2022年浙江省衢州市江山第六中學(xué)高一數(shù)學(xué)文上學(xué)期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.下列判斷中正確的是（）A．是偶函數(shù) B．是奇函數(shù)C．是偶函數(shù) D．是奇函數(shù)參考答案：D【考點(diǎn)】函數(shù)奇偶性的判斷．【分析】根據(jù)題意，依次分析選項(xiàng)，對(duì)于每一個(gè)選項(xiàng)，先求出函數(shù)的定義域，再分析f（﹣x）與f（x）的關(guān)系，可得函數(shù)的奇偶性，綜合即可得答案．【解答】解：根據(jù)題意，依次分析選項(xiàng)：對(duì)于A、，其定義域?yàn)閧x|x≥0}，不關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，不具有奇偶性，故A錯(cuò)誤；對(duì)于B、f（x）=，其定義域?yàn)閧x|x≠1}，不關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，不具有奇偶性，故B錯(cuò)誤；對(duì)于C、f（x）=，其定義域?yàn)閧x|x≠0}，關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，f（﹣x）===﹣f（x），f（x）為奇函數(shù)，故C錯(cuò)誤；對(duì)于D、函數(shù)，其定義域?yàn)閧x|﹣2≤x≤2}，關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，則f（x）=﹣，f（﹣x）=﹣=﹣f（x），f（x）為奇函數(shù)，故D正確；故選：D．2.設(shè)直線：與：，且.(1)求，之間的距離；(2)求關(guān)于對(duì)稱的直線方程.參考答案：（1）（2）【分析】（1）先求出的值，再利用平行直線間的距離公式可求，之間的距離.（1）設(shè)所求直線的方程為，利用它與的距離為可得的值.【詳解】由直線的方程可以得到，由，得，，：，：，，之間的距離；（2）因?yàn)?不妨設(shè)關(guān)于對(duì)稱的直線方程為：，由（1）可知到的距離等于它到的距離，取上一點(diǎn)，，故或（舍）的直線方程為.【點(diǎn)睛】本題考查含參數(shù)的兩直線的平行關(guān)系及平行直線間的距離的計(jì)算，屬于容易題.3.的值等于（）A．B．C．D．參考答案：A4.設(shè)，，且，則（

）A.

B.

C.

D.

參考答案：B5.已知函數(shù)f(x)(x∈R)滿足f(x+π)=f(x)+cosx，當(dāng)時(shí)，，則A．

B．

C．

D．－1參考答案：D6.（

）A.

B.

C.2

D.4參考答案：D略7.半徑為10cm，弧長(zhǎng)為20的扇形的圓心角為(

)A.

B.2弧度

C.弧度

D.10弧度參考答案：B略8.關(guān)于x的方程ax=-x2+2x+a(a>0,且a≠1)的解的個(gè)數(shù)是

(

)A．1 B．2 C．0 D．視a的值而定參考答案：B9.函數(shù)f（x）=loga2x（a＞0，且a≠1）的圖象與函數(shù)g（x）=log22x的圖象關(guān)于x軸對(duì)稱，則a=（）A． B． C．2 D．4參考答案：B【考點(diǎn)】對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)．【專(zhuān)題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】利用兩個(gè)函數(shù)的圖象關(guān)于x軸對(duì)稱，得到關(guān)系式f（x）=﹣g（x）．【解答】解：因?yàn)閿?shù)f（x）=loga2x（a＞0，且a≠1）的圖象與函數(shù)g（x）=log22x的圖象關(guān)于x軸對(duì)稱，所以f（x）=﹣g（x）．即loga2x=﹣log22x=log2x，所以a=．故選B．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查函數(shù)圖象的關(guān)系以及對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)．10.在等差數(shù)列{an}中，若，，則（

）A.8 B.16 C.20 D.28參考答案：C因?yàn)闉榈炔顢?shù)列，則也成等差數(shù)列，所以。故選C。二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數(shù)，，且，則的值為

.參考答案：6略12.函數(shù)的定義域?yàn)?/p>

.參考答案：13.已知，sin（）=－sin則cos=

_．參考答案：14.設(shè)函數(shù)，則滿足的的取值范圍是

．參考答案：若x≤0，則x﹣≤﹣，則f（x）+f（x﹣）＞1等價(jià)為x+1+x﹣+1＞1，即2x＞﹣，則x＞，此時(shí)＜x≤0，當(dāng)x＞0時(shí)，f（x）=2x＞1，x﹣＞﹣，當(dāng)x﹣＞0即x＞時(shí)，滿足f（x）+f（x﹣）＞1恒成立，當(dāng)0≥x﹣＞﹣，即≥x＞0時(shí)，f（x﹣）=x﹣+1=x+，此時(shí)f（x）+f（x﹣）＞1恒成立，綜上x(chóng)＞，故答案為：（，+∞）．

15.若，，三點(diǎn)共線，則實(shí)數(shù)t的值是

．參考答案：5∵，，三點(diǎn)共線，，即，解得t=5，故答案為5.

16.分解因式____

__________；參考答案：17.. 參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知﹣＜＜0，sinα=﹣．（1）求tanα的值；（2）求cos2α+sin（﹣α）的值．參考答案：【考點(diǎn)】三角函數(shù)的化簡(jiǎn)求值．【分析】（1）利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系，分類(lèi)討論，求得tanα的值．（2）利用誘導(dǎo)公式，二倍角公式，分類(lèi)討論，求得要求式子的值．【解答】解：（1）∵已知﹣＜＜0，∴﹣π＜α＜0，∵sinα=﹣，∴α在第三或第四象限．當(dāng)α在第三象限時(shí)，cosα=﹣=﹣，tanα==．當(dāng)α在第四象限時(shí)，cosα==，tanα==﹣．（2）當(dāng)α在第三象限時(shí)，cos2α+sin（﹣α）=2cos2α﹣1+cosα=2×﹣1﹣=．當(dāng)α在第四象限時(shí)，cos2α+sin（﹣α）=2cos2α﹣1+cosα=2×﹣1+=．19.已知向量=（cosα，sinα），=（cosβ，sinβ），|﹣|=．（1）求cos（α﹣β）的值；（2）若0＜α＜，﹣＜β＜0，且sinβ=﹣，求sinα的值．參考答案：【考點(diǎn)】三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用；平面向量的綜合題．【分析】（1）利用向量模的計(jì)算方法，結(jié)合差角的余弦公式，即可求cos（α﹣β）的值；（2）利用sinα=sin（α﹣β+β）=sin（α﹣β）cosβ+cos（α﹣β）?sinβ，可得結(jié)論．【解答】解：（1）∵=（cosα，sinα），=（cosβ，sinβ），|∴﹣=（cosα﹣cosβ，sinα﹣sinβ）．∴|﹣|2=（cosα﹣cosβ）2+（sinα﹣sinβ）2=2﹣2cos（α﹣β）=，∴cos（α﹣β）=．（2）∵0＜α＜，﹣＜β＜0，且sinβ=﹣，∴cosβ=，且0＜α﹣β＜π．又∵cos（α﹣β）=，∴sin（α﹣β）=，∴sinα=sin（α﹣β+β）=sin（α﹣β）cosβ+cos（α﹣β）?sinβ=×+×（﹣）=．20.計(jì)算下列各式：（1）參考答案：【考點(diǎn)】對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)；有理數(shù)指數(shù)冪的化簡(jiǎn)求值．【分析】（1）利用指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)即可得出．【解答】解：（1）原式=﹣1++×=10﹣1+8+8×32=89．21.（12分）已知函數(shù)f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜π）的圖象如圖所示．（Ⅰ）求ω，φ的值；（Ⅱ）設(shè)g（x）=f（x）f（x﹣），求函數(shù)g（x）的單調(diào)遞增區(qū)間．參考答案：考點(diǎn)： 由y=Asin（ωx+φ）的部分圖象確定其解析式；正弦函數(shù)的單調(diào)性；y=Asin（ωx+φ）中參數(shù)的物理意義．專(zhuān)題： 計(jì)算題；數(shù)形結(jié)合．分析： （1）由圖象知，周期的四分之一為，故周期為T(mén)=π，用公式可求出ω的值，又圖象過(guò)（，0），將其代入方程即可解得?的值．（2）整理出g（x）的表達(dá)式，變形為y=asin（ωx+?）+k的形式，利用其單調(diào)性求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間．解答： 解：（Ⅰ）由圖可知，，（2分）又由得，sin（π+?）=1，又f（0）=﹣1，得sinφ=﹣1∵|?|＜π∴，（4分）（Ⅱ）由（Ⅰ）知：（6分）因?yàn)?（9分）所以，，即（12分）故函數(shù)g（x）的單調(diào)增區(qū)間為．（13分）點(diǎn)評(píng)： 考查識(shí)圖的能力與利用三角恒等變換進(jìn)行變形的能力，以及形如y=asin（ωx+?）+k的三角函數(shù)求單調(diào)區(qū)間的方法．22.已知函數(shù)f(x)是定義在R上的奇函數(shù)，且當(dāng)時(shí)，.（1）求函數(shù)的解析式；（2）寫(xiě)出函數(shù)的增區(qū)間（不需要證明）；（3）若函數(shù)，求函數(shù)g(x)的最小值.參考答案：（1）；（2）函數(shù)的增區(qū)間：，，減區(qū)間：，；（3）當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，.【分析】（1）根據(jù)奇函數(shù)定義和當(dāng)時(shí)，，并寫(xiě)出函數(shù)在時(shí)的解析式；（2）由（1）解析式得出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（3）通過(guò)分類(lèi)討論研