基礎(chǔ)鞏固強(qiáng)化一、選擇題1．下列命題中，正確的有()(1)若A、B、C、D是不共線的四點(diǎn)，則eq\o(AB,\s\up16(→))＝eq\o(DC,\s\up16(→))是四邊形ABCD是平行四邊形的充要條件；(2)若a＝b，b＝c，則a＝c；(3)向量a、b相等的充要條件是eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(|a|＝|b|,a∥b))；(4)|a|＝|b|是向量a＝b的必要不充分條件；(5)eq\o(AB,\s\up16(→))＝eq\o(CD,\s\up16(→))的充要條件是A與C重合，B與D重合．A．1個(gè)B．2個(gè)C．3個(gè)D．4個(gè)[答案]C[解析](1)正確．∵eq\o(AB,\s\up16(→))＝eq\o(DC,\s\up16(→))，∴|eq\o(AB,\s\up16(→))|＝|eq\o(DC,\s\up16(→))|且eq\o(AB,\s\up16(→))∥eq\o(CD,\s\up16(→)).又∵A、B、C、D不共線，∴四邊形ABCD是平行四邊形．反之，在?ABCD中，eq\o(AB,\s\up16(→))＝eq\o(DC,\s\up16(→)).(2)正確．∵a＝b，∴a，b的長度相等且方向相同．∵b＝c，∴b，c的長度相等且方向相同．故a＝c.(3)不正確．由a∥b，知a與b方向相同或相反．(4)正確．a(chǎn)＝b?|a|＝|b|，|a|＝|b|?/a＝b.(5)不正確．由eq\o(AB,\s\up16(→))＝eq\o(CD,\s\up16(→))，知|eq\o(AB,\s\up16(→))|＝|eq\o(CD,\s\up16(→))|，且eq\o(AB,\s\up16(→))與eq\o(CD,\s\up16(→))同向．故選C.2．設(shè)A、B、C是空間任意三點(diǎn)，下列結(jié)論錯(cuò)誤的是()A.eq\o(AB,\s\up16(→))＋eq\o(BC,\s\up16(→))＝eq\o(AC,\s\up16(→)) B.eq\o(AB,\s\up16(→))＋eq\o(BC,\s\up16(→))＋eq\o(CA,\s\up16(→))＝0C.eq\o(AB,\s\up16(→))－eq\o(AC,\s\up16(→))＝eq\o(CB,\s\up16(→)) D.eq\o(AB,\s\up16(→))＝－eq\o(BA,\s\up16(→))[答案]B[解析]注意向量的和應(yīng)該是零向量，而不是數(shù)0.3．已知空間向量eq\o(AB,\s\up16(→))、eq\o(BC,\s\up16(→))、eq\o(CD,\s\up16(→))、eq\o(AD,\s\up16(→))，則下列結(jié)論正確的是()A.eq\o(AB,\s\up16(→))＝eq\o(BC,\s\up16(→))＋eq\o(CD,\s\up16(→)) B.eq\o(AB,\s\up16(→))－eq\o(DC,\s\up16(→))＋eq\o(BC,\s\up16(→))＝eq\o(AD,\s\up16(→))C.eq\o(AD,\s\up16(→))＝eq\o(AB,\s\up16(→))＋eq\o(BC,\s\up16(→))＋eq\o(DC,\s\up16(→)) D.eq\o(BC,\s\up16(→))＝eq\o(BD,\s\up16(→))－eq\o(DC,\s\up16(→))[答案]B[解析]根據(jù)向量加減法運(yùn)算可得B正確．4．如圖所示，平行四邊形ABCD的對(duì)角線交點(diǎn)是O，則下列等式成立的是()A.eq\o(OA,\s\up16(→))＋eq\o(OB,\s\up16(→))＝eq\o(AB,\s\up16(→))B.eq\o(OA,\s\up16(→))＋eq\o(OB,\s\up16(→))＝eq\o(BA,\s\up16(→))C.eq\o(AO,\s\up16(→))－eq\o(OB,\s\up16(→))＝eq\o(AB,\s\up16(→))D.eq\o(OA,\s\up16(→))－eq\o(OB,\s\up16(→))＝eq\o(CD,\s\up16(→))[答案]D[解析]eq\o(OA,\s\up16(→))－eq\o(OB,\s\up16(→))＝eq\o(BA,\s\up16(→))＝eq\o(CD,\s\up16(→))，故選D.5．在平行六面體ABCD—A′B′C′D′中，與向量eq\o(AA′,\s\up16(→))相等的向量(不含eq\o(AA′,\s\up16(→)))的個(gè)數(shù)是()A．1個(gè)B．2個(gè)C．3個(gè)D．4個(gè)[答案]C[解析]利用向量相等的定義求解．6．在平行六面體ABCD－A1B1C1D1中，M為AC與BD的交點(diǎn)，若eq\o(A1B1,\s\up16(→))＝a，eq\o(A1D1,\s\up16(→))＝b，eq\o(A1A,\s\up16(→))＝c，則下列向量中與eq\o(B1M,\s\up16(→))相等的向量是()A．－eq\f(1,2)a＋eq\f(1,2)b＋c B.eq\f(1,2)a＋eq\f(1,2)b＋cC.eq\f(1,2)a－eq\f(1,2)b＋c D．－eq\f(1,2)a－eq\f(1,2)b＋c[答案]A[解析]eq\o(B1M,\s\up16(→))＝eq\o(B1B,\s\up16(→))＋eq\o(BM,\s\up16(→))＝eq\o(A1A,\s\up16(→))＋eq\f(1,2)eq\o(BD,\s\up16(→))＝eq\o(A1A,\s\up16(→))＋eq\f(1,2)(eq\o(B1A1,\s\up16(→))＋eq\o(B1C1,\s\up16(→)))＝－eq\f(1,2)a＋eq\f(1,2)b＋c.∴應(yīng)選A.二、填空題7．在直三棱柱ABC—A1B1C1中，若eq\o(CA,\s\up16(→))＝a，eq\o(CB,\s\up16(→))＝b，eq\o(CC1,\s\up16(→))＝c，則eq\o(A1B,\s\up16(→))＝________.[答案]b－c－a[解析]eq\o(A1B,\s\up16(→))＝eq\o(CB,\s\up16(→))－eq\o(CA1,\s\up16(→))＝eq\o(CB,\s\up16(→))－(eq\o(CA,\s\up16(→))＋eq\o(CC1,\s\up16(→)))＝b－(a＋c)＝b－c－a.8．已知O是△ABC所在平面內(nèi)一點(diǎn)，D為BC邊中點(diǎn)且2eq\o(OA,\s\up16(→))＋eq\o(OB,\s\up16(→))＋eq\o(OC,\s\up16(→))＝0，那么eq\o(AO,\s\up16(→))＝________.[答案]eq\o(OD,\s\up16(→))[解析]∵D為BC中點(diǎn)，∴eq\o(OB,\s\up16(→))＋eq\o(OC,\s\up16(→))＝2eq\o(OD,\s\up16(→))，又eq\o(OB,\s\up16(→))＋eq\o(OC,\s\up16(→))＝－2eq\o(OA,\s\up16(→))，∴eq\o(OD,\s\up16(→))＝－eq\o(OA,\s\up16(→))即eq\o(OD,\s\up16(→))＝eq\o(AO,\s\up16(→)).三、解答題9.如圖所示的是平行六面體ABCD—A1B1C1D1(1)eq\o(AB,\s\up16(→))＋eq\o(AD,\s\up16(→))＋eq\o(AA1,\s\up16(→))；(2)eq\o(DD1,\s\up16(→))－eq\o(AB,\s\up16(→))＋eq\o(BC,\s\up16(→)).[解析](1)eq\o(AB,\s\up16(→))＋eq\o(AD,\s\up16(→))＋eq\o(AA1,\s\up16(→))＝eq\o(AB,\s\up16(→))＋eq\o(BC,\s\up16(→))＋eq\o(CC1,\s\up16(→))＝eq\o(AC1,\s\up16(→)).(2)eq\o(DD1,\s\up16(→))－eq\o(AB,\s\up16(→))＋eq\o(BC,\s\up16(→))＝eq\o(DD1,\s\up16(→))－(eq\o(AB,\s\up16(→))－eq\o(AD,\s\up16(→)))＝eq\o(DD1,\s\up16(→))－eq\o(DB,\s\up16(→))＝eq\o(BD1,\s\up16(→)).10.如圖所示的是平行六面體ABCD—A′B′C′D′，化簡(jiǎn)下列各式．(1)eq\o(AB,\s\up16(→))＋eq\o(BB′,\s\up16(→))－eq\o(D′A′,\s\up16(→))＋eq\o(D′D,\s\up16(→))－eq\o(BC,\s\up16(→))；(2)eq\o(AC′,\s\up16(→))－eq\o(AC,\s\up16(→))＋eq\o(AD,\s\up16(→))－eq\o(AA′,\s\up16(→)).[解析](1)原式＝eq\o(AB,\