遼寧省朝陽市常州中學(xué)2022年高一數(shù)學(xué)文月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.在各項都為正數(shù)的等比數(shù)列中，首項a1=3，前三項和為21，則等于（

）A．33

B．72

C．84

D．189

參考答案：C略2.對于任意實數(shù)給定下列命題正確的是（

）A．若，則

B．若，則C．若,則

D．若,則參考答案：A略3.一筆投資的回報方案為：第一天回報0.5元，以后每天的回報翻一番，則投資第x天與當(dāng)天的投資回報y之間的函數(shù)關(guān)系為（）A．y=0.5x2，x∈N* B．y=2x，x∈N* C．y=2x﹣1，x∈N* D．y=2x﹣2，x∈N*參考答案：D【考點】函數(shù)解析式的求解及常用方法．【分析】由題意分析可知投資第x天與當(dāng)天的投資回報y之間滿足等比數(shù)列關(guān)系．【解答】解：由題意，投資第x天與當(dāng)天的投資回報y之間滿足等比數(shù)列關(guān)系．設(shè)a1=0.5，公比q=2，由等比數(shù)列通項公式可知：y=0.5×2x﹣1=2x﹣2，x∈N*故選：D．【點評】本題主要考察了指數(shù)函數(shù)基本知識點以及等比數(shù)列的定義，屬基礎(chǔ)題．4.在△ABC中，a=2,,,則B= A．

B．或 C．

D．或參考答案：B5.函數(shù)(為常數(shù)，)的部分圖象如圖所示，則的值為

(

)(A)

(B)

(C)

(D)參考答案：D6.集合U={1，2，3，4，5，6}，A={1，3，5}，B={2，4，5}，則A∩?UB=（） A．{1，3，6} B．{1，3} C．{1} D．{2，4，5}參考答案：B【考點】交、并、補集的混合運算． 【專題】計算題；集合思想；綜合法；集合． 【分析】利用集合的補集的定義求出集合B的補集；再利用集合的交集的定義求出A∩CUB 【解答】解：∵全集U={1，2，3，4，5，6}，集合A={1，3，5}，B={2，4，5}， ∴?UB={1，3，6} A∩?UB={1，3，5}∩{1，3，6}={1，3} 故選：B． 【點評】本題考查集合的交集、并集、補集的定義并用定義解決簡單的集合運算． 7.（5分）下列函數(shù)中既是奇函數(shù)，又是其定義域上的增函數(shù)的是（） A． y=x2 B． C． D． y=x﹣3參考答案：C考點： 奇偶性與單調(diào)性的綜合．專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 分別利用函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性進行判斷．解答： y=x2為偶函數(shù)，所以A不合適．的定義域為[0，+∞），所以函數(shù)為非奇非偶函數(shù)，所以B不合適．為奇函數(shù)，且在定義域上為增函數(shù)，所以C正確．y=x﹣3為奇函數(shù)，但在定義域內(nèi)不單調(diào)．所以D不合適．故選C．點評： 本題主要考查函數(shù)奇偶性和單調(diào)性的判斷，要求熟練掌握常見基本初等函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性的性質(zhì)．8.若角的終邊經(jīng)過點，則（

）A. B.C. D.參考答案：B【分析】利用三角函數(shù)的定義可得的三個三角函數(shù)值后可得正確的選項.【詳解】因為角的終邊經(jīng)過點，故，所以，故選B.【點睛】本題考查三角函數(shù)的定義，屬于基礎(chǔ)題.9.設(shè)實數(shù)a∈（0，10）且a≠1，則函數(shù)f（x）=logax在（0，+∞）內(nèi)為增函數(shù)且g(x)=在（0，+∞）內(nèi)也為增函數(shù)的概率是（）A． B． C． D．參考答案：B【考點】幾何概型．【分析】求出f（x）和g（x）都是增函數(shù)的a的范圍，從而求出滿足條件的概率即可．【解答】解：若函數(shù)f（x）=logax在（0，+∞）內(nèi)為增函數(shù)且在（0，+∞）內(nèi)也為增函數(shù)，則，解得：1＜a＜3，故滿足條件的概率p==，故選：B．【點評】幾何概型的概率估算公式中的“幾何度量”，可以為線段長度、面積、體積等，而且這個“幾何度量”只與“大小”有關(guān)，而與形狀和位置無關(guān)．解決的步驟均為：求出滿足條件A的基本事件對應(yīng)的“幾何度量”N（A），再求出總的基本事件對應(yīng)的“幾何度量”N，最后根據(jù)P=求解．10.函數(shù),的圖像與直線的交點個數(shù)是

A．0個

B．1個

C．0或1個

D．0或1或無數(shù)個參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知正三棱錐（底面為等邊三角形，頂點在底面的射影為底面的中心）的底面邊長為4，高為3，在正三棱錐內(nèi)任取一點，使的概率為_______參考答案：12.（5分）若cosθ＞0，sin2θ＜0，則角θ的終邊位于第

象限．參考答案：四考點： 象限角、軸線角；三角函數(shù)值的符號．專題： 三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)．分析： 由題意可得cosθ＞0，sinθ＜0，根據(jù)三角函數(shù)在各個象限中的符號，得出結(jié)論．解答： 由于cosθ＞0，可得θ為第一、第四象限角，或θ的終邊在x軸的非負半軸上．再由sin2θ=2sinθcosθ＜0，可得sinθ＜0，故θ是第三、第四象限角，或θ的終邊在y軸的非正半軸上．綜上可得，角θ的終邊位于四象限，故答案為四．點評： 本題主要考查象限角、象限界角的定義，三角函數(shù)在各個象限中的符號，屬于基礎(chǔ)題．13.函數(shù)的值域為

▲

.參考答案：14.（4分）點P（x，y）在直線x+y﹣4=0上，則x2+y2的最小值是

．參考答案：8考點： 直線與圓的位置關(guān)系；兩點間距離公式的應(yīng)用．分析： x2+y2的最小值，就是直線到原點距離的平方的最小值，求出原點到直線的距離的平方即可．解答： 原點到直線x+y﹣4=0的距離．點P（x，y）在直線x+y﹣4=0上，則x2+y2的最小值，就是求原點到直線的距離的平方，為：故答案為：8點評： 本題考查直線與圓的位置關(guān)系，考查等價轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想，是基礎(chǔ)題．15.函數(shù)y=的定義域為A，值域為B，則A∩B=．參考答案：[0，2]【考點】函數(shù)的值域；交集及其運算；函數(shù)的定義域及其求法．【分析】分別求出函數(shù)的定義域，和值域，然后利用集合的基本運算求解即可．【解答】解：要使函數(shù)有意義，則﹣x2﹣2x+8≥0，即x2+2x﹣8≤0，解得﹣4≤x≤2，即函數(shù)的定義域A=[﹣4，2]．y==，∵﹣4≤x≤2，∴0≤，即0≤x≤3，即函數(shù)的值域B=[0，3]，∴A∩B=[﹣4，2]∩[0，3]=[0，2]．故答案為：[0，2]．【點評】本題主要考查函數(shù)的定義域和值域的求法，以及集合的基本運算，利用二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)是解決本題的關(guān)鍵．16.已知，在直角梯形中，,動點在以為圓心且與直線相切的圓上運動，若，則的取值范圍是參考答案：C17.已知扇形的圓心角為，半徑為，則扇形的面積是參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（8分）如圖，四棱錐的底面是正方形，，點E在棱PB上（1）求證：AC⊥平面PDB

(2)當(dāng)且E為PB的中點時，求AE與平面PDB所成的角的大小。

參考答案：（1）∵四邊形ABCD是正方形，∴AC⊥BD，∵，∴PD⊥AC，又BD∩PD=D

∴AC⊥平面PDB，3分（2）設(shè)AC∩BD=O，連接OE，由（Ⅰ）知AC⊥平面PDB于O，

∴∠AEO為AE與平面PDB所的角，5分又O，E分別為DB、PB的中點，

∴OE//PD，，

在Rt△AOE中，，

∴，

7分即AE與平面PDB所成的角的大小為.

8分19.（8分）設(shè)遞增等差數(shù)列的前項和為,已知,是和的等比中項.（l）求數(shù)列的通項公式；

（2）若，求數(shù)列的前項和.參考答案：(1)在遞增等差數(shù)列中,設(shè)公差為,解得

,（4分）

(2)，.

（8分）

20.已知數(shù)列{an}的前n項和為，等差數(shù)列{bn}滿足．（1）分別求數(shù)列{an},{bn}的通項公式；（2）若對任意的，恒成立，求實數(shù)k的取值范圍．參考答案：（1）由----①得----②，①②得，又a2=3,a1=1也滿足上式，∴an=3n-1；----------------3分；-----------------6分（2），對恒成立，即對恒成立，-----8分令，，當(dāng)時，，當(dāng)時，，--------------10分，．----------12分試題分析：（1）根據(jù)條件等差數(shù)列滿足，，將其轉(zhuǎn)化為等差數(shù)列基本量的求解，從而可以得到的通項公式，根據(jù)可將條件中的變形得到，驗證此遞推公式當(dāng)n=1時也成立，可得到是等比數(shù)列，從而得到的通項公式；（2）根據(jù)（1）中所求得的通項公式，題中的不等式可轉(zhuǎn)化為，從而問題等價于求，可求得當(dāng)n=3時，為最大項，從而可以得到．（1）設(shè)等差數(shù)列公差為，則，解得，，（2分）當(dāng)時，，則，是以1為首項3為公比的等比數(shù)列，則．（6分）；（2）由（1）知，，原不等式可化為（8分）若對任意的恒成立，，問題轉(zhuǎn)化為求數(shù)列的最大項令，則，解得，所以，（10分）即的最大項為第3項，，所以實數(shù)的取值范圍．（12分）．考點：1、數(shù)列的通項公式；2、恒成立問題的處理方法．21.已知直線：與：.（1）若，求m的值；（2）若，求m的值.參考答案：（1）或.（2）【分析】（1）由兩直線垂直，代入公式求出m的值.（2）由兩直線平行，代入公式且兩直線不重合求出m的值.【詳解】解：（1）因為，所以，解得或.（2）因為，所以，解得.【點睛】本題考查了由兩直線的位置關(guān)系求出參量的值，代入公式即可求出結(jié)果，較為基礎(chǔ).22.已知函數(shù)f（x）=+（其中m＞0，e為自然對數(shù)的底數(shù)）是定義在R上的偶函數(shù)．（1）求m的值；（2）判斷f（x）在（0，+∞）上的單調(diào)性，并用單調(diào)性定義證明你的結(jié)論．參考答案：【考點】函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明；函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)．【專題】計算題；函數(shù)思想；綜合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】（1）根據(jù)f（x）為R上的偶函數(shù)，從而有f（﹣1）=f（1），這樣即可得出，由m＞0從而得出m=1；（2）寫出，根據(jù)單調(diào)性的定義，設(shè)任意的x1＞x2＞0，然后作差，通分，提取公因式，從而得到，根據(jù)x1＞x2＞0及指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性便可判斷f（x1），f（x2）的關(guān)系，從而得出f（x）在