2022-2023學(xué)年浙江省寧波市余姚實驗中學(xué)高一數(shù)學(xué)文摸底試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.數(shù)列0，，，，，…的通項公式為（）A．

B．C．

D．參考答案：C【考點】數(shù)列的概念及簡單表示法．【分析】根據(jù)題意可得該數(shù)列為，﹣，，﹣，，…，即可得到數(shù)列的通項公式【解答】解：數(shù)列0，，，，，…即為，﹣，，﹣，，…，∴數(shù)列0，，，，，…的通項公式為an=（﹣1）n﹣1?，故選：C【點評】本題考查了觀察分析歸納得到數(shù)列的通項公式，屬于基礎(chǔ)題．2.函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)，且則cos的值為（

）A.

0

B.

C.1

D.－1參考答案：C3.如圖，一個空間幾何體的正視圖和側(cè)視圖都是邊長為1的正方形，俯視圖是一個圓，

那么這個幾何體的側(cè)面積為（）

.

B．

C．

D．參考答案：A4.如圖是正方體的平面展開圖，在這個正方體中

⑴BM與ED平行

⑵CN與BE是異面直線

⑶CN與BM成

⑷DM與BN垂直

以上四個命題中，正確命題的序號是（

）A、⑴⑵⑶

B、⑵⑷

C、⑶⑷

D、⑵⑶⑷參考答案：C略5.已知函數(shù)，若a，b，c互不相等，且f（a）=f（b）=f（c），則abc的取值范圍是(

)A．（1，10） B．（5，6） C．（10，12） D．參考答案：C【考點】分段函數(shù)的解析式求法及其圖象的作法；函數(shù)的圖象；對數(shù)的運算性質(zhì)；對數(shù)函數(shù)的圖像與性質(zhì)．【專題】作圖題；壓軸題；數(shù)形結(jié)合．【分析】畫出函數(shù)的圖象，根據(jù)f（a）=f（b）=f（c），不妨a＜b＜c，求出abc的范圍即可．【解答】解：作出函數(shù)f（x）的圖象如圖，不妨設(shè)a＜b＜c，則ab=1，則abc=c∈（10，12）．故選C．【點評】本題主要考查分段函數(shù)、對數(shù)的運算性質(zhì)以及利用數(shù)形結(jié)合解決問題的能力．6.設(shè)函數(shù)，若f（a）＞f（﹣a），則a的范圍為（）A．（﹣1，0）∪（0，1） B．（﹣1，0）∪（1，+∞） C．（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞） D．（﹣∞，﹣1）∪（0，1）參考答案：B【考點】對數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)．【分析】通過討論a的范圍，結(jié)合對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)判斷a的范圍即可．【解答】解：①當(dāng)a＞0時﹣a＜0，則由f（a）＞f（﹣a），可得log2a＞（a）=﹣log2a，∴l(xiāng)og2a＞0，∴a＞1②當(dāng)a＜0時﹣a＞0，則由f（a）＞f（﹣a），可得（﹣a）＞log2（﹣a），∴l(xiāng)og2（﹣a）＜0，∴0＜﹣a＜1，∴﹣1＜a＜0，綜上a的取值范圍為（﹣1，0）∪（1，+∞），故選：B．7.若實數(shù)a、b滿足條件a＞b，則下列不等式一定成立的是A. B.a2＞b2 C.ab＞b2 D.a3＞b3參考答案：D【分析】根據(jù)題意，由不等式的性質(zhì)依次分析選項，綜合即可得答案．【詳解】根據(jù)題意，依次分析選項：對于A、，時，有成立，故A錯誤；對于B、，時，有成立，故B錯誤；對于C、，時，有成立，故C錯誤；對于D、由不等式的性質(zhì)分析可得若，必有成立，則D正確；故選：D．【點睛】本題考查不等式的性質(zhì)，對于錯誤的結(jié)論舉出反例即可．8.，則的大小關(guān)系是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A試題分析：因為指數(shù)函數(shù)的定義域為,值域為,故,由底數(shù),故函數(shù)在上單調(diào)遞減,故,由且底數(shù),故,故,綜上可得:,故選A.考點：指數(shù)函數(shù)性質(zhì)的應(yīng)用.9.已知集合,集合,則

(

)

參考答案：C略10.下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)又在單調(diào)遞增的是（

）

A.

B.C.

D.參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知，之間的一組數(shù)據(jù)如下表：則與的線性回歸方程必過點

．參考答案：(3,4)略12.若函數(shù)f(x)=4x2﹣kx﹣8在[5,8]上是單調(diào)函數(shù)，則k的取值范圍是

．參考答案：（﹣∞，40]∪[64，+∞）略13.在銳角三角形ABC中，若，則

．參考答案：8由已知條件，，，兩邊同除以，，又，可得，，則.

14.（5分）函數(shù)f（x）=sin（ωx﹣）（ω＞0）的最小正周期為π，則ω=

．參考答案：2考點： 三角函數(shù)的周期性及其求法．專題： 三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)．分析： 由三角函數(shù)的周期性及其求法即可求值．解答： 解：∵由題意可知：T==π，∴可解得：ω=2，故答案為：2．點評： 本題主要考察了三角函數(shù)的周期性及其求法，屬于基礎(chǔ)題．15.設(shè)全集為，用含有U、A、B的運算式將右圖中的陰影部分表示為________________．參考答案：16.設(shè)滿足約束條件，則的最大值為__________．參考答案：.分析：由約束條件作出可行域，化目標(biāo)函數(shù)為點與兩點之間的斜率，數(shù)形結(jié)合得到最優(yōu)解，把最優(yōu)解的坐標(biāo)代入目標(biāo)函數(shù)得到答案.解析：由約束條件作出可行域如圖：由圖可知，在點與兩點之間的斜率最大.把代入可得.故答案為：.點睛：常見代數(shù)式的幾何意義有(1)表示點(x，y)與原點(0,0)的距離；(2)表示點(x，y)與點(a，b)之間的距離；(3)表示點(x，y)與原點(0,0)連線的斜率；(4)表示點(x，y)與點(a，b)連線的斜率．17.利用計算機產(chǎn)生0～1之間的均勻隨機數(shù)x，則事件“3x﹣2≥0”發(fā)生的概率為．參考答案：【考點】幾何概型．【專題】計算題；轉(zhuǎn)化思想；定義法；概率與統(tǒng)計．【分析】由題意可得概率為線段長度之比，計算可得．【解答】解：由題意可得總的線段長度為1﹣0=1，在其中滿足3x﹣2≥0即x≥的線段長度為1﹣=，∴所求概率P=，故答案為：．【點評】幾何概型的概率估算公式中的“幾何度量”，可以為線段長度、面積、體積等，而且這個“幾何度量”只與“大小”有關(guān)，而與形狀和位置無．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.定義在非零實數(shù)集上的函數(shù)f（x）滿足f（xy）=f（x）+f（y），且f（x）是區(qū)間（0，+∞）上的遞增函數(shù)（1）求f（1），f（﹣1）的值；（2）求證：f（﹣x）=f（x）；（3）解關(guān)于x的不等式：．參考答案：【考點】抽象函數(shù)及其應(yīng)用．【專題】綜合題；轉(zhuǎn)化思想．【分析】（1）令x=y=1，利用恒等式f（xy）=f（x）+f（y）求f（1），令x=y=﹣1，利用恒等式f（xy）=f（x）+f（y）求f（﹣1）（2）令y=﹣1，代入f（xy）=f（x）+f（y），結(jié)合（1）的結(jié)論即可證得f（﹣x）=f（x）（3）利用恒等式變?yōu)閒（2x﹣1）≤f（﹣1），由（2）的結(jié)論知函數(shù)是一偶函數(shù)，由函數(shù)在區(qū)間（0，+∞）上的遞增函數(shù)，即可得到關(guān)于x的不等式．【解答】解：（1）令，則f（1）=f（1）+f（1）∴f（1）=0令x=y=﹣1，則f（1）=f（﹣1）+f（﹣1）∴f（﹣1）=0

（2）令y=﹣1，則f（﹣x）=f（x）+f（﹣1）=f（x）∴f（﹣x）=f（x）

（3）據(jù)題意可知，f（2）+f（x﹣）=f（2x﹣1）≤0∴﹣1≤2x﹣1＜0或0＜2x﹣1≤1∴0≤x＜或＜x≤1【點評】本題考點是抽象函數(shù)及其運用，考查用賦值的方法求值與證明，以及由函數(shù)的單調(diào)性解抽象不等式，抽象不等式的解法基本上都是根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性將其轉(zhuǎn)化為一元二次不等式或者是一元一次不等式求解，轉(zhuǎn)化時要注意轉(zhuǎn)化的等價性，別忘記定義域這一限制條件．19.設(shè)函數(shù)f(x)=kax－a-x(a>0且a≠1)是奇函數(shù)。(1)求常數(shù)k的值；(2)若a>1，試判斷函數(shù)f(x)的單調(diào)性，并加以證明；(3)若已知f(1)=，且函數(shù)g(x)=a2x+a-2x－2mf(x)在區(qū)間[1,+∞])上的最小值為—2，求實數(shù)m的值。參考答案：解：(1)函數(shù)f(x)=kax－a-x的定義域為R

∵函數(shù)f(x)=kax－a-x(a>0且a≠1)是奇函數(shù)

∴f(0)=k－1=0

∴k=1

(2)f(x)=ax－a-x

設(shè)x1、x2為R上兩任意實數(shù)，且x1<x2

f(x1)－f(x2)=()－()=()+()

=()+=()(1+)

∵a>1，x1<x2

∴

∴f(x1)－f(x2)<0

即f(x1)<f(x2)

∴函數(shù)f(x)在R上為單調(diào)增函數(shù)。

(3)∵f(1)=

∴=，解得a=3或

∵a>0且a≠1

∴a=3

g(x)=32x+3-2x－2m(3x－3-x)=(3x－3-x)2－2m(3x－3-x)+2

(x≥1)

令3x－3-x=t(t≥)

則y=t2－2mt+2=(t—m)2—m2+2

當(dāng)m≥時，ymin=—m2+2=－2，解得m=2，舍去

當(dāng)m<時，ymin=()2－2m×+2=－2，解得m=

∴m=略20.設(shè)集合，又全集，且。

（1）求實數(shù)的值；（2）求。參考答案：解：（1）①，經(jīng)檢驗舍去；————————————2分②或，經(jīng)檢驗舍去，所以。—————2分（2）

————————————————2分21.．A，B兩種番茄各抽取10個，分別測得每個番茄的100克中維生素C的含量(單位：毫克)如下表所示.求：兩種番茄中維生素C的平均含量分別是多少？并比較兩種番茄中維生素C含量的穩(wěn)定性．參考答案：略22.已知向量，向量．（Ⅰ）若，且α∈[0，2π），將m表示為α的函數(shù)，并求m