2020-2021學(xué)年常德市澧縣九年級(jí)上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題（本大題共8小題，共24.0分）

1.關(guān)于x的一元二次方程a/—2x+2=0有兩個(gè)相等實(shí)數(shù)根，貝Ua的值為（）

A.1B.-3C.1D.—1

2.關(guān)于反比例函數(shù)y=：,下列說(shuō)法中正確的是（）

A.它的圖象分布在第一、四象限

B.它的圖象過(guò)點(diǎn)（一1,一2）

C.當(dāng)x<0時(shí)，y的值隨x的增大而減小

D.它的圖像是軸對(duì)稱(chēng)圖形，有一條對(duì)稱(chēng)軸

3.拋物線丁=一/+2%—2經(jīng)過(guò)平移得到拋物線丁=—/,平移方法是（）

A.向左平移1個(gè)單位，再向下平移1個(gè)單位

B.向左平移1個(gè)單位，再向上平移1個(gè)單位

C.向右平移1個(gè)單位，再向上平移1個(gè)單位

D.向右平移1個(gè)單位，再向下平移1個(gè)單位

4.若93—125）2+也+4|+回^=0，則9+匕+<）2。19的值是（）

A.0B.1C.-1D.2019

6.如圖，已知，I〃，2〃，3,48=3,BC=5,DF=12,則DE的長(zhǎng)為（）\/0

A.4B\/E

B9

-

2

3

C.5

DT

7.如圖，在半徑為5的。。中，弦4B=6,OH148于點(diǎn)H,貝=（

A.3

B.4

C.5

D.6

8.如果a:B=c:d，則下列等式成立的是（）

a+bc+da-cb-da+cb+da-cb-d

A.-------=--------B.-------=---------C.-------=--------D.

bbdd

二、填空題（本大題共8小題，共24.0分）

9.如圖，以4B為直徑的。。與CE相切于點(diǎn)C,CE交AB的延長(zhǎng)線于

點(diǎn)E,直徑AB=18,44=30。，弦CDJ.4B,垂足為點(diǎn)F,連接

AC,0C,則下列結(jié)論正確的是.（寫(xiě)出所有正確結(jié)論的序號(hào)

）

(1)BC=BD;

②扇形0BC的面積為日兀；

③△OEC-,

④若點(diǎn)P為線段。4上一動(dòng)點(diǎn)，則4P-OP有最大值20.25.

10.已知反比例函數(shù)的圖象滿足條件：在各自的象限內(nèi)，y隨x的增大而增大，請(qǐng)你寫(xiě)出一個(gè)符合條

件的函數(shù)表達(dá)式_.

11.已知線段4B=6cm,點(diǎn)C是4B的黃金分割點(diǎn)，且4C>BC,那么線段4c的長(zhǎng)為.

12.如圖所示，在平面直角坐標(biāo)系中，AOAB是等邊三角形，點(diǎn)4在反比丫:。

例函數(shù)y=—±,點(diǎn)B在反比例函數(shù)y=-±,則點(diǎn)B的坐標(biāo)為_(kāi)_____./'

,IT

13,已知關(guān)于x的方程*2-4x-2k=o有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，那么k的取值范圍是______.

上的任意一點(diǎn)，當(dāng)乙4PB=45。時(shí)，BP的長(zhǎng)是.

16.拋物線y=a/++c(a,b,c為常數(shù)，a>0)經(jīng)過(guò)(0,0),(4,0)兩點(diǎn).則下列四個(gè)結(jié)論正確的有

(填寫(xiě)序號(hào)).

①4a+b=0；

②5a+3b+2c>0；

③若該拋物線y=ax2+bx+c與直線y=-3有交點(diǎn)，則a的取值范圍是a>—

④對(duì)于a的每一個(gè)確定值，如果一元二次方程聯(lián)2+故+(:-1=0(1為常數(shù)，1式0)的根為整數(shù)，則

t的值只有3個(gè).

三、計(jì)算題(本大題共3小題，共17.0分)

17.用指定的方法解下列方程：

(l)4(x-I)2-36=0(直接開(kāi)平方法)

(2)2x2-5x+1=0(配方法)

(3)(x+l)(x-2)=4(公式法)

(4)2(%+1)-x(x+1)=0(因式分解法)

k

18.(本小題滿分10分)如圖，一次函數(shù)y=—x+4的圖象與反比例y=-(K為常數(shù)，且太工°

)的圖象交于B兩點(diǎn).

(1)求反比例函數(shù)的表達(dá)式及點(diǎn)B的坐標(biāo)；

(2)在義軸上找一點(diǎn)F，使產(chǎn)工+23的值最小，求滿足條件的點(diǎn)F的坐標(biāo)及",45的面積.

19.如圖13,某市為方便相距2km的4、B兩處居民區(qū)的交往，修筑

一條筆直的公路(即圖中的線段4B),經(jīng)測(cè)量，在4處的北偏東60。

方向、8處北偏西45。方向的C處有一半徑為0.7的圓形公園，

間計(jì)劃修筑的這條公路會(huì)不會(huì)穿過(guò)公園？為什

國(guó)13

么？

四、解答題(本大題共7小題，共55.0分)

20.計(jì)算：|V3-2|+2020°++3tan30°

21.隨著人們經(jīng)濟(jì)收入的不斷提高及汽車(chē)產(chǎn)業(yè)的快速發(fā)展，汽車(chē)已越來(lái)越多地進(jìn)入普通家庭，成為

居民消費(fèi)新的增長(zhǎng)點(diǎn).據(jù)某市交通部門(mén)統(tǒng)計(jì)，2008年底全市汽車(chē)擁有量為150萬(wàn)輛，而截止到

2010年底，全市的汽車(chē)擁有量已達(dá)216萬(wàn)輛.

(1)求2008年底至2010年底該市汽車(chē)擁有量的年平均增長(zhǎng)率；

(2)為保護(hù)城市環(huán)境，緩解汽車(chē)擁堵?tīng)顩r，該市交通部門(mén)擬控制汽車(chē)總量，要求到2012年底全市汽車(chē)

擁有量不超過(guò)231.96萬(wàn)輛；另?yè)?jù)估計(jì)，從2011年初起，該市此后每年報(bào)廢的汽車(chē)數(shù)量是上年底

汽車(chē)擁有量的10%.假定每年新增汽車(chē)數(shù)量相同，請(qǐng)你計(jì)算出該市每年新增汽車(chē)數(shù)量最多不能超

過(guò)多少萬(wàn)輛.

22.隨著通訊技術(shù)迅猛發(fā)展，人與人之間的溝通方式更多樣、便捷.某校數(shù)學(xué)興趣小組設(shè)計(jì)了“你

最喜歡的溝通方式”調(diào)查問(wèn)卷(每人必選且只選一種)，在全校范圍內(nèi)隨機(jī)調(diào)查了部分學(xué)生，將

統(tǒng)計(jì)結(jié)果繪制了如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖，請(qǐng)結(jié)合圖中所給的信息解答下列問(wèn)題.

(1)在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，表示“QQ”的扇形圓心角的大小為

(2)將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整;

(3)該校共有2600名學(xué)生，請(qǐng)估計(jì)該校最喜歡用“微信”進(jìn)行溝通的學(xué)生有多少名？

23.圖1、圖2分別是10x8的網(wǎng)格，網(wǎng)格中每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)均為1,4、B兩點(diǎn)在小正方形的頂

點(diǎn)上，請(qǐng)?jiān)趫D1、圖2中各取一點(diǎn)C(點(diǎn)C必須在小正方形的頂點(diǎn)上)，使以4、B、C、為頂點(diǎn)的三

角形分別滿足以下要求：

(1)在圖1中畫(huà)一個(gè)44BC,使44BC為以4B為斜邊的直角三角形且面積是5；

(2)在圖2中畫(huà)一個(gè)△4BC,使AZBC為鈍角等腰三角形，并且使4c=4b.

24.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線y=kx+b(k片0)與雙曲線丫=

三(771。0)交于點(diǎn)8,與x軸和y軸分別交于點(diǎn)C,D,已知點(diǎn)4(幾6),

C(-2,0),0(0,4).

(1)求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的解析式；

(2)連接CM,0B,求△AOB的面積;

(3)直接寫(xiě)出反比例函數(shù)大于一次函數(shù)的自變量x的取值范圍.

25.如圖，在△4BC中，點(diǎn)。、E、尸分別在BC、AB、4c上，EF//BC,

交4。于點(diǎn)G.

(1)圖中有幾對(duì)相似三角形？是哪幾對(duì)？

⑵案與隔日等嗎？為什么?

DUCDB

,0C

26.如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，。為坐標(biāo)原點(diǎn),拋物線y=a(x+3)(x-l)(a>0)與久軸交于A,

B兩點(diǎn)(點(diǎn)力在點(diǎn)8的左側(cè)).

(1)求點(diǎn)4與點(diǎn)B的坐標(biāo)；

(2)若a=3點(diǎn)M是拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，若滿足NM4。不大于45。，求點(diǎn)M的橫坐標(biāo)m的取值范圍.

(3)經(jīng)過(guò)點(diǎn)B的直線I：y=kx+b與y軸正半軸交于點(diǎn)C.與拋物線的另一個(gè)交點(diǎn)為點(diǎn)。，且CD=4BC.若

點(diǎn)P在拋物線對(duì)稱(chēng)軸上，點(diǎn)Q在拋物線上，以點(diǎn)B,D,P,Q為頂點(diǎn)的四邊形能否成為矩形？若

能，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不能，請(qǐng)說(shuō)明理由.

參考答案及解析

1.答案：A

解析：解：???關(guān)于x的一元二次方程a/-2x+2=0有兩個(gè)相等實(shí)數(shù)根，

'ar0

"[A=(-2)2-4xax2=0'

1

：?Q=-,

2

故選：A.

根據(jù)一元二次方程的定義及根的判別式△=0,即可得出關(guān)于a的一元一次不等式及一元一次方程，

解之即可得出a的值.

本題考查了根的判別式以及一元二次方程的定義，牢記“當(dāng)/=0時(shí)，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根”是

解題的關(guān)鍵.

2.答案：C

解析：解：4、?反比例函數(shù)y=：中k=1>0,,

.??該函數(shù)的圖象在第一、三象限，故本選項(xiàng)不符合題意；

8.把(-1,-2)代入y=得：左邊=一2,右邊=一1,左邊K右邊，

所以點(diǎn)(-1,-2)不在該函數(shù)的圖象上，故本選項(xiàng)不符合題意；

C」.,反比例函數(shù)y=中比例系數(shù)k=1>0,

二函數(shù)的圖象在每個(gè)象限內(nèi)，y隨x的增大而減小，故本選項(xiàng)符合題意；

D反比例函數(shù)y=?的圖象是軸對(duì)稱(chēng)圖形，有兩條對(duì)稱(chēng)軸，故本選項(xiàng)不符合題意；

故選：C.

根據(jù)反比例函數(shù)的解析式得出函數(shù)的圖象在第一三象限，函數(shù)的圖象在每個(gè)象限內(nèi)，y隨x的增大而

減小，再逐個(gè)判斷即可.

本題考查了反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)，能熟記反比例函數(shù)的性質(zhì)是解此題的關(guān)鍵.

3.答案:B

解析：解：：y=-/+2x-2=-(x-一1得到頂點(diǎn)坐標(biāo)為(1,一1),

平移后拋物線y=-/的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(0,0),

??.平移方法為：向左平移1個(gè)單位，再向上平移1個(gè)單位.

故選艮

由拋物線y=-M+2x-2=-(x-l)2-1得到頂點(diǎn)坐標(biāo)為(1,一1),而平移后拋物線y=-/的頂

點(diǎn)坐標(biāo)為(0,0),根據(jù)頂點(diǎn)坐標(biāo)的變化尋找平移方法.

本題考查了拋物線的平移規(guī)律.關(guān)鍵是確定平移前后拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)，尋找平移規(guī)律.

4.答案：C

解析：解：根據(jù)題意得，a3—125=0,b+4=0,c3+8=0,

解得a=5,b=-4,c=-2,

所以，(a+b+c)2019=(5-4-2)2°i9=(-1)2019=

故選：C.

根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)列式求出a、b,c的值，然后代入代數(shù)式進(jìn)行計(jì)算即可得解.

本題考查了絕對(duì)值非負(fù)數(shù)，偶次方非負(fù)數(shù)的性質(zhì)，考查立方根的計(jì)算，根據(jù)幾個(gè)非負(fù)數(shù)的和等于0,

則每一個(gè)算式都等于0列式是解題的關(guān)鍵.

5.答案：A

解析：解：如圖點(diǎn)P為位似中心，

即旦-=三，

PA2PB+32

解得，PB=3,

???點(diǎn)P的坐標(biāo)為(一3,2),

故選：A.

根據(jù)位似變換的概念找出位似中心，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)列

出比例式，計(jì)算即可.

本題考查的是位似變換的概念和性質(zhì)，如果兩個(gè)圖形不僅是相似圖形，而且對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)的連線相交于

一點(diǎn)，對(duì)應(yīng)邊互相平行，那么這樣的兩個(gè)圖形叫做位似圖形，這個(gè)點(diǎn)叫做位似中心.

6.答案：B

解析：解：???AB=3,BC=5,

AC—AB+BC=8,

?D?E?一=AB一,

DFAC

?D?E?一=3

128

9

??.DE=

2

故選：B.

由k〃W〃3,推出"=笫可得結(jié)論.

本題考查平行線分線段成比例定理，解題的關(guān)鍵是掌握平行線分線段成比例定理，屬于中考?？碱}

型.

7.答案：B

解析：解：連接04

vAB=6,OH1AB,0H過(guò)。，

???AH=BH=3,Z.0HA=90°,

在RtAO/M中，由勾股定理得：OH="0A2一4H2=上一32=4,

故選：B.

連接04根據(jù)垂徑定理求出4H,根據(jù)勾股定理求出。”即可.

本題考查了勾股定理和垂徑定理，能求出AH的長(zhǎng)度是解此題的關(guān)鍵.

8.答案：C

解析：解：4、由合比性質(zhì)，￡=:(b+dHO)可得-=誓，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

a-cb-cl

B、由等比性質(zhì)，W=?(b+d#O)可得-------二---------，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤;

cd

C、由￡="得，—,故本選項(xiàng)正確；

cd

a-ccl-b

D、由?=%導(dǎo)，-------=--------，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤.

ad

故選c.

9.答案：①③④

解析：

本題考查了相似三角形的判定，也考查了垂徑定理、圓周角定理和切線的性質(zhì).

利用垂徑定理對(duì)①進(jìn)行判斷：利用圓周角定理得到NBOC=2乙4=60°,則利用扇形的面積公式可

計(jì)算出扇形OBC的面積，于是可對(duì)②進(jìn)行判斷；利用切線的性質(zhì)得到OCLCE,然后根據(jù)相似三角

形的判定方法對(duì)③進(jìn)行判斷；由于AP-OP=-(OP-4.5)2+20.25,則可利用二次函數(shù)的性質(zhì)對(duì)④

進(jìn)行判斷.

解：???弦CD14B,

；.俄=階,所以①正確；

:.Z-BOC—24/=60°,

.??扇形OBC的面積=等等=弓兀，所以②錯(cuò)誤；

--O。與CE相切于點(diǎn)C,

AOC1CE,

：.4OCE=90°,

,:4COF=AEOC,Z.OFC=/.OCE,

OCF-AOEC；所以③正確;

2P?OP=(9-OP)?OP=-(OP-4.5)2+20.25,

當(dāng)OP=4.5時(shí)，4P?OP的最大值為20.25,所以④正確.

故答案為①③④.

10.答案：y=-:

解析：解：答案不唯一，只要比例系數(shù)k<0即可，如：y=-i.

故答案是y=一%

在各自的象限內(nèi)，y隨x的增大而增大，則比例系數(shù)k<0,符合條件即可.

本題考查了反比例函數(shù)的性質(zhì)，反比例函數(shù)y=：,當(dāng)k>0,雙曲線的兩支分別位于第一、第三象

限，在每一象限內(nèi)y隨x的增大而減小，當(dāng)％<0,雙曲線的兩支分別位于第二、第四象限，在每一象

限內(nèi)y隨x的增大而增大.

11.答案：(3百—3)cm

解析：解：,??線段AB=6cm,點(diǎn)C是線段48的黃金分割點(diǎn)，AC>BC,

AC———AB———x6=(3>/5—

故答案為：(3V5—3)cm.

根據(jù)黃金分割的概念得到AC=墾1/B，把AB=6cm代入計(jì)算即可.

2

本題考查了黃金分割的概念：如果一個(gè)點(diǎn)把一條線段分成兩條線段，并且較長(zhǎng)線段是較短線段和整

個(gè)線段的比例中項(xiàng)，那么就說(shuō)這個(gè)點(diǎn)把這條線段黃金分割，這個(gè)點(diǎn)叫這條線段的黃金分割點(diǎn)；較長(zhǎng)

線段是整個(gè)線段的由二倍.

2

12.答案：（1一百,一1一百）

V

解析：解：作0C04交AB的延長(zhǎng)線于C,作軸于D,E八。0-

CE11軸于E,丁

??,點(diǎn)/在反比例函數(shù)y=m上，：

???設(shè)4（居一》（X>0）,'

,?4

???OD=%,AD=

X

在RtZkAOC中，ACA0=60°,

：?—=tan60°=V3,

OA

???^ADD+乙COE=90°,Z.A0D+/.OAD=90°,

???乙COE=乙OAD,

vz_OEC=Z-ADO=90°,

??.△COEfODA,

OE_CE_PC

AD~0D~OA

.??OE=二一，CE—V3x,

X

_岳）,

在Rt^AOC中，“40=60°,

A.ACO=30°,

■■AC=20A=2AB,

???B是AC的中點(diǎn),

???點(diǎn)B在反比例函數(shù)y--±,

x-^——=2'

解得x=2,

B(1—y/3,—1—V3)>

故答案為(1-V3,-1-V3).

作0C104,交AB的延長(zhǎng)線于C,作4DJ.X軸于D,。5，》軸于后，先證得8是ZC的中點(diǎn)，然后設(shè)

4。,一》。>0),則OD=x,AD=\通過(guò)證得△COEsA0D4表示長(zhǎng)C的坐標(biāo)，即可表示出B的

坐標(biāo)，代入y=：求得比的值，從而求得B的坐標(biāo).

本題考查了反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，等邊三角形的性質(zhì)，解直角三角形以及三角形相似的

判定和性質(zhì)，表示出B的坐標(biāo)是解題的關(guān)鍵.

13.答案：k>—2

解析：解：?.?關(guān)于》的方程--4%-2々=0有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，

.??△=b2-4ac>0,

即：16+8/cNO,

解得：k>—2,

???土的取值范圍為人之一2.

故答案為：k>—2.

根據(jù)方程根的情況可以判定其根的判別式的取值范圍，進(jìn)而可以得到關(guān)于k的不等式，解得即司二

本題考查了一元二次方程a/++，=0(aH0)的根的判別式△=b2-4ac：當(dāng)4>0,方程有兩個(gè)

不相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)△=(),方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)△<(),方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根.

14.答案：-1VxV0或%>1

解析：解:把點(diǎn)P(Lm)代入y=3%得：

m=3,

即點(diǎn)P的坐標(biāo)為(1,3),

把P(l,3)代入y=,得:

n=3,

即反比例函數(shù)的解析式沏y=：,

ly=3x

解得:檢：4

即反比例函數(shù)與正比例函數(shù)的交點(diǎn)為：(1,3),(-1,-3),

通過(guò)觀察圖象可知：

正比例函數(shù)大于反比例函數(shù)的X的取值范圍為-1<x<0或x>1,

故答案為一l<x<0或x>L

把點(diǎn)P(l,7n)代入y=3x,求出血的值，進(jìn)而求出n的值，將直線和雙曲線的解析式聯(lián)立，形成二元一

次方程組，求解即可得到兩個(gè)公共點(diǎn)的坐標(biāo)，觀察圖象，找出當(dāng)工相同，正比例函數(shù)大于反比例函數(shù)

的x的取值范圍，即可得到答案.

本題考查反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問(wèn)題，根據(jù)題意并觀察圖形，正確找出公共點(diǎn)是解決本題的

關(guān)鍵.

15.答案：5或5夜或警

解析：解：(1)當(dāng)點(diǎn)D,P重合時(shí)，AAPB為等腰直角三角形，BP=y/AB2+AD2=V52+52=5V2;

(2)過(guò)點(diǎn)B作BP1CD,連接4P,此時(shí)AaBP為等腰直角三角形,

(3)當(dāng)點(diǎn)P在B。上時(shí)，乙4PB=45。，作于點(diǎn)M,

???4。=75。,AB//CD,

???AABC=105°,

???乙BAP=180°-105°-45°=30°,

.：BM=AB■sin^=\AB=\,

?7/45。=翳

BM5V2

:.BDPn=----=——，

sin45°2

綜上所述，BP的長(zhǎng)為5或5企或”.

故答案為：5或5&或警.

分三種情況，利用直角三角形的性質(zhì)解答即可.

此題考查直角梯形，關(guān)鍵是分三種情況利用直角三角形的性質(zhì)解答.

16.答案：①③④

解析：解：將將(0,0)，(4,0)代入拋物線表達(dá)式得｛：^；4匕+°=0'

得憶力

???拋物線解析式為y=ax2—4ax.

①b=—4Q,b+4a=0,正確，

②5a+3b+2c=5。-12a=-7a，a>0,-7a<0,錯(cuò)誤.

③當(dāng)有交點(diǎn)時(shí)，ax2-4ax=-3,即一元二次方程a/一4。％+3=。有實(shí)數(shù)根，

4=16a2-12a=a(16a—12)>0,

va>0,

16a-12>0,解得a2正確.

4

④一元二次方程可化為aM-4ax-t=0,即拋物線y=ax2-4ax與直線y=為常數(shù)，t<0)的

故答案為①③④.

將(0,0),(4,0)代入拋物線表達(dá)式，求出其解析式，得到系數(shù)之間的關(guān)系，再分別討論每個(gè)問(wèn)題.

本題主要考查拋物線與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)、各項(xiàng)系數(shù)之間的關(guān)系、用根的判別式求取值范圍，借助數(shù)形

結(jié)合思想解題是關(guān)鍵.

17.答案：解:(1)方程變形得：。一1)2=9,

開(kāi)方得：x—1=3或x—1=-3,

解得：=4,x2=-2；

(2)方程變形得：x2-1x=-1,

配方得：/一'+葛建，

即d)2.

開(kāi)方得「一合土手

(3)方程整理得：X2-X-6=0,

這里a=l,b=—1,c=-6,

???/=1+24=25,

1±5

???X1，x2=—.

則=3,x2=-2；

(4)分解因式得：(x+l)(2-x)=0,

解得：%!——1,x2-2.

解析：(1)方程變形后，利用平方根的定義開(kāi)方即可求出解；

(2)方程常數(shù)項(xiàng)移到右邊，兩邊加上一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方，左邊化為完全平方式，右邊合并，開(kāi)方

即可求出解；

(3)方程整理為一般形式，找出a,b,c的值，當(dāng)根的判別式大于等于0時(shí)，代入求根公式即可求出解；

(4)方程左邊提取公因式化為積的形式，然后利用兩數(shù)相乘積為0,兩因式中至少有一個(gè)為0轉(zhuǎn)化為兩

個(gè)一元一次方程來(lái)求解.

此題考查了解一元二次方程-因式分解法，配方法，公式法，以及直接開(kāi)平方法，熟練掌握各自解

法是解本題的關(guān)鍵.

18.答案：(1)由已知可得，s=-l-t-4=3,=1*3=3,

二

???反比例函數(shù)的表達(dá)式為￥=三,

x

儀=f+4fz=lfx=3、

聯(lián)立＜；3解得＜：或＜：所以543二)。

尸二＞y=3；＞'=1

、.x

(2)如答圖所示，把B點(diǎn)關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)，得到,

連接MB'交》軸于點(diǎn)P,連接產(chǎn)R,則有，

P,2+PR=P上”B'NAS',當(dāng)P點(diǎn)和產(chǎn)’點(diǎn)重合時(shí)取

到等號(hào)。易得直線月$y=-2x+S,令］：=0,

5/5■＞15%

得尤二三，二產(chǎn)：三月；，即滿足條件的P的坐標(biāo)為；大刀?

設(shè)y=-x+4交工軸于點(diǎn)c,則,

;

：,心=5y其?一凡段--xPCxiy4-j5),

1I5、3

即SY*E=QX：［-弓4＜3-1)=3

解析：本題主要考查反比例函數(shù)圖象的性質(zhì).

(1)根據(jù)一次函數(shù)的解析式可求得4點(diǎn)坐標(biāo)，將坐標(biāo)代入反比例函數(shù)解析式即可求得反比例函數(shù)的表

達(dá)式.

（2）作出B點(diǎn)關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)點(diǎn)，得到歹⑹一）,連接.43'交x軸于點(diǎn)產(chǎn)，連接產(chǎn)月。

易得直線*8',它與x軸的交點(diǎn)就是點(diǎn)P.

求出各交點(diǎn)坐標(biāo)，即可求得三角形的面積.

解：過(guò)C點(diǎn)作CD1AB于D,

由題可知：ZCAD=30°,

、CD

設(shè)CD=xkm,tanZCAD=—―,

XAD

所以AD=m=j3x,

T

由CD1AB,由到NCDB=90°,又/CBD=45°,

.答案:

19所以ACDB為等腰直角三角形,

則BD=CD=x,

.'AB=2,

.,.0x-x=2,

22（斤1）

中心＞。.7.

用「q3+i）（m）

...計(jì)劃修筑的這條公路不會(huì)穿過(guò)公園.

解析：本題要求的實(shí)際上是C到48的距離，過(guò)C點(diǎn)作CD_L4B,CD就是所求的線段，由于CD是條公

共直角邊，可用CD表示出AD,BD,然后根據(jù)AB的長(zhǎng)，來(lái)求出CC的長(zhǎng).

20.答案：解：原式=2-通+1-3+3x號(hào)

=2-V3+l-3+V3

=0.

解析：直接利用負(fù)整數(shù)指數(shù)幕的性質(zhì)以及絕對(duì)值的性質(zhì)、零指數(shù)新的性質(zhì)、特殊角的三角函數(shù)值分

別化簡(jiǎn)得出答案.

此題主要考查了實(shí)數(shù)運(yùn)算，正確化簡(jiǎn)各數(shù)是解題關(guān)鍵.

21.答案：解：（1）設(shè)該市汽車(chē)擁有量的年平均增長(zhǎng)率為支

根據(jù)題意，得150（1+x）2=216

解得*1=0.2=20%,%2=-2.2（不合題意,舍去）.

答：該市汽車(chē)擁有量的年平均增長(zhǎng)率為20%；

(2)設(shè)全市每年新增汽車(chē)數(shù)量為y萬(wàn)輛，則2011年底全市的汽車(chē)擁有量為216x90%+y萬(wàn)輛，2012年

底全市的汽車(chē)擁有量為(216x90%+y)x90%+y萬(wàn)輛.

根據(jù)題意得(216x90%+y)x90%+y<231.96,

解得y<30；

答：該市每年新增汽車(chē)數(shù)量最多不能超過(guò)30萬(wàn)輛.

解析：(1)設(shè)該市汽車(chē)擁有量的年平均增長(zhǎng)率為X,根據(jù)2008年底全市汽車(chē)擁有量為150萬(wàn)輛，而截

止到2010年底，全市的汽車(chē)擁有量已達(dá)216萬(wàn)輛可列方程求解.

(2)設(shè)全市每年新增汽車(chē)數(shù)量為y萬(wàn)輛，則2011年底全市的汽車(chē)擁有量為216x90%+y萬(wàn)輛，2012年

底全市的汽車(chē)擁有量為(216x90%+y)x90%+y萬(wàn)輛根據(jù)要求到2012年底全市汽車(chē)擁有量不超

過(guò)231.96萬(wàn)輛可列不等式求解.

22.答案：解：(1)108。；

(2)短信的人數(shù)為100x5%=5,

則微信的人數(shù)為100一(20+5+30+5)=40,

補(bǔ)全圖形如下：

(3)估計(jì)該校最喜歡用“微信”進(jìn)行溝通的學(xué)生有2600X孤=1040名.

解析：

本題考查的是條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖的綜合運(yùn)用，讀懂統(tǒng)計(jì)圖，從不同的統(tǒng)計(jì)圖中得到必要的信

息是解決問(wèn)題的關(guān)鍵.條形統(tǒng)計(jì)圖能清楚地表示出每個(gè)項(xiàng)目的數(shù)據(jù)；扇形統(tǒng)計(jì)圖直接反映部分占總

體的百分比大小.

(1)先根據(jù)電話的人數(shù)及其所占百分比求得總?cè)藬?shù)，再用360。乘以“QQ”人數(shù)所占比例可得；

(2)被調(diào)查的總?cè)藬?shù)乘以“短信”占的比例求得短信人數(shù)，再根據(jù)各方式的人數(shù)和等于總?cè)藬?shù)求得微

信的人數(shù)，即可補(bǔ)全圖形；

(3)總?cè)藬?shù)乘以樣本中“微信”人數(shù)所占比例可得.

解：(1)???被調(diào)查的總?cè)藬?shù)為20+20%=100人,

二表示“QQ”的扇形圓心角的大小為360。*需=108。,

故答案為：108。；

(2)見(jiàn)答案;

(3)見(jiàn)答案.

23.答案:解:

解析：⑴根據(jù)題意可知48=5,要使△4BC面積為5,則只需要兩條直角邊分別為遙和2遍即可;

(2)由題意AB=BC=5,先作出滿足條件的點(diǎn)C,再結(jié)合條件4C=4而，即可解決問(wèn)題;

本題考查了勾股定理的應(yīng)用及三角形面積的知識(shí)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)利用數(shù)形結(jié)合的思想解決問(wèn)題,

屬于中考?？碱}型.

24.答案：解：(1)把C(-2,0),。(0,4)分別代入y=kx+b(kr0)得=°°

解瞰：j,

???一次函數(shù)的解析式為y=2x4-4,

把點(diǎn)A(n,6)代入y=2%+4得，6=2n4-4,

???n=1,

???4(1,6),

把4(1,6)代入y=￡(m片0)得m=1x6=6,

???反比例函數(shù)的解析式為y=1

(2)解仁二4啜工能二，

???8(_3,_2),

=

**,^AAOB=^AAOD+S〉BOD-X4X14--X4X3=8；

(3)觀察圖象，反比例函數(shù)大于一次函數(shù)的自變量x的取值范圍x<一3或0<x<1.

解析：(1)先利用待定系數(shù)法求直線4B的解析式，進(jìn)而求得4的坐標(biāo)，代入、=;(血片0)即可求得加

的值；

(2)先求得B的坐標(biāo)，然后根據(jù)SAAOB=SAAOD+SABOD求得即可；

(3)根據(jù)圖象即可求得.

本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問(wèn)題：求反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)坐標(biāo)，把兩個(gè)函數(shù)

關(guān)系式聯(lián)立成方程組求解，若方程組有解則兩者有交點(diǎn)，方程組無(wú)解，則兩者無(wú)交點(diǎn).也考查了待

定系數(shù)法求函數(shù)解析式.

25.答案：解：(1)???EF//BC,

:AEFs&ABC,△AEG^^ABDi△AGF^t^ADC,

???圖中有三對(duì)相彳以三角形，分別為：AAEFfABC,&AEGFABD,^AGF^-^ADC.

Q溜奇,理由如下：

??,△4EG7ABD,

EGAG

:.—=—.

BDAD

,.e△AGF~AADC,

.??絲=絲,

CDAD

EG_FG

,?麗-CD*

解析：(1)由EF//