山西省呂梁市新世紀(jì)中學(xué)2022年高一數(shù)學(xué)文摸底試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1.在中，，則等于（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D2.如圖，A，B兩點(diǎn)為山腳下兩處水平地面上的觀測點(diǎn)，在A，B兩處觀察點(diǎn)觀察山頂點(diǎn)P的仰角分別為，若，，且觀察點(diǎn)A，B之間的距離比山的高度多100米，則山的高度為（

）A.100米 B.110米 C.120米 D.130米參考答案：A【分析】設(shè)山的高度為，求出AB=2x，根據(jù)，求出山的高度.【詳解】設(shè)山的高度為，如圖，由，有.在中，，有，又由觀察點(diǎn)之間的距離比山的高度多100，有.故山的高度為100.故選：A【點(diǎn)睛】本題主要考查解三角形的實(shí)際應(yīng)用，意在考查學(xué)生對該知識的理解掌握水平，屬于基礎(chǔ)題.3.圓x2+y2+4x+26y+b2=0與某坐標(biāo)軸相切，那么b可以取得值是(

)A、±2或±13

B、1和2C、-1和-2

D、-1和1參考答案：A4.已知，則

A.

B.

C.

D.

參考答案：C5.設(shè)分別是與同向的單位向量，則下列結(jié)論中正確的是（

）A．

B． C． D．參考答案：C6.下列向量組中，能作為表示它們所在平面內(nèi)所有向量的基底的是（）A．=（0，0），=（2，3） B．=（1，﹣3），=（2，﹣6）C．=（4，6），=（6，9） D．=（2，3），=（﹣4，6）參考答案：D【考點(diǎn)】平面向量的基本定理及其意義．【專題】計算題；向量法；綜合法；平面向量及應(yīng)用．【分析】能作為基底的向量需不共線，從而判斷哪個選項(xiàng)的兩向量不共線即可，而根據(jù)共線向量的坐標(biāo)關(guān)系即可判斷每個選項(xiàng)的向量是否共線．【解答】解：A.0×3﹣2×0=0；∴共線，不能作為基底；B.1×（﹣6）﹣2×（﹣3）=0；∴共線，不能作為基底；C.4×9﹣6×6=0；∴共線，不能作為基底；D.2×6﹣（﹣4）×3=24≠0；∴不共線，可以作為基底，即該選項(xiàng)正確．故選：D．【點(diǎn)評】考查平面向量的基底的概念，以及共線向量的坐標(biāo)關(guān)系，根據(jù)向量坐標(biāo)判斷兩向量是否共線的方法．7.已知函數(shù)（

）A．3

B．1

C．－1

D．－3

參考答案：D8.某部影片的盈利額（即影片的票房收入與固定成本之差）記為y，觀影人數(shù)記為x，其函數(shù)圖象如圖（1）所示．由于目前該片盈利未達(dá)到預(yù)期，相關(guān)人員提出了兩種調(diào)整方案，圖（2）、圖（3）中的實(shí)線分別為調(diào)整后y與x的函數(shù)圖象，給出下列四種說法，①圖（2）對應(yīng)的方案是：提高票價，并提高成本；②圖（2）對應(yīng)的方案是：保持票價不變，并降低成本；③圖（3）對應(yīng)的方案是：提高票價，并保持成本不變；④圖（3）對應(yīng)的方案是：提高票價，并降低成本．其中，正確的說法是（）

A.①③ B.①④ C.②③ D.②④參考答案：C【分析】解題的關(guān)鍵是理解圖象表示的實(shí)際意義，進(jìn)而得解．【詳解】由圖可知，點(diǎn)A縱坐標(biāo)的相反數(shù)表示的是成本，直線的斜率表示的是票價，故圖(2)降低了成本，但票價保持不變，即②對；圖(3)成本保持不變，但提高了票價，即③對；故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查讀圖識圖能力，考查分析能力，屬于基礎(chǔ)題．9.函數(shù)的圖象是參考答案：B令，令.所以圖像過點(diǎn).10.（5分）已知a=，b=20.3，c=0.30.2，則a，b，c三者的大小關(guān)系是（） A． b＞c＞a B． b＞a＞c C． a＞b＞c D． c＞b＞a參考答案：A考點(diǎn)： 不等關(guān)系與不等式．專題： 不等式的解法及應(yīng)用．分析： 利用指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性即可判斷出．解答： ∵，∴b＞c＞a．故選A．點(diǎn)評： 熟練掌握指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性是解題的關(guān)鍵．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在鈍角中，已知，則最大邊的取值范圍是

。參考答案：12.向量a，b，c在正方形網(wǎng)格中的位置如圖所示，若，則=

參考答案：13.參考答案：14.設(shè)f(x)是定義在(－1,1)上的偶函數(shù)在(0,1)上遞增，若，則a的取值范圍為________．參考答案：【分析】根據(jù)函數(shù)為偶函數(shù)和函數(shù)的單調(diào)性列不等式組，解不等式組求得a的取值范圍.【詳解】由于函數(shù)為偶函數(shù)，且在(0,1)上遞增，所以函數(shù)在上遞減.由得，所以，解得.【點(diǎn)睛】本小題主要考查函數(shù)的奇偶性和函數(shù)的單調(diào)性，考查不等式的解法，屬于中檔題.15.已知函數(shù)為奇函數(shù)，且當(dāng)時，則當(dāng)時，的解析式為_____________.

參考答案：略16.在中，若，，，則

．參考答案：17.如果數(shù)列，，，…，，…是首項(xiàng)為，公比為的等比數(shù)列，,,=_____參考答案：4

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖所示，函數(shù)的圖象與軸相交于點(diǎn)M，且該函數(shù)的最小正周期為．（1）求和的值；（2）已知點(diǎn)，點(diǎn)是該函數(shù)圖象上一點(diǎn)，點(diǎn)是的中點(diǎn)，當(dāng)，時，求的值參考答案：解：（1）將，代入函數(shù)中得，因?yàn)椋裕梢阎?，且，得?/p>

（2）因?yàn)辄c(diǎn)，是的中點(diǎn)，．所以點(diǎn)的坐標(biāo)為又因?yàn)辄c(diǎn)在的圖象上，且，所以，，從而得或，即或．略19.已知集合，．（1）存在，使得，求的取值范圍；（2）若，求的取值范圍．參考答案：（1）；（2）.20.（13分）已知數(shù)列{an}滿足a1=2，an+1=2an+2n+2；（1）求a2，a3的值并證明數(shù)列{}為等差數(shù)列；（2）bn=(-1)n+1，Tn=b1+b2+……+bn，求T51及Tn；（3）令Cn=，Mn=C1+C2+……+Cn，求Mn的值。參考答案：21.已知數(shù)列{an}滿足：（1）設(shè)數(shù)列{bn}滿足，求{bn}的前n項(xiàng)和Tn：（2）證明數(shù)列{an}是等差數(shù)列，并求其通項(xiàng)公式；參考答案：（1）（2）證明見解析,【分析】（1）令n=1，即可求出，計算出，利用錯位相減求出。（2）利用公式化簡即可得證再利用，求出公差，即可寫出通項(xiàng)公式?！驹斀狻拷猓?1)在中，令，得，所以，①，②①②得化簡得(2)由得：，兩式相減整理得：從而有，相減得：即故數(shù)列為等差數(shù)列，又，故公差【點(diǎn)睛】本題主要考查利用錯位相減法求等差乘等比數(shù)列的前n項(xiàng)的和，屬于基礎(chǔ)題。22.(本小題滿分12分)如圖，有一塊矩形空地，要在這塊空地上開辟一個內(nèi)接四邊形為綠地，使其四個頂點(diǎn)分別落在矩形的四條邊上，已知，，且，設(shè)，綠地面積為.（1）寫出關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式，并指出這個函數(shù)的定義域；（2）當(dāng)為何值時，綠地面積最大？