2022年山東省菏澤市九女中學(xué)高一數(shù)學(xué)文模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.函數(shù)f(x)＝2x＋3x的零點(diǎn)所在的區(qū)間是

()A．(－2，－1)

B．(0,1)

C．(－1,0)

D．(1,2)參考答案：C略2.函數(shù)的定義域?yàn)椋ǎ〢． B．C． D．參考答案：D【考點(diǎn)】函數(shù)的定義域及其求法．【分析】根據(jù)函數(shù)成立的條件即可求函數(shù)的定義域．【解答】解：要使函數(shù)有意義，則2sin（π﹣2x）﹣1≥0，即sin2x≥，則2kπ+≤2x≤2kπ+，k∈Z，則kπ+≤x≤kπ+，k∈Z，即函數(shù)的定義域?yàn)?，故選：D3.等比數(shù)列的前項(xiàng)和為，且4，2，成等差數(shù)列。若=1，則=（）A．7

B.8

C.15

D.16參考答案：C略4.定義函數(shù)，下列命題中正確的是（

）A.該函數(shù)的值域是[－1,1]B.該函數(shù)是以為最小正周期的周期函數(shù)C.當(dāng)且僅當(dāng)（）時(shí)，該函數(shù)取到最大值D.當(dāng)且僅當(dāng)（）時(shí)，參考答案：D【分析】為分段函數(shù)，由已知分別解出自變量的范圍，從而求得的值域?yàn)?，，取得最大?時(shí)，得或，求解的最小正周期，利用定義來判斷，計(jì)算出不是的最小正周期，經(jīng)過驗(yàn)證第四個(gè)命題是對的．【詳解】，，，的值域?yàn)?，，所以選項(xiàng)A是錯(cuò)誤的.當(dāng)或時(shí)，取得最大值為1．所以選項(xiàng)C是錯(cuò)誤的.不是以為最小正周期的周期函數(shù)，所以選項(xiàng)B是錯(cuò)誤的.當(dāng)時(shí)，所以選項(xiàng)D是正確的.故選：D【點(diǎn)睛】本題主要考查求解函數(shù)的值域、周期、最值等知識，是三角函數(shù)的基礎(chǔ)知識，應(yīng)熟練掌握．5.已知數(shù)列{an}中，，，則的值為A．48

B．49

C．50

D．51參考答案：D6.已知數(shù)列中，前項(xiàng)和為，且點(diǎn)在一次函數(shù)的圖象上，則=

（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A略7.設(shè)α，β為不重合的平面，m，n為不重合的直線，則下列命題正確的是()．A．若α⊥β，α∩β＝n，m⊥n，則m⊥α

B．若mα，nβ，m⊥n，則n⊥αC．若n⊥α，n⊥β，m⊥β，則m⊥α

D．若m∥α，n∥β，m⊥n，則α⊥β參考答案：C8.若函數(shù)在上是單調(diào)函數(shù)，則的取值范圍是（

）A． B．

C．

D．參考答案：

C

解析：對稱軸，則，或，得，或9.若實(shí)數(shù)x，y滿足，則的最大值為（

）A.2 B.1 C.0 D.-1參考答案：B【分析】先畫出可行域，由z=x-y在y軸上的截距越小，目標(biāo)函數(shù)值越大，得出最優(yōu)解，再代入目標(biāo)函數(shù)求出最大值。【詳解】：由圖可知，可行域?yàn)榉忾]的三角區(qū)域，由z=x-y在y軸上的截距越小，目標(biāo)函數(shù)值越大，所以最優(yōu)解為，所以的最大值為1，故選B?！军c(diǎn)睛】：1、先畫出可行域，高中階段可行域是封閉圖形。2、令目標(biāo)函數(shù)，解得判斷目標(biāo)函數(shù)最值的參考直線方程。3.畫出判斷目標(biāo)函數(shù)最值的參考直線方程的圖像進(jìn)行上下平移4.根據(jù)參考直線方程的截距大小判斷取最值的點(diǎn)（1）當(dāng)時(shí)截距越大目標(biāo)函數(shù)值越大，截距越小目標(biāo)函數(shù)值越?。?）當(dāng)時(shí)截距越大目標(biāo)函數(shù)值越小，截距越小目標(biāo)函數(shù)值越大5.聯(lián)立方程求點(diǎn)的坐標(biāo)，求最值。10.設(shè)集合，則()A、B、

C、

D、參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知正四棱錐的底面面積為16，一條側(cè)棱長為，則它的斜高為

；參考答案：12.已知函數(shù)，給出下列四個(gè)命題：①函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)（1,1）對稱；②函數(shù)的圖象關(guān)于直線對稱；③函數(shù)在定義域內(nèi)單調(diào)遞減；④將函數(shù)圖象向左平移一個(gè)單位，再向下平移一個(gè)單位后與函數(shù)的圖象重合。其中正確命題的序號是_________________________參考答案：1.2.413.已知則

參考答案：略14.若函數(shù)的圖像關(guān)于直線對稱，則的值是

．參考答案：2315.如圖，是一個(gè)平面圖形的水平放置的斜二側(cè)直觀圖，則這個(gè)平面圖形的面積等于_________________．參考答案：略16.已知函數(shù)y=cosx與y=sin（2x+φ）（0≤φ＜π），它們的圖象有一個(gè)橫坐標(biāo)為的交點(diǎn)，則φ的值是________．參考答案：略17.拋物線y=ax2+bx+c上部分點(diǎn)的橫坐標(biāo)x，縱坐標(biāo)y的對應(yīng)值如下表：…………

容易看出(-2，0)是它與x軸的一個(gè)交點(diǎn)，則它與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)的坐標(biāo)為________．參考答案：（3，0）三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（12分）已知向量，，，.

（1）當(dāng)時(shí)，求向量與的夾角；

（2）當(dāng)時(shí)，求的最大值；

（3）設(shè)函數(shù)，將函數(shù)的圖像向右平移s個(gè)長度單位，向上平移t個(gè)長

度單位后得到函數(shù)的圖像，且，令，求的最小值．參考答案：（1），，

而

，即.

（2）

當(dāng)，即，.

（3）

時(shí)，.19.已知函數(shù)．（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的最小正周期和單調(diào)遞增區(qū)間；（Ⅱ）當(dāng)時(shí)，若f（x）≥log2t恒成立，求t的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】兩角和與差的正弦函數(shù)；函數(shù)恒成立問題；正弦函數(shù)的單調(diào)性．【專題】三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)．【分析】（Ⅰ）函數(shù)解析式利用二倍角的余弦函數(shù)公式化簡，整理后利用兩角和與差的正弦函數(shù)公式化為一個(gè)角的正弦函數(shù)，找出ω的值，代入周期公式即可求出函數(shù)f（x）的最小正周期，根據(jù)正弦函數(shù)的單調(diào)性即可確定出f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間；（Ⅱ）由x的范圍求出這個(gè)角的范圍，利用正弦函數(shù)的值域確定出f（x）的最小值，根據(jù)f（x）≥log2t恒成立，得到log2t小于等于f（x）的最小值，即可確定出t的范圍．【解答】解：（I）f（x）=sin2x﹣cos2x+1=2sin（2x﹣）+1，∵ω=2，∴函數(shù)f（x）最小正周期是T=π；當(dāng)2kπ﹣≤2x﹣≤2π+，k∈Z，即kπ﹣≤x≤kπ+，k∈Z，函數(shù)f（x）單調(diào)遞增區(qū)間為[kπ﹣，kπ+]，k∈Z；（II）∵x∈[，]，∴2x﹣∈[0，]，∴f（x）=2sin（2x﹣）+1的最小值為1，由f（x）≥log2t恒成立，得log2t≤1=log22恒成立，∴0＜t≤2，即t的取值范圍為（0，2]．【點(diǎn)評】此題考查了兩角和與差的正弦函數(shù)公式，函數(shù)恒成立問題，以及正弦函數(shù)的單調(diào)性，熟練掌握公式是解本題的關(guān)鍵．20.已知二次函數(shù).（1）已知的解集為，求實(shí)數(shù)b、c的值；（2）已知，設(shè)、是關(guān)于x的方程的兩根，且，求實(shí)數(shù)b的值；（3）已知滿足，且關(guān)于x的方程的兩實(shí)數(shù)根分別在區(qū)間(－3,－2),(0,1)內(nèi)，求實(shí)數(shù)b的取值范圍.參考答案：（1）；（2）；（3）（，）.【分析】（1）根據(jù)一元二次不等式的解集的端點(diǎn)值為對應(yīng)一元二次方程的根，列出方程組求解出的值；（2）將用表示，然后根據(jù)韋達(dá)定理將轉(zhuǎn)化為關(guān)于的方程，求解出其中的值；（3）根據(jù)將用的形式表示，然后考慮新函數(shù)的零點(diǎn)分布，由此得到關(guān)于的不等式，求解出解集即可.【詳解】（1）因?yàn)榈慕饧癁?，所以，所以；?）因?yàn)?，所以，因?yàn)椋?，所以，?dāng)時(shí)，滿足條件，當(dāng)時(shí)，此時(shí)無解，所以不符合，所以；（3）因?yàn)椋?，所以，所以，令，因?yàn)榈膬筛趨^(qū)間內(nèi)，所以，解得，則的取值范圍是.【點(diǎn)睛】本題考查由一元二次不等式的解集求參數(shù)以及二次函數(shù)的零點(diǎn)分布問題，難度一般.（1）一元二次不等式的解集的端點(diǎn)值即為對應(yīng)一元二次方程的根；（2）一元二次方程根的分布問題可轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)的零點(diǎn)分布問題.21.如圖，矩形ABCD與直角三角形ABE所在平面互相垂直，且AE⊥BE，M，N分別是BD，AE的中點(diǎn).（1）求證：MN∥平面BCE；（2）過A作AP⊥DE，垂足為P，求證：AP⊥平面BDE.參考答案：解：（Ⅰ）連接AC易知AC過點(diǎn)M，在△AEC中MN∥CE,CE面BCE,所以MN∥平面BCE.

（Ⅱ）由題意