2022-2023學(xué)年山西省運(yùn)城市龍門村中學(xué)高一數(shù)學(xué)文期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知，那么角等于（

）A．

B．

或

C．或

D．

參考答案：B2.已知函數(shù)，則的值是

(

)A.

B.

C.4

D.9參考答案：A略3.已知向量，，則向量的夾角的余弦值為（

）A. B. C. D.參考答案：C【分析】先求出向量，再根據(jù)向量的數(shù)量積求出夾角的余弦值．【詳解】∵，∴．設(shè)向量的夾角為，則．故選C．【點(diǎn)睛】本題考查向量的線性運(yùn)算和向量夾角的求法，解題的關(guān)鍵是求出向量的坐標(biāo)，然后根據(jù)數(shù)量積的定義求解，注意計(jì)算的準(zhǔn)確性，屬于基礎(chǔ)題．4.在中，角，，的對(duì)邊分別為，，．若，且，則（）．A． B． C． D．參考答案：B將代入得：，即，∴，故選．5.下列命題正確的個(gè)數(shù)是

（

）①；

②；

③；

④⑤則⑥則ks5u

A.1

B.2

C.3

D.4參考答案：A略6.集合，，集合Ｍ與Ｎ的關(guān)系是______.A.

B.

C.

D.M,N不存在包含關(guān)系參考答案：D7.半徑為1cm，中心角為150o的弧長為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D8.（3分）已知函數(shù)f（x）=x2+bx+c，且f（2+x）=f（﹣x），則下列不等式中成立的是（） A． f（﹣4）＜f（0）＜f（4） B． f（0）＜f（﹣4）＜f（4） C． f（0）＜f（4）＜f（﹣4） D． f（4）＜f（0）＜f（﹣4）參考答案：C考點(diǎn)： 二次函數(shù)的性質(zhì)．專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 由f（2+x）=f（﹣x），即可得到f（x）的對(duì)稱軸為x=1，所以根據(jù)圖象上的點(diǎn)離對(duì)稱軸的距離即可比較出f（0），f（4），f（﹣4）的大小關(guān)系．解答： 由f（2+x）=f（﹣x）得：（2+x）2+b（2+x）+c=x2﹣bx+c；整理可得，（4+2b）x+（4+2b）=0；∴4+2b=0；∴b=﹣2；∴f（x）的對(duì)稱軸為x=1；根據(jù)離對(duì)稱軸的遠(yuǎn)近即可比較f（0），f（4），f（﹣4）的大小為：f（0）＜f（4）＜f（﹣4）．故選C．點(diǎn)評(píng)： 考查由條件f（2+x）=f（﹣x）能夠求出該二次函數(shù)的對(duì)稱軸，以及二次函數(shù)圖象上的點(diǎn)離對(duì)稱軸的遠(yuǎn)近和該點(diǎn)縱坐標(biāo)的關(guān)系．9.設(shè)，則下列不等式中正確的是()A. B.C. D.參考答案：B【詳解】取，則，，只有B符合．故選B．考點(diǎn)：基本不等式．

10.（4）若直線a∥直線b，且a∥平面，則b與平面的位置關(guān)系是（

）A、一定平行

B、不平行

C、平行或相交

D、平行或在平面內(nèi)參考答案：D略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數(shù)的定義域是，值域是，則的取值范圍是

參考答案：

12.已知向量，，且，則

．參考答案：213.長方體ABCD-A1B1C1D1中，已知AB1=4，AD1=3，則對(duì)角線AC1的取值范圍為

參考答案：AC1∈(4,5)14.滿足tan（x+）≥﹣的x的集合是． 參考答案：[kπ，+kπ），k∈Z【考點(diǎn)】正切函數(shù)的圖象． 【專題】三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)． 【分析】有正切函數(shù)的圖象和性質(zhì)即可得到結(jié)論． 【解答】解：由tan（x+）≥﹣得+kπ≤x+＜+kπ， 解得kπ≤x＜+kπ， 故不等式的解集為[kπ，+kπ），k∈Z， 故答案為：[kπ，+kπ），k∈Z， 【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查三角不等式的求解，利用正切函數(shù)的圖象和性質(zhì)是解決本題的關(guān)鍵． 15.函數(shù)（，）的圖象必過定點(diǎn)P，P點(diǎn)的坐標(biāo)為

．參考答案：(2,2)函數(shù)的圖象可以看作把的圖象向右平移一個(gè)單位再向上平移2個(gè)單位而得到，且一定過點(diǎn)，則應(yīng)過點(diǎn)16.已知定點(diǎn)A(0，1),點(diǎn)B在直線x+y=0上運(yùn)動(dòng)，當(dāng)線段AB最短時(shí)，點(diǎn)B的坐標(biāo)是___________________.參考答案：17.函數(shù)的值域是______.參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)．（Ⅰ）求在上的單調(diào)遞增區(qū)間；（Ⅱ）設(shè)函數(shù)，求的值域.參考答案：解:（Ⅰ），……………2分，

…………4分；…………6分（Ⅱ）由（Ⅰ）可得，，……7分設(shè)，當(dāng)時(shí)，， 則，………………9分由二次函數(shù)的單調(diào)性可知，，又,………………11分則函數(shù)的值域?yàn)椋?2分略19.已知函數(shù)（1）求函數(shù)的最大值以及取得最大值時(shí)x的集合；（2）若函數(shù)的遞減區(qū)間.參考答案：（1）當(dāng)時(shí)，的最大值為（2）【分析】（1）化簡根據(jù)正弦函數(shù)的最值即可解決，（2）根據(jù)（1）的化簡結(jié)果，根據(jù)正弦函數(shù)的單調(diào)性即可解決。【詳解】解：(1)因?yàn)?，所以所以的最大值為，此時(shí)（2）由（1）得得即減區(qū)間為【點(diǎn)睛】本題主要考查了正弦函數(shù)的最值與單調(diào)性，屬于基礎(chǔ)題。20.（本小題滿分12分）如圖，在平行四邊形中，點(diǎn)C（1，3）．（1）求OC所在直線的斜率；（2）過點(diǎn)C做CD⊥AB于點(diǎn)D，求CD所在直線的方程．參考答案：(1)點(diǎn)O（0，0），點(diǎn)C（1，3），OC所在直線的斜率為.

………………4分（2）在中，,CD⊥AB，CD⊥OC.CD所在直線的斜率為.

………………8分CD所在直線方程為.………………12分21.已知數(shù)列{an}滿足，且（，且）.（1）求證：數(shù)列是等差數(shù)列；（2）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式（3）設(shè)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn，求證：.參考答案：（1）詳見解析；（2）；（3）詳見解析.【分析】（1）用定義證明得到答案.（2）推出（3）利用錯(cuò)位相減法和分組求和法得到，再證明不等式.【詳解】