山東省濟南市稼軒初級中學高三數(shù)學理聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知某程序框圖如圖所示，則執(zhí)行該程序后輸出的結(jié)果是A．

B．1

C．2

D．參考答案：A略2.已知數(shù)列{an}滿足an+1=an﹣an﹣1（n≥2），a1=1，a2=3，記Sn=a1+a2+…+an，則下列結(jié)論正確的是(

) A．a(chǎn)100=﹣1，S100=5 B．a(chǎn)100=﹣3，S100=5 C．a(chǎn)100=﹣3，S100=2 D．a(chǎn)100=﹣1，S100=2參考答案：A考點：數(shù)列遞推式；數(shù)列的求和．專題：等差數(shù)列與等比數(shù)列．分析：由an+1=an﹣an﹣1（n≥2）可推得該數(shù)列的周期為6，易求該數(shù)列的前6項，由此可求得答案．解答： 解：由an+1=an﹣an﹣1（n≥2），得an+6=an+5﹣an+4=an+4﹣an+3﹣an+4=﹣an+3=﹣（an+2﹣an+1）=﹣（an+1﹣an﹣an+1）=an，所以6為數(shù)列{an}的周期，又a3=a2﹣a1=3﹣1=2，a4=a3﹣a2=2﹣3=﹣1，a5=a4﹣a3=﹣1﹣2=﹣3，a6=a5﹣a4=﹣3﹣（﹣1）=﹣2，所以a100=a96+4=a4=﹣1，S100=16（a1+a2+a3+a4+a5+a6）+a1+a2+a3+a4=16×0+1+3+2﹣1=5，故選A．點評：本題考查數(shù)列遞推式、數(shù)列求和，考查學生分析解決問題的能力．3.若關于的不等式組表示的區(qū)域為三角形，則實數(shù)的取值范圍是(

)A．

B．

C．

D．參考答案：A4.已知條件p：|x+1|＞2，條件q：5x﹣6＞x2，則￢p是￢q的(

) A．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．充要條件 D．既不充分也不必要條件參考答案：A考點：充要條件；四種命題．專題：計算題．分析：根據(jù)所給的兩個命題，解不等式解出兩個命題的x的值，從x的值的范圍大小上判斷出兩個命題之間的關系，從而看出兩個非命題之間的關系．解答： 解：∵p：|x+1|＞2，∴x＞1或x＜﹣3∵q：5x﹣6＞x2，∴2＜x＜3，∴q?p，∴﹣p?﹣q∴﹣p是﹣q的充分不必要條件，故選A．點評：本題考查兩個條件之間的關系，是一個基礎題，這種題目經(jīng)常出現(xiàn)在2015屆高考卷中，注意利用變量的范圍判斷條件之間的關系．5.（原創(chuàng)）設函數(shù)

若，則=（

）A．–3

B．±3

C．–1

D．±1參考答案：D6.雙曲線的離心率的值為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：C7.已知集合，則（

）A．(0,3]

B．[3,π)

C．[－1,π)

D．[－1,0)參考答案：A8.設等差數(shù)列的前n項和為.若，，則（

）A．－32

B．12

C．16

D．32參考答案：D9.設實數(shù)使得不等式≥對任意實數(shù)恒成立，則實數(shù)的取值范圍是(

)

參考答案：A10.△ABC的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，若△ABC的面積為，則C=A． B． C． D．參考答案：C由題可知所以由余弦定理所以故選C.

二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知向量，，則||的最大值為

．參考答案：12.斜率為1的直線L經(jīng)過拋物線的焦點F，且交拋物線于A，B兩點，若AB的中點到拋物線準線的距離為2，則p的值為

。參考答案：113.執(zhí)行如下圖所示的程序框圖，若輸入x的值為2，則輸出的x的值為

。參考答案：略14.已知函數(shù)，且，則

.參考答案：2014.為奇數(shù)時為偶數(shù)，，為偶數(shù)時，為奇數(shù)，∴

，，，，，，……，∴

，，即.15.己知a∈R，若關于x的方程有實根，則a的取值范圍是

．參考答案：16.已知直線：和：，則∥的充要條件是=

．參考答案：3因為的斜截式方程為，斜率存在為，所以直線的斜率也存在所以，即，所以要使∥，則有，解得或且，所以。17.已知、，且，，

．參考答案：，所以，，所以。。因為，所以，所以，所以。三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知集合A＝{y|y2－(a2＋a＋1)y＋a(a2＋1)＞0}，B＝{y|y＝x2－x＋，0≤x≤3}．(1)若A∩B＝?，求a的取值范圍；(2)當a取使不等式x2＋1≥ax恒成立的最小值時，求(?RA)∩B.參考答案：A＝{y|y＜a或y＞a2＋1}，B＝{y|2≤y≤4}．(1)當A∩B＝?時，，所以a≤－或≤a≤2.(2)由x2＋1≥ax，得x2－ax＋1≥0，依題意知，Δ＝a2－4≤0，則－2≤a≤2，即a的最小值為－2.當a＝－2時，A＝{y|y＜－2或y＞5}，所以?RA＝{y|－2≤y≤5}，故(?RA)∩B＝{y|2≤y≤4}．

19.某商場為吸引顧客消費推出一項優(yōu)惠活動．活動規(guī)則如下：消費額每滿100元可轉(zhuǎn)動如圖所示的轉(zhuǎn)盤一次，并獲得相應金額的返券，假定指針等可能地停在任一位置．若指針停在A區(qū)域返券60元；停在B區(qū)域返券30元；停在C區(qū)域不返券．例如：消費218元，可轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤2次，所獲得的返券金額是兩次金額之和．（Ⅰ）若某位顧客消費128元，求返券金額不低于30元的概率；（Ⅱ）若某位顧客恰好消費280元，并按規(guī)則參與了活動，他獲得返券的金額記為（元）．求隨機變量的分布列和數(shù)學期望．參考答案：解：設指針落在A,B,C區(qū)域分別記為事件A,B,C．則．…3分（Ⅰ）若返券金額不低于30元，則指針落在A或B區(qū)域．…6分即消費128元的顧客，返券金額不低于30元的概率是．（Ⅱ）由題意得，該顧客可轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤2次．隨機變量的可能值為0，30，60，90，120．…7分；；

；；．

…10分所以，隨機變量的分布列為：

0306090120

其數(shù)學期望

…12分略20.已知二次函數(shù)f（x）=x2+ax+b關于x=1對稱，且其圖象經(jīng)過原點．（1）求這個函數(shù)的解析式；（2）求函數(shù)在x∈（0，3]的值域．參考答案：【考點】二次函數(shù)的性質(zhì)．【專題】計算題．【分析】（1）由已知條件列方程，即可得解（2）根據(jù)二次函數(shù)對稱軸與區(qū)間的位置關系，確定原函數(shù)在（0，3]上的單調(diào)性，由單調(diào)性求值域【解答】解：（1）二次函數(shù)f（x）關于x=1對稱

∴∴a=﹣2又f（x）的圖象經(jīng)過原點∴b=0∴f（x）的解析式為f（x）=x2﹣2x

（2）∵對稱軸x=1落在區(qū)間（0，3]內(nèi)，且拋物線開口向上∴函數(shù)在（0，1]上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增∴x=1時，f（x）有最小值，最小值為f（1）=1﹣2=﹣1；x=3時，f（x）有最大值，最大值為f（3）=9﹣6=3∴f（x）的值域是【點評】本題考查用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式和求二次函數(shù)的最值問題，需