山西省太原市第五十五中學(xué)2022年高一數(shù)學(xué)文測試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.一個水平放置的平面圖形的斜二測直觀圖是一個底角為，腰和上底均為1的等腰梯形，則這個平面圖形的面積為（

）A.

B.

C.

D.

參考答案：D略2.如果，則當(dāng)時，（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B略3.知m，是異面直線，給出下列四個命題：①必存在平面，過m且與平行；②必存在平面，過m且與垂直；③必存在平面r，與m，都垂直；④必存在平面w，與m，的距離都相等。其中正確的結(jié)論是（

）A．①②

B．①③

C．②③

D．①④參考答案：D略4.函數(shù)在區(qū)間(k－1，k＋1)內(nèi)有意義且不單調(diào)，則k的取值范圍是()A.(1，＋∞)

B.(0，1)

C.(1,2)

D.(0,2)參考答案：C略5.已知直線過點，當(dāng)直線與圓有兩個交點時，其斜率k的取值范圍是

（

）A

B

C

D參考答案：C6.已知數(shù)列為等差數(shù)列，數(shù)列{bn}是各項均為正數(shù)的等比數(shù)列，且公比q1，若，，則與的大小關(guān)系是（

）

A．

B．

C．

D．

參考答案：C略7.集合，，則等于（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B8.直線經(jīng)過點A(1,2)，在x軸上的截距的取值范圍是(－3,3)，則其斜率的取值范圍是()A．

B．C．

D．參考答案：B設(shè)直線的斜率為，如圖所示，過定點A的直線經(jīng)過點時，直線l在x軸上的截距為3，此時；過定點A的直線經(jīng)過點時，直線l在x軸上的截距為-3，此時，數(shù)形結(jié)合可知滿足條件的直線l的斜率范圍是.本題選擇B選項.

9.下列函數(shù)中，是偶函數(shù)又在區(qū)間（0，+∞）上遞增的函數(shù)為（）A．y=2|x| B．y=|log2x| C．y=x3 D．y=x﹣2參考答案：A【考點】函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明；函數(shù)奇偶性的判斷．【專題】函數(shù)思想；綜合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】根據(jù)指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，減函數(shù)的定義，偶函數(shù)定義域的特點，以及奇函數(shù)和偶函數(shù)的定義便可判斷出每個選項的正誤，從而找出正確選項．【解答】解：A．y=2|x|為偶函數(shù)，且x＞0時，y=2|x|=2x為增函數(shù)；即該函數(shù)在（0，+∞）上遞增，∴該選項正確；B．y=|logx|的定義域為{x|x＞0}，不關(guān)于原點對稱，不是偶函數(shù)，∴該選項錯誤；C．y=x3為奇函數(shù)，∴該選項錯誤；D．若x∈（0，+∞），x增大時，x﹣2減小，即y減??；∴y=x﹣2在（0，+∞）上單調(diào)遞減，∴該選項錯誤．故選：A．【點評】考查指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，單調(diào)性的定義，偶函數(shù)定義域的特點，以及奇函數(shù)和偶函數(shù)的定義．10.已知，則下列不等式中成立的是（）A. B. C. D.參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.經(jīng)過的重心（三條中線的交點）作一直線與分別交于點，設(shè)，則

參考答案：3

略12.已知集合，是集合到集合的映射，則集合

參考答案：略13.（6分）（2015秋淮北期末）過點（2，1）且與直線x+3y+4=0垂直的直線方程為． 參考答案：3x﹣y﹣5=0【考點】直線的一般式方程與直線的垂直關(guān)系． 【專題】方程思想；綜合法；直線與圓． 【分析】由題意和垂直關(guān)系可得直線的斜率，可得點斜式方程，化為一般式可得． 【解答】解：∵直線x+3y+4=0的斜率為﹣， ∴與直線x+3y+4=0垂直的直線斜率為3， 故點斜式方程為y﹣1=3（x﹣2）， 化為一般式可得3x﹣y﹣5=0， 故答案為：3x﹣y﹣5=0． 【點評】本題考查直線的一般式方程和垂直關(guān)系，屬基礎(chǔ)題． 14.動直線過定點_________，點到動直線的最大距離是_______。參考答案：，

15.如圖，已知某地一天從6時到14時的溫度變化曲線近似滿足函數(shù)，，則溫度變化曲線的函數(shù)解析式為

.參考答案：略16.若，則，就稱A是伙伴關(guān)系集合，集合的所有非空子集中，是伙伴關(guān)系集合的個數(shù)為______________．參考答案：略17.有四個數(shù)，其中前三個數(shù)成等差數(shù)列，后三個數(shù)成等比數(shù)列，前三個數(shù)的和為12，后三個數(shù)的和為19，則這四個數(shù)分別為______________________.參考答案：2、4、6、9或18、4、－10、25.【分析】先利用等差中項的性質(zhì)得出第二個數(shù)為4，并設(shè)后兩個數(shù)為，，利用后三個數(shù)之和為列方程求出的值，進(jìn)而可求出四個數(shù)。【詳解】設(shè)前三個數(shù)記為、、，則，由題意可得，得，設(shè)后三個數(shù)分別為、、，由題意可得，整理得，解得或.當(dāng)時，則這四個數(shù)分別為、、、；當(dāng)時，則這四個數(shù)分別為、、、。故答案：、、、或、、、?！军c睛】本題考查等差數(shù)列和等比數(shù)列性質(zhì)的應(yīng)用，利用對稱設(shè)項的思想能簡化計算，考查計算能力，屬于中等題。三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知在△ABC中，，，求：（1）tanC的值；（2）tan(2A+2B)的值.參考答案：解：（Ⅰ）由題設(shè)，得，

（Ⅱ）

19.已知函數(shù).（1）若，求的取值范圍；（2）設(shè)△的內(nèi)角A、B、C所對的邊分別為a、b、c，已知為銳角，，，，求的值．參考答案：(1)，（2）;,略20.（12分）某海域設(shè)立東西方向兩個觀測點A、B，相距海里．現(xiàn)接到一艘漁船發(fā)出的求救訊號，測出該船位于點A北偏東30°，點B北偏西60°的C點．立刻通知位于B觀測點南偏西60°且與B點相距16海里的D處的救援船前去營救，若救援船以28海里/小時的航速前往，問需要多長時間到達(dá)C處？參考答案：如圖：由題意知△ABC為直角三角形，∠ACB＝90°，…2分AB＝，∴BC＝ABcos30°＝10，

…………4分又∵BD＝16，∠CBD＝60°，在△BCD中，根據(jù)余弦定理得：DC2＝BC2＋BD2－2BC·BDcos60°＝102＋162－2×10×16×＝196，……8分∴DC＝14（海里），則需要的時間為t＝＝0.5小時．

…………12分21.已知函數(shù)f（x）=Asin（ωx+θ）（A＞0，ω＞0，|θ|＜）的最小正周期為π，且圖象上有一個最低點為M（，﹣3）．（1）求f（x）的解析式；（2）求函數(shù)f（x）在[0，π]的單調(diào)遞增區(qū)間．參考答案：【考點】由y=Asin（ωx+φ）的部分圖象確定其解析式．【分析】（1）由題意知A，利用周期公式可求ω，由圖象上有一個最低點為M（，﹣3），結(jié)合范圍|θ|＜，可求θ，即可得解函數(shù)解析式．（2）由已知利用正弦函數(shù)的單調(diào)性即可得解．【解答】（本題滿分為15分）解：（1）由題可知，，…解得：ω=2，θ=，可得解析式為：f（x）=3sin（2x+）．…（2）由2kπ﹣≤2x+≤2kπ+，k∈Z，…可得kπ﹣≤x≤kπ+，k∈Z，…又x∈[0，π]，可得單調(diào)遞增區(qū)間為：[0，]，[，π]．…22.已知函數(shù)的圖象是由函數(shù)的圖象經(jīng)如下變換得到：先將圖象上所有點的縱坐標(biāo)伸長到原來的2倍（橫坐標(biāo)不變），再將所得到的圖象向右平移個單位長度.（1）求函數(shù)的解析式，并求其圖象的對稱軸方程；（2）已知關(guān)于x的方程在內(nèi)有兩個不同的解、.（i）求實數(shù)m的取值范圍；（ii）證明：.參考答案：(1),的對稱軸方程為.(2)（i）,（ii）證明見解析.解法一：（1）將的圖像上所有點的縱坐標(biāo)伸長到原來的2倍（橫坐標(biāo)不變）得到的圖像，再將的圖像向右平移個單位長度后得到