陜西西安市愛(ài)知中學(xué)2023-2024學(xué)年中考數(shù)學(xué)五模試卷考生請(qǐng)注意：1．答題前請(qǐng)將考場(chǎng)、試室號(hào)、座位號(hào)、考生號(hào)、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標(biāo)記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號(hào)內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（本大題共12個(gè)小題，每小題4分，共48分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．）1．如圖，AB是⊙O的直徑，C，D是⊙O上位于AB異側(cè)的兩點(diǎn)．下列四個(gè)角中，一定與∠ACD互余的角是（）A．∠ADC B．∠ABD C．∠BAC D．∠BAD2．若不等式組2x-1>3x≤a的整數(shù)解共有三個(gè)，則aA．5＜a＜6 B．5＜a≤6 C．5≤a＜6 D．5≤a≤63．如圖，正方形ABCD的邊長(zhǎng)為2，其面積標(biāo)記為S1，以CD為斜邊作等腰直角三角形，以該等腰直角三角形的一條直角邊為邊向外作正方形，其面積標(biāo)記為S2，…，按照此規(guī)律繼續(xù)下去，則S2018的值為（）A． B． C． D．4．如圖，等腰△ABC的底邊BC與底邊上的高AD相等，高AD在數(shù)軸上，其中點(diǎn)A，D分別對(duì)應(yīng)數(shù)軸上的實(shí)數(shù)﹣2，2，則AC的長(zhǎng)度為（）A．2 B．4 C．2 D．45．在一次中學(xué)生田徑運(yùn)動(dòng)會(huì)上，參加男子跳高的15名運(yùn)動(dòng)員的成績(jī)?nèi)缦卤硭荆撼煽?jī)?nèi)藬?shù)232341則這些運(yùn)動(dòng)員成績(jī)的中位數(shù)、眾數(shù)分別為A．、 B．、 C．、 D．、6．如圖，點(diǎn)E是四邊形ABCD的邊BC延長(zhǎng)線上的一點(diǎn)，則下列條件中不能判定AD∥BE的是（）A． B． C． D．7．一個(gè)正比例函數(shù)的圖象過(guò)點(diǎn)（2，﹣3），它的表達(dá)式為（）A． B． C． D．8．實(shí)數(shù)a、b在數(shù)軸上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置如圖所示，則正確的結(jié)論是（）A．a(chǎn)＜﹣1 B．a(chǎn)b＞0 C．a(chǎn)﹣b＜0 D．a(chǎn)+b＜09．如圖所示，△ABC為等腰直角三角形，∠ACB=90°，AC=BC=2，正方形DEFG邊長(zhǎng)也為2，且AC與DE在同一直線上，△ABC從C點(diǎn)與D點(diǎn)重合開始，沿直線DE向右平移，直到點(diǎn)A與點(diǎn)E重合為止，設(shè)CD的長(zhǎng)為x，△ABC與正方形DEFG重合部分（圖中陰影部分）的面積為y，則y與x之間的函數(shù)關(guān)系的圖象大致是（）A． B．C． D．10．如圖1，在△ABC中，D、E分別是AB、AC的中點(diǎn)，將△ADE沿線段DE向下折疊，得到圖1．下列關(guān)于圖1的四個(gè)結(jié)論中，不一定成立的是（）A．點(diǎn)A落在BC邊的中點(diǎn) B．∠B+∠1+∠C=180°C．△DBA是等腰三角形 D．DE∥BC11．在中，，，下列結(jié)論中，正確的是（）A． B．C． D．12．下列計(jì)算正確的是（）A．a(chǎn)2+a2=a4 B．（-a2）3=a6C．（a+1）2=a2+1 D．8ab2÷（-2ab）=-4b二、填空題：（本大題共6個(gè)小題，每小題4分，共24分．）13．可燃冰是一種新型能源，它的密度很小，可燃冰的質(zhì)量?jī)H為.數(shù)字0.00092用科學(xué)記數(shù)法表示是__________．14．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P(﹣1，a)在直線y＝2x+2與直線y＝2x+4之間，則a的取值范圍是_____．15．如圖，一次函數(shù)y=x﹣2的圖象與反比例函數(shù)y=（k＞0）的圖象相交于A、B兩點(diǎn)，與x軸交與點(diǎn)C，若tan∠AOC=，則k的值為_____．16．如果將拋物線平移，使平移后的拋物線頂點(diǎn)坐標(biāo)為，那么所得新拋物線的表達(dá)式是__________．17．如圖，已知在平行四邊形ABCD中，E是邊AB的中點(diǎn)，F(xiàn)在邊AD上，且AF：FD=2：1，如果=，=，那么=_____．18．在一次射擊訓(xùn)練中，某位選手五次射擊的環(huán)數(shù)分別為5，8，7，6，1．則這位選手五次射擊環(huán)數(shù)的方差為．三、解答題：（本大題共9個(gè)小題，共78分，解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟．19．（6分）如圖，AB是⊙O的直徑，BC⊥AB，垂足為點(diǎn)B，連接CO并延長(zhǎng)交⊙O于點(diǎn)D、E，連接AD并延長(zhǎng)交BC于點(diǎn)F．（1）試判斷∠CBD與∠CEB是否相等，并證明你的結(jié)論；（2）求證：（3）若BC=AB，求tan∠CDF的值．20．（6分）如圖，二次函數(shù)的圖象與x軸交于A、B兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C，已知點(diǎn)A（﹣4，0）．求拋物線與直線AC的函數(shù)解析式；若點(diǎn)D（m，n）是拋物線在第二象限的部分上的一動(dòng)點(diǎn)，四邊形OCDA的面積為S，求S關(guān)于m的函數(shù)關(guān)系式；若點(diǎn)E為拋物線上任意一點(diǎn)，點(diǎn)F為x軸上任意一點(diǎn)，當(dāng)以A、C、E、F為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形時(shí)，請(qǐng)求出滿足條件的所有點(diǎn)E的坐標(biāo)．21．（6分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，函數(shù)（）的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)，AB⊥x軸于點(diǎn)B，點(diǎn)C與點(diǎn)A關(guān)于原點(diǎn)O對(duì)稱，CD⊥x軸于點(diǎn)D，△ABD的面積為8.（1）求m，n的值；（2）若直線（k≠0）經(jīng)過(guò)點(diǎn)C，且與x軸，y軸的交點(diǎn)分別為點(diǎn)E，F(xiàn)，當(dāng)時(shí)，求點(diǎn)F的坐標(biāo)．22．（8分）矩形ABCD中，DE平分∠ADC交BC邊于點(diǎn)E，P為DE上的一點(diǎn)（PE＜PD），PM⊥PD，PM交AD邊于點(diǎn)M．（1）若點(diǎn)F是邊CD上一點(diǎn)，滿足PF⊥PN，且點(diǎn)N位于AD邊上，如圖1所示．求證：①PN=PF；②DF+DN=DP；（2）如圖2所示，當(dāng)點(diǎn)F在CD邊的延長(zhǎng)線上時(shí)，仍然滿足PF⊥PN，此時(shí)點(diǎn)N位于DA邊的延長(zhǎng)線上，如圖2所示；試問(wèn)DF，DN，DP有怎樣的數(shù)量關(guān)系，并加以證明．23．（8分）閱讀材料：小明在學(xué)習(xí)二次根式后，發(fā)現(xiàn)一些含根號(hào)的式子可以寫成另一個(gè)式子的平方，如：，善于思考的小明進(jìn)行了以下探索：設(shè)（其中均為整數(shù)），則有．∴．這樣小明就找到了一種把部分的式子化為平方式的方法．請(qǐng)你仿照小明的方法探索并解決下列問(wèn)題：當(dāng)均為正整數(shù)時(shí)，若，用含m、n的式子分別表示，得＝，＝；（2）利用所探索的結(jié)論，找一組正整數(shù)，填空：＋＝(＋)2；（3）若，且均為正整數(shù)，求的值．24．（10分）2019年我市在“展銷會(huì)”期間，對(duì)周邊道路進(jìn)行限速行駛.道路AB段為監(jiān)測(cè)區(qū)，C、D為監(jiān)測(cè)點(diǎn)(如圖).已知C、D、B在同一條直線上，且，CD=400米，，.求道路AB段的長(zhǎng)；(精確到1米)如果AB段限速為60千米/時(shí)，一輛車通過(guò)AB段的時(shí)間為90秒，請(qǐng)判斷該車是否超速，并說(shuō)明理由.(參考數(shù)據(jù)：，，)25．（10分）定義：若某拋物線上有兩點(diǎn)A、B關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，則稱該拋物線為“完美拋物線”．已知二次函數(shù)y=ax2-2mx+c（a，m，c均為常數(shù)且ac≠0）是“完美拋物線”：（1）試判斷ac的符號(hào)；（2）若c=-1，該二次函數(shù)圖象與y軸交于點(diǎn)C，且S△ABC=1．①求a的值；②當(dāng)該二次函數(shù)圖象與端點(diǎn)為M（-1，1）、N（3，4）的線段有且只有一個(gè)交點(diǎn)時(shí)，求m的取值范圍．26．（12分）已知，拋物線y＝x2﹣x+與x軸分別交于A、B兩點(diǎn)（A點(diǎn)在B點(diǎn)的左側(cè)），交y軸于點(diǎn)F．（1）A點(diǎn)坐標(biāo)為；B點(diǎn)坐標(biāo)為；F點(diǎn)坐標(biāo)為；（2）如圖1，C為第一象限拋物線上一點(diǎn)，連接AC，BF交于點(diǎn)M，若BM＝FM，在直線AC下方的拋物線上是否存在點(diǎn)P，使S△ACP＝4，若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)P的坐標(biāo)，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由；（3）如圖2，D、E是對(duì)稱軸右側(cè)第一象限拋物線上的兩點(diǎn)，直線AD、AE分別交y軸于M、N兩點(diǎn)，若OM?ON＝，求證：直線DE必經(jīng)過(guò)一定點(diǎn)．27．（12分）已知，拋物線L：y=x2+bx+c與x軸交于點(diǎn)A和點(diǎn)B（-3,0），與y軸交于點(diǎn)C（0,3）．（1）求拋物線L的頂點(diǎn)坐標(biāo)和A點(diǎn)坐標(biāo)．（2）如何平移拋物線L得到拋物線L1，使得平移后的拋物線L1的頂點(diǎn)與拋物線L的頂點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱？（3）將拋物線L平移，使其經(jīng)過(guò)點(diǎn)C得到拋物線L2，點(diǎn)P（m，n）（m＞0）是拋物線L2上的一點(diǎn)，是否存在點(diǎn)P，使得△PAC為等腰直角三角形，若存在，請(qǐng)直接寫出拋物線L2的表達(dá)式，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

參考答案一、選擇題（本大題共12個(gè)小題，每小題4分，共48分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．）1、D【解析】

∵∠ACD對(duì)的弧是，對(duì)的另一個(gè)圓周角是∠ABD，∴∠ABD=∠ACD（同圓中，同弧所對(duì)的圓周角相等），又∵AB為直徑，∴∠ADB=90°，∴∠ABD+∠BAD=90°，即∠ACD+∠BAD=90°，∴與∠ACD互余的角是∠BAD.故選D.2、C【解析】

首先確定不等式組的解集，利用含a的式子表示，根據(jù)整數(shù)解的個(gè)數(shù)就可以確定有哪些整數(shù)解，根據(jù)解的情況可以得到關(guān)于a的不等式，從而求出a的范圍．【詳解】解不等式組得：2＜x≤a，∵不等式組的整數(shù)解共有3個(gè)，∴這3個(gè)是3，4，5，因而5≤a＜1．故選C．【點(diǎn)睛】本題考查了一元一次不等式組的整數(shù)解，正確解出不等式組的解集，確定a的范圍，是解答本題的關(guān)鍵．求不等式組的解集，應(yīng)遵循以下原則：同大取較大，同小取較小，小大大小中間找，大大小小解不了．3、A【解析】

根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)可得出2S2＝S1，根據(jù)數(shù)的變化找出變化規(guī)律“Sn＝（）n﹣2”，依此規(guī)律即可得出結(jié)論．【詳解】如圖所示，∵正方形ABCD的邊長(zhǎng)為2，△CDE為等腰直角三角形，∴DE2+CE2＝CD2，DE＝CE，∴2S2＝S1．觀察，發(fā)現(xiàn)規(guī)律：S1＝22＝4，S2＝S1＝2，S2＝S2＝1，S4＝S2＝，…，∴Sn＝（）n﹣2．當(dāng)n＝2018時(shí)，S2018＝（）2018﹣2＝（）3．故選A．【點(diǎn)睛】本題考查了等腰直角三角形的性質(zhì)、勾股定理，解題的關(guān)鍵是利用圖形找出規(guī)律“Sn＝（）n﹣2”．4、C【解析】

根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)和勾股定理解答即可．【詳解】解：∵點(diǎn)A，D分別對(duì)應(yīng)數(shù)軸上的實(shí)數(shù)﹣2，2，∴AD＝4，∵等腰△ABC的底邊BC與底邊上的高AD相等，∴BC＝4，∴CD＝2，在Rt△ACD中，AC＝，故選：C．【點(diǎn)睛】此題考查等腰三角形的性質(zhì)，注意等腰三角形的三線合一，熟練運(yùn)用勾股定理．5、C【解析】

根據(jù)中位數(shù)和眾數(shù)的概念進(jìn)行求解．【詳解】解：將數(shù)據(jù)從小到大排列為：1.50，150，1.60，1.60，160，1.65，1.65，1.1，1.1，1.1，1.75，1.75，1.75，1.75，1.80眾數(shù)為：1.75；中位數(shù)為：1.1．故選C．【點(diǎn)睛】本題考查1.中位數(shù)；2.眾數(shù)，理解概念是解題關(guān)鍵．6、A【解析】

利用平行線的判定方法判斷即可得到結(jié)果．【詳解】∵∠1=∠2，∴AB∥CD，選項(xiàng)A符合題意；∵∠3=∠4，∴AD∥BC，選項(xiàng)B不合題意；∵∠D=∠5，∴AD∥BC，選項(xiàng)C不合題意；∵∠B+∠BAD=180°，∴AD∥BC，選項(xiàng)D不合題意，故選A．【點(diǎn)睛】此題考查了平行線的判定，熟練掌握平行線的判定方法是解本題的關(guān)鍵．7、A【解析】

利用待定系數(shù)法即可求解.【詳解】設(shè)函數(shù)的解析式是y=kx，根據(jù)題意得：2k=﹣3，解得：k=．∴函數(shù)的解析式是：．故選A．8、C【解析】

直接利用a，b在數(shù)軸上的位置，進(jìn)而分別對(duì)各個(gè)選項(xiàng)進(jìn)行分析得出答案．【詳解】選項(xiàng)A，從數(shù)軸上看出，a在﹣1與0之間，∴﹣1＜a＜0，故選項(xiàng)A不合題意；選項(xiàng)B，從數(shù)軸上看出，a在原點(diǎn)左側(cè)，b在原點(diǎn)右側(cè)，∴a＜0，b＞0，∴ab＜0，故選項(xiàng)B不合題意；選項(xiàng)C，從數(shù)軸上看出，a在b的左側(cè)，∴a＜b，即a﹣b＜0，故選項(xiàng)C符合題意；選項(xiàng)D，從數(shù)軸上看出，a在﹣1與0之間，∴1＜b＜2，∴|a|＜|b|，∵a＜0，b＞0，所以a+b＝|b|﹣|a|＞0，故選項(xiàng)D不合題意．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查數(shù)軸和有理數(shù)的四則運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是掌握利用數(shù)軸表示有理數(shù)的大小.9、A【解析】

此題可分為兩段求解，即C從D點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到E點(diǎn)和A從D點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到E點(diǎn)，列出面積隨動(dòng)點(diǎn)變化的函數(shù)關(guān)系式即可．【詳解】解：設(shè)CD的長(zhǎng)為與正方形DEFG重合部分圖中陰影部分的面積為當(dāng)C從D點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到E點(diǎn)時(shí)，即時(shí)，．當(dāng)A從D點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到E點(diǎn)時(shí)，即時(shí)，，與x之間的函數(shù)關(guān)系由函數(shù)關(guān)系式可看出A中的函數(shù)圖象與所求的分段函數(shù)對(duì)應(yīng)．故選A．【點(diǎn)睛】本題考查的動(dòng)點(diǎn)變化過(guò)程中面積的變化關(guān)系，重點(diǎn)是列出函數(shù)關(guān)系式，但需注意自變量的取值范圍．10、A【解析】

根據(jù)折疊的性質(zhì)明確對(duì)應(yīng)關(guān)系，易得∠A=∠1，DE是△ABC的中位線，所以易得B、D答案正確，D是AB中點(diǎn)，所以DB=DA，故C正確．【詳解】根據(jù)題意可知DE是三角形ABC的中位線，所以DE∥BC；∠B+∠1+∠C=180°；∵BD=AD，∴△DBA是等腰三角形．故只有A錯(cuò)，BA≠CA．故選A．【點(diǎn)睛】主要考查了三角形的內(nèi)角和外角之間的關(guān)系以及等腰三角形的性質(zhì)．還涉及到翻折變換以及中位線定理的運(yùn)用．（1）三角形的外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角和．（1）三角形的內(nèi)角和是180度．求角的度數(shù)常常要用到“三角形的內(nèi)角和是180°這一隱含的條件．通過(guò)折疊變換考查正多邊形的有關(guān)知識(shí)，及學(xué)生的邏輯思維能力．解答此類題最好動(dòng)手操作．11、C【解析】

直接利用銳角三角函數(shù)關(guān)系分別計(jì)算得出答案．【詳解】∵，，∴，∴，故選項(xiàng)A，B錯(cuò)誤，∵，∴，故選項(xiàng)C正確；選項(xiàng)D錯(cuò)誤．故選C．【點(diǎn)睛】此題主要考查了銳角三角函數(shù)關(guān)系，熟練掌握銳角三角函數(shù)關(guān)系是解題關(guān)鍵．12、D【解析】

各項(xiàng)計(jì)算得到結(jié)果，即可作出判斷．【詳解】A、原式=2a2，不符合題意；B、原式=-a6，不符合題意；C、原式=a2+2ab+b2，不符合題意；D、原式=-4b，符合題意，故選：D．【點(diǎn)睛】此題考查了整式的混合運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．二、填空題：（本大題共6個(gè)小題，每小題4分，共24分．）13、9.2×10﹣1．【解析】

根據(jù)科學(xué)記數(shù)法的正確表示為,由題意可得0.00092用科學(xué)記數(shù)法表示是9.2×10﹣1.【詳解】根據(jù)科學(xué)記數(shù)法的正確表示形式可得:0.00092用科學(xué)記數(shù)法表示是9.2×10﹣1.故答案為:9.2×10﹣1.【點(diǎn)睛】本題主要考查科學(xué)記數(shù)法的正確表現(xiàn)形式,解決本題的關(guān)鍵是要熟練掌握科學(xué)記數(shù)法的正確表現(xiàn)形式.14、【解析】

計(jì)算出當(dāng)P在直線上時(shí)a的值，再計(jì)算出當(dāng)P在直線上時(shí)a的值，即可得答案．【詳解】解：當(dāng)P在直線上時(shí)，，當(dāng)P在直線上時(shí)，，則．故答案為【點(diǎn)睛】此題主要考查了一次函數(shù)與一元一次不等式，關(guān)鍵是掌握函數(shù)圖象經(jīng)過(guò)的點(diǎn)，必能使解析式左右相等．15、1【解析】【分析】如圖，過(guò)點(diǎn)A作AD⊥x軸，垂足為D，根據(jù)題意設(shè)出點(diǎn)A的坐標(biāo)，然后根據(jù)一次函數(shù)y=x﹣2的圖象與反比例函數(shù)y=（k＞0）的圖象相交于A、B兩點(diǎn)，可以求得a的值，進(jìn)而求得k的值即可.【詳解】如圖，過(guò)點(diǎn)A作AD⊥x軸，垂足為D，∵tan∠AOC==，∴設(shè)點(diǎn)A的坐標(biāo)為（1a，a），∵一次函數(shù)y=x﹣2的圖象與反比例函數(shù)y=（k＞0）的圖象相交于A、B兩點(diǎn)，∴a=1a﹣2，得a=1，∴1=，得k=1，故答案為：1．【點(diǎn)睛】本題考查了正切，反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問(wèn)題，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，找出所求問(wèn)題需要的條件，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答．16、.【解析】

平移不改變拋物線的開口方向與開口大小，即解析式的二次項(xiàng)系數(shù)不變，根據(jù)拋物線的頂點(diǎn)式可求拋物線解析式．【詳解】∵原拋物線解析式為y=1x1，頂點(diǎn)坐標(biāo)是（0，0），平移后拋物線頂點(diǎn)坐標(biāo)為（1，1），∴平移后的拋物線的表達(dá)式為：y=1（x﹣1）1+1．故答案為：y=1（x﹣1）1+1．【點(diǎn)睛】本題考查了拋物線的平移與解析式變化的關(guān)系．關(guān)鍵是明確拋物線的平移實(shí)質(zhì)上是頂點(diǎn)的平移，能用頂點(diǎn)式表示平移后的拋物線解析式．17、【解析】

根據(jù)，只要求出、即可解決問(wèn)題；【詳解】∵四邊形是平行四邊形，，，，，，，，.故答案為.【點(diǎn)睛】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是平面向量，平行四邊形的性質(zhì)，解題關(guān)鍵是表達(dá)出、.18、2.【解析】試題分析：五次射擊的平均成績(jī)?yōu)?（5+7+8+6+1）=7，方差S2=[（5﹣7）2+（8﹣7）2+（7﹣7）2+（6﹣7）2+（1﹣7）2]=2．考點(diǎn)：方差．三、解答題：（本大題共9個(gè)小題，共78分，解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟．19、（1）∠CBD與∠CEB相等，證明見(jiàn)解析；（2）證明見(jiàn)解析；（3）tan∠CDF=．【解析】試題分析：（1）由AB是⊙O的直徑，BC切⊙O于點(diǎn)B，可得∠ADB=∠ABC=90°，由此可得∠A+∠ABD=∠ABD+∠CBD=90°，從而可得∠A=∠CBD，結(jié)合∠A=∠CEB即可得到∠CBD=∠CEB；（2）由∠C=∠C，∠CEB=∠CBD，可得∠EBC=∠BDC，從而可得△EBC∽△BDC，再由相似三角形的性質(zhì)即可得到結(jié)論；（3）設(shè)AB=2x，結(jié)合BC=AB，AB是直徑，可得BC=3x，OB=OD=x，再結(jié)合∠ABC=90°，可得OC=x，CD=（-1）x；由AO=DO，可得∠CDF=∠A=∠DBF，從而可得△DCF∽△BCD，由此可得：==，這樣即可得到tan∠CDF=tan∠DBF==.試題解析：（1）∠CBD與∠CEB相等，理由如下：∵BC切⊙O于點(diǎn)B，∴∠CBD=∠BAD，∵∠BAD=∠CEB，∴∠CEB=∠CBD，（2）∵∠C=∠C，∠CEB=∠CBD，∴∠EBC=∠BDC，∴△EBC∽△BDC，∴；（3）設(shè)AB=2x，∵BC=AB，AB是直徑，∴BC=3x，OB=OD=x，∵∠ABC=90°，∴OC=x，∴CD=（-1）x，∵AO=DO，∴∠CDF=∠A=∠DBF，∴△DCF∽△BCD，∴==，∵tan∠DBF==，∴tan∠CDF=．點(diǎn)睛：解答本題第3問(wèn)的要點(diǎn)是：（1）通過(guò)證∠CDF=∠A=∠DBF，把求tan∠CDF轉(zhuǎn)化為求tan∠DBF=；（2）通過(guò)證△DCF∽△BCD，得到.20、（1）（1）S=﹣m1﹣4m+4（﹣4＜m＜0）（3）（﹣3，1）、（，﹣1）、（，﹣1）【解析】

（1）把點(diǎn)A的坐標(biāo)代入拋物線的解析式，就可求得拋物線的解析式，根據(jù)A，C兩點(diǎn)的坐標(biāo)，可求得直線AC的函數(shù)解析式；（1）先過(guò)點(diǎn)D作DH⊥x軸于點(diǎn)H，運(yùn)用割補(bǔ)法即可得到：四邊形OCDA的面積=△ADH的面積+四邊形OCDH的面積，據(jù)此列式計(jì)算化簡(jiǎn)就可求得S關(guān)于m的函數(shù)關(guān)系；（3）由于AC確定，可分AC是平行四邊形的邊和對(duì)角線兩種情況討論，得到點(diǎn)E與點(diǎn)C的縱坐標(biāo)之間的關(guān)系，然后代入拋物線的解析式，就可得到滿足條件的所有點(diǎn)E的坐標(biāo)．【詳解】（1）∵A（﹣4，0）在二次函數(shù)y=ax1﹣x+1（a≠0）的圖象上，∴0=16a+6+1，解得a=﹣，∴拋物線的函數(shù)解析式為y=﹣x1﹣x+1；∴點(diǎn)C的坐標(biāo)為（0，1），設(shè)直線AC的解析式為y=kx+b，則，解得，∴直線AC的函數(shù)解析式為：；（1）∵點(diǎn)D（m，n）是拋物線在第二象限的部分上的一動(dòng)點(diǎn)，∴D（m，﹣m1﹣m+1），過(guò)點(diǎn)D作DH⊥x軸于點(diǎn)H，則DH=﹣m1﹣m+1，AH=m+4，HO=﹣m，∵四邊形OCDA的面積=△ADH的面積+四邊形OCDH的面積，∴S=（m+4）×（﹣m1﹣m+1）+（﹣m1﹣m+1+1）×（﹣m），化簡(jiǎn)，得S=﹣m1﹣4m+4（﹣4＜m＜0）；（3）①若AC為平行四邊形的一邊，則C、E到AF的距離相等，∴|yE|=|yC|=1，∴yE=±1．當(dāng)yE=1時(shí)，解方程﹣x1﹣x+1=1得，x1=0，x1=﹣3，∴點(diǎn)E的坐標(biāo)為（﹣3，1）；當(dāng)yE=﹣1時(shí)，解方程﹣x1﹣x+1=﹣1得，x1=，x1=，∴點(diǎn)E的坐標(biāo)為（，﹣1）或（，﹣1）；②若AC為平行四邊形的一條對(duì)角線，則CE∥AF，∴yE=yC=1，∴點(diǎn)E的坐標(biāo)為（﹣3，1）．綜上所述，滿足條件的點(diǎn)E的坐標(biāo)為（﹣3，1）、（，﹣1）、（，﹣1）．21、（1）m=8,n=-2;(2)點(diǎn)F的坐標(biāo)為，【解析】分析：(1)利用三角形的面積公式構(gòu)建方程求出n，再利用待定系數(shù)法求出m的的值即可;(2)分兩種情形分別求解如①圖,當(dāng)k<0時(shí)，設(shè)直線y=kx+b與x軸，y軸的交點(diǎn)分別為,.②圖中，當(dāng)k>0時(shí)，設(shè)直線y=kx+b與x軸，y軸的交點(diǎn)分別為點(diǎn),.詳解：（1）如圖②∵點(diǎn)A的坐標(biāo)為，點(diǎn)C與點(diǎn)A關(guān)于原點(diǎn)O對(duì)稱，∴點(diǎn)C的坐標(biāo)為．∵AB⊥x軸于點(diǎn)B，CD⊥x軸于點(diǎn)D，∴B，D兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為，．∵△ABD的面積為8，，∴．解得．∵函數(shù)（）的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)，∴．（2）由（1）得點(diǎn)C的坐標(biāo)為．①如圖，當(dāng)時(shí)，設(shè)直線與x軸，y軸的交點(diǎn)分別為點(diǎn)，．由CD⊥x軸于點(diǎn)D可得CD∥．∴△CD∽△O．∴．∵，∴．∴．∴點(diǎn)的坐標(biāo)為．②如圖，當(dāng)時(shí)，設(shè)直線與x軸，y軸的交點(diǎn)分別為點(diǎn)，．同理可得CD∥，．∵，∴為線段的中點(diǎn)，．∴．∴點(diǎn)的坐標(biāo)為．綜上所述，點(diǎn)F的坐標(biāo)為，．點(diǎn)睛：本題考查了反比例函數(shù)綜合題、一次函數(shù)的應(yīng)用、三角形的面積公式等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是會(huì)用方程的思想思考問(wèn)題，會(huì)用分類討論的思想思考問(wèn)題，屬于中考?jí)狠S題.22、（1）①證明見(jiàn)解析；②證明見(jiàn)解析；（2），證明見(jiàn)解析．【解析】

（1）①利用矩形的性質(zhì)，結(jié)合已知條件可證△PMN≌△PDF，則可證得結(jié)論；②由勾股定理可求得DM=DP，利用①可求得MN=DF，則可證得結(jié)論；（2）過(guò)點(diǎn)P作PM1⊥PD，PM1交AD邊于點(diǎn)M1，則可證得△PM1N≌△PDF，則可證得M1N=DF，同（1）②的方法可證得結(jié)論．【詳解】解：（1）①∵四邊形ABCD是矩形，∴∠ADC=90°．又∵DE平分∠ADC，∴∠ADE=∠EDC=45°；∵PM⊥PD，∠DMP=45°，∴DP=MP．∵PM⊥PD，PF⊥PN，∴∠MPN+∠NPD=∠NPD+∠DPF=90°，∴∠MPN=∠DPF．在△PMN和△PDF中，，∴△PMN≌△PDF（ASA），∴PN=PF，MN=DF；②∵PM⊥PD，DP=MP，∴DM2=DP2+MP2=2DP2，∴DM=DP．∵又∵DM=DN+MN，且由①可得MN=DF，∴DM=DN+DF，∴DF+DN=DP；（2）．理由如下：過(guò)點(diǎn)P作PM1⊥PD，PM1交AD邊于點(diǎn)M1，如圖，∵四邊形ABCD是矩形，∴∠ADC=90°．又∵DE平分∠ADC，∴∠ADE=∠EDC=45°；∵PM1⊥PD，∠DM1P=45°，∴DP=M1P，∴∠PDF=∠PM1N=135°，同（1）可知∠M1PN=∠DPF．在△PM1N和△PDF中，∴△PM1N≌△PDF（ASA），∴M1N=DF，由勾股定理可得：=DP2+M1P2=2DP2，∴DM1DP．∵DM1=DN﹣M1N，M1N=DF，∴DM1=DN﹣DF，∴DN﹣DF=DP．【點(diǎn)睛】本題為四邊形的綜合應(yīng)用，涉及矩形的性質(zhì)、等腰直角三角形的性質(zhì)、全等三角形的判定和性質(zhì)、勾股定理等知識(shí)．在每個(gè)問(wèn)題中，構(gòu)造全等三角形是解題的關(guān)鍵，注意勾股定理的應(yīng)用．本題考查了知識(shí)點(diǎn)較多，綜合性較強(qiáng)，難度適中．23、（1），；（2）2，2，1，1（答案不唯一）；（3）＝7或＝1．【解析】

(1)∵，∴，∴a＝m2＋3n2，b＝2mn．故答案為m2＋3n2，2mn．(2)設(shè)m＝1，n＝2，∴a＝m2＋3n2＝1，b＝2mn＝2．故答案為1，2，1，2(答案不唯一)．(3)由題意，得a＝m2＋3n2，b＝2mn．∵2＝2mn，且m、n為正整數(shù)，∴m＝2，n＝1或m＝1，n＝2，∴a＝22＋3×12＝7，或a＝12＋3×22＝1．24、(1)AB≈1395米；(2)沒(méi)有超速．【解析】

（1）先根據(jù)tan∠ADC＝2求出AC，再根據(jù)∠ABC＝35°結(jié)合正弦值求解即可（2）根據(jù)速度的計(jì)算公式求解即可.【詳解】解：(1)∵AC⊥BC，∴∠C＝90°，∵tan∠ADC＝＝2，∵CD＝400，∴AC＝800，在Rt△ABC中，∵∠ABC＝35°，AC＝800，∴AB＝＝≈1395米；(2)∵AB＝1395，∴該車的速度＝＝55.8km/h＜60千米/時(shí)，故沒(méi)有超速．【點(diǎn)睛】此題重點(diǎn)考察學(xué)生對(duì)三角函數(shù)值的實(shí)際應(yīng)用，熟練掌握三角函數(shù)值的實(shí)際應(yīng)用是解題的關(guān)鍵.25、(1)ac＜3；(3)①a=1；②m＞或m＜．【解析】

（1）設(shè)A

（p，q）．則B

（-p，-q），把A、B坐標(biāo)代入解析式可得方程組即可得到結(jié)論；

（3）由c=-1，得到p3＝，a＞3，且C（3，-1），求得p＝±，①根據(jù)三角形的面積公式列方程即可得到結(jié)果；②由①可知：拋物線解析式為y=x3-3mx-1，根據(jù)M（-1，1）、N（3，4）．得到這些MN的解析式y(tǒng)＝x+（-1≤x≤3），聯(lián)立方程組得到x3-3mx-1=x+，故問(wèn)題轉(zhuǎn)化為：方程x3-（3m+）x-=3在-1≤x≤3內(nèi)只有一個(gè)解，建立新的二次函數(shù)：y=x3-（3m+）x-，根據(jù)題意得到（Ⅰ）若-1≤x1＜3且x3＞3，（Ⅱ）若x1＜-1且-1＜x3≤3：列方程組即可得到結(jié)論．【詳解】（1）設(shè)A

（p，q）．則B

（-p，-q），

把A、B坐標(biāo)代入解析式可得：，

∴3ap3+3c=3．即p3＝?，

∴?≥3，

∵ac≠3，

∴?＞3，

∴ac＜3；

（3）∵c=-1，

∴p3＝，a＞3，且C（3，-1），

∴p＝±，

①S△ABC=×3×1=1，

∴a=1；

②由①可知：拋物線解析式為y=x3-3mx-1，

∵M(jìn)（-1，1）、N（3，4）．

∴MN：y＝x+（-1≤x≤3），

依題，只需聯(lián)立在-1≤x≤3內(nèi)只有一個(gè)解即可，

∴x3-3mx-1=x+，

故問(wèn)題轉(zhuǎn)化為：方程x3-（3m+）x-=3在-1≤x≤3內(nèi)只有一個(gè)解，

建立新的二次函數(shù)：y=x3-（3m+）x-，

∵△=（3m+）3+11＞3且c=-＜3，

∴拋物線y＝x3?(3m+)x?與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，且交y軸于負(fù)半軸．

不妨設(shè)方程x3?(3m+)x?＝3的兩根分別為x1，x3．（x1＜x3）

則x1+x3＝3m+，x1x3＝?

∵方程x3?(3m+)x?＝3在-1≤x≤3內(nèi)只有一個(gè)解．

故分兩種情況討論：

（Ⅰ）若-1≤x1＜3且x3＞3：則．即：，

可得：m＞．