河南省信陽(yáng)市鐵鋪中學(xué)高一數(shù)學(xué)文測(cè)試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.將函數(shù)的圖像向右移個(gè)單位后，再作關(guān)于軸的對(duì)稱變換得到的函數(shù)的圖像，則可以是（

）。A、

B、

C、

D、參考答案：解析：B,作關(guān)于x軸的對(duì)稱變換得,然后向左平移個(gè)單位得函數(shù)

可得

2.已知函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，若對(duì)于任意給定的不等實(shí)數(shù)、，不等式恒成立，則不等式的解集為A．

B．

C．

D．參考答案：A3.)△ABC的內(nèi)角A,B,C的對(duì)邊分別為a,b,c，若，則a等于(

)．

(A)

(B)

(C)2

(D)參考答案：A略4.已知函數(shù)在區(qū)間上有零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍為(

)A.

B.

C.

D.參考答案：C試題分析：函數(shù)的圖象的對(duì)稱軸方程為，故函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，因?yàn)楦鶕?jù)函數(shù)在上有零點(diǎn)，可得，求得，故選C考點(diǎn)：二次函數(shù)的性質(zhì)及零點(diǎn)定理.5.某幾何體的三視圖如圖所示，其俯視圖是由一個(gè)半圓與其直徑組成的圖形，則此幾何體的體積是（

）A． B．C． D．參考答案：C6.在等比數(shù)列中，，，則 A．80

B．90

C．100

D．135參考答案：D7.把十進(jìn)制數(shù)15化為二進(jìn)制數(shù)為（）（A）1011

（B）1001（2）

（C）1111（2）

（D）1111參考答案：C略8.設(shè)四邊形ABCD為平行四邊形，，若點(diǎn)M，N滿足，則（）A.20 B.15 C.9 D.6參考答案：C【分析】根據(jù)圖形得出，，，結(jié)合平面向量的運(yùn)算及向量的數(shù)量積定義即可求解．【詳解】解：∵四邊形為平行四邊形，點(diǎn)滿足，∴根據(jù)圖形可得：，，又，所以，又，，，∴故選：C．【點(diǎn)睛】本題主要考查了平面向量的運(yùn)算，數(shù)量積的定義，還考查了計(jì)算能力及轉(zhuǎn)化能力，屬于中檔題。9.以下語(yǔ)句中，不屬于基本算法語(yǔ)句的是A．賦值語(yǔ)句

B．條件語(yǔ)句

C．打印語(yǔ)句

D．循環(huán)語(yǔ)句參考答案：C略10.如果數(shù)據(jù)的平均值為，方差為，則的平均值和方差分別為（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.正方體ABCD-A1B1C1D1中，E、F分別是BB1、CC1的中點(diǎn)，則AE、BF所成的角的余弦值是__________．參考答案：【分析】取的中點(diǎn)，由得出異面直線與所成的角為，然后在由余弦定理計(jì)算出，可得出結(jié)果。【詳解】取的中點(diǎn)，由且可得為所成的角，設(shè)正方體棱長(zhǎng)為，中利用勾股定理可得，又，由余弦定理可得，故答案為：?！军c(diǎn)睛】本題考查異面直線所成角的計(jì)算，一般利用平移直線找出異面直線所成的角，再選擇合適的三角形，利用余弦定理或銳角三角函數(shù)來(lái)計(jì)算，考查空間想象能力與計(jì)算能力，屬于中等題。12.若函數(shù)f（x）=的圖象關(guān)于點(diǎn)（1，1）對(duì)稱，則a+b=

．參考答案：0【考點(diǎn)】函數(shù)的圖象．【分析】根據(jù)函數(shù)f（x）=a﹣的圖象關(guān)于點(diǎn)（1，1）對(duì)稱，可得﹣b=1，a=1，由此求得a和b的值，從而得出結(jié)論．【解答】解：根據(jù)函數(shù)f（x）===a﹣的圖象關(guān)于點(diǎn)（﹣b，a），再根據(jù)f（x）的圖象關(guān)于點(diǎn)（1，1）對(duì)稱，可得﹣b=1，a=1，求得a=1，b=﹣1，∴a+b=0，故答案為：0．13.設(shè)，則

▲

；參考答案：14.一球的表面積與它的體積的數(shù)量相等，則球的半徑為_(kāi)____________.

參考答案：略15.的最小正周期為_(kāi)_______________.參考答案：略16.符號(hào)表示不超過(guò)x的最大整數(shù)，如，定義函數(shù).給出下列四個(gè)結(jié)論：①函數(shù)的定義域是R，值域?yàn)閇0,1]；②方程有2個(gè)解；③函數(shù)是增函數(shù)；④函數(shù)對(duì)于定義域內(nèi)任意x，都有，其中正確結(jié)論的序號(hào)有

．參考答案：②④畫(huà)出函數(shù)的圖象（如圖）。函數(shù){x}的定義域是R，但0?x?[x]<1，故函數(shù){x}的值域?yàn)閇0,1)，故①不正確；由圖象可得函數(shù)的圖象與的圖象有兩個(gè)交點(diǎn)，所以方程有兩個(gè)解，即方程有2個(gè)解，故②正確；由圖象可得函數(shù)不是單調(diào)函數(shù)，故③不正確；因?yàn)閧x+1}=x+1?[x+1]=x?{x}={x}，所以，故④正確。綜上可得②④正確。答案：②

④

17.已知直線被圓截得的弦長(zhǎng)為，則的值

為

.參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.將一顆質(zhì)地均勻的正方體骰子（六個(gè)面的點(diǎn)數(shù)分別為1，2，3，4，5，6）先后拋擲兩次，將得到的點(diǎn)數(shù)分別記為.（1）求直線與圓相切的概率；（2）將的值分別作為三條線段的長(zhǎng)，求這三條線段能?chē)傻妊切蔚母怕?參考答案：（1）先后2次拋擲一枚骰子，將得到的點(diǎn)數(shù)分別記為a,b,事件總數(shù)為6×6=36．因?yàn)橹本€ax＋by＋5=0與圓x2＋y2=1相切，所以有即：a2＋b2=25，由于a,b∈｛1，2，3，4，5，6｝.所以，滿足條件的情況只有a=3,b=4；或a=4,b=3兩種情況．

所以，直線ax＋by＋c=0與圓x2＋y2=1相切的概率是

（2）先后2次拋擲一枚骰子，將得到的點(diǎn)數(shù)分別記為a,b,事件總數(shù)為6×6=36．因?yàn)?，三角形的一邊長(zhǎng)為5所以，當(dāng)a=1時(shí)，b=5，（1，5，5）

1種

當(dāng)a=2時(shí)，b=5，（2，5，5）

1種

當(dāng)a=3時(shí)，b=3，5，（3，3，5），（3，5，5）

2種

當(dāng)a=4時(shí)，b=4，5，（4，4，5），（4，5，5）

2種

當(dāng)a=5時(shí)，b=1，2，3，4，5，6，（5，1，5），（5，2，5），（5，3，5），（5，4，5），（5，5，5），（5，6，5）

6種

當(dāng)a=6時(shí)，b=5，6，（6，5，5），（6，6，5）

2種

故滿足條件的不同情況共有14種.所以，三條線段能?chē)刹煌牡妊切蔚母怕蕿椋?9.設(shè)向量，，且與不共線.（1）求證：；（2）若，求的值.參考答案：解：（1）由題意可得.

………………2分

………………4分.

.……6分（2）因?yàn)橄蛄颗c模相等，所以，.

………8分由于，解得，，

………10分，

所以或.

………12分20.

若不等式的解集是，(1)求的值；(2)求不等式的解集.參考答案：……………（5分）（2）ax2－5x+a2－1>0可化為：－2x2－5x+3>0即2x2+5x－3<0(2x－1)(x+3)<0

………………（10分）略21.某校200名學(xué)生的數(shù)學(xué)期中考試成績(jī)頻率分布直方圖如圖所示，其中成績(jī)分組區(qū)間是[70,80)，[80,90)，[90,100)，[100,110)，[110,120).（1）求圖中m的值；（2）根據(jù)頻率分布直方圖，估計(jì)這200名學(xué)生的平均分；（3）若這200名學(xué)生的數(shù)學(xué)成績(jī)中，某些分?jǐn)?shù)段的人數(shù)x與英語(yǔ)成績(jī)相應(yīng)分?jǐn)?shù)段的人數(shù)y之比如下表所示，求英語(yǔ)成績(jī)?cè)赱90,120)的人數(shù).分?jǐn)?shù)段[70,80)[80,90)[90,100)[100,110)[110,120)1:22:16:51:21:1

參考答案：（1）（2）93分（3）140人【分析】（1）在頻率分布直方圖中所有小矩形的面積之和為1，由此可得；（2）頻率分布直方圖中每一個(gè)小矩形的面積乘以底邊中點(diǎn)的橫坐標(biāo)之和即為平均數(shù)，即為估計(jì)平均數(shù)；（3）求出這200名學(xué)生的數(shù)學(xué)成績(jī)?cè)?，，的人?shù)，然后計(jì)算出各分?jǐn)?shù)段的英語(yǔ)人數(shù)即可．【詳解】（1）由，解得.（2）頻率分布直方圖中每一個(gè)小矩形的面積乘以底邊中點(diǎn)的橫坐標(biāo)之和即為平均數(shù)，即估計(jì)平均數(shù)為.（3）由頻率分布直方圖可求出這200名學(xué)生的數(shù)學(xué)成績(jī)?cè)?，，的分別有60人，40人，10人，按照表中給的比例，則英語(yǔ)成績(jī)?cè)冢?，的分別有50人，80人，10人，所以英語(yǔ)成績(jī)?cè)诘挠?40人.【點(diǎn)睛】本題考查頻率分布直方圖，解題時(shí)注意頻率分布直方圖中所有小矩形的面積之和為1，估值時(shí)常用小矩形底邊中點(diǎn)橫坐標(biāo)作為此矩形的估值進(jìn)行計(jì)算.22.在如圖所示的多面體中，四邊形ABB1A1和ACC1A1都為矩形（Ⅰ）若AC⊥BC，證明：直線BC⊥平面ACC1A1；（Ⅱ）設(shè)D、E分別是線段BC、CC1的中點(diǎn)，在線段AB上是否存在一點(diǎn)M，使直線DE∥平面A1MC？請(qǐng)證明你的結(jié)論．參考答案：【分析】（Ⅰ）先證明AA1⊥平面ABC，可得AA1⊥BC，利用AC⊥BC，可以證明直線BC⊥平面ACC1A1；（Ⅱ）取AB的中點(diǎn)M，連接A1M，MC，A1C，AC1，證明四邊形MDEO為平行四邊形即可．【解答】（Ⅰ）證明：∵四邊形ABB1A1和ACC1A1都為矩形，∴AA1⊥AB，AA1⊥AC，∵AB∩AC=A，∴AA1⊥平面ABC，∵BC?平面ABC，∴AA1⊥BC，∵AC⊥BC，AA1∩AC=A