重慶涪州高級(jí)職業(yè)中學(xué)2022年高一數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.若集合{1，a，}={0，a2，a+b}，則a2015+b2016的值為（）A．0 B．1 C．﹣1 D．±1參考答案：C【考點(diǎn)】集合的相等．【分析】根據(jù)集合相等和元素的互異性求出b和a的值，代入式子，即可得出結(jié)論．【解答】解：由題意得，{a，，1}={a2，a+b，0}，所以=0且a≠0，a≠1，即b=0，則有{a，0，1}={a2，a，0}，所以a2=1，解得a=﹣1，∴a2015+b2016=﹣1．故選：C．2.已知不重合的平面、β和不重合的直線m、n，給出下列命題：①

m∥n，n??m∥；②

m∥n，n??m與不相交;③

∩β＝m，n∥，n∥β?n∥m；④

∥β，m∥β，m?m∥；⑤

m∥，n∥β，m∥n?∥β；⑥

m?，n?β，⊥β?m⊥n；⑦

m⊥，n⊥β，與β相交?m與n相交；⑧

m⊥n，n?β，mβ?m⊥β;⑨

其中正確的個(gè)數(shù)為()A．1

B．2

C．3

D．4參考答案：D3.若x+x﹣1=3，那么x2﹣x﹣2的值為(

)A． B． C． D．參考答案：A【考點(diǎn)】有理數(shù)指數(shù)冪的化簡(jiǎn)求值．【專題】計(jì)算題；轉(zhuǎn)化思想；分類法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】由已知的式子兩邊同時(shí)平方得到x2+x﹣2=7，從而利用完全平方差公式得到x﹣x﹣1=±，再利用平方差公式能求出x2﹣x﹣2的值．【解答】解：∵x+x﹣1=3，∴（x+x﹣1）2=x2+x﹣2+2=9，∴x2+x﹣2=7，∴（x﹣x﹣1）2=x2+x﹣2﹣2=5，∴x﹣x﹣1=±，當(dāng)x﹣x﹣1=﹣時(shí)，x2﹣x﹣2=（x+x﹣1）（x﹣x﹣1）=﹣3，當(dāng)x﹣x﹣1=時(shí)，x2﹣x﹣2=（x+x﹣1）（x﹣x﹣1）=3．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查代數(shù)式求值，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意完全平方差（和）公式和平方差公式的合理運(yùn)用．4.設(shè)是兩條不同的直線，是兩個(gè)不同的平面，則下列命題正確的是（

）A.若，則B.若，則C.若，則D.若，則參考答案：D【分析】根據(jù)線面平行的性質(zhì)、面面平行的性質(zhì)、面面垂直的性質(zhì)、面面垂直的判定定理對(duì)四個(gè)選項(xiàng)，逐一判斷，最后選出正確答案.【詳解】選項(xiàng)A：直線m，n還可以異面、相交，故本命題是假命題；選項(xiàng)B：直線m，n可以是異面直線，故本命題是假命題；選項(xiàng)C:當(dāng)時(shí)，若，，，才能推出，故本命題是假命題；選項(xiàng)D：因?yàn)?，，所以，而，所以有，故本命題是真命題，因此本題選D.【點(diǎn)睛】本題考查了線面平行的性質(zhì)、面面平行的性質(zhì)、面面垂直的判定與性質(zhì)，考查了空間想象能力.5.函數(shù)y＝ln(1－x)的定義域?yàn)?------------------------------（

）A．(0，1)

B．[0，1)

C．(0，1]

D．[0，1]參考答案：B6.在等比數(shù)列中，若則為

（

）A.

B.

C.100

D.50參考答案：C7.若直線與曲線有兩個(gè)公共點(diǎn)，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是（

）A. B.C. D.參考答案：B【分析】由于曲線表示原點(diǎn)為圓心，半徑為2的半圓，根據(jù)題意畫(huà)出圖形，找出兩個(gè)特殊的位置：1.直線y=x+m與半圓相切；2.直線y=x+m過(guò)點(diǎn)(2,0)，當(dāng)直線與半圓相切時(shí)，利用點(diǎn)到直線的距離公式表示圓心到直線的距離d，讓d等于半徑列出關(guān)于m的方程，求出m的值，寫(xiě)出滿足題意的m的范圍即可.【詳解】由，得到，如圖，當(dāng)直線與圓相切時(shí)，因此：若直線與圓有兩個(gè)公共點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是：.故選：B【點(diǎn)睛】本題考查了直線和半圓的位置關(guān)系，考查了學(xué)生轉(zhuǎn)化與劃歸，數(shù)形結(jié)合的能力，屬于中檔題.8.已知函數(shù)f（x）=ex+2（x＜0）與g（x）=ln（x+a）+2的圖象上存在關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（）A．（﹣∞，e） B．（0，e） C．（e，+∞） D．（﹣∞，1）參考答案：B【考點(diǎn)】反函數(shù)．【分析】由題意可化為e﹣x﹣ln（x+a）=0在（0，+∞）上有解，即函數(shù)y=e﹣x與y=ln（x+a）在（0，+∞）上有交點(diǎn)，從而可得ln（a）＜1，從而求解．【解答】解：由題意知，方程f（﹣x）﹣g（x）=0在（0，+∞）上有解，即e﹣x﹣ln（x+a）=0在（0，+∞）上有解，即函數(shù)y=e﹣x與y=ln（x+a）在（0，+∞）上有交點(diǎn)，則lna＜1，即0＜a＜e，則a的取值范圍是：（0，e）．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了函數(shù)的圖象的變換及函數(shù)與方程的關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題．9.下列不等式正確的是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A10.高為的四棱錐S－ABCD的底面是邊長(zhǎng)為1的正方形，點(diǎn)S、A、B、C、D均在半徑為1的同一球面上，則底面ABCD的中心與頂點(diǎn)S之間的距離為()A．

B．

C．1D．參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在銳角△ABC中，，則

。參考答案：0

略12.已知實(shí)數(shù)滿足，則的取值范圍為

參考答案：[-16,16]13.已知tanα＝2，則＝_____________.參考答案：略14.（5分）已知函數(shù)f（x）=x3+bx2+cx+d（b，c，d為常數(shù)），當(dāng)k∈（﹣∞，0）∪（4，+∞）時(shí)，f（x）﹣k=0只有一個(gè)實(shí)根；當(dāng)k∈（0，4）時(shí)，f（x）﹣k=0只有3個(gè)相異實(shí)根，現(xiàn)給出下列4個(gè)命題：①f（x）=4和f′（x）=0有一個(gè)相同的實(shí)根；②f（x）=0和f′（x）=0有一個(gè)相同的實(shí)根；③f（x）+3=0的任一實(shí)根大于f（x）﹣1=0的任一實(shí)根；④f（x）+5=0的任一實(shí)根小于f（x）﹣2=0的任一實(shí)根．其中正確命題的序號(hào)是

．參考答案：①②④考點(diǎn)： 命題的真假判斷與應(yīng)用．分析： f（x）﹣k=0的根的問(wèn)題可轉(zhuǎn)化為f（x）=k，即y=k和y=f（x）圖象交點(diǎn)個(gè)數(shù)問(wèn)題．由題意y=f（x）圖象應(yīng)為先增后減再增，極大值為4，極小值為0．解答： 由題意y=f（x）圖象應(yīng)為先增后減再增，極大值為4，極小值為0．f（x）﹣k=0的根的問(wèn)題可轉(zhuǎn)化為f（x）=k，即y=k和y=f（x）圖象交點(diǎn)個(gè)數(shù)問(wèn)題．故答案為：①②④點(diǎn)評(píng)： 本題考查方程根的問(wèn)題，方程根的問(wèn)題?函數(shù)的零點(diǎn)問(wèn)題?兩個(gè)函數(shù)圖象的焦點(diǎn)問(wèn)題，轉(zhuǎn)化為數(shù)形結(jié)合求解．15.設(shè)非零向量的夾角為，若，且不等式對(duì)任意恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是_____．參考答案：[－3,5]【分析】根據(jù)模長(zhǎng)關(guān)系可求得，通過(guò)平方運(yùn)算可將恒成立的不等式化為，根據(jù)的取值范圍，可知若不等式恒成立，則當(dāng)時(shí)，不等式均成立，從而構(gòu)造出不等式組求得范圍.【詳解】

由得：即：則：為非零向量

則：恒成立

，解得：本題正確結(jié)果：【點(diǎn)睛】本題考查恒成立問(wèn)題的求解，關(guān)鍵是能夠通過(guò)平方運(yùn)算將向量的模長(zhǎng)關(guān)系轉(zhuǎn)化為數(shù)量積運(yùn)算的形式，進(jìn)而將不等式轉(zhuǎn)化為與夾角余弦值有關(guān)的不等式，進(jìn)而根據(jù)余弦值的取值范圍構(gòu)造出不等式.16.已知與均為單位向量，它們的夾角為，那么等于

.參考答案：略17.函數(shù)y=3﹣的值域?yàn)?/p>

．參考答案：[1，3]【考點(diǎn)】函數(shù)的值域．【分析】根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)，利用換元法轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)配方法求解值域即可．【解答】解：函數(shù)y=3﹣；令t=﹣x2+6x﹣5=﹣（x﹣3）2+4，t≥0．由二次函數(shù)的性質(zhì)可知．當(dāng)x=3時(shí)，t取得最大值為4．∴0≤≤2，∴1≤3﹣≤3．即y=3﹣的值域?yàn)閇1，3]故答案為[1，3]．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（12分）已知a∈R，函數(shù)．（1）求f（1）的值；

（2）證明：函數(shù)f（x）在（0，+∞）上單調(diào)遞增；

（3）求函數(shù)f（x）的零點(diǎn)．參考答案：考點(diǎn)： 函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明；分段函數(shù)的解析式求法及其圖象的作法；函數(shù)的零點(diǎn)．專題： 計(jì)算題．分析： （1）由函數(shù)解析式，令x=1求得f（1）的值．（2）先在（0，+∞）上任取兩變量，且界定大小，再作差變形看符號(hào)．（3）要求函數(shù)f（x）的零點(diǎn)，即求方程f（x）=0的根，根據(jù)對(duì)實(shí)數(shù)的討論即可求得結(jié)果．解答： （1）當(dāng)x＞0時(shí)，，∴．…（2分）（2）證明：在（0，+∞）上任取兩個(gè)實(shí)數(shù)x1，x2，且，…（3分）則…（4分）==．…（5分）∵0＜x1＜x2，∴x1﹣x2＜0，x1x2＞0．∴，即f（x1）﹣f（x2）＜0．∴f（x1）＜f（x2）．…（7分）∴函數(shù)f（x）在（0，+∞）上單調(diào)遞增．…（8分）（3）（ⅰ）當(dāng)x＞0時(shí)，令f（x）=0，即，解得x=1＞0．∴x=1是函數(shù)f（x）的一個(gè)零點(diǎn)．…（9分）（ⅱ）當(dāng)x≤0時(shí)，令f（x）=0，即（a﹣1）x+1=0．（※）當(dāng)a＞1時(shí)，由（※）得，∴是函數(shù)f（x）的一個(gè)零點(diǎn)；

…（11分）當(dāng)a=1時(shí)，方程（※）無(wú)解；當(dāng)a＜1時(shí)，由（※）得，（不合題意，舍去）．…（13分）綜上所述，當(dāng)a＞1時(shí)，函數(shù)f（x）的零點(diǎn)是1和；

當(dāng)a≤1時(shí)，函數(shù)f（x）的零點(diǎn)是1．…（14分）點(diǎn)評(píng)： 本小題主要考查函數(shù)的性質(zhì)、函數(shù)的零點(diǎn)等基本知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力和推理論證能力．19.對(duì)定義域分別是、的函數(shù)，規(guī)定：函數(shù)其中（1）求出函數(shù)的解析式；（2）畫(huà)出圖象，并根據(jù)圖象直接寫(xiě)出函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間；（3）若在恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍。參考答案：解：（1）…3分（2）如圖，增區(qū)間…….7分

（3）上單調(diào)遞增，……..12分20.求證函數(shù)在（1，）上是增函數(shù)。參考答案：證明：任取,∈(1,+∞)且<

則f()-f()=(-)+

=(-)<0所以函數(shù)在是增函數(shù).略21.（1）若，．求的值．（2）已知，求的值．參考答案：(1)2(2)【分析】（1）由三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式，得，又由，得，再由誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)，代入即可求解．（2）由三角函數(shù)的基本關(guān)系式，把原式，代入即可求解．【詳解】（1）由三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式，可得，即，又因?yàn)椋?，所以原式．?）由三角函數(shù)的基本關(guān)系式，得原式．【點(diǎn)睛】本題主要考