第五節(jié)外力作用下的振動(dòng)一、多選題1、將測力傳感器接到計(jì)算機(jī)上可以測量快速變化的力，將單擺掛在測力傳感器的探頭上，測力探頭與計(jì)算機(jī)連接，用此方法測得的單擺擺動(dòng)過程中擺線上拉力的大小隨時(shí)間變化的曲線如圖所示，g取10m/s2。某同學(xué)由此圖象提供的信息做出了下列判斷，其中正確的是()A．?dāng)[球的周期T＝0.5sB．單擺的擺長l＝1mC．t＝0.5s時(shí)擺球正經(jīng)過最低點(diǎn)D．?dāng)[球運(yùn)動(dòng)過程中周期越來越小【答案】BC【解析】由題圖可知，單擺兩次拉力極大值的時(shí)間差為1s，所以單擺的振動(dòng)周期為2s，選項(xiàng)A錯(cuò)誤；根據(jù)單擺的周期公式T＝2π可得擺長l＝1m，選項(xiàng)B正確；t＝0.5s時(shí)擺線的拉力最大，所以擺球正經(jīng)過最低點(diǎn)，選項(xiàng)C正確；擺線拉力的極大值發(fā)生變化，說明擺球在最低點(diǎn)時(shí)的速度發(fā)生了變化，所以擺球做阻尼振動(dòng)，振幅越來越小，由于周期與振幅無關(guān)，所以單擺的周期不變，選項(xiàng)D錯(cuò)誤。2、下列說法正確的是()A．實(shí)際的自由振動(dòng)必然是阻尼振動(dòng)B．做阻尼振動(dòng)的振子的振幅和頻率都在減小C．有阻力的振動(dòng)叫做受迫振動(dòng)D．物體在周期性外力作用下的振動(dòng)叫做受迫振動(dòng)E．受迫振動(dòng)穩(wěn)定后頻率與自身物理?xiàng)l件有關(guān)F．驅(qū)動(dòng)力頻率等于物體的固有頻率時(shí)，受迫振動(dòng)的振幅最大【答案】ADF【解析】做阻尼振動(dòng)的振子頻率保持不變，B錯(cuò)；有阻力的振動(dòng)叫做阻尼振動(dòng)，C錯(cuò)；受迫振動(dòng)穩(wěn)定后的頻率由驅(qū)動(dòng)力頻率決定，E錯(cuò)。3、一洗衣機(jī)在正常工作時(shí)非常平穩(wěn)，當(dāng)切斷電源后，發(fā)現(xiàn)洗衣機(jī)先是振動(dòng)越來越劇烈，然后振動(dòng)再逐漸減弱。對(duì)這一現(xiàn)象，下列說法正確的是()A．正常工作時(shí)，洗衣機(jī)波輪的運(yùn)轉(zhuǎn)頻率比洗衣機(jī)的固有頻率大B．正常工作時(shí)，洗衣機(jī)波輪的運(yùn)轉(zhuǎn)頻率比洗衣機(jī)的固有頻率小C．正常工作時(shí)，洗衣機(jī)波輪的運(yùn)轉(zhuǎn)頻率等于洗衣機(jī)的固有頻率D．當(dāng)洗衣機(jī)振動(dòng)最劇烈時(shí)，波輪的運(yùn)轉(zhuǎn)頻率恰好等于洗衣機(jī)的固有頻率【答案】AD【解析】切斷電源后，波輪的轉(zhuǎn)動(dòng)逐漸慢下來，在某一小段時(shí)間內(nèi)洗衣機(jī)發(fā)生了強(qiáng)烈的振動(dòng)，說明了此時(shí)波輪的頻率與洗衣機(jī)的固有頻率相同，發(fā)生了共振。此后波輪轉(zhuǎn)速減慢，則f驅(qū)＜f固，所以共振現(xiàn)象消失，洗衣機(jī)的振動(dòng)隨之減弱。4、下列說法正確的是()A．實(shí)際的自由振動(dòng)必然是阻尼振動(dòng)B．在外力作用下的振動(dòng)是受迫振動(dòng)C．阻尼振動(dòng)的振幅越來越小D．受迫振動(dòng)穩(wěn)定后頻率與自身物理?xiàng)l件無關(guān)【答案】ACD【解析】實(shí)際的自由振動(dòng)，必須不斷克服外界阻力做功而消耗能量，振幅會(huì)逐漸減小，必然是阻尼振動(dòng)，故A、C正確；只有在周期性外力(驅(qū)動(dòng)力)的作用下物體所做的振動(dòng)才是受迫振動(dòng)，B錯(cuò)；受迫振動(dòng)穩(wěn)定后的頻率由驅(qū)動(dòng)力的頻率決定，與自身物理?xiàng)l件無關(guān)，D對(duì)。5、如圖所示，兩個(gè)質(zhì)量分別為M和m的小球，懸掛在同一根水平細(xì)線上，當(dāng)M在垂直于水平細(xì)線的平面內(nèi)擺動(dòng)時(shí)，下列說法正確的是()A．兩擺的振動(dòng)周期是相同的B．當(dāng)兩擺的擺長相等時(shí)，m擺的振幅最大C．懸掛M的豎直細(xì)線長度變化時(shí)，m的振幅不變D．m擺的振幅可能超過M擺的振幅【答案】ABD【解析】M擺動(dòng)時(shí)，m擺做受迫振動(dòng)，穩(wěn)定后，m擺的振動(dòng)周期應(yīng)等于驅(qū)動(dòng)力的周期，即等于M擺的周期，故選項(xiàng)A正確；當(dāng)m擺長與M擺長相等時(shí)，兩者的固有周期相等，而M擺的固有周期就是使m做受迫振動(dòng)的驅(qū)動(dòng)力的周期，可見m擺處于共振狀態(tài)，選項(xiàng)B正確；M擺長發(fā)生變化，就是使m做受迫振動(dòng)的驅(qū)動(dòng)力周期發(fā)生變化，由于m的固有周期不變，這樣兩個(gè)周期差別就發(fā)生了變化，因而m的振幅也發(fā)生了變化，選項(xiàng)C錯(cuò)誤；單擺振動(dòng)的能量不僅與振幅有關(guān)，還跟振動(dòng)系統(tǒng)的質(zhì)量有關(guān)，如果M的質(zhì)量比m大得多，從M向m傳遞的能量有可能使m的振幅大于M的振幅，選項(xiàng)D正確．二、填空題1、部隊(duì)經(jīng)過橋梁時(shí)，規(guī)定不許齊步走；登山運(yùn)動(dòng)員登雪山時(shí)，不許高聲叫喊，主要原因是【答案】避免使橋發(fā)生共振和使雪山發(fā)生共振【解析】部隊(duì)過橋時(shí)如果齊步走，給橋梁施加周期性的外力，容易使橋的振動(dòng)幅度增大，即發(fā)生共振，造成橋梁倒塌．登山運(yùn)動(dòng)員登高山時(shí)(高山上有常年積雪，雪山內(nèi)部溫度較高，有部分雪熔化成了水，對(duì)冰層起潤滑作用)高聲叫喊，聲波容易引發(fā)雪山共振而發(fā)生雪崩2、下列現(xiàn)象中，利用共振現(xiàn)象的是________，防止共振產(chǎn)生危害的是________．A．秋千越蕩越高B．火車過橋時(shí)要慢開C．喇叭常放在音箱內(nèi)D．建廠房時(shí)要考慮廠房的固有頻率與機(jī)器的固有頻率的差別【答案】ACBD【解析】當(dāng)物體發(fā)生共振時(shí)，驅(qū)動(dòng)力的頻率等于物體的固有頻率，此時(shí)振動(dòng)物體的振幅最大，能量最大，因此應(yīng)用共振的是A、C，防止共振的是B、D.3、如圖所示，一個(gè)偏心輪的圓心為O，重心為C，它們所組成的系統(tǒng)在豎直方向上發(fā)生自由振動(dòng)的頻率為f，當(dāng)偏心輪以角速度ω繞O軸勻速轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，則當(dāng)ω＝__________時(shí)振動(dòng)最為劇烈，這個(gè)現(xiàn)象稱為____________?！敬鸢浮?πf共振【解析】偏心輪轉(zhuǎn)動(dòng)中產(chǎn)生驅(qū)動(dòng)力，偏心輪轉(zhuǎn)動(dòng)中的頻率與系統(tǒng)固有頻率f相等時(shí)會(huì)發(fā)生共振，即：f＝，得ω＝2πf時(shí)產(chǎn)生共振。4、某橋梁的固有頻率為7.5Hz，有大量軍隊(duì)齊步過橋，軍人每跨一步距離為0.8m。當(dāng)行走速度為________m/s時(shí)，會(huì)對(duì)橋的安全造成威脅?！敬鸢浮?【解析】設(shè)行走速度為v時(shí)會(huì)對(duì)橋造成威脅，此時(shí)步行頻率等于橋梁的固有頻率，則v＝Lf＝0.8×7.5m/s＝6m/s。當(dāng)驅(qū)動(dòng)力頻率等于固有頻率時(shí)會(huì)發(fā)生共振5、如圖所示，輕直桿OC的中點(diǎn)懸掛一個(gè)彈簧振子，其固有頻率為2Hz.桿的O端有固定有光滑軸，C端下邊由凸輪支持，凸輪繞其軸轉(zhuǎn)動(dòng)，轉(zhuǎn)速為n.當(dāng)n從0逐漸增大到5轉(zhuǎn)/秒過程中，振子M的振幅變化情況將是____________．當(dāng)n＝________轉(zhuǎn)/秒時(shí)振幅最大．若轉(zhuǎn)速穩(wěn)定在5轉(zhuǎn)/秒，M的振動(dòng)周期是________．【答案】先增大后減小20.2s【解析】因?yàn)閒固＝2Hz，而驅(qū)動(dòng)力頻率f從0增加到5Hz，當(dāng)f驅(qū)＝f固時(shí)，發(fā)生共振，振幅最大．三、計(jì)算題1、如圖所示是一個(gè)單擺的共振曲線．(1)若單擺所處環(huán)境的重力加速度g取9.8m/s2，試求此擺的擺長．(2)若將此單擺移到高山上，共振曲線的峰將怎樣移動(dòng)？【答案】(1)2.8m(2)【解析】(1)由圖象知，單擺的固有頻率f＝0.3Hz.由得≈2.8m(2)由知，單擺移動(dòng)到高山上，重力加速度g減小，其固有頻率減小，故共振曲線的峰將向左移動(dòng)．2、小球做受迫振動(dòng)如圖所示，一個(gè)豎直圓盤轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，固定在圓盤上的小圓柱帶動(dòng)一個(gè)T形支架在豎直方向振動(dòng)，T形支架的下面系著一個(gè)彈簧和小球組成的振動(dòng)系統(tǒng)，小球浸沒在水中．當(dāng)圓盤靜止時(shí)，讓小球在水中振動(dòng)，其阻尼振動(dòng)的頻率約為3Hz.現(xiàn)使圓盤以4s的周期勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，經(jīng)過一段時(shí)間后，小球振動(dòng)達(dá)到穩(wěn)定，它振動(dòng)的頻率是多少？【答案】0.25Hz【解析】當(dāng)圓盤轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，通過小圓柱帶動(dòng)T形支架上下振動(dòng)，T形支架又通過彈簧給小球一周期性的作用力使其做受迫振動(dòng)，所以小球振動(dòng)的頻率應(yīng)等于驅(qū)動(dòng)力的頻率，即T形支架的振動(dòng)頻率，而T形支架的頻率又等于圓盤轉(zhuǎn)動(dòng)的頻率，故小球振動(dòng)的頻率＝0.25Hz.3、如圖所示是一個(gè)單擺的共振曲線。(1)試估算此單擺的擺長。(g取10m/s2)(2)共振時(shí)單擺的振幅為多大？(3)若擺長增大，共振曲線的峰值將怎樣移動(dòng)？【答案】(1)1.58m(2)15cm(3)左移【解析】(1)由題圖知單擺固有周期＝2.5s，由，得擺長l≈1.58m。(2)由圖象知，振幅為15cm。(3)擺長變長，固有周期增大，固有頻率減小，故圖象左移。4、秒擺擺球質(zhì)量為0.2kg，它振動(dòng)到最大位移時(shí)距最低點(diǎn)的高度為0.4cm，當(dāng)它完成10次全振動(dòng)回到最大位移處時(shí)，因有阻尼作用，距最低點(diǎn)的高度變?yōu)?.3cm。如果每振動(dòng)10次補(bǔ)充一次能量，使擺球回到原高度，那么1min內(nèi)總共應(yīng)補(bǔ)給多少能量？【答案】5.88×10－3J【解析】每振動(dòng)10次要補(bǔ)充的能量為ΔE＝mgΔh＝0.2×9.8×(0.4－0.3)×10－2J＝1.96×10－3J。秒擺的周期為2s,1min內(nèi)完成全振動(dòng)的次數(shù)為30次，則1min內(nèi)總共應(yīng)補(bǔ)充的能量為E＝3ΔE＝5.88×10－3J。5、如圖所示裝置中，已知彈簧振子的固有頻率f固＝2Hz，電動(dòng)機(jī)皮帶輪的直徑d1是曲軸皮帶輪d2的.為使彈簧振子的振幅最大，求電動(dòng)機(jī)的轉(zhuǎn)速圖11－5－15【答案】240r/min【解析】若使振子振幅最大，則曲軸轉(zhuǎn)動(dòng)頻率為f＝2Hz，即轉(zhuǎn)速為2r/s.由于，ω1r1＝ω2r2，故，所以電動(dòng)機(jī)轉(zhuǎn)速為4r/s，即240r/min.D四、實(shí)驗(yàn)題1、如圖所示是用來測量各種發(fā)動(dòng)機(jī)轉(zhuǎn)速計(jì)的原理圖：在一鐵支架MN上焊有固有頻率依次為80Hz、60Hz、40Hz、20Hz的四個(gè)鋼片a、b、c、d，將M端與正在轉(zhuǎn)動(dòng)的電動(dòng)機(jī)接觸，發(fā)現(xiàn)b鋼片振幅最大，則電動(dòng)機(jī)的轉(zhuǎn)速為________．【答案】60r/s【解析】由于四個(gè)鋼片在電動(dòng)機(jī)周期性驅(qū)動(dòng)力作用下做受迫振動(dòng)，且當(dāng)鋼片的固有頻率等于驅(qū)動(dòng)力的頻率時(shí)，發(fā)生共振，振幅最大．由題意可知，b振幅最大，則b處發(fā)生共振，此時(shí)電機(jī)提供的驅(qū)動(dòng)力頻率等于b的固有頻率60Hz，則電動(dòng)機(jī)的轉(zhuǎn)速為60r/s.2、在接近收費(fèi)口的道路上安裝了若干條突起于路面且與行駛方向垂直的減速帶(如圖)。減速帶間距為10m，當(dāng)車輛經(jīng)過減速帶時(shí)會(huì)產(chǎn)生振動(dòng)。若某汽車的固有頻率為1.25Hz，則當(dāng)該車以________m/s的速度行駛在此減速區(qū)時(shí)顛簸得最厲害，我們把這種現(xiàn)象稱為________?！敬鸢浮?2.5共振【解析】車子在減速帶的作用下，做周期性的振動(dòng)，，當(dāng)振動(dòng)周期T等于固有周期時(shí)，即時(shí)，發(fā)生共振，＝12.5m/s。五、綜合題1、如圖所示，為共振篩的示意圖，把篩子用四根彈簧支起，在篩架上安裝一個(gè)偏心輪，就形成了共振篩，請(qǐng)解釋共振篩的工作原理．【答案】見解析【解析】偏心輪在電動(dòng)機(jī)的帶動(dòng)下發(fā)生轉(zhuǎn)動(dòng)，適當(dāng)調(diào)節(jié)偏心輪的轉(zhuǎn)速(通過調(diào)整所加電壓來實(shí)現(xiàn))，可以使篩子受到的驅(qū)動(dòng)力的頻率接近篩子的固有頻率，這時(shí)篩子發(fā)生共振，有顯著的振幅，這樣就提高了篩除雜物的效率．2、支撐列車車廂的彈簧固有頻率為2Hz，若列車行駛在每根長為12.5m的鐵軌連成的鐵道上，則當(dāng)列車運(yùn)行速度多大時(shí)，車廂振動(dòng)的劇烈程度最大？【答案】25m/s【解析】列車運(yùn)行時(shí)，車輪每通過相鄰兩根鐵軌的連接處時(shí)，就會(huì)受到一次撞擊．所以車廂和彈簧構(gòu)成的振動(dòng)系統(tǒng)，在這種周期性變化的撞擊力——驅(qū)動(dòng)力的作用下做受迫振動(dòng)．驅(qū)動(dòng)力的周期為，由共振條件，當(dāng)＝2Hz時(shí)，列車車廂發(fā)生共振，解得3、汽車的重力一般支撐在固定于軸承上的若