1.6.3探究A對函數(shù)y=Asin(ωx+φ)圖像的影響教案-2023-2024學年高一下學期數(shù)學北師大版（2019）必修第二冊一、教材分析

北師大版（2019）必修第二冊的“1.6.3探究A對函數(shù)y=Asin(ωx+φ)圖像的影響”課程，主要針對高一下學期學生，以深入理解三角函數(shù)的性質(zhì)和圖像特征為目標。本節(jié)課將通過實驗、觀察和分析，讓學生掌握參數(shù)A對函數(shù)y=Asin(ωx+φ)圖像的影響，包括振幅的變化、圖像的上下平移等。通過本節(jié)課的學習，學生能夠更好地理解和運用三角函數(shù)，為后續(xù)學習打下堅實基礎。二、核心素養(yǎng)目標

本節(jié)課旨在培養(yǎng)學生的數(shù)學學科核心素養(yǎng)，主要包括數(shù)學抽象、邏輯推理、數(shù)學建模和數(shù)學運算。通過分析參數(shù)A對函數(shù)y=Asin(ωx+φ)圖像的影響，學生能夠抽象出三角函數(shù)的振幅、周期等概念，并運用邏輯推理來分析和解決問題。同時，通過觀察和實驗，學生能夠建立數(shù)學模型，理解三角函數(shù)圖像的變化規(guī)律，并運用數(shù)學運算來計算和分析結(jié)果。通過本節(jié)課的學習，學生不僅能夠掌握三角函數(shù)的基本性質(zhì)和圖像特征，還能夠培養(yǎng)自己的數(shù)學思維能力和解決問題的能力。三、重點難點及解決辦法

重點：理解參數(shù)A對函數(shù)y=Asin(ωx+φ)圖像的影響，包括振幅的變化、圖像的上下平移等。

解決辦法：通過實驗、觀察和分析，讓學生直觀感受參數(shù)A的變化對圖像的影響，從而深入理解振幅的概念。

難點：如何運用數(shù)學運算來計算和分析參數(shù)A對圖像的影響。

解決辦法：通過實例講解和練習，讓學生掌握如何運用數(shù)學運算來分析參數(shù)A對圖像的影響，從而突破運算難題。四、教學資源

1.軟硬件資源：多媒體投影儀、計算機、三角函數(shù)圖像軟件、白板等。

2.課程平臺：無。

3.信息化資源：三角函數(shù)圖像在線資源、數(shù)學公式計算器等。

4.教學手段：講授法、演示法、實驗法、練習法等。五、教學流程

課前：

1.布置預習任務：要求學生預習本節(jié)課的內(nèi)容，了解三角函數(shù)y=Asin(ωx+φ)的圖像特點，并嘗試理解參數(shù)A對圖像的影響。

2.準備實驗材料：準備計算機、三角函數(shù)圖像軟件等實驗設備，確保實驗順利進行。

課中：

1.導入新課：通過展示三角函數(shù)y=Asin(ωx+φ)的圖像，引發(fā)學生興趣，引導學生思考參數(shù)A對圖像的影響。

2.講解與演示：

a.講解參數(shù)A的物理意義：振幅。

b.演示參數(shù)A的變化對圖像的影響：通過計算機和三角函數(shù)圖像軟件，展示不同振幅的三角函數(shù)圖像，讓學生直觀感受振幅的變化。

c.講解圖像的上下平移現(xiàn)象：分析參數(shù)A的變化引起的圖像上下平移，讓學生理解平移規(guī)律。

3.實驗與探究：

a.學生分組實驗：讓學生利用計算機和三角函數(shù)圖像軟件，自行設置不同的振幅值，觀察圖像的變化，總結(jié)規(guī)律。

b.匯報實驗結(jié)果：每組學生匯報實驗結(jié)果，分享觀察到的圖像變化規(guī)律，加深對參數(shù)A影響的理解。

4.練習與鞏固：

a.布置練習題：提供一些關于參數(shù)A對圖像影響的練習題，讓學生運用所學知識進行計算和分析。

b.講解練習題：挑選幾道典型題目進行講解，幫助學生鞏固所學知識。

課后：

1.布置作業(yè)：要求學生完成課后練習題，進一步鞏固參數(shù)A對函數(shù)y=Asin(ωx+φ)圖像影響的知識。

2.拓展學習：鼓勵學生利用網(wǎng)絡資源，深入了解三角函數(shù)的圖像特點和參數(shù)A的影響，提高自己的數(shù)學素養(yǎng)。

用時：課前準備5分鐘，課中講解與演示20分鐘，實驗與探究10分鐘，練習與鞏固5分鐘，課后布置作業(yè)5分鐘?？傆脮r45分鐘。六、知識點梳理

1.函數(shù)y=Asin(ωx+φ)的定義：了解正弦函數(shù)的基本形式，理解參數(shù)A、ω、φ的含義。

2.振幅A的影響：掌握振幅A對函數(shù)圖像的影響，包括振幅的大小、圖像的上下平移等。

3.周期ω的影響：了解周期ω對函數(shù)圖像的影響，包括周期的長短、圖像的重復出現(xiàn)等。

4.相位φ的影響：掌握相位φ對函數(shù)圖像的影響，包括相位的早晚、圖像的左右平移等。

5.圖像的平移規(guī)律：理解函數(shù)y=Asin(ωx+φ)圖像的上下平移規(guī)律，掌握圖像的平移公式。

6.圖像的變換規(guī)律：掌握函數(shù)y=Asin(ωx+φ)圖像的伸縮變換規(guī)律，包括圖像的放大、縮小等。

7.圖像的周期性：理解函數(shù)y=Asin(ωx+φ)圖像的周期性，掌握周期的計算方法。

8.函數(shù)的奇偶性：了解函數(shù)y=Asin(ωx+φ)的奇偶性，掌握奇偶性的判斷方法。

9.函數(shù)的單調(diào)性：掌握函數(shù)y=Asin(ωx+φ)的單調(diào)性，了解單調(diào)性的判斷方法。

10.函數(shù)的最大值和最小值：掌握函數(shù)y=Asin(ωx+φ)的最大值和最小值的計算方法，了解最大值和最小值的意義。

11.函數(shù)的零點：了解函數(shù)y=Asin(ωx+φ)的零點，掌握零點的計算方法。

12.函數(shù)的圖像描繪：掌握函數(shù)y=Asin(ωx+φ)圖像的描繪方法，包括圖像的繪制、標注等。

13.函數(shù)的性質(zhì)應用：了解函數(shù)y=Asin(ωx+φ)的性質(zhì)在實際問題中的應用，掌握解題方法。

14.函數(shù)的綜合題型：掌握函數(shù)y=Asin(ωx+φ)的綜合題型，包括求函數(shù)值、求圖像性質(zhì)等。

15.函數(shù)的拓展與延伸：了解函數(shù)y=Asin(ωx+φ)的拓展與延伸，包括函數(shù)的變換、應用等。七、課后作業(yè)

1.請根據(jù)函數(shù)y=Asin(ωx+φ)的定義，分別求出以下函數(shù)的振幅、周期和相位：y=2sin(3x+π/6)和y=4sin(2x+π/3)。

2.畫出函數(shù)y=2sin(3x+π/6)的圖像，并分析振幅、周期和相位對圖像的影響。

3.請計算函數(shù)y=2sin(3x+π/6)的零點，并說明零點的含義。

4.函數(shù)y=2sin(3x+π/6)的圖像在一個周期內(nèi)是如何變化的？請用數(shù)學語言描述。

5.請分析函數(shù)y=2sin(3x+π/6)的單調(diào)性，并說明單調(diào)性的判斷方法。

答案：

1.振幅：2和4；周期：3和2；相位：π/6和π/3。

2.圖像會隨著振幅、周期和相位的改變而改變。

3.零點為：x=π/6和x=7π/6。

4.在一個周期內(nèi)，函數(shù)y=2sin(3x+π/6)的圖像會先從負值增加到正值，然后從正值減小到負值。

5.函數(shù)y=2sin(3x+π/6)的單調(diào)性為：在區(qū)間[π/6,2π/3]上單調(diào)遞增，在區(qū)間[2π/3,5π/6]上單調(diào)遞減。八、教學反思

在教授“1.6.3探究A對函數(shù)y=Asin(ωx+φ)圖像的影響”這一課時，我深刻體會到教學是一個不斷反思和調(diào)整的過程。首先，在課前準備階段，我預先布置了預習任務，要求學生了解三角函數(shù)y=Asin(ωx+φ)的圖像特點，并嘗試理解參數(shù)A對圖像的影響。然而，在實際教學中，我發(fā)現(xiàn)部分學生對預習內(nèi)容理解不透徹，導致課堂效果不理想。因此，我意識到在未來的教學中，需要加強對學生的引導，幫助他們更好地理解和掌握預習內(nèi)容。

其次，在課中講解與演示環(huán)節(jié)，我通過計算機和三角函數(shù)圖像軟件，展示了不同振幅的三角函數(shù)圖像，讓學生直觀感受振幅的變化。這一環(huán)節(jié)收到了良好的效果，學生能夠直觀地看到振幅的變化對圖像的影響。然而，在實驗與探究環(huán)節(jié)，我發(fā)現(xiàn)部分學生對實驗操作不熟悉，導致實驗結(jié)果不準確。因此，我計劃在未來的教學中，加強對實驗操作的講解和演示，確保每位學生都能夠熟練掌握實驗操作。

此外，在練習與鞏固環(huán)節(jié)，我布置了一些關于參數(shù)A對圖像影響的練習題，讓學生運用所學知識進行計算和分析。然而，在批改作業(yè)時，我發(fā)現(xiàn)部分學生對題目的理解和解答方法存在問題。因此，我意識到在未來的教學中，需要加強對典型題目的講解和分析，幫助學生掌握解題方法和技巧。

最后，在課后布置作業(yè)環(huán)節(jié)，我要求學生完成課后練習題，進一步鞏固參數(shù)A對函數(shù)y=Asin(ωx+φ)圖像影響的知識。然而，在批改作業(yè)時，我發(fā)現(xiàn)部分學生對題目的理解和解答方法存在問題。因此，我意識到在未來的教學中，需要加強對典型題目的講解和分析，幫助學生掌握解題方法和技巧。九、教學評價與反饋

1.課堂表現(xiàn)：在課堂中，學生的參與度較高，大部分學生能夠積極回答問題，主動參與討論。然而，仍有部分學生在課堂上表現(xiàn)較為被動，需要教師更多的關注和引導。

2.小組討論成果展示：小組討論環(huán)節(jié)，學生能夠積極交流，分享自己的觀點和想法。在成果展示中，大部分小組能夠清晰地表達自己的觀點，并對其他小組的成果進行評價和反饋。

3.隨堂測試：隨堂測試能夠幫助教師了解學生的學習情況，及時調(diào)整教學方法和進度。測試結(jié)果顯示，大部分學生能夠掌握參數(shù)A對函數(shù)y=Asin(ωx+φ)圖像的影響，但仍有部分學生在某些細節(jié)上存在問題，需要進一步的指導和輔導。

4.作業(yè)完成情況：從作業(yè)完成情況來看，大部分學生能夠認真完成作業(yè)，并能夠運用所學知識進行計算和分析。