小學(xué)數(shù)學(xué)數(shù)與計(jì)算教學(xué)的回顧與思考數(shù)與計(jì)算是人們?cè)谌粘Ｉ钪袘?yīng)用最多的數(shù)學(xué)知識(shí)，因此它歷來是小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的基本內(nèi)容，培養(yǎng)小學(xué)生的計(jì)算能力也一直是小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的主要目的之一。但是，隨著科學(xué)技術(shù)的發(fā)展，尤其是計(jì)算機(jī)和計(jì)算器的逐步普及，數(shù)與計(jì)算中的哪些知識(shí)是大多數(shù)人最常用的和最基礎(chǔ)的知識(shí)也在發(fā)生著變化。了解和研究這種變化，重新審視相應(yīng)的教學(xué)內(nèi)容和教學(xué)要求是小學(xué)數(shù)學(xué)課程教材改革研究的任務(wù)之一。本文將結(jié)合數(shù)與計(jì)算教學(xué)的意義、變革以及所取得的成績，談一談對(duì)數(shù)與計(jì)算教學(xué)改革的一些粗淺認(rèn)識(shí)。一、數(shù)與計(jì)算教學(xué)的意義和重要性1．?dāng)?shù)與計(jì)算在日常生活、工作和學(xué)習(xí)中有廣泛的應(yīng)用。現(xiàn)實(shí)世界從數(shù)學(xué)的角度來看，主要是數(shù)、量、形三個(gè)方面，而計(jì)量又離不開數(shù)與計(jì)算，形體大小要量化也離不開數(shù)與計(jì)算。因此數(shù)與計(jì)算是人們認(rèn)識(shí)客觀世界最基本的工具，是每個(gè)公民應(yīng)當(dāng)掌握的基礎(chǔ)知識(shí)和基本技能。2．?dāng)?shù)與計(jì)算對(duì)培養(yǎng)學(xué)生的思維能力有重要作用。（1）掌握數(shù)與計(jì)算的過程也是培養(yǎng)學(xué)生抽象概括能力的過程。數(shù)與計(jì)算的每一個(gè)概念、性質(zhì)、法則、公式都是從實(shí)際中抽象出來的。這些概念、性質(zhì)、法則和公式的教學(xué)一般都是通過具體的實(shí)例進(jìn)行的，因此學(xué)生學(xué)習(xí)、理解和掌握這些知識(shí)，都必須經(jīng)過從具體到抽象、從特殊到一般的過程；而把這些概念、性質(zhì)、法則、公式應(yīng)用到實(shí)際中去又必須經(jīng)過從抽象到具體，從一般到特殊的過程，這樣學(xué)生在學(xué)習(xí)掌握數(shù)與計(jì)算知識(shí)的過程中也發(fā)展了抽象概括能力。（2）數(shù)與計(jì)算的教學(xué)有利于滲透辯證唯物主義觀點(diǎn)的啟蒙教育。數(shù)概念是隨著人類生活和實(shí)踐的需要逐漸形成和不斷發(fā)展的。在小學(xué)數(shù)學(xué)中數(shù)概念的認(rèn)識(shí)，從自然數(shù)、零到分?jǐn)?shù)、小數(shù)基本上體現(xiàn)了數(shù)的發(fā)展過程，學(xué)生在建立這些數(shù)概念的過程中受到了歷史唯物主義觀點(diǎn)的熏陶。而數(shù)與計(jì)算中又有很多相互依存、對(duì)立統(tǒng)一的概念和計(jì)算方法。如整數(shù)與分?jǐn)?shù)、約數(shù)與倍數(shù)，加與減、乘與除、通分與約分等等。教學(xué)中闡明這些相互依存的概念與概念、計(jì)算方法與計(jì)算方法之間的相互關(guān)系，也就滲透了辯證唯物主義觀點(diǎn)的啟蒙教育。3．掌握一定的數(shù)與計(jì)算的知識(shí)將使人終身受益。人的一生一般要經(jīng)過幼兒時(shí)期、學(xué)生時(shí)期和成人時(shí)期，數(shù)與計(jì)算在其中每一個(gè)時(shí)期都起著很重要的作用。幼兒時(shí)期，從呀呀學(xué)語開始，就接觸到數(shù)，家長扳著指頭教孩子數(shù)家里有幾口人，桌子上有幾個(gè)蘋果等等，上幼兒園以后，又學(xué)習(xí)一些簡單的數(shù)與計(jì)算知識(shí)。幼兒如果沒有一點(diǎn)數(shù)的知識(shí)，就會(huì)連自己有幾只手，有幾件玩具、家里有幾口人，這些簡單的問題也弄不清楚。因此只有使幼兒掌握一些粗淺的數(shù)與計(jì)算的知識(shí)，才能使他們比較正確地認(rèn)識(shí)周圍的客觀事物，才能比較清楚地用語言表達(dá)自己的思想。學(xué)生時(shí)期，數(shù)與計(jì)算是學(xué)生進(jìn)一步學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)和其他科學(xué)知識(shí)的基礎(chǔ)。成人時(shí)期，計(jì)算能力是人們學(xué)習(xí)、工作、生活所必須的一項(xiàng)基本能力，也是衡量一個(gè)人素質(zhì)的一個(gè)基本標(biāo)準(zhǔn)。82年英國出版了國家學(xué)校數(shù)學(xué)教育研究委員會(huì)著名的《cockcroft報(bào)告》，該報(bào)告認(rèn)為：“讀數(shù)和計(jì)數(shù)、知道時(shí)間、購物付款和找零、計(jì)重和測量、看懂淺易的時(shí)間表及簡單的圖表及圖示，以及完成與此有關(guān)的必要計(jì)算”以及“估算和近似計(jì)算的能力”是成年人生活、工作以及進(jìn)一步學(xué)習(xí)對(duì)數(shù)學(xué)的需要。由此可見，數(shù)與計(jì)算將伴隨人的一生。一個(gè)人在成人以后所需的數(shù)學(xué)知識(shí)，基本上在小學(xué)階段就學(xué)全了。因此，在小學(xué)階段學(xué)好數(shù)與計(jì)算的基礎(chǔ)知識(shí)，并形成一定的計(jì)算能力，是終身受益的。4．?dāng)?shù)與計(jì)算是科學(xué)技術(shù)的基礎(chǔ)“國家的繁榮富強(qiáng),關(guān)鍵在于高新科技和高效率的經(jīng)濟(jì)管理”這是當(dāng)代有識(shí)之士的共同見解，也已為各發(fā)達(dá)國家的歷史所證實(shí)。而當(dāng)代科技的一個(gè)突出特點(diǎn)是定量化。在許多現(xiàn)代化的設(shè)計(jì)和控制中，從一個(gè)大工程的戰(zhàn)略計(jì)劃、新產(chǎn)品的制作、成本的結(jié)算、施工、驗(yàn)收，到貯存、運(yùn)輸、銷售和維修等等都必須十分精確在規(guī)定大小、方位、時(shí)間、速度、成本等數(shù)字指標(biāo)。而這些數(shù)字指標(biāo)的獲得離不開計(jì)算。如果說高新技術(shù)的基礎(chǔ)是數(shù)學(xué)，那么計(jì)算則是高新技術(shù)的基礎(chǔ)的基礎(chǔ)。綜上所述，數(shù)與計(jì)算是人們正確地認(rèn)識(shí)客觀事物，解決日常生活和工作中實(shí)際問題，的題目，過高的熟練要求已是國際性的共識(shí)。但反對(duì)過份的筆算，并不是不要筆算。筆算，作為小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的最基礎(chǔ)的知識(shí)和技能，還是要讓學(xué)生在理解的基礎(chǔ)上掌握。只是要適當(dāng)，把教學(xué)的重點(diǎn)放在理解算理上。義務(wù)教材在這方面的改革是顯著的，除了較好地落實(shí)大綱精簡繁難計(jì)算的要求外，還把教學(xué)的重點(diǎn)放到了讓學(xué)生較好地理解算理上。具體采取了下面一些措施：（1）在低年級(jí)通過直觀、操作，讓學(xué)生理解四則運(yùn)算的意義。如，通過把兩堆物體（可數(shù)的）合并起來，說明加法的含義；通過擺實(shí)物教具，使學(xué)生明確乘法就是幾個(gè)幾相加的簡便算法。（2）通過直觀操作幫助學(xué)生理解筆算的算理。如一位數(shù)除兩位數(shù)商兩位數(shù)，十位上除后有余數(shù)的除法。學(xué)生對(duì)十位除后余下的數(shù)要與個(gè)位上的數(shù)合并再繼續(xù)除，比較難以理解。教材把豎式的寫法和小棒的分法結(jié)合起來幫助學(xué)生理解算理。如右圖的52÷2。（3）把作為筆算基礎(chǔ)的口算放在筆算之前教學(xué)。根據(jù)口算、筆算的特點(diǎn)，以及小學(xué)生學(xué)習(xí)每種計(jì)算方式的認(rèn)識(shí)規(guī)律，義務(wù)教材在口算、筆算的編排順序方面做了一些調(diào)整，把作為筆算基礎(chǔ)的口算放在筆算之前教學(xué)。如，教學(xué)一位數(shù)乘多位數(shù)的筆算乘法之前，先教學(xué)一位數(shù)乘整十、整百、整千數(shù)和一位數(shù)乘兩位數(shù)等口算，學(xué)生有了這些口算基礎(chǔ)，就便于理解和掌握筆算的方法和步驟。（4）在中、高年級(jí)注意運(yùn)用知識(shí)的遷移、類推規(guī)律，引導(dǎo)學(xué)生獲取新知識(shí)。如，乘數(shù)是三位數(shù)的乘法，就是在乘數(shù)是兩位數(shù)的乘法的基礎(chǔ)上，引導(dǎo)學(xué)生自己想出乘數(shù)百位上的數(shù)該怎樣乘，乘得的末位數(shù)該寫在哪一位，由此來理解和掌握其計(jì)算的算理和方法的。（5）在整個(gè)小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，都強(qiáng)調(diào)靈活地運(yùn)用合理、簡便的計(jì)算方法，要求怎樣計(jì)算合理、簡便就怎樣計(jì)算。3．加強(qiáng)口算?？谒闶遣唤柚魏喂ぞ?，只憑思維和語言進(jìn)行計(jì)算并得出結(jié)果的一種計(jì)算方法，它具有快速、靈活的特點(diǎn)?？谒闶怯?jì)算能力的一個(gè)重要組成部分。首先，口算是筆算、估算的基礎(chǔ)，筆算和估算能力是在準(zhǔn)確、熟練的口算能力的基礎(chǔ)上發(fā)展起來的，沒有一定的口算基礎(chǔ)，筆算、估算能力的培養(yǎng)就成了無源之水。其次，口算在日常生活、生產(chǎn)和科學(xué)研究中有極其廣泛的應(yīng)用。因此良好的口算能力不僅是學(xué)習(xí)任何其他數(shù)學(xué)知識(shí)的基礎(chǔ)，而且，計(jì)算的合理、簡捷、迅速、正確也反映了一個(gè)人的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。在發(fā)揚(yáng)我國重視基本口算的優(yōu)良傳統(tǒng)下，《九義大綱》明確提出“適當(dāng)加強(qiáng)中、高年級(jí)的口算”，要求能比較熟練地進(jìn)行簡單的小數(shù)四則和分?jǐn)?shù)四則口算。為了體現(xiàn)這一要求，義務(wù)教材采取了一些具體措施：（1）口算教學(xué)貫穿于小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的全過程。低年級(jí)有20以內(nèi)加減法，表內(nèi)乘、除法等基本口算；中年級(jí)安排了一些作為筆算基礎(chǔ)和一些日常生活中的經(jīng)常使用的口算；高年級(jí)在習(xí)題中安排一些利用運(yùn)算定律進(jìn)行口算的題目，以培養(yǎng)學(xué)生靈活運(yùn)用知識(shí)的能力和口算能力。（2）注意經(jīng)常性的口算練習(xí)。注意在每一個(gè)練習(xí)中都帶著練習(xí)前面學(xué)過的口算，每一冊(cè)教科書的后面都附有口算卡片，并且每一冊(cè)教學(xué)參考書都對(duì)本學(xué)期的口算提出分階段要求，使口算能力的培養(yǎng)落到實(shí)處。（3）注意口算算理的教學(xué)?？谒憷}都注意通過直觀、操作使學(xué)生理解算理。（4）合理安排口算。義務(wù)教材把作為筆算基礎(chǔ)的基本口算放在筆算之前教學(xué)，而一些較難的但又不是最基本的口算，則放在筆算之后教學(xué)，以便進(jìn)一步提高學(xué)生的口算能力。例如，20以內(nèi)的加減法是加減法的重要基礎(chǔ)，只教口算。100以內(nèi)的加減法中，兩位數(shù)加、減一位數(shù)和整十?dāng)?shù)，如27＋6，27＋30，是筆算的基礎(chǔ)，也是進(jìn)一步學(xué)習(xí)口算的基礎(chǔ)。因此把這部分內(nèi)容放在筆算之前，只教學(xué)口算；而兩位數(shù)加、減兩位數(shù)，學(xué)生掌握要困難些，所以一年級(jí)先教筆算，二年級(jí)再進(jìn)一步要求會(huì)口算。這樣使學(xué)生既能學(xué)好筆算，又能形成較強(qiáng)的口算能力。4．適當(dāng)注意估算。估算是人們?cè)谌粘Ｉ睢⒐ぷ骱蜕a(chǎn)中，對(duì)一些無法或沒有必要進(jìn)行精確測量和計(jì)算的數(shù)量，進(jìn)行近似的或粗略估計(jì)的一種方法。如估計(jì)一定空間的人數(shù)，一段距離的長度、一個(gè)房間的面積、一定款項(xiàng)可購的貨物數(shù)等等。在現(xiàn)代化的社會(huì)中，復(fù)雜的計(jì)算都可以由計(jì)算機(jī)或計(jì)算器來完成，日常生活和工作中估算的作用越來越突出。如，人們?cè)谑褂霉ぞ哌M(jìn)行計(jì)算中，由于操作上的失誤會(huì)使計(jì)算結(jié)果有很大的誤差，這就要求人們具有一定的估算能力，能對(duì)計(jì)算結(jié)果的合理性（是否在正確結(jié)果的范圍內(nèi)）進(jìn)行判斷，并對(duì)其合理性做出解釋。另外，估算還可以用于平時(shí)的計(jì)算，在計(jì)算前對(duì)結(jié)果進(jìn)行估算，可以使學(xué)生合理、靈活地用多種方法去思考問題，在計(jì)算后對(duì)結(jié)果進(jìn)行估算，可以使學(xué)生獲得一種最有價(jià)值的檢驗(yàn)結(jié)果的方法。所以估算能力是現(xiàn)代化社會(huì)生活的需要，是衡量人們計(jì)算能力的一個(gè)重要標(biāo)準(zhǔn)。重視、加強(qiáng)估算已成為一個(gè)世界性的潮流。義務(wù)教材已經(jīng)引入了一些有關(guān)估算的教學(xué)內(nèi)容，這在我國小學(xué)數(shù)學(xué)教材的歷史上還是第一次。教材在處理這一內(nèi)容時(shí)，考慮到教師接受的具體情況，所安排的估算內(nèi)容只涉及到計(jì)算。具體做法是：在傳統(tǒng)的用四舍五入法求近似數(shù)的基礎(chǔ)上，在多位數(shù)四則運(yùn)算中教學(xué)簡單的估算及運(yùn)用估算對(duì)四則運(yùn)算的結(jié)果進(jìn)行粗略的檢驗(yàn)。三、需要進(jìn)一步研究和思考的問題雖然數(shù)與計(jì)算教學(xué)已經(jīng)取得了一些成績，但隨著社會(huì)的不斷發(fā)展，人們對(duì)計(jì)算的認(rèn)識(shí)和要求也在不斷的發(fā)展，因此有必要對(duì)數(shù)與計(jì)算教學(xué)做進(jìn)一步的研究，以適應(yīng)社會(huì)生活的需要。1．進(jìn)一步刪減筆算內(nèi)容由于先進(jìn)而簡便的計(jì)算工具的逐步普及，社會(huì)生活對(duì)筆算技能的要求正在逐步降低，計(jì)算教學(xué)中的筆算教學(xué)也必須進(jìn)行改革。雖然義務(wù)教育大綱刪減了一些教學(xué)內(nèi)容，降低了對(duì)大數(shù)目計(jì)算和多步驟繁難計(jì)算的要求。但是，筆算內(nèi)容所占的比例仍然很大。而且從目前來看這些筆算內(nèi)容并不都是最基本的。如，乘、除數(shù)是三位數(shù)的乘、除法。這些筆算算理、算法和相應(yīng)的數(shù)目較小的計(jì)算基本相同，只是數(shù)目變大了。再如，一些步數(shù)比較多的計(jì)算。如三步文字題、四步整、小、分?jǐn)?shù)混合運(yùn)算等。對(duì)于前者可以進(jìn)一步研究處理的方法，后者則可以刪減。這樣就可以騰出時(shí)間，教學(xué)那些與社會(huì)發(fā)展要求相吻合的、更有用、更有價(jià)值的內(nèi)容。2．進(jìn)一步加強(qiáng)數(shù)的意識(shí)的培養(yǎng)。所謂數(shù)的意識(shí)是指對(duì)數(shù)的含義和關(guān)系有所了解，對(duì)數(shù)的相對(duì)大小有所理解，對(duì)數(shù)的運(yùn)算及其產(chǎn)生的效果有直觀的認(rèn)識(shí)，對(duì)周圍事物能夠有一個(gè)數(shù)量上的概念。義務(wù)教材在培養(yǎng)學(xué)生數(shù)的意識(shí)方面，做了一些嘗試，取得了不少成績，但有些方面還可以進(jìn)一步加強(qiáng)。例如，如何培養(yǎng)學(xué)生對(duì)周圍事物能夠有一個(gè)數(shù)量上的概念，加強(qiáng)數(shù)與現(xiàn)實(shí)生活的聯(lián)系等，可以通過豐富的反映學(xué)生生活的實(shí)例引入數(shù)概念，使學(xué)生認(rèn)識(shí)到數(shù)存在于日常生活中，與人們的工作、學(xué)習(xí)、生活息息相關(guān)，學(xué)會(huì)有意識(shí)地從數(shù)的角度去思考問題，解決問題。3．加強(qiáng)估算，培養(yǎng)估算意識(shí)。對(duì)于估算，專家學(xué)者都認(rèn)為在小學(xué)數(shù)學(xué)中應(yīng)該讓學(xué)生學(xué)習(xí)一定的估算知識(shí)，培養(yǎng)一定的估算能力。但是目前我國小學(xué)數(shù)學(xué)中估算內(nèi)容僅作為選學(xué)內(nèi)容來處理，且由于這部分內(nèi)容在編排時(shí)，呈現(xiàn)的形式比較單一，在整套教材中沒能體現(xiàn)出對(duì)學(xué)生估算能力的培養(yǎng)的完整意圖，使教師認(rèn)為這部分內(nèi)容可有可無。筆者認(rèn)為要加強(qiáng)估算，首先應(yīng)該把估算作為正式的必學(xué)的內(nèi)容確定下來，使估算能力的培養(yǎng)得到基本的保證。第二要把估算作為一種重要的思想方法教給學(xué)生。教材的編排要體現(xiàn)這一點(diǎn)可以結(jié)合計(jì)算進(jìn)行教學(xué)，也可以結(jié)合其他數(shù)學(xué)知識(shí)的教學(xué)進(jìn)行。第三在教給學(xué)生基本的估算方法以后，要安排讓學(xué)生應(yīng)用估算的方法解決簡單的實(shí)際問題的練習(xí)，以逐步提高學(xué)生的估算能力。4．豐富計(jì)算能力的內(nèi)涵。計(jì)算能力不僅僅指會(huì)用筆算、口算等進(jìn)行計(jì)算，以及計(jì)算得正確和迅速。它有著更為豐富的內(nèi)涵，至少它還包含對(duì)口算、筆算、珠算、估算等多種計(jì)算形式的理解和掌握，以及根據(jù)具體情況采用適合的計(jì)算形式，它還應(yīng)包括計(jì)算方法的合理、靈活、簡便，等等，在這方面我們應(yīng)該進(jìn)行更多、更深入的研究。5．適時(shí)引入計(jì)算器計(jì)算器或計(jì)算機(jī)在數(shù)學(xué)教學(xué)中使用的意義，國際數(shù)學(xué)教育界已經(jīng)有了比較一致的觀點(diǎn)。即“計(jì)算機(jī)或計(jì)算器的使用，能代替機(jī)械性的計(jì)算，使學(xué)生把時(shí)間和精力轉(zhuǎn)移到理解數(shù)學(xué)、探討數(shù)學(xué)和應(yīng)用數(shù)學(xué)上去，使數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)變得更有趣、更容易、更廣闊、更加豐富多彩?！薄坝?jì)算器以及口算、估算的經(jīng)常性使用，可以幫助兒童發(fā)