科目：數(shù)學(xué)年級(jí)：高一年級(jí)必修4版本：北師大版章節(jié)：第三章第一節(jié)課程名稱：同角三角函數(shù)的基本關(guān)系資源類(lèi)型：教學(xué)課件

觀察與思考計(jì)算下列各式的值，你有什么發(fā)現(xiàn)？猜想：11

溫故知新

α推廣到任意角后，設(shè)角α的終邊與單位圓的交點(diǎn)為P(x,y)，則角α的正弦、余弦、正切函數(shù)分別是如何定義的呢？sinα=_______cosα=_______tanα=_______yxsin2α+cos2α=1證明：在Rt△OMP中,由勾股定理有MP2+OM2=y2+x2=1OP2=1

思考探究同角三角函數(shù)的基本關(guān)系平方關(guān)系:商數(shù)關(guān)系:

歸納總結(jié)同角三角函數(shù)基本關(guān)系式的應(yīng)用

歸納總結(jié)1、一個(gè)三角函數(shù)值求出同角的其余兩個(gè)三角函數(shù)值2、同角三角函數(shù)式的恒等變換3、化簡(jiǎn)三角函數(shù)式或證明三角恒等式.12345±sin2a+cos2a=1270

小試牛刀同角三角函數(shù)的基本關(guān)系平方關(guān)系:商數(shù)關(guān)系:注:公式成立的條件

同角

式子必須有意義

公式辨析

同角三角函數(shù)基本關(guān)系的變形公式辨析（1）的變形公式1=(2)的變形公式

學(xué)以致用

同角三角函數(shù)的基本關(guān)系揭示了同角之間的三角函數(shù)關(guān)系，其最基本的應(yīng)用是“知一求二”，要注意這個(gè)角所在的象限，由此來(lái)決定所求的是一解還是兩解，同時(shí)應(yīng)體會(huì)方程思想的應(yīng)用．

歸納總結(jié)

變式練習(xí)

學(xué)以致用

①關(guān)于sinα、cosα的齊次式，可以通過(guò)分子、分母同除以cosα或cos2α轉(zhuǎn)化為關(guān)于tanα的式子后再求值．②注意：(2)式中雖然不含分母，但是可以把分母看作1，通過(guò)1＝sin2α＋cos2α進(jìn)行代換，再同除以cos2α，構(gòu)造出關(guān)于tanα的代數(shù)式．

歸納總結(jié)

變式練習(xí)

例3證法一：證法二：因?yàn)樗园l(fā)散思維提問(wèn)：本題還有其他證明方法嗎？

交流總結(jié)證明一個(gè)三角恒等式的方法注意選擇最優(yōu)解

所以，原式成立

學(xué)以致用左邊所以原式成立證法三：證明三角恒等式的常用方法有：①直接法：從等式的一邊開(kāi)始直接化為等式的另一邊.②綜合法：由一個(gè)已知成立的等式(如公式等)恒等變形得到所要證明的等式.③中間量法：證明等式左右兩式都等于同一個(gè)式子.④比較法：設(shè)法證明：“左邊－右邊＝0”．

歸納總結(jié)（2）三種基本題型:

①三角函數(shù)值的計(jì)算問(wèn)題：利用平方關(guān)系時(shí)，往往要開(kāi)方，因此要先根據(jù)角的所在象限確定符號(hào)，即將角所在象限進(jìn)行分類(lèi)討論。

②化簡(jiǎn)題：一定要在有意義的前提下進(jìn)行。

③證明問(wèn)題。（1）同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式

本節(jié)課同學(xué)們有哪些學(xué)習(xí)體驗(yàn)與收獲，學(xué)到了哪些數(shù)學(xué)知識(shí)與方法(3)數(shù)學(xué)思想方法:

①分類(lèi)討論；②方程(組)的思想；化歸思想歸納總結(jié)

作業(yè)思考：已知sinθ＋cosθ＝，θ∈(0，π)，求：(1)sinθcosθ

；(2)sinθ－cosθ

不渴望能夠一躍千里，只希望每天能夠前進(jìn)一步。課本P117習(xí)題3—1A組1(2)(3)、2、3、6（1）（3）(5)謝謝2、沒(méi)有做不到，只有不想做，不要敗給自己的懶惰。19、嘗試去把別人拍過(guò)來(lái)的磚砌成結(jié)實(shí)的地基，生活就不會(huì)那么辛苦了。13、不要在你的智慧中夾雜著傲慢，不要使你的謙虛心缺乏智慧。15、我的生活過(guò)得像鐘表的機(jī)器那樣有規(guī)則，當(dāng)我的生命告終時(shí)，我就會(huì)停在一處不動(dòng)了。10、待人對(duì)事不要太計(jì)較，如果太計(jì)較就會(huì)有悔恨!1、你既然認(rèn)準(zhǔn)一條道路何必去打聽(tīng)要走多久!1、如果我們想要更多的玫瑰花，就必須種植更多的玫瑰樹(shù)。7、成功在于好的心態(tài)與堅(jiān)持，心態(tài)決定狀態(tài)，心胸決定格局，眼界決定境界。11、千萬(wàn)人的失敗，都有是失敗在做事不徹底，往往做到離成功只差一步就終止不做了。5、成功的人做別人不愿做的事，做別人敢做的事，做別人做不到的事!19、只有堅(jiān)持不斷努力，才能進(jìn)步，才能長(zhǎng)風(fēng)破浪會(huì)有時(shí)，直掛云帆濟(jì)滄海。2、生活就是這樣，當(dāng)你想昂著頭走路時(shí)，你就得隨時(shí)準(zhǔn)備在地上趴著。10、人必須相信自己，這就是成功的秘訣。