第2章圓與方程本章復習內(nèi)容索引學習目標活動方案檢測反饋學習目標1.梳理本章知識，構建知識網(wǎng)絡．2.鞏固圓的有關知識與思想方法．活動方案一、

知識結構框圖活動一建構知識網(wǎng)絡二、

圓中的相關知識1.圓的方程(1)圓的標準方程：(x－a)2＋(y－b)2＝r2?圓心為_______，半徑為r的圓．【解析】(a，b)(2)圓的一般方程：x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0(D2＋E2－4F>0)?圓心為____________，半徑為__________的圓．(3)若A(x1，y1)，B(x2，y2)，則以AB為直徑的圓的方程為_________.【解析】(x－x1)(x－x2)＋(y－y1)(y－y2)＝0(4)求軌跡方程的方法：①一般法，②相關點代入法，③定義法．2.直線與圓的位置關系的判斷方法(1)代數(shù)法：根據(jù)直線l與圓C的方程組成的方程組的解．有兩解時，相交；有一解時，相切；無解時，相離．(2)幾何法：根據(jù)圓心到直線的距離d與圓的半徑r的大小關系：①________?相交；②________?相切；③________?相離．【解析】

①d<r

②d＝r

③d>r3.弦長的計算方法方法一：應用圓中直角三角形：半徑r，圓心到直線的距離d，弦長l具有的關系：l＝________.4.判斷圓與圓的位置關系的方法(1)代數(shù)法：解兩個圓的方程組成的方程組，若方程組有兩組不同的實數(shù)解，則兩圓相交；若方程組有兩組相同的實數(shù)解，則兩圓外切或內(nèi)切；若方程組無實數(shù)解，則兩圓相離或內(nèi)含．(2)幾何法：依據(jù)圓心距d與半徑r1和r2之間的關系判斷．①當____________時，兩圓外離，有______條公切線；②當____________時，兩圓外切，有______條公切線；③當________________時，兩圓相交，有______條公切線；④當____________時，兩圓內(nèi)切，有______條公切線；⑤當____________時，兩圓內(nèi)含，有______條公切線．d>r1＋r24d＝r1＋r23|r1－r2|<d<r1＋r22d＝|r1－r2|1d<|r1－r2|0三、

重要方法1.坐標法是研究和解決平面解析幾何問題的重要方法．2.數(shù)形結合是本章的數(shù)學思想方法，坐標系把圖形性質(zhì)與代數(shù)有機地結合起來．(1)求證：△OAB的面積為定值；(2)設直線y＝－3x＋5與圓C交于M，N兩點，若OM＝ON，求圓C的方程．活動二圓的方程的綜合問題(2)因為OM＝ON，CM＝CN，所以OC垂直平分線段MN，故圓的方程為(x－3)2＋(y－1)2＝10.例2已知圓C：x2＋y2－6x－8y＋21＝0.(1)若直線l1過定點A(1,1)，且與圓C相切，求直線l1的方程；(2)若圓D的半徑為3，圓心在直線l2：x－y＋2＝0上，且與圓C相切，求圓D的方程．【解析】(1)圓C：(x－3)2＋(y－4)2＝4的圓心為C(3,4)，半徑r＝2.因為直線l1過定點A(1,1)，所以可設直線l1的方程為a(x－1)＋b(y－1)＝0(a2＋b2≠0)．所以直線l1的方程為x＝1或5x－12y＋7＝0.(2)因為圓D的圓心在直線l2：x－y＋2＝0上，所以可設D(m，m＋2)，當圓D與圓C外切時，CD＝3＋2＝5，解得m＝－1或m＝6，所以圓D的方程為(x＋1)2＋(y－1)2＝9或(x－6)2＋(y－8)2＝9.當圓D與圓C內(nèi)切時，CD＝3－2＝1，所以圓D的方程為(x－2)2＋(y－4)2＝9或(x－3)2＋(y－5)2＝9.綜上，圓D的方程為(x＋1)2＋(y－1)2＝9或(x－6)2＋(y－8)2＝9或(x－2)2＋(y－4)2＝9或(x－3)2＋(y－5)2＝9.例3已知圓O：x2＋y2＝4和定點A(－2,0)，動點C，D在圓O上．(1)過點P(3,2)作圓O的切線，求切線的方程；活動三直線與圓的方程的綜合問題【解析】(1)當直線的斜率不存在時，直線方程為

x＝3，此時直線與圓不相切；當直線的斜率存在時，設直線方程為y＝k(x－3)＋2，即kx－y＋2－3k＝0，則切線方程為y＝2或12x－5y－26＝0.(2)由題可得直線CD斜率不為0，設直線CD的方程為x＝my＋n，其中n≠－2，C(x1，y1)，D(x2，y2)，所以4n－4＝0，n＝1，此時直線CD的方程為x＝my＋1，過定點(1,0)．檢測反饋245131.若圓(x－a)2＋(y－1)2＝4(a>0)與單位圓恰有三條公切線，則實數(shù)a的值為(

)【答案】

C245132.已知圓C：(x＋1)2＋(y－4)2＝m和兩點A(－2,0)，B(1,0)，若圓上存在點P，使得PA＝2PB，則實數(shù)m的取值范圍是(

)A.[8,64] B.[9,64]C.[8,49] D.[9,49]【答案】

D24533.(多選)(2023大連育明高級中學期中)已知圓C1：(x＋1)2＋y2＝1和圓C2：(x－4)2＋y2＝4，過圓C2上任意一點P作圓C1的兩條切線，設兩切點分別為A，B，則下列說法中正確的是(

)12453124531【答案】

BCD24534.設點M(x0，1)，若在圓O：x2＋y2＝1上存在點N，使得∠OMN＝45°，則x0的取值范圍是________.1【答案】[－1,1]24535.(2023武漢新洲期中)已知圓M：x2＋(y－2)2＝1，P是直線l：x＋2y＝0上的一動點，過點P作圓M的切線PA，PB，切點為A，B.(2)求線段AB長度的最小值．124531【解析】(1)由題可知，圓M的半徑r＝1，設P(－2b，b)．因為PA是圓M的一條切線，所以∠MAP＝90°，(2)設P(－2b，b)．因為PA，PB是圓M的兩條切線，所以∠PAM＝∠PBM＝90°，24531所以A，P，B，M四點共圓，且以MP為直徑．即x2＋y2＋2bx－(b＋2)y＋2b＝0.①又圓M：x2＋