廣東省江門市臺山都斛中學(xué)高一數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1.函數(shù)的定義域?yàn)?/p>

(

)A．

B．

C．

D．參考答案：C2.在空間中，給出下面四個命題：(1)過一點(diǎn)有且只有一個平面與已知直線垂直；(2)若平面外兩點(diǎn)到平面的距離相等，則過兩點(diǎn)的直線必平行于該平面；(3)兩條相交直線在同一平面內(nèi)的射影必為相交直線；(4)兩個相互垂直的平面，一個平面內(nèi)的任意一直線必垂直于另一平面內(nèi)的無數(shù)條直線．其中正確的是()A．(1)(2)

B．(2)(3)

C．(3)(4)

D．(1)(4)參考答案：D3.（3分）設(shè)a，b是夾角為300的異面直線，則滿足條件“a?α，b?β，且α⊥β”的平面α，β（） A． 不存在 B． 有且只有一對 C． 有且只有兩對 D． 有無數(shù)對參考答案：D考點(diǎn)： 平面的基本性質(zhì)及推論．專題： 綜合題．分析： 先任意做過a的平面α，然后在b上任取一點(diǎn)M，過M作α的垂線，可以得到面面垂直；再結(jié)合平面α有無數(shù)個，即可得到結(jié)論．解答： 任意做過a的平面α，可以作無數(shù)個．在b上任取一點(diǎn)M，過M作α的垂線，b與垂線確定的平面β垂直與α．故選D．點(diǎn)評： 本題主要考查立體幾何中平面的基本性質(zhì)及推論，同時考查學(xué)生的空間想象能力．4.下面表示同一集合的是（）A．M={（1，2）}，N={（2，1）} B．M={1，2}，N={（1，2）}C．M=?，N={?} D．M={x|x2﹣2x+1=0}，N={1}參考答案：D【考點(diǎn)】19：集合的相等．【分析】根據(jù)集合相等的概念及構(gòu)成集合元素的情況，可以找到正確選項(xiàng)．【解答】解：A．（1，2），（2，1）表示兩個不同的點(diǎn)，∴M≠N，∴該選項(xiàng)錯誤；B．M有兩個元素1，2，N有一個元素點(diǎn)（1，2），∴M≠N，∴該選項(xiàng)錯誤；C．集合M是空集，集合N是含有一個元素空集的集合，∴M≠N，∴該選項(xiàng)錯誤；D．解x2﹣2x+1=0得x=1，∴M={1}=N，∴該選項(xiàng)正確．故選：D．【點(diǎn)評】考查集合相等的概念，以及集合元素的構(gòu)成情況．5.已知與之間的幾組數(shù)據(jù)如下表:123456021334

假設(shè)根據(jù)上表數(shù)據(jù)所得線性回歸直線方程為.若某同學(xué)根據(jù)上表中前兩組數(shù)據(jù)和求得的直線方程為,則以下結(jié)論正確的是A.

B.

C.

D.參考答案：C略6.給出下列函數(shù)：①y=x2+1；②y=﹣|x|；③y=（）x；④y=log2x；其中同時滿足下列兩個條件的函數(shù)的個數(shù)是（）條件一：定義在R上的偶函數(shù)；條件二：對任意x1，x2∈（0，+∞），（x1≠x2），有＜0．A．0 B．1 C．2 D．3參考答案：B【考點(diǎn)】函數(shù)奇偶性的判斷；函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明．【專題】綜合題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】條件二說明函數(shù)遞減，對四個函數(shù)逐一檢驗(yàn)是否滿足兩個條件即可．【解答】解：條件二：對任意x1，x2∈（0，+∞），（x1≠x2），有＜0，即說明f（x）為（0，+∞）上的減函數(shù)．①中，∵（﹣x）2+1=x2+1，∴y=x2+1為偶函數(shù)，故滿足條件一，但x＞0時，y=x2+1單調(diào)遞增，故不滿足條件二；②中，∵﹣|﹣x|=﹣|x|，∴y=﹣|x|為偶函數(shù)，滿足條件一；又當(dāng)x＞0時，y=﹣|x|=﹣x單調(diào)遞減，故滿足條件二；故y=﹣|x|同時滿足條件一、二；③中，指數(shù)函數(shù)的圖象既不關(guān)于原點(diǎn)對稱，也不關(guān)于y軸對稱，∴不具備奇偶性，故不滿足條件一；④中，對數(shù)函數(shù)的定義域?yàn)椋?，+∞），不關(guān)于原點(diǎn)對稱，∴y=log2x不具備奇偶性，故不滿足條件一；綜上，同時滿足兩個條件的函數(shù)只有②，故選：B．【點(diǎn)評】本題考查函數(shù)的奇偶性、單調(diào)性的判斷，屬基礎(chǔ)題，定義是解決該類題目的常用方法．7.下列四個函數(shù)中，在（0，+∞）上為增函數(shù)的是（A）f（x）＝3－x（B）f（x）＝x2－3x（C）f（x）＝－｜x｜（D）f（x）＝－參考答案：D8.函數(shù)單調(diào)增區(qū)間是（

）

、

、

、

、參考答案：B略9.已知函數(shù)，則的值為（

）A．

B．

C．

D．3參考答案：A10.不等式x2+3x﹣4＜0的解集為（） A．{x|x＜﹣1，或x＞4}

B． {x|﹣3＜x＜0} C． {x|x＜﹣4，或x＞1} D． {x|﹣4＜x＜1}參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在銳角△ABC中，若a=2，b=3，則邊長c的取值范圍是．參考答案：（，）【考點(diǎn)】余弦定理的應(yīng)用．【分析】要使的三角形是一個銳角三角形，只要使得可以作為最大邊的邊長的平方小于另外兩邊的平方和，解出不等式組，根據(jù)邊長是一個正值求出結(jié)果．【解答】解：∵a=2，b=3要使△ABC是一個銳角三角形∴要滿足32+22＞c2，22+c2＞32，∴5＜c2＜13∴故答案為：12.已知f（x）=g（x）+2，且g(x)為奇函數(shù)，若f（2）=3，則f（-2）=

。參考答案：113.某水池裝有編號為1，2，3，…，8的8個進(jìn)出口水管，有的只進(jìn)水，有的只出水，已知所開的水管編號與灌滿水池的時間如下表：水管編號1，22，33，44，55，66，77，88，1時間（小時）369181212824若8個水管一齊開，灌滿水池需

小時。參考答案：214.若，則的取值

.參考答案：15.給出下列四個命題：（1）函數(shù)（且）與函數(shù)（且）的定義域相同；（2）函數(shù)與的值域相同；（3）函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為；（4）函數(shù)與都是奇函數(shù)。

其中正確命題的序號是__________（把你認(rèn)為正確的命題序號都填上）。參考答案：①④16.對于實(shí)數(shù)，符號表示不超過的最大整數(shù)，例如，定義函數(shù)，則下列命題中正確的是_________.(填題號)①函數(shù)的最大值為1；②函數(shù)的最小值為0；③函數(shù)有無數(shù)個零點(diǎn)；④函數(shù)是增函數(shù)參考答案：略17.不等式的解集為__________．參考答案：見解析解：，，∴或，或．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖邊長為a的等邊三角形ABC的中線AF與中位線DE交于點(diǎn)G，已知△A′DE是△ADE繞DE旋轉(zhuǎn)過程中的一個圖形，則下列命題中正確的是.①動點(diǎn)A′在平面ABC上的射影在線段AF上；②BC∥平面A′DE；③三棱錐A′－FED的體積有最大值．參考答案：①③略19.（本題滿分10分）箱子中裝有6張卡片，分別寫有1到6這6個整數(shù).從箱子中任意取出一張卡片，記下它的讀數(shù)，然后放回箱子，第二次再從箱子中取出一張卡片，記下它的讀數(shù)，試求：（1）是5的倍數(shù)的概率；（2）中至少有一個5或6的概率。參考答案：

基本事件共有6×6=36個。（1）x+y是5的倍數(shù)包含以下基本事件：（1，4）（4，1）（2，3）（3，2）（4，6）（6，4）（5，5）共7個。所以，x+y是5的倍數(shù)的概率是。------------5分（2）此事件的對立事件是x，y都不是5或6，其基本事件有個，所以，x，y中至少有一個5或6的概率是.------------10分20.（本題滿分12分）武漢某文具生產(chǎn)企業(yè)，上年度某商品生產(chǎn)的投入成本為3元/件，出廠價為4元/件，年銷售量為1000萬件，本年度此企業(yè)為適應(yīng)市場需求，計(jì)劃提高產(chǎn)品檔次，適度增加投入成本.若每件投入成本增加的比例為，則出廠價相應(yīng)提高的比例為，同時預(yù)計(jì)銷售量增加的比例為；若每件投入成本增加的比例為,則出廠價相應(yīng)提高的比例為，但預(yù)計(jì)銷量增加的比例為。高考資源網(wǎng)（1）寫出本年度該企業(yè)預(yù)計(jì)的年利潤（萬元）與投入成本增加的比例的關(guān)系式；（2）為使本年度的年利潤達(dá)到最大值，則每件投入成本增加的比例應(yīng)是多少？此時最大利潤是多少？(結(jié)果精確到0.001)參考答案：

=125(2-x)(4+3x)=)

=1000(1+0.04x)=40(25+x)

------------------6分(2)

<綜上：當(dāng)x=時，最大利潤為1041.667萬元。答略-----------------------------12分21.已知為二次函數(shù)，若在處取得最小值，且的圖象經(jīng)過原點(diǎn)，（1）求的表達(dá)式；（2）求函數(shù)在區(qū)間上的最大值和最小值．參考答案：（1）由條件可設(shè)，因?yàn)閳D象過原點(diǎn)，所以，解得，所以=（2）因?yàn)?，所以，令，則，.

又函數(shù)圖象開口向上，對稱軸為，則函數(shù)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增.

故，略22.（12分）如圖所示，四棱錐P﹣ABCD中，底面ABCD是矩形，PA⊥平面ABCD，M、N分別是AB、PC的中點(diǎn)，PA=AD=1，AB=2．（1）求證：MN∥平面PAD；（2）求證：平面PMC⊥平面PCD；（3）求點(diǎn)D到平面PMC的距離．參考答案：【考點(diǎn)】平面與平面垂直的判定；直線與平面平行的判定；點(diǎn)、線、面間的距離計(jì)算．【分析】（1）欲證MN∥平面PAD，根據(jù)直線與平面平行的判定定理可知只需證MN與平面PAD內(nèi)一直線平行即可，設(shè)PD的中點(diǎn)為E，連接AE、NE，易證AMNE是平行四邊形，則MN∥AE，而AE?平面PAD，NM?平面PAD，滿足定理所需條件；（2）欲證平面PMC⊥平面PCD，根據(jù)面面垂直的判定定理可知在平面PMC內(nèi)一直線與平面PCD垂直，而AE⊥PD，CD⊥AE，PD∩CD=D，根據(jù)線面垂直的判定定理可知AE⊥平面PCD，而MN∥AE，則MN⊥平面PCD，又MN?平面PMC，滿足定理所需條件；（3）利用等體積，求點(diǎn)D到平面PMC的距離．【解答】（1）證明：設(shè)PD的中點(diǎn)為E，連接AE、NE，由N為PC的中點(diǎn)知EN平行且等于DC，又ABCD是矩形，∴DC平行且等于AB，∴EN平行且等于AB又M是AB的中點(diǎn)，∴EN平行且等于AM，∴AMNE是平行四邊形∴MN∥AE，而AE?平面PAD，NM?平面PAD∴MN∥平面PAD（2）證明：∵PA=AD，∴AE