時(shí)，，…2分對(duì)任意，，所以，為偶函數(shù)．……………2分（2）當(dāng)時(shí)，，取，得，…………2分所以，，所以，函數(shù)既不是奇函數(shù)，也不是偶函數(shù)．…………2分【說(shuō)明】本題考查了函數(shù)奇偶性的定義遇分類(lèi)討論思想；20、（本小題滿分12分，第1小題滿分5分，第2小題滿分7分）某商品銷(xiāo)售價(jià)格和銷(xiāo)售量與銷(xiāo)售天數(shù)有關(guān)，第天的銷(xiāo)售價(jià)格（元/百斤），第天的銷(xiāo)售量（百斤）.（銷(xiāo)售收入=銷(xiāo)售價(jià)格×銷(xiāo)售量）（1）求第10天銷(xiāo)售該商品的銷(xiāo)售收入是多少？（2）這20天中，哪一天的銷(xiāo)售收入最大？最大值為多少？【提示】仔細(xì)閱讀理解；【解析】（1）由已知得第10天的銷(xiāo)售價(jià)格（元/百斤），銷(xiāo)售量（百斤）．第10天的銷(xiāo)售收入元…………4分答：第10天的銷(xiāo)售收入（元）．…………1分（2）設(shè)第天的銷(xiāo)售收入為，則…1分當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)取最大值，………2分當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)取最大值．…………2分由于，答：第1天該商品的銷(xiāo)售收入最大，最大值為2303元．…………2分21、（本小題滿分14分，第1小題滿分7分，第2小題滿分7分）已知函數(shù)的表達(dá)式為.（1）當(dāng)時(shí)，求證：在上是嚴(yán)格減函數(shù)；（2）若對(duì)任意的，不等式恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.【提示】理解函數(shù)的單調(diào)性；【解析】（1）當(dāng)時(shí)，，…………1分證明：設(shè)，則…………1分……2