湖南省常德市市第一中學(xué)2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)文期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.設(shè)m，n是不同的直線，α，β是不同的平面，已知m∥α，n⊥β，下列說法正確的是（）A．若m⊥n，則α⊥β B．若m∥n，則α⊥β C．若m⊥n，則α∥β D．若m∥n，則α∥β參考答案：B【考點(diǎn)】LO：空間中直線與直線之間的位置關(guān)系．【分析】乘法利用空間線面平行和面面平行的判定定理和性質(zhì)定理對(duì)選項(xiàng)分別分析選擇．【解答】解：由已知m∥α，n⊥β，對(duì)于A，若m⊥n，則α、β可能平行；如圖對(duì)于B，若m∥n，得到m⊥β由面面垂直的判定定理可得α⊥β；故B正確；對(duì)于C，若m⊥n，則α、β有可能相交；如圖對(duì)于D，若m∥n，則m⊥β，由線面垂直的性質(zhì)以及面面垂直的判定定理可得，α⊥β；故D錯(cuò)誤．故選B2.已知圓心為點(diǎn)C（4，7），并且在直線3x﹣4y+1=0上截得的弦長(zhǎng)為8的圓的方程為（）A．（x﹣4）2+（y﹣7）2=5 B．（x﹣4）2+（y﹣7）2=25 C．（x﹣7）2+（y﹣4）2=5 D．（x﹣7）2+（y﹣4）2=25參考答案：B【考點(diǎn)】圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．【專題】計(jì)算題；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．【分析】求出圓心到直線的距離，可得圓的半徑，即可求出圓的方程．【解答】解：圓心到直線的距離為d==3，∵在直線3x﹣4y+1=0上截得的弦長(zhǎng)為8，∴圓的半徑r==5，∴圓的方程為（x﹣4）2+（y﹣7）2=25．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查直線和圓相交的性質(zhì)，求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，求出圓的半徑，是解題的關(guān)鍵，屬于中檔題．3.已知圖（2）是圖（1）所示幾何體的三視圖，其中俯視圖是個(gè)半圓，則圖（1）所示幾何體的表面積為（

）A．

B．

C．

D．

參考答案：C由題意得，原幾何體表示底面半徑為1，高為半個(gè)圓錐，所以幾何體的表面積為。4.已知等比數(shù)列中，則等于（

）A.

B.

C.

D.參考答案：C5.己知，那么角是(A)第一或第二象限角

(B)第二或第三象限角(C)第三或第四象限角

(D)第一或第四象限角參考答案：B6.下列對(duì)應(yīng)是從集合S到T的映射的是（

）A.S={0,1,4,9},T={-3,-2,-1,0,1,2,3},對(duì)應(yīng)的法則是開平方B.S=N,T={-1,1},對(duì)應(yīng)的法則是C.S={0,1,2,5},T={1,},對(duì)應(yīng)的法則是取倒數(shù)D.S={},T=,對(duì)應(yīng)的法則是參考答案：B略7.直線x+=0的傾斜角為（）A．60° B．90° C．120° D．不存在參考答案：B【考點(diǎn)】I2：直線的傾斜角．【分析】利用直線的傾斜角與斜率的關(guān)系即可得出．【解答】解：∵直線x+=0的斜率不存在，∴傾斜角為，即為90°．故選：B．8.直線與直線平行，則它們之間的距離為

A．

B．

C．

D．參考答案：C9.已知f（x），g（x）分別是定義在R上的偶函數(shù)和奇函數(shù)，且f（x）﹣g（x）=x3+x2+1，則f（1）+g（1）=（）A．﹣3 B．﹣1 C．1 D．3參考答案：C【考點(diǎn)】函數(shù)解析式的求解及常用方法；函數(shù)的值．【分析】將原代數(shù)式中的x替換成﹣x，再結(jié)合著f（x）和g（x）的奇偶性可得f（x）+g（x），再令x=1即可．【解答】解：由f（x）﹣g（x）=x3+x2+1，將所有x替換成﹣x，得f（﹣x）﹣g（﹣x）=﹣x3+x2+1，根據(jù)f（x）=f（﹣x），g（﹣x）=﹣g（x），得f（x）+g（x）=﹣x3+x2+1，再令x=1，計(jì)算得，f（1）+g（1）=1．故選：C．10.（5分）已知函數(shù)f（x）=x+1（x＜0），則f（x）的（） A． 最小值為3 B． 最大值為3 C． 最小值為﹣1 D． 最大值為﹣1參考答案：D考點(diǎn)： 基本不等式．專題： 不等式的解法及應(yīng)用．分析： 利用基本不等式即可得出．解答： ∵x＜0，∴函數(shù)f（x）=x+1=+1=﹣1，當(dāng)且僅當(dāng)x=﹣1時(shí)取等號(hào)．因此f（x）有最大值﹣1．故選：D．點(diǎn)評(píng)： 本題考查了基本不等式的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)

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對(duì)稱．參考答案：12.函數(shù)的最小值等于

．參考答案：113.在邊長(zhǎng)為2的等邊△ABC中，已知＝

參考答案：-214.設(shè)無窮數(shù)列

的各項(xiàng)都是正數(shù),

是它的前

項(xiàng)之和,對(duì)于任意正整數(shù),與2的等差中項(xiàng)等于

與2的等比中項(xiàng),則該數(shù)列的通項(xiàng)公式為_______.參考答案：解析：由題意知，即.

………①由

得,從而.又由①式得

,

………②于是有

,整理得.因,故．所以數(shù)列

是以

為首項(xiàng)、

為公差的等差數(shù)列，其通項(xiàng)公式為，即.故N*)．15.已知，，則

．參考答案：

16.若,則的值為_

參考答案：解：因?yàn)?，則得到17.已知，，若，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是

.參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本題滿分12分）武漢某文具生產(chǎn)企業(yè)，上年度某商品生產(chǎn)的投入成本為3元/件，出廠價(jià)為4元/件，年銷售量為1000萬件，本年度此企業(yè)為適應(yīng)市場(chǎng)需求，計(jì)劃提高產(chǎn)品檔次，適度增加投入成本.若每件投入成本增加的比例為，則出廠價(jià)相應(yīng)提高的比例為，同時(shí)預(yù)計(jì)銷售量增加的比例為；若每件投入成本增加的比例為,則出廠價(jià)相應(yīng)提高的比例為，但預(yù)計(jì)銷量增加的比例為。高考資源網(wǎng)（1）寫出本年度該企業(yè)預(yù)計(jì)的年利潤(rùn)（萬元）與投入成本增加的比例的關(guān)系式；（2）為使本年度的年利潤(rùn)達(dá)到最大值，則每件投入成本增加的比例應(yīng)是多少？此時(shí)最大利潤(rùn)是多少？(結(jié)果精確到0.001)參考答案：

=125(2-x)(4+3x)=)

=1000(1+0.04x)=40(25+x)

------------------6分(2)

<綜上：當(dāng)x=時(shí)，最大利潤(rùn)為1041.667萬元。答略-----------------------------12分19.已知等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且。（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；（2）求使不等式成立的n的最小值。參考答案：(1).(2)15.試題分析：（1）設(shè)出公差d，由已知得到公差和首項(xiàng)的方程組，求出通項(xiàng)公式；（2）Sn＞an是一個(gè)關(guān)于n的二次不等式，先解出n的范圍，然后根據(jù)n是正整數(shù)，可得其最小值.試題解析：（1）設(shè){an}的公差為d，依題意，有．聯(lián)立得，解得．∴an＝－6＋（n－1）·1＝n－7．n∈N*（2）∵an＝n－7，．令，即，解得n＜1或n＞14．又n∈N*，∴n＞14．∴n的最小值為15．考點(diǎn)：等差數(shù)列通項(xiàng)公式與前n項(xiàng)和，二次不等式20.如圖，以向量為鄰邊作平行四邊形OADB，，用表示．參考答案：【考點(diǎn)】平面向量的基本定理及其意義；向量的加法及其幾何意義；向量的減法及其幾何意義．【分析】根據(jù)向量加法的平行四邊形法則，得=+，從而得到=（+）．由向量減法法則得=（﹣），從而得到==（﹣），進(jìn)而算出=+=+，最后得到==﹣．【解答】解：∵四邊形OADB是平行四邊形，∴=+=+，==（﹣）=（﹣）可得==（﹣），由向量加法法則，得=+=+（﹣）=+∵=，==，∴=+=+×==（+）由向量減法法則，得==（+）﹣（+）=﹣綜上，可得=+，=（+），=﹣21.某廣場(chǎng)一雕塑造型結(jié)構(gòu)如圖所示，最上層是一呈水平狀態(tài)的圓環(huán)，其半徑為2m，通過金屬桿BC、CA1、CA2、CA3支撐在地面B處（BC垂直于水平面），A1、A2、A3是圓環(huán)上的三等分點(diǎn)，圓環(huán)所在的水平面距地面10m，設(shè)金屬桿CA1、CA2、CA3所在直線與園環(huán)所在的水平面所成的角（即與半徑的夾角）都為。（圓環(huán)與金屬桿均不計(jì)粗細(xì)）

（Ⅰ）當(dāng)為何值時(shí)，金屬桿BC、CA1、CA2、CA3的總長(zhǎng)最短？

（Ⅱ）為美觀與安全，在圓環(huán)上設(shè)置A1、A2、…、An（n≥4）個(gè)等分點(diǎn)，并仍按上面方法連接，若還要求金屬桿BC、CA1、CA2、…、CAn的總長(zhǎng)最短，對(duì)比（Ⅰ）中C點(diǎn)位置，此時(shí)C點(diǎn)將會(huì)上移還是下移，請(qǐng)說明理由。

參考答案：解：（Ⅰ）設(shè)為圓環(huán)的圓心，依題意，∠CA1O=∠CA2O=∠CA3O=，CA1=CA2=CA3=，CO=，

設(shè)金屬桿總長(zhǎng)為ym，則=，（）設(shè)k=，點(diǎn)M（cos,sin）,點(diǎn)P（0,3）則k為直線MP的斜率，又點(diǎn)M在以原點(diǎn)為圓心的單位圓上∴當(dāng)時(shí)，即時(shí)，函數(shù)有最小值。（Ⅱ）依題意，=，設(shè)，當(dāng)時(shí)，函數(shù)有最小值。當(dāng)n≥4時(shí)，，所以C點(diǎn)應(yīng)上移。

略22.如圖,多面體ABCDE中，四邊形ABED是直角梯形，∠BAD=90°，DE∥AB，△ACD是的正三角形，CD=AB=DE=1，BC=（1）求證：△CDE是直角三角形（2）F是CE的中點(diǎn)，證明：BF⊥平面CDE

參考答案：證明（1）∵∠BAD=90°∴AB⊥AD△ACD是的正三角形，C