2022年山東省泰安市新泰金斗學(xué)校高一數(shù)學(xué)文月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.過點(diǎn)P（3，2）且在兩坐標(biāo)軸上的截距相等的直線方程是（）A．x﹣y﹣1=0 B．x+y﹣5=0或2x﹣3y=0C．x+y﹣5=0

D．x﹣y﹣1=0或2x﹣3y=0參考答案：B【考點(diǎn)】直線的截距式方程．【分析】當(dāng)橫截距a=0時(shí)，縱截距b=a=0，此時(shí)直線方程過點(diǎn)P（3，2）和原點(diǎn)（0，0；當(dāng)橫截距a≠0時(shí)，縱截距b=a，此時(shí)直線方程為．由此能求出結(jié)果．【解答】解：當(dāng)橫截距a=0時(shí)，縱截距b=a=0，此時(shí)直線方程過點(diǎn)P（3，2）和原點(diǎn)（0，0），直線方程為：，整理，得2x﹣3y=0；當(dāng)橫截距a≠0時(shí)，縱截距b=a，此時(shí)直線方程為，把P（3，2）代入，得：，解得a=5，∴直線方程為，即x+y﹣5=0．∴過點(diǎn)P（3，2）且在兩坐標(biāo)軸上的截距相等的直線方程是x+y﹣5=0或2x﹣3y=0．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查直線方程的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意兩點(diǎn)式方程和截距式方程的性質(zhì)的合理運(yùn)用．2.函數(shù)f(x)=sin2(x+)+cos2(x-)-1是（）A．周期為π的奇函數(shù) B．周期為π的偶函數(shù)C．周期為2π的奇函數(shù) D．周期為2π的偶函數(shù)參考答案：A【考點(diǎn)】三角函數(shù)的周期性及其求法；二倍角的正弦；二倍角的余弦．【分析】先根據(jù)二倍角公式和誘導(dǎo)公式進(jìn)行化簡(jiǎn)，最后結(jié)合最小正周期T=和正弦函數(shù)的奇偶性可求得答案．【解答】解：=sin2x，所以，故選A．3.設(shè)△ABC的三邊長(zhǎng)分別為a，b，c,面積為S,則的最小值為(

)A．6

B．

C.8

D．參考答案：B4.（5分）若f（cosx）=cos2x，則f（sin15°）等于（） A． B． C． D． 參考答案：A考點(diǎn)： 函數(shù)的值．專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 利用函數(shù)性質(zhì)和三角函數(shù)誘導(dǎo)公式求解．解答： ∵f（cosx）=cos2x，∴f（sin15°）=f（cos75°）=cos150°=﹣cos30°=﹣．故選：A．點(diǎn)評(píng)： 本題考查函數(shù)值的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要注意三角函數(shù)誘導(dǎo)公式的合理運(yùn)用．5.為得到函數(shù)的圖象，只需將函數(shù)的圖象(

)A．向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度

B．向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度C．向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度

D．向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度參考答案：A6.已知全集，集合，下圖中陰影部分所表示的集合為(

)A．

B．C．

D．參考答案：B7.在函數(shù)、、、中，最小正周期為的函數(shù)的個(gè)數(shù)為（

）

A．個(gè)

B．個(gè)

C．個(gè) D．個(gè)

參考答案：C略8.函數(shù)f（x）=ax2+bx﹣2是定義在[1+a，2]上的偶函數(shù)，則f（x）在區(qū)間[1，2]上是(

)A．增函數(shù) B．減函數(shù) C．先增后減函數(shù) D．先減后增函數(shù)參考答案：B【考點(diǎn)】偶函數(shù)；函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明．【專題】計(jì)算題．【分析】由偶函數(shù)的定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱求出a的值，由偶函數(shù)的定義f（x）=f（﹣x），求出b的值后，最后由函數(shù)單調(diào)性的定義結(jié)合圖象判斷f（x）在區(qū)間[1，2]上的單調(diào)性即可．【解答】解：∵函數(shù)f（x）=ax2+bx﹣2是定義在[1+a，2]上的偶函數(shù)，∴1+a+2=0，解得a=﹣3，由f（x）=f（﹣x）得，b=0，即f（x）=﹣3x2﹣2．其圖象開口向下，對(duì)稱軸是y軸的拋物線，則f（x）在區(qū)間[1，2]上是減函數(shù)．故選B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了偶函數(shù)定義的應(yīng)用、函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明，利用奇（偶）函數(shù)的定義域一定關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，這是容易忽視的地方．9.設(shè)全集U={1，2，3，4，5，6，7}，A={1，3，6}，B={2，3，5，7}，則A∩（?UB）等于（）A．{3，4} B．{1，6} C．{2，5，7} D．{1，3，4，6}參考答案：B【考點(diǎn)】交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算．【分析】根據(jù)補(bǔ)集與交集的定義進(jìn)行計(jì)算即可．【解答】解：全集U={1，2，3，4，5，6，7}，B={2，3，5，7}，∴?UB={1，4，6}，又A={1，3，6}，∴A∩（?UB）={1，6}．故選：B．10.已知數(shù)列，，，，，…，這個(gè)數(shù)列的特點(diǎn)是從第二項(xiàng)起，每一項(xiàng)都等于它的前后兩項(xiàng)之和，則這個(gè)數(shù)列的前項(xiàng)之和等于（

）

（A）

（B）（C）（D）參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.一個(gè)扇形的面積為1，周長(zhǎng)為4，則它圓心角的弧度數(shù)為

參考答案：212.知0＜a＜1，則方程a|x|=|logax|的實(shí)根個(gè)數(shù)是

．參考答案：2個(gè)【考點(diǎn)】根的存在性及根的個(gè)數(shù)判斷．【分析】方程a|x|=|logax|的實(shí)根個(gè)數(shù)問題轉(zhuǎn)化成左右兩邊函數(shù)圖象交點(diǎn)問題解決，先畫函數(shù)y1=a|x|和y2=|logax|和圖象，由圖觀察即得答案．【解答】解：畫函數(shù)y1=a|x|和y2=|logax|和圖象：由圖觀察即得．故答案為：2．13.已知是方程的兩根，則實(shí)數(shù)的值為

(

)A.

B.

C.

D.參考答案：A略14.已知函數(shù)，若，則=_______參考答案：15.用秦九韶算法計(jì)算多項(xiàng)式在時(shí)的值時(shí),的值為

參考答案：-57略16.對(duì)于任意，函數(shù)表示，，中的較大者，則的最小值是____________________________.參考答案：217.函數(shù)的定義域?yàn)?/p>

＊＊＊

．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知向量,且函數(shù)的兩個(gè)對(duì)稱中心之間的最小距離為．（I）求的解析式及的值；（Ⅱ）若函數(shù)在上恰有兩個(gè)零點(diǎn),求實(shí)數(shù)的取值范圍．參考答案：(Ⅰ)；(Ⅱ)【分析】（I）利用數(shù)量積的坐標(biāo)運(yùn)算、二倍角公式和輔助角公式，求得的表達(dá)式，根據(jù)兩個(gè)對(duì)稱中心的距離得到周期，進(jìn)而求得的值.由此求得的解析式，并求得的值.（II）令，轉(zhuǎn)化為，根據(jù)，結(jié)合正弦函數(shù)的圖像與性質(zhì)，求得的取值范圍.【詳解】解：(Ⅰ)∵函數(shù)的兩個(gè)對(duì)稱中心之間的最小距離為∴,得即,得即則(Ⅱ)令得：,當(dāng)時(shí),當(dāng)且時(shí),才有兩個(gè)相同的函數(shù)值,此時(shí)則.即∴即：即實(shí)數(shù)的取值范圍是【點(diǎn)睛】本小題主要考查向量數(shù)量積的坐標(biāo)運(yùn)算，考查三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)，考查函數(shù)零點(diǎn)問題的求解策略，考查三角函數(shù)值域的求法，屬于中檔題.19.已知函數(shù)f（x）的定義域?yàn)镽，當(dāng)x，y∈R時(shí)，恒有f（x+y）=f（x）+f（y）．（Ⅰ）求f（0）的值；（Ⅱ）寫出一個(gè)具體函數(shù)，滿足題目條件；（Ⅲ）求證：f（x）是奇函數(shù)．參考答案：【考點(diǎn)】抽象函數(shù)及其應(yīng)用．【專題】計(jì)算題；函數(shù)思想；分析法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】（Ⅰ）令x=y=0，即可求出，（Ⅱ）根據(jù)題意，寫出函數(shù)即可，（Ⅲ）根據(jù)函數(shù)的奇偶性的定義即可判斷．【解答】解：（Ⅰ）令x=y=0，則f（0+0）=f（0）+f（0），所以f（0）=f（0）+f（0），所以f（0）=0，（Ⅱ）f（x）=0或f（x）=2x等均可．（Ⅲ）證明：令y=﹣x，則f（x﹣x）=f（x）+f（﹣x），所以f（0）=f（x）+f（﹣x），因?yàn)閒（0）=0，所以f（x）+f（﹣x）=0，所以f（﹣x）=﹣f（x），所以f（x）是奇函數(shù)．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了抽象函數(shù)的問題，以及函數(shù)的奇偶性，關(guān)鍵是賦值，屬于基礎(chǔ)題．20.設(shè)，不等式的解集記為集合．（1）若，求的值．（2）當(dāng)時(shí)，求集合．（3）若，求的取值范圍．參考答案：見解析．解：（）依題意，當(dāng)時(shí)，不等式恒成立，當(dāng)時(shí)，原不等式化為，即，符合題意，當(dāng)時(shí)，由（）知時(shí)，符合題意，當(dāng)時(shí)，∵，∴，此時(shí)一定有成立，解得，綜上，若，．21.某漁船在航行中不幸遇險(xiǎn)，發(fā)出呼叫信號(hào)，我海軍艦艇在A處獲悉后，立即測(cè)出該漁船在方位角（從指北方向順時(shí)針轉(zhuǎn)到目標(biāo)方向線的水平角）為40°，距離為15海里的C處，并測(cè)得漁船正沿方位角為100°的方向，以15海里/小時(shí)的速度向小島B靠攏，我海軍艦艇立即以海里/小時(shí)的速度前去營(yíng)救，求艦艇靠近漁船所需的最少時(shí)間和艦艇的航向