揭陽三中2016―2017學年度第一學期高三級第1次月考數(shù)學試卷2016.8一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1、設(shè)集合M={1,2,3}，N={x|），則=()A．{3}B．{2,3}C．{1,3}D．{1,2,3}2、設(shè)是上的任意函數(shù)，下列敘述正確的是（）A、是奇函數(shù)；B、是奇函數(shù)；C、是偶函數(shù)；D、是偶函數(shù)3、下列各式錯誤的是（）.A.B.C.D.4、設(shè)集合,，若M∩N≠，則的取值范圍是（）A．B．C．D．[－1，2]5、若是奇函數(shù)，且是函數(shù)的一個零點，則一定是下列哪個函數(shù)的零點()A．+1B．C．D．6、函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為（）.A.B.C.D.7、如圖的曲線是冪函數(shù)在第一象限內(nèi)的圖象.已知分別取，四個值，與曲線、、、相應的依次為（）.A．B.C.D.8、函數(shù)的大致圖象是()9、下列有關(guān)命題的說法中錯誤的是（）（A）若“”為假命題，則、均為假命題（B）“”是“”的充分不必要條件（C）“”的必要不充分條件是“”（D）若命題p：“實數(shù)x使”，則命題為“對于都有”10、函數(shù)f(x)＝1＋log2x和g(x)＝21＋x在同一直角坐標系下的圖象大致是()11、函數(shù)f(x)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(－x＋3a，x<0,ax，x≥0))(a>0且a≠1)是R上的減函數(shù)，則a的取值范是第1頁共4頁第2頁共4頁第1頁共4頁第2頁共4頁A．(0,1) B．[eq\f(1,3)，1)C．(0，eq\f(1,3)] D．(0，eq\f(2,3)]12．定義在R上的函數(shù)f(x)滿足f(x＋y)＝f(x)＋f(y)＋2xy(x，y∈R)，f(1)＝2，則f(－3)等于()A．2 B．3 C．6 D．9二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分，把答案填在題中橫線上.13．函數(shù)的定義域為.（用區(qū)間表示）14．已知冪函數(shù)的圖像過點，則的值為.15．設(shè)則__________．16．我國的人口約13億，如果今后能將人口數(shù)年平均增長率控制在1%，那么經(jīng)過x年后我國人口數(shù)為y億，則y與x的關(guān)系式為____________________.三、解答題：本大題共5小題，共70分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.17.（本題滿分12分）已知二次函數(shù)的最小值為1，且（1）求的解析式；（2）若在區(qū)間上是單調(diào)函數(shù)，求實數(shù)的取值范圍．18.（本題滿分12分）已知分別是內(nèi)角的對邊，.（1）若，求（2）若，且求的面積.第3頁共4頁第4頁共4頁第3頁共4頁第4頁共4頁已知{an}是公差d≠0的等差數(shù)列，a2，a6，a22成等比數(shù)列，a4+a6=26；數(shù)列{bn}是公比q為正數(shù)的等比數(shù)列，且b3=a2，b5=a6．（Ⅰ）求數(shù)列{an}，{bn}的通項公式；（Ⅱ）求數(shù)列{an?bn}的前n項和Tn．20.（本題滿分12分）有編號為的10個零件，測量其直徑（單位：mm），得到下面數(shù)據(jù)：其中直徑在區(qū)間（148，152]內(nèi)的零件為一等品．編號直徑151148149151149152147146153148（1）從上述10個零件中，隨機抽取2個，求這2個零件均為一等品的概率；（2）從一等品零件中，隨機抽取2個.用表示這2個零件直徑之差的絕對值，求隨機變量的分布列及數(shù)學期望．21.（本題滿分12分）已知函數(shù)．（Ⅰ）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（Ⅱ）若函數(shù)的圖像在點處的切線的斜率為，問：在什么范圍取值時，對于任意的，函數(shù)在區(qū)間上總存在極值？（本題滿分10分）在平面直角坐標系xOy中，直線l的參數(shù)方程（t為參數(shù)），以坐標原點為極點，x軸正半軸為極軸建立極坐標系，曲線C的極坐標方程為：ρ=4cosθ．（Ⅰ）直線l的參數(shù)方程化為極坐標方程；（Ⅱ）求直線l與曲線C交點的極坐標（其中ρ≥0，0≤θ≤2π）．揭陽三中2016―2017學年度第一學期高三級第1次月考數(shù)學答案一、選擇題ACCBCDABCDBC12.[答案]C[解析]∵f(x＋y)＝f(x)＋f(y)＋2xy，對任意x、y∈R成立，∴x＝y(tǒng)＝0時，有f(0)＝f(0)＋f(0)，∴f(0)＝0，又f(1)＝2，∴y＝1時，有f(x＋1)－f(x)＝f(1)＋2x＝2x＋2，∴f(0)－f(－1)＝0，f(－1)－f(－2)＝－2，f(－2)－f(－3)＝－4，三式相加得：f(0)－f(－3)＝－6，∴f(－3)＝6.二、填空題13、；14、；15、；16、。三、解答題17.（本題滿分12分）（1）由已知，設(shè)，由，得，故．（2）要使函數(shù)是單調(diào)函數(shù)，則18．（本題滿分12分）（I）由題設(shè)及正弦定理可得=2ac.又a=b，可得cosB==（II）由（I）知=2ac.因為B=，由勾股定理得.故，的c=a=.所以△ABC的面積為1.（本題滿分12分）（Ⅰ）∵{an}是公差d≠0的等差數(shù)列，且a4+a6=26，∴a5=13，又∵a2，a6，a22成等比數(shù)列，∴（13+d）2=（13﹣3d）（13+17d），解得：d=3或d=0（舍），∴an=a5+（n﹣5）d=3n﹣2；又∵b3=a2，b5=a6，∴q2====4，∴q=2或q=﹣2（舍），又∵b3=a2=4，∴bn=b3?qn﹣3=4?2n﹣3=2n﹣1；（Ⅱ）由（I）可知，an?bn=（3n﹣2）?2n﹣1，∴Tn=1?20+4?21+7?22+…+（3n﹣5）?2n﹣2+（3n﹣2）?2n﹣12Tn=1?21+4?22+…+（3n﹣5）?2n﹣1+（3n﹣2）?2n錯位相減得：﹣Tn=1+3（21+22+…+2n﹣1）﹣（3n﹣2）?2n=1+3?﹣（3n﹣2）?2n=﹣5﹣（3n﹣5）?2n∴Tn=5+（3n﹣5）?2n．20.(本題滿分12分)解：（1）由所給數(shù)據(jù)可知，10個零件中一等品零件共有5個.1分設(shè)“從上述10個零件中，隨機抽取2個，2個零件均為一等品”為事件A，則.4分（2）∵的可能取值為：0,1,2,35分且,,,9分∴的分布列為0123∴數(shù)學期望.12分21.(本題滿分12分)解：（Ι）由知：當時，函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間是，單調(diào)減區(qū)間是；當時，函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間是，單調(diào)減區(qū)間是；………………6分（Ⅱ）由得∴，.………8分∴,∵函數(shù)在區(qū)間上總存在極值，∴有兩個不等實根且至少有一個在區(qū)間內(nèi)…………10分又∵函數(shù)是開口向上的二次函數(shù)，且，∴…………12分由，∵在上單調(diào)遞減，所以；∴，由，解得；綜上得：所以當在內(nèi)取值時，對于任意，函數(shù)，在區(qū)間上總存在極值.…………14分22.(本題滿分10分)（Ⅰ）∵直線l的參數(shù)方程（t為參數(shù)），∴消去參