編者小k君小注：本專輯專為2022年初中滬教版數(shù)學第二學期研發(fā)，供中等及以上學生使用。思路設計：重在培優(yōu)訓練，分選擇、填空、解答三種類型題，知識難度層層遞進，由中等到壓軸，基礎差的學生選做每種類型題的前4題；基礎中等的學生必做前4題、選做5-8題；尖子生全部題型必做，沖刺壓軸題。專題07幾何模型之垂線模型專練（解析版）錯誤率：___________易錯題號：___________一、單選題1．如圖，兩座建筑物，相距160km，小月從點沿BC走向點C，行走ts后她到達點，此時她仰望兩座建筑物的頂點和，兩條視線的夾角正好為，且．已知建筑物的高為，小月行走的速度為，則小月行走的時間的值為（）A．100 B．80 C．60 D．50【標準答案】A【思路指引】首先證明∠A=∠DEC，然后可利用AAS判定△ABE≌△ECD，進而可得EC=AB=60m，再求出BE的長，然后利用路程除以速度可得時間．【詳解詳析】解：∵∠AED=90°，∴∠AEB+∠DEC=90°，∵∠ABE=90°，∴∠A+∠AEB=90°，∴∠A=∠DEC，在△ABE和△DCE中，∴△ABE≌△ECD（AAS），∴EC=AB=60m，∵BC=160m，∴BE=100m，∴小華走的時間是100÷1=100（s），故選：A．【名師指路】本題主要考查了全等三角形的應用，關(guān)鍵是正確判定△ABE≌△ECD．2．如圖，中，，點在的邊上，，以為直角邊在同側(cè)作等腰直角三角形，使，連接，若，則與的數(shù)量關(guān)系式是（）A． B． C． D．【標準答案】B【思路指引】作EF⊥AC，垂足為F，根據(jù)全等的條件可得，△DBC≌△EDF，可得CD=EF=m，S△BDE+S△BDC+S△ADE，可得出m+n=5．【詳解詳析】解：作EF⊥AC，垂足為F∴∠EFD=∴∠BDC+∠DBC=90°∵三角形是等腰直角三角形，∴∠EDB=90°，∴∠EDF+∠BDC=90°，∴∠EDF=∠DBC在△DBC和△EDF中∴△DBC≌△EDF（AAS）∴CD=EF=m,∵AC=3,∴AD=AC-CD=3-m∵S△BDE+S△BDC+S△ADE∴=化簡得：，∵n是的斜邊，m是直角邊∴n-m＞0∴故答案選：B【名師指路】本題主要考查了構(gòu)造三角形全等，割補法求面積，因式分解，解決本題的關(guān)鍵是構(gòu)造全等三角表示出面積．3．如圖，，，于點E，于點D，，，則的長是（）A．8 B．4 C．3 D．2【標準答案】C【思路指引】根據(jù)已知條件，觀察圖形得，，然后證后求解．【詳解詳析】解：，，于，于，，，又，，．，，．故選：C．【名師指路】本題考查了直角三角形全等的判定方法；題目利用全等三角形的判定和性質(zhì)求解，發(fā)現(xiàn)并利用，，是解題的關(guān)鍵．4．如圖中，AE⊥AB且AE＝AB，BC⊥CD且BC＝CD，若點E、B、D到直線AC的距離分別為6、3、2，則圖中實線所圍成的陰影部分面積S是()A．50 B．44 C．38 D．32【標準答案】D【思路指引】由已知和圖形根據(jù)“K”字形全等，用AAS可證△FEA≌△MAB，△DHC≌△CMB，推出AM=EF=6，AF=BM=3，CM=DH=2，BM=CH=3，從而得出FH=14，根據(jù)陰影部分的面積=S梯形EFHD-S△EFA-S△ABC-S△DHC和面積公式代入求出即可．【詳解詳析】∵AE⊥AB，EF⊥AF，BM⊥AM，

∴∠F=∠AMB=∠EAB=90°，

∴∠FEA+∠EAF=90°，∠EAF+∠BAM=90°，

∴∠FEA=∠BAM，

在△FEA和△MAB中，

∴△FEA≌△MAB（AAS），

∴AM=EF=6，AF=BM=3，

同理CM=DH=2，BM=CH=3，

∴FH=3+6+2+3=14，

∴梯形EFHD的面積===56，

∴陰影部分的面積=S梯形EFHD-S△EFA-S△ABC-S△DHC==32．

故選：D．【名師指路】本題考查了三角形的面積，梯形的面積，全等三角形的性質(zhì)和判定等知識點，關(guān)鍵是把不規(guī)則圖形的面積轉(zhuǎn)化成規(guī)則圖形的面積．5．如圖，，、分別是、的中點，則下列結(jié)論：①，②，③，④，其中正確有（）A．個 B．個 C．個 D．個【標準答案】C【思路指引】根據(jù)三角形的中位線定理“三角形的中位線平行于第三邊”可得，，再由45°角可證△ABQ為等腰直角三角形，從而可得可得，進而證明，利用三角形的全等性質(zhì)求解即可．【詳解詳析】解：如圖所示：連接，延長交于點，延長交于，延長交于．，，，，點為兩條高的交點，為邊上的高，即：，由中位線定理可得，，，故①正確；，，，，，，根據(jù)以上條件得，，，故②正確；，，，故③成立；無法證明，故④錯誤．綜上所述：正確的是①②③，故選C．【名師指路】本題考點在于三角形的中位線和三角形全等的判斷及應用．解題關(guān)鍵是證明．二、填空題6．如圖，是等邊三角形，，點在上，，是延長線上一點，將線段繞點逆時針旋轉(zhuǎn)90°得到線段，當時，線段的長為__________.【標準答案】【思路指引】過E作EG⊥BC于G，過A作AP⊥EG于P，過F作FH⊥EG于H，則∠DGE=∠EHF=90°，依據(jù)△DEG≌△EFH（AAS），即可得到HF=EG，進而得到當點D運動時，點F與直線GH的距離為個單位，據(jù)此可得當AF∥BD時，AF的值為AP+HF=1+.【詳解詳析】解：如圖所示，過E作EG⊥BC于G，過A作AP⊥EG于P，過F作FH⊥EG于H，則∠DGE=∠EHF=90°，

∵∠DEF=90°，

∴∠EDG+∠DEG=90°=∠HEF+∠DEG，

∴∠EDG=∠FEH，

又∵EF=DE，

∴△DEG≌△EFH（AAS），

∴HF=EG，

∵△ABC是等邊三角形，AB=3，AE=AC，

∴AE=2，CE=1，∠AEH=∠CEG=30°，

∴CG=CE=，AP=AE=1，∴EG=CG=，∴HF=，∴當點D運動時，點F與直線GH的距離始終為個單位，

∴當AF∥BD時，AF=AP+HF=1+，故答案為：1+.【名師指路】本題考查了等邊三角形的性質(zhì)，旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，解題時注意：對應點到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等；對應點與旋轉(zhuǎn)中心所連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角．解決問題的關(guān)鍵是作輔助線構(gòu)造全等三角形，利用全等三角形的性質(zhì)求解．7．如圖，一個等腰直角三角形零件放置在一凹槽內(nèi)，頂點A．B．C分別落在凹槽內(nèi)壁上，測得AD＝5cm，BE＝9cm，則該零件的面積為_______【標準答案】53cm2【思路指引】首先證明△ADC≌△CEB，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)可得DC=BE=9cm，再利用勾股定理計算出AC長，然后利用三角形的面積公式計算出該零件的面積即可．【詳解詳析】解：∵△ABC是等腰直角三角形，∴AC=BC，∠ACB=90°，∴∠ACD+∠BCE=90°，∵∠ADC=90°，∴∠ACD+∠DAC=90°，∴∠DAC=∠BCE，在△ADC和△CEB中，，∴△ADC≌△CEB（AAS），∴DC=BE=9cm，∴AC===（cm），∴BC=cm，∴該零件的面積為：××=53（cm2）．故答案為53cm2．【名師指路】本題考查全等三角形的應用,等腰直角三角形以及勾股定理的應用，關(guān)鍵是掌握全等三角形的判定方法.8．如圖，在平面直角坐標系中，以A（2，0），B（0，1）為頂點作等腰直角三角形ABC（其中∠ABC＝90°，且點C落在第一象限），則點C關(guān)于y軸的對稱點C'的坐標為______．【標準答案】【思路指引】過點C向y軸，引垂線CD，利用△OAB≌△DBC，確定DC，DO的長度，即可確定點C的坐標，對稱坐標自然確定.【詳解詳析】如圖，過點C作CD⊥y軸，垂足為D，∵∠ABC=90°，∴∠DBC+∠OBA=90°，∵∠OAB+∠OBA=90°，∴∠DBC=∠OAB，∵AB=BC，∠BDC=∠AOB=90°∴△OAB≌△DBC，∴DC=OB，DB=OA，∵A（2，0），B（0，1）∴DC=OB=1，DB=OA=2，∴OD=3，∴點C（1,3），∴點C關(guān)于y軸的對稱點坐標為（-1,3），故答案為：（-1,3）.【名師指路】本題考查了點的坐標及其對稱點坐標的確定，熟練分解點的坐標，利用三角形全等，把坐標轉(zhuǎn)化為線段的長度計算是解題的關(guān)鍵.9．如圖，在中，，過點作，且，連接，若，則的長為________．【標準答案】3【思路指引】過點作交延長線于點，先證明，則，然后根據(jù)求即可．【詳解詳析】解：過點作交延長線于點，則∠DMC=90°=∠ABC，，，，，，，，，，．故填．【名師指路】本題主要考查了全等三角形的判定與性質(zhì)以及三角形的面積，正確作出輔助線、構(gòu)造全等三角形證得成為解答本題的關(guān)鍵．10．如圖，在等腰中，，D為內(nèi)一點，且，若，則的面積為________．【標準答案】8【思路指引】由線段CD的長求的面積，故過B作CD的垂線，則由三角形面積公式可知：，再由題中的和等腰直角三角形ABC，即可求證，最后由即可求解．【詳解詳析】解：過點B作CD的垂線，交CD的延長線于點E故答案是：8．【名師指路】本題主要考察全等三角形的證明、輔助線的畫法、等腰三角形的性質(zhì)和三角形面積公式，屬于中檔難度的幾何證明題．解題的關(guān)鍵是由三角形面積公式畫出合適的輔助線．11．如圖，在等邊△ABC中，AB=10，BD=4，BE=2，點P從點E出發(fā)沿EA方向運動，連結(jié)PD，以PD為邊，在PD的右側(cè)按如圖所示的方式作等邊△DPF，當點P從點E運動到點A時，點F運動的路徑長是________．【標準答案】8【思路指引】作FG⊥BC于點G，DE’⊥AB于點E’，易證E點和E’點重合，則∠FGD=∠DEP=90°；由∠EDB+∠PDF=90°可知∠EDP+∠GFD=90°，則易得∠EPD=∠GDF，再由PD=DF易證△EPD≌△GDF，則可得FG=DE，故F點的運動軌跡為平行于BC的線段，據(jù)此可進行求解.【詳解詳析】解：作FG⊥BC于點G，DE’⊥AB于點E’，由BD=4、BE=2與∠B=60°可知DE⊥AB，即∠∵DE’⊥AB，∠B=60°，∴BE’=BD×=2，∴E點和E’點重合，∴∠EDB=30°，∴∠EDB+∠PDF=90°，∴∠EDP+∠GFD=90°=∠EDP+∠DPE，∴∠DPE=∠GFD∵∠DEP=∠FGD=90°，F(xiàn)D=GP，∴△EPD≌△GDF，∴FG=DE，DG=PE，∴F點運動的路徑與G點運動的路徑平行，即與BC平行，由圖可知，當P點在E點時，G點與D點重合，∵DG=PE，∴F點運動的距離與P點運動的距離相同，∴F點運動的路徑長為：AB-BE=10-2=8，故答案為8.【名師指路】通過構(gòu)造垂直線段構(gòu)造三角形全等，從而確定F點運動的路徑，本題有一些難度.12．已知：四邊形ABCD中，AB=AD=CD，∠BAD=90°，三角形ABC的面積為1，則線段AC的長度是___________.【標準答案】2【思路指引】過B作BE⊥AC于E,過D作DF⊥AC于F,構(gòu)造得出BE=AF利用等腰三角形三線合一的性質(zhì)得出：AF=可得BE=AF=，利用三角形ABC的面積為1進行計算即可.【詳解詳析】過B作BE⊥AC于E,過D作DF⊥AC于F,∴∠BEA=∠AFD=90°∴∠2+∠3=90°∵∠BAD=90°∴∠1+∠2=90°∴∠1=∠3∵AB=AD∴∴BE=AF∵AD=CD，DF⊥AC∴AF=∴BE=AF=∴∴AC=2故答案為2【名師指路】本題考查了利用一線三等角構(gòu)造全等三角形，以及利用三角形面積公式列方程求線段，熟練掌握輔助線做法構(gòu)造全等是解題的關(guān)鍵.三、解答題13．（問題提出）學習了三角形全等的判定方法（即“SAS”、“ASA”、“AAS”、“SSS”）和直角三角形全等的判定方法（即“HL”）后，我們繼續(xù)對“兩個三角形滿足兩邊和其中一邊的對角對應相等”的情形進行研究．（初步思考）我們不妨將問題用符號語言表示為：在△ABC和△DEF中，AC=DF，BC=EF，∠B=∠E，然后，對∠B進行分類，可分為“∠B是直角、鈍角、銳角”三種情況進行探究．（深入探究）第一種情況：當∠B是直角時，△ABC≌△DEF．（1）如圖①，在△ABC和△DEF，AC=DF，BC=EF，∠B=∠E=90°，根據(jù)，可以知道Rt△ABC≌Rt△DEF．第二種情況：當∠B是鈍角時，△ABC≌△DEF．（2）如圖②，在△ABC和△DEF，AC=DF，BC=EF，∠B=∠E，且∠B、∠E都是鈍角，求證：△ABC≌△DEF．第三種情況：當∠B是銳角時，△ABC和△DEF不一定全等．（3）在△ABC和△DEF，AC=DF，BC=EF，∠B=∠E，且∠B、∠E都是銳角，請你用尺規(guī)在圖③中作出△DEF，使△DEF和△ABC不全等．（不寫作法，保留作圖痕跡）（4）∠B還要滿足什么條件，就可以使△ABC≌△DEF？請直接寫出結(jié)論：在△ABC和△DEF中，AC=DF，BC=EF，∠B=∠E，且∠B、∠E都是銳角，若，則△ABC≌△DEF．【標準答案】（1）HL；（2）證明見解析；（3）作圖見解析；（4）∠B≥∠A．【詳解詳析】（1）解：HL；（2）證明：如圖，過點C作CG⊥AB交AB的延長線于G，過點F作FH⊥DE交DE的延長線于H，∵∠B=∠E，且∠B、∠E都是鈍角，∴180°-∠B=180°-∠E，即∠CBG=∠FEH，在△CBG和△FEH中，∴△CBG≌△FEH（AAS），∴CG=FH，在Rt△ACG和Rt△DFH中，AC=DF，CG=FH∴Rt△ACG≌Rt△DFH（HL），∴∠A=∠D，在△ABC和△DEF中，∴△ABC≌△DEF（AAS）；（3）解：如圖，△DEF和△ABC不全等；（4）解：若∠B≥∠A，則△ABC≌△DEF．14．如圖所示，，，延長至，使，四邊形為正方形，求點的坐標.【標準答案】【思路指引】作軸于G，過C作于F，易證≌，得，，故C（6,6）【詳解詳析】解：作軸于G，過C作于F，四邊形ADCB為正方形，

所以，

，

?

≌，

又，，

，

．

【名師指路】本題主要考查正方形的性質(zhì)及全等三角形的判定和性質(zhì)，利用正方形的四邊相等構(gòu)造K字型全等，通過證明三角形全等求得AG、GD、DF、CF的長是解題的關(guān)鍵．15．在等腰Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，點P為AC上一點，M為BC上一點．（1）若AM⊥BP于點E．①如圖1，BP為△ABC的角平分線，求證：PA＝PM；②如圖2，BP為△ABC的中線，求證：BP＝AM+MP．（2）如圖3，若點N在AB上，AN＝CP，AM⊥PN，求的值．【標準答案】（1）①詳見解析；②詳見解析；（2）1.【思路指引】（1）①只要證明，利用角平分線的性質(zhì)定理即可解決問題；②作交的延長線于．只要證明，，即可解決問題；（2）如圖3中，作交于，連接，交于點．首先證明四邊形是矩形，推出，，再證明，可得，推出即可解決問題；【詳解詳析】（1）①證明：如圖1中，，，，平分，，，，，，，，垂直平分線段，，，，，，，平分，．②如圖2中，作交的延長線于．，，，，，，，，，，，，．（2）解：如圖3中，作交于，連接，交于點．，，，，，，，四邊形是平行四邊形，，四邊形是矩形，，，，，，，，，，，．【名師指路】本題是全等三角形綜合題，考查了等腰直角三角形的判定和性質(zhì)、全等三角形的判定和性質(zhì)、角平分線的性質(zhì)定理等知識，解題的關(guān)鍵是學會添加常用輔助線，構(gòu)造全等三角形解決問題，屬于中考壓軸題．16．在△ABC中，∠BAC=45°，CD⊥AB于點D，AE⊥BC于點E，連接DE．(1)如圖1，當△ABC為銳角三角形時，①依題意補全圖形，猜想∠BAE與∠BCD之間的數(shù)量關(guān)系并證明；②用等式表示線段AE，CE，DE的數(shù)量關(guān)系，并證明;(2)如圖2，當∠ABC為鈍角時，依題意補全圖形并直接寫出線段AE，CE，DE的數(shù)量關(guān)系．【標準答案】（1）①補全圖形，如圖1所示.見解析；猜想：∠BAE=∠BCD.理由見解析；②見解析；（2）補全圖形，如圖3所示.見解析；線段AE，CE，DE的數(shù)量關(guān)系：CE-DE=AE.【思路指引】(1)①依題意補全圖形，由直角三角形的性質(zhì)得出∠BAE﹢∠B=90°,∠BCD﹢∠B=90°即可得出∠BAE=∠BCD；②在AE上截取AF=CE，可證出△ACD是等腰直角三角形，得出AD=CD,可證明△ADF≌△CDE，得出DF=DE,∠ADF=∠CDE，可推出∠CDE﹢∠FDC=∠EDF=90°.證出△EDF是等腰直角三角形，得出EF=，即可得出結(jié)論;(2)在CE上截取CF=AE，連接DF由CD⊥AD，AE⊥BC，可得∠EAD=∠DCF由∠BAC=45°可得AD=CD，可證△ADE≌△CDF，可得ED=DF∠ADE=∠CDF，可推出∠EDF=90°可得△EDF是等腰直角三角形故，即可得線段AE，CE，DE的數(shù)量關(guān)系.【詳解詳析】（1）①依題意，補全圖形，如圖1所示.猜想：∠BAE=∠BCD.理由如下：∵CD⊥AB,AE⊥BC，∴∠BAE﹢∠B=90°,∠BCD﹢∠B=90°.∴∠BAE=∠BCD.②證明：如圖2，在AE上截取AF=CE.連接DF.∵∠BAC=45°,CD⊥AB,∴△ACD是等腰直角三角形.∴AD=CD.又∠BAE=∠BCD,∴△ADF≌△CDE（SAS）.∴DF=DE,∠ADF=∠CDE.∵AB⊥CD,∴∠ADF﹢∠FDC=90°.∴∠CDE﹢∠FDC=∠EDF=90°.∴△EDF是等腰直角三角形.∴EF=.∵AF+EF=AE,∴CE+DE=AE.（2）依題意補全圖形，如圖3所示.在CE上截取CF=AE，連接DF∵CD⊥AD，AE⊥BC∴∠ADC=∠AEC=90°∴∠EAB+∠ABE=90°，∠DBC+∠DCF=90°，∠ABE=∠CBD∴∠EAD=∠DCF∵∠BAC=45°∴∠DCA=45°∴AD=CD又∵CF=AE∴△ADE≌△CDF∴ED=DF∠ADE=∠CDF∵∠CDF+∠ADF=90°∴∠ADE+∠ADF=90°∴∠EDF=90°∴△EDF是等腰直角三角形∴∵CE=CF+EF∴∴線段AE，CE，DE的數(shù)量關(guān)系：CE-DE=AE.故答案為：CE-DE=AE【名師指路】本題是四邊形綜合題目，考查了全等三角形的判定與性質(zhì)等腰直角三角形的判定與性質(zhì)、直角三角形的性質(zhì)等知，證明三角形全等是解題的關(guān)鍵.17．已知：在中，，，是過點的一條直線，且于，于．（1）當直線處于如圖①的位置時，有，請說明理由；（2）當直線處于如圖②的位置時，則、、的關(guān)系如何？請說明理由．【標準答案】（1）見解析；（2）BD=DE-CE，理由見解析【思路指引】（1）根據(jù)直角三角形的性質(zhì)得到∠1=∠2，證明△ABD≌△CAE，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)證明；（2）利用與（1）相同的證明方法證明即可．【詳解詳析】解：證明：（1）∵∠BAC=90°，∴∠2+∠3=90°，∵BD⊥AE，∴∠1+∠3=90°，∴∠1=∠2，在△ABD和△CAE中，，∴△ABD≌△CAE，∴BD=AE，AD=CE，∵AE=AD+DE，∴BD=DE+CE；（2）BD=DE-CE，理由如下：∵∠BAC=90°，∴∠2+∠3=90°，∵BD⊥AE，∴∠1+∠3=90°，∴∠1=∠2，在△ABD和△CAE中，，∴△ABD≌△CAE，∴BD=AE，AD=CE，∵AE=DE-AD，∴BD=DE-CE．【名師指路】本題考查的是全等三角形的判定和性質(zhì)，掌握全等三角形的判定定理和性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵．18．在中，，，點E、分別是，上的動點（不與，C重合），點是的中點，連接．（1）如圖1，當時，請問與全等嗎？如果全等請證明，如果不是請說明理由；（2）如圖2，在（1）的條件下，過點作，若，，則HF=；（3）如圖3，當時，連接，若，請求的面積．

【標準答案】（1），見解析；（2）3；（3）【思路指引】（1）先證明：從而可得結(jié)論；（2）在上截取，使，證明從而可得結(jié)論；（3）過作，交于，證明，設，則，，再求解，從而可得答案.【詳解詳析】解：（1）全等，理由如下：在中，∵，點是的中點，∴，∵∴∴在和中∴（ASA）（2）在上截取，使，在中，，∴在和中∴（SAS）∴由（1）∴∴∵∴∵∴故答案為：（3）過作，交于∴∵∴∴由（2）得，在和中∴（SAS）∴即設，則，∴【名師指路】本題考查的是等腰直角三角形的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，作適當?shù)妮o助線構(gòu)建全等三角形是解題的關(guān)鍵.19．如圖，已知：在中，，，直線經(jīng)過點，，．

（1）當直線繞點旋轉(zhuǎn)到圖（1）的位置時，求證：；（2）當直線繞點旋轉(zhuǎn)到圖（2）的位置時，求證：；（3）當直線繞點旋轉(zhuǎn)到圖（3）的位置時，試問、、具有怎樣的等量關(guān)系？請直接寫出這個等量關(guān)系：____________．【標準答案】（1）見解析；（2）見解析；（3）DE=BE-AD【思路指引】（1）由已知推出∠ADC=∠BEC=90°，因為∠ACD+∠BCE=90°，∠DAC+∠ACD=90°，推出∠DAC=∠BCE，根據(jù)AAS即可得到答案；（2）結(jié)論：DE=AD-BE．與（1）證法類似可證出∠ACD=∠EBC，能推出△ADC≌△CEB，得到AD=CE，CD=BE，即可得到答案．（3）結(jié)論：DE=BE-AD．證明方法類似．【詳解詳析】解：（1）證明：如圖1，∵AD⊥DE，BE⊥DE，∴∠ADC=∠BEC=90°，∵∠ACB=90°，∴∠ACD+∠BCE=90°，∠DAC+∠ACD=90°，∴∠DAC=∠BCE，在△ADC和△CEB中，，∴△ADC≌△CEB（AAS）；（2）如圖2，∵BE⊥EC，AD⊥CE，∴∠ADC=∠BEC=90°，∴∠EBC+∠ECB=90°，∵∠ACB=90°，∴∠ECB+∠ACE=90°，∴∠ACD=∠EBC，在△ADC和△CEB中，，∴△ADC≌△CEB（AAS），∴AD=CE，CD=BE，∴DE=EC-CD=AD-BE．（3）DE=BE-AD；如圖3，∵∠ACB=90°，∴∠ACD+∠BCE=90°∵AD⊥MN，BE⊥MN，∴∠