福建省福州市福清上蒼中學(xué)高一數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.下列是映射的是（

）

（1）

（2）

（3）

（4）

（5）A．1、2、3

B．1、2、5

C．1、3、5

D．1、2、3、5參考答案：A2.如圖，利用斜二測(cè)畫法得到的水平放置的直觀圖，其中，，若的面積是3，則原的面積為（

）A． B．

C． D．參考答案：C3.函數(shù)是周期為π的偶函數(shù)，且當(dāng)時(shí)，，則的值是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B略4.在股票買賣過程中，經(jīng)常用兩種曲線來描述價(jià)格變化情況：一種是即時(shí)價(jià)格曲線y=f（x），另一種是平均價(jià)格曲線y=g（x），如f（2）=3表示股票開始買賣后2小時(shí)的即時(shí)價(jià)格為3元；g（2）=3表示2小時(shí)的平均價(jià)格為3元，下面給出了四個(gè)圖象，實(shí)線表示y=f（x），虛線表示y=g（x），其中可能正確的是（）A． B． C． D．參考答案：C【考點(diǎn)】函數(shù)的圖象．【分析】根據(jù)已知中，實(shí)線表示即時(shí)曲線y=f（x），虛線表示平均價(jià)格曲線y=g（x），根據(jù)實(shí)際中即時(shí)價(jià)格升高時(shí)，平均價(jià)格也隨之升高，價(jià)格降低時(shí)平均價(jià)格也隨之減小的原則，對(duì)四個(gè)答案進(jìn)行分析即可得到結(jié)論．【解答】解：剛開始交易時(shí)，即時(shí)價(jià)格和平均價(jià)格應(yīng)該相等，開始交易后，平均價(jià)格應(yīng)該跟隨即時(shí)價(jià)格變動(dòng)，即時(shí)價(jià)格與平均價(jià)格同增同減，故只有C符合，故選：C．5.已知，且，則（

）A.3 B.5 C.7 D.－1參考答案：C【分析】由題意可得出，由此可求出的值.【詳解】，，，，因此，.故選：C.【點(diǎn)睛】本題考查利用函數(shù)的奇偶性求函數(shù)值，考查計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題.6.已知，若，則實(shí)數(shù)（

）A.

1或3

B.

1

C.

3

D.

-1或3參考答案：C7.已知等比數(shù)列滿足，且，則當(dāng)時(shí)，（

）

A.

B.

C.

D.

參考答案：C略8.一艘輪船按照北偏東40°方向，以18海里/時(shí)的速度直線航行，一座燈塔原來在輪船的南偏東20°方向上，經(jīng)過20分鐘的航行，輪船與燈塔的距離為海里，則燈塔與輪船原來的距離為（

）A.6海里 B.12海里 C.6海里或12海里 D.海里參考答案：A【分析】根據(jù)方位角可知，利用余弦定理構(gòu)造方程可解得結(jié)果.【詳解】記輪船最初位置為，燈塔位置為，分鐘后輪船位置為，如下圖所示：由題意得：，，則，即：，解得：即燈塔與輪船原來的距離為海里本題正確選項(xiàng)：【點(diǎn)睛】本題考查解三角形的實(shí)際應(yīng)用問題，關(guān)鍵是能夠利用余弦定理構(gòu)造方程，解方程求得結(jié)果.9.設(shè)集合A＝{x|x2－4x＋3<0}，B＝{x|2x－3>0}，則A∩B＝()A.(－3,) B.(－3,)C.(1,) D.(,3)參考答案：D10.已知圓，圓，則圓C1與圓C2的位置關(guān)系是（

）A.相離 B.相交 C.外切 D.內(nèi)切參考答案：C，，，，，即兩圓外切，故選．點(diǎn)睛：判斷圓與圓的位置關(guān)系的常見方法(1)幾何法：利用圓心距與兩半徑和與差的關(guān)系．(2)切線法：根據(jù)公切線條數(shù)確定．（3）數(shù)形結(jié)合法：直接根據(jù)圖形確定二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數(shù)，構(gòu)造函數(shù)，定義如下：當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，，那么的最小值是_______________．參考答案：-1略12.在△ABC中，已知b=1，c=2，AD是∠A的平分線，AD=，則∠C=．參考答案：90°【考點(diǎn)】HS：余弦定理的應(yīng)用．【分析】根據(jù)角平線的性質(zhì)，可設(shè)BD=2x，CD=x，然后結(jié)合余弦定理列方程解x，然后利用余弦定理求解C即可．【解答】解：因?yàn)锳D是∠A的平分線，所以=，不妨設(shè)BD=2x，CD=x，結(jié)合已知得cos∠BAD=cos∠CAD，在△ABD中由余弦定理得BD2=AB2+AD2﹣2AB?ADcos∠BAD，即：4x2=4+﹣2×cos∠BAD，…①在△ACD中，由余弦定理可得CD2=AC2+AD2﹣2AC?ADcos∠CAD，即：x2=1+﹣2×cos∠BAD…②，①﹣②×2，可得：2x2=2﹣=，解得：x2=．在△ADC則，cosC===0．∠C=90°．故答案為：90°．13.已知?jiǎng)t=_____________.參考答案：略14.已知函數(shù)，那么不等式的解集為

．參考答案：(－1,4)已知函數(shù)，可知函數(shù)是增函數(shù)，且是偶函數(shù)，不等式等價(jià)于

15.設(shè)函數(shù)，若互不相同的實(shí)數(shù)滿足，且，則的取值范圍是

▲

.參考答案：略16.＝

。參考答案：略17.已知直線l：kx﹣y+1﹣2k=0（k∈R）過定點(diǎn)P，則點(diǎn)P的坐標(biāo)為．參考答案：（2，﹣1）【考點(diǎn)】恒過定點(diǎn)的直線．【分析】kx﹣y﹣2k﹣1=0，化為y+1=k（x﹣2），即可得出直線經(jīng)過的定點(diǎn)．【解答】解：kx﹣y﹣2k﹣1=0，化為y+1=k（x﹣2），∵k∈R，∴，解得．∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為（2，﹣1）．故答案為（2，﹣1）．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知向量函數(shù)，(Ⅰ)將函數(shù)的圖象做怎樣的變換可以得到函數(shù)的圖象？(Ⅱ)求函數(shù)區(qū)間上的最大值和最小值；(Ⅲ)若，求的值.參考答案：解：(Ⅰ)

----------------2分將函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位，再保持圖象上各點(diǎn)縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼?，可得到函?shù)的圖象.

----------------4分（或?qū)⒑瘮?shù)的圖象上各點(diǎn)保持縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼?，再把所得函?shù)圖象向左平移個(gè)單位，可得到函數(shù)的圖象）(Ⅱ),所以函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，在區(qū)間上單調(diào)遞減，

--------------6分當(dāng)，即時(shí)，函數(shù)有最大值2，當(dāng)，即時(shí)，函數(shù)有最小值，

--------------9分(Ⅲ)，即，又

，

--------------12分

--------------16分略19.設(shè)集合A={1，1+d，1+2d}，B={1，q，q2}，若A=B，求d與q的值．參考答案：【考點(diǎn)】集合的相等．【分析】由元素的互異性可知：d≠0，q≠±1，a≠0，而A=B可得①或②．解出方程組即可．【解答】解：由元素的互異性可知：d≠0，q≠±1，a≠0，而A=B．∴①或②．．由方程組①解得，應(yīng)舍去；由方程組②解得（應(yīng)舍去）或．綜上可知：d=﹣，q=﹣．20.要將兩種大小不同的鋼板截成A、B、C三種規(guī)格，每張鋼板可同時(shí)截得三種規(guī)格小鋼板的塊數(shù)如下表所示：

類

型A規(guī)格B規(guī)格C規(guī)格第一種鋼板121第二種鋼板113每張鋼板的面積,第一種為,第二種為,今需要A、B、C三種規(guī)格的成品各12、15、27塊,問各截這兩種鋼板多少張,可得所需三種規(guī)格成品,且使所用鋼板面積最??？參考答案：解：設(shè)需截第一種鋼板張,第二種鋼板張,所用鋼板面積為,則有

......4分

作出可行域(如圖)......

目標(biāo)函數(shù)為......6分

作出一組平行直線(t為參數(shù)).由得由于點(diǎn)不是可行域內(nèi)的整數(shù)點(diǎn),而在可行域內(nèi)的整數(shù)點(diǎn)中,點(diǎn)(4,8)和點(diǎn)(6,7)使最小,且答:應(yīng)截第一種鋼板4張,第二種鋼板8張,或第一種鋼板6張,第二種鋼板7張,得所需三種規(guī)格的鋼板,且使所用的鋼板的面積最小.略21.（12分）已知=（2，3），=（﹣1，2）當(dāng)k為何值時(shí)，（Ⅰ）k+與﹣3垂直？（Ⅱ）k+與﹣3平行？平行時(shí)它們是同向還是反向？參考答案：k+=k（2，3）+（﹣1，2）=（2k﹣1，3k+2），﹣3=（5，﹣3）（1）k+與﹣3垂直，得（k+）?（﹣3）=10k﹣5﹣9k﹣6=k﹣11=0，k=11（2）k+與﹣3平行，得15k+10=﹣6k+3，k=﹣此時(shí)kk+=（﹣，1），﹣3=（5，﹣3），所以方向相反．22.（10分）已知向量=（cosα，sinα），=（cosβ，﹣sinβ）．（1）若α=，β=﹣，求向量與的夾角；（2）若?=，tanα=，且α，β為銳角，求tanβ的值．參考答案：考點(diǎn)： 平面向量數(shù)量積的運(yùn)算．專題： 計(jì)算題；三角函數(shù)的求值；平面向量及應(yīng)用．分析： （1）化簡(jiǎn)向量a，b，再由向量的夾角公式，計(jì)算即可得到；（2）運(yùn)用向量的數(shù)量積的坐標(biāo)表示，結(jié)合兩角和的余弦公式，同角的平方關(guān)系和商數(shù)關(guān)系，再由tanβ=tan[（α+β）﹣α]，運(yùn)用兩角差的正切公式，計(jì)算即可得到．解答： （1）若α=，β=﹣，則=（0，1），=（，），cos＜，＞===，