專題02整式與因式分解核心知識(shí)點(diǎn)精講1.整式部分主要考查冪的性質(zhì)、整式的有關(guān)計(jì)算、乘法公式的運(yùn)用，多以選擇題、填空題的形式出現(xiàn)；2.因式分解是中考必考內(nèi)容，題型多以選擇題和填空題為主，也常常滲透在一元二次方程和分式的化簡(jiǎn)中進(jìn)行考查.考點(diǎn)1：整式的概念1.單項(xiàng)式數(shù)與字母的積的形式的代數(shù)式叫做單項(xiàng)式．單項(xiàng)式是代數(shù)式的一種特殊形式，它的特點(diǎn)是對(duì)字母來(lái)說(shuō)只含有乘法的運(yùn)算，不含有加減運(yùn)算．在含有除法運(yùn)算時(shí)，除數(shù)(分母)只能是一個(gè)具體的數(shù)，可以看成分?jǐn)?shù)因數(shù)．單獨(dú)一個(gè)數(shù)或一個(gè)字母也是單項(xiàng)式．要點(diǎn)詮釋：（1）單項(xiàng)式的系數(shù)是指單項(xiàng)式中的數(shù)字因數(shù)．（2）單項(xiàng)式的次數(shù)是指單項(xiàng)式中所有字母的指數(shù)和．2.多項(xiàng)式幾個(gè)單項(xiàng)式的代數(shù)和叫做多項(xiàng)式．也就是說(shuō)，多項(xiàng)式是由單項(xiàng)式相加或相減組成的．要點(diǎn)詮釋：（1）在多項(xiàng)式中，不含字母的項(xiàng)叫做常數(shù)項(xiàng)．（2）多項(xiàng)式中次數(shù)最高的項(xiàng)的次數(shù)，就是這個(gè)多項(xiàng)式的次數(shù)．（3）多項(xiàng)式的次數(shù)是n次，有m個(gè)單項(xiàng)式，我們就把這個(gè)多項(xiàng)式稱為n次m項(xiàng)式．（4）把一個(gè)多項(xiàng)式按某一個(gè)字母的指數(shù)從大到小的順序排列起來(lái)，叫做把這個(gè)多項(xiàng)式按這個(gè)字母降冪排列．另外，把一個(gè)多項(xiàng)式按某一個(gè)字母的指數(shù)從小到大的順序排列起來(lái)，叫做把這個(gè)多項(xiàng)式按這個(gè)字母升冪排列．3.整式單項(xiàng)式和多項(xiàng)式統(tǒng)稱整式．4.同類項(xiàng)

所含字母相同，并且相同字母的指數(shù)也分別相同的項(xiàng)，叫做同類項(xiàng)．5.整式的加減

整式的加減其實(shí)是去括號(hào)法則與合并同類項(xiàng)法則的綜合運(yùn)用．把多項(xiàng)式中的同類項(xiàng)合并成一項(xiàng)，叫做合并同類項(xiàng).合并同類項(xiàng)后，所得項(xiàng)的系數(shù)是合并前各同類項(xiàng)的系數(shù)的和，且字母部分不變.

如果括號(hào)外的因數(shù)是正數(shù)，去括號(hào)后原括號(hào)內(nèi)各項(xiàng)的符號(hào)與原來(lái)的符號(hào)相同；如果括號(hào)外的因數(shù)是負(fù)數(shù)，去括號(hào)后原括號(hào)內(nèi)各項(xiàng)的符號(hào)與原來(lái)的符號(hào)相反.整式加減的運(yùn)算法則：一般地，幾個(gè)整式相加減，如果有括號(hào)就先去括號(hào)，然后再合并同類項(xiàng).6.整式的乘除②單項(xiàng)式相乘：兩個(gè)單項(xiàng)式相乘，把系數(shù)、相同字母分別相乘，對(duì)于只在一個(gè)單項(xiàng)式里含有的字母，則連同它的指數(shù)作為積的一個(gè)因式．③單項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘：?jiǎn)雾?xiàng)式與多項(xiàng)式相乘，用單項(xiàng)式去乘多項(xiàng)式的每一項(xiàng)，再把所得的積相加．用式子表達(dá)：

④多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘：一般地，多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式，先用一個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)分別乘以另一個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)，再把所得的積相加．用式子表達(dá)：平方差公式：完全平方公式：⑤單項(xiàng)式相除：兩個(gè)單項(xiàng)式相除，把系數(shù)與同底數(shù)冪分別相除作為商的因式，對(duì)于只在被除式里含有的字母，則連同它的指數(shù)作為商的一個(gè)因式．⑥多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式：多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式，先把這個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)除以這個(gè)單項(xiàng)式，再把所得的商相加．考點(diǎn)2：因式分解1.因式分解

把一個(gè)多項(xiàng)式化成幾個(gè)整式的積的形式，這樣的式子變形叫做把這個(gè)多項(xiàng)式因式分解．

2.因式分解常用的方法（1）提取公因式法：（2）運(yùn)用公式法：平方差公式：；完全平方公式：（3）十字相乘法：3.因式分解的一般步驟（1）如果多項(xiàng)式的各項(xiàng)有公因式，那么先提公因式；（2）提出公因式或無(wú)公因式可提，再考慮可否運(yùn)用公式或十字相乘法；（3）對(duì)二次三項(xiàng)式，應(yīng)先嘗試用十字相乘法分解，不行的再用求根公式法；（4）最后考慮用分組分解法及添、拆項(xiàng)法.【題型1：整式的有關(guān)概念及運(yùn)算】【典例1】下列各式中，符合代數(shù)式書(shū)寫(xiě)規(guī)則的是（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】本題考查了代數(shù)式的書(shū)寫(xiě)，解題的關(guān)鍵是掌握代數(shù)式的書(shū)寫(xiě)要求：（1）在代數(shù)式中出現(xiàn)的乘號(hào)，通常簡(jiǎn)寫(xiě)成“”或者省略不寫(xiě)；（2）數(shù)字與字母相乘時(shí)，數(shù)字要寫(xiě)在字母的前面；（3）在代數(shù)式中出現(xiàn)的除法運(yùn)算，一般按照分?jǐn)?shù)的寫(xiě)法來(lái)寫(xiě)．帶分?jǐn)?shù)要寫(xiě)成假分?jǐn)?shù)的形式．【詳解】解：A．不符合代數(shù)式的書(shū)寫(xiě)要求，應(yīng)為，故此選項(xiàng)不符合題意；B．符合代數(shù)式的書(shū)寫(xiě)要求，故此選項(xiàng)符合題意；C．不符合代數(shù)式的書(shū)寫(xiě)要求，應(yīng)為，故此選項(xiàng)不符合題意；D．不符合代數(shù)式的書(shū)寫(xiě)要求，應(yīng)為，故此選項(xiàng)不符合題意；故選：B．1．如果用表示自然數(shù)，那么偶數(shù)可以表示為（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】根據(jù)偶數(shù)是2的倍數(shù)的特點(diǎn)表示即可.【詳解】解：表示自然數(shù)，則偶數(shù)可以表示為，故選B【點(diǎn)睛】本題考查的是列代數(shù)式，理解奇數(shù)與偶數(shù)的表示方法是解本題的關(guān)鍵.2．蘋(píng)果原價(jià)是每千克a元，現(xiàn)在按八折出售，假如現(xiàn)在要買(mǎi)，那么需要付費(fèi)（

）A．元 B．元 C．元 D．元【答案】A【分析】蘋(píng)果原價(jià)是每千克a元，現(xiàn)在按八折出售，那么現(xiàn)價(jià)為，再根據(jù)質(zhì)量×單價(jià)=支付費(fèi)用即可求解．【詳解】解：蘋(píng)果原價(jià)是每千克a元，現(xiàn)在按八折出售，那么現(xiàn)價(jià)為，∴根據(jù)“質(zhì)量×單價(jià)=支付費(fèi)用”可知需要付費(fèi)為（元）．故選A．【點(diǎn)睛】本題主要考查了列代數(shù)，解題的關(guān)鍵在于能夠準(zhǔn)確求出現(xiàn)價(jià)．3．一個(gè)兩位數(shù)，它的十位數(shù)字是，個(gè)位數(shù)字是，那么這個(gè)兩位數(shù)是（

）．A． B． C． D．【答案】D【分析】根據(jù)兩位數(shù)的表示方法：十位數(shù)字個(gè)位數(shù)字，即可解答．【詳解】解：∵一個(gè)兩位數(shù)，它的十位數(shù)是，個(gè)位數(shù)字是，∴根據(jù)兩位數(shù)的表示方法，這個(gè)兩位數(shù)表示為：．故選：【點(diǎn)睛】本題考查了用字母表示數(shù)的方法，會(huì)用含有字母的式子表示數(shù)量是解題的關(guān)鍵．4．如圖，把8個(gè)大小相同的長(zhǎng)方形（如圖1）放入一個(gè)較大的長(zhǎng)方形中（如圖2），則ab的值為（）A．8 B．16 C．20 D．24【答案】B【分析】根據(jù)圖中條件,將寬用字母表示,解出來(lái)即可.【詳解】解：∵5a＝10，∴a＝2．∵a+b＝10，∴b＝8，∴ab＝16．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查字母表示數(shù),關(guān)鍵在于通過(guò)圖象找到等式.【題型2：整式的加減】【典例2】已知，則代數(shù)式的值為（）A． B． C． D．【答案】B【分析】本題考查代數(shù)式求值，將原式進(jìn)行正確的變形是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：∵，且，∴故選：B．1．如果，n是的相反數(shù)，則的值是（

）A．0 B． C．0或4 D．0或【答案】D【分析】本題考查了求代數(shù)式的值，有理數(shù)的乘方，相反數(shù)，先求出m，n的值，然后代入計(jì)算．【詳解】解：∵，n是的相反數(shù)，∴，∴或．故選D．2．如果，則的值是（

）A．0 B． C．1 D．2【答案】B【分析】本題考查了非負(fù)數(shù)的性質(zhì)，以及求代數(shù)式的值，根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)求出a和b的值是解答本題的關(guān)鍵．先根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)求出a和b的值，然后代入所給代數(shù)式計(jì)算即可．【詳解】解：∵，∴，∴，∴．故選B．3．當(dāng)時(shí)，代數(shù)式的值為，則當(dāng)時(shí)，這個(gè)代數(shù)式的值為（）A． B． C． D．【答案】D【分析】本題考查了代數(shù)式求值．由題意知，，即，根據(jù)，計(jì)算求解即可．【詳解】解：由題意知，，∴，當(dāng)時(shí)，，故選：D．4．如果，那么的值是（）A． B． C． D．【答案】C【分析】本題考查了求代數(shù)式的值，把所給字母代入代數(shù)式時(shí)，要補(bǔ)上必要的括號(hào)和運(yùn)算符號(hào)，然后按照有理數(shù)的運(yùn)算順序計(jì)算即可，本題用整體代入法求解即可．【詳解】解：∵，即，∴．故選：C．【題型3：同類項(xiàng)的運(yùn)算】【典例3】若和是同類項(xiàng)，則的值為（）A． B．3 C． D．7【答案】A【分析】本題考查代入求值和同類項(xiàng)的定義：如果兩個(gè)單項(xiàng)式，它們所含的字母相同，并且相同字母的指數(shù)也分別相同，那么就稱這兩個(gè)單項(xiàng)式為同類項(xiàng)．據(jù)此求出m、n的值，再代入所求式子計(jì)算即可．【詳解】解：∵和是同類項(xiàng)，∴，∴．故選：A．1．若單項(xiàng)式與的和是單項(xiàng)式，則的值為（

）A． B．1 C． D．8【答案】C【分析】根據(jù)單項(xiàng)式的和為單項(xiàng)式，得到兩個(gè)單項(xiàng)式為同類項(xiàng)，根據(jù)同類項(xiàng)的字母相同，字母的指數(shù)也相同，求出的值，再進(jìn)行計(jì)算即可．【詳解】解：∵單項(xiàng)式與的和是單項(xiàng)式，∴，∴，∴；故選C．2．若和是同類項(xiàng)，則m，n的值分別是（）A．， B．， C．， D．，【答案】A【分析】本題考查了同類項(xiàng)的定義，熟記同類項(xiàng)的定義（如果兩個(gè)單項(xiàng)式，它們所含的字母相同，并且相同字母的指數(shù)也分別相等，那么這兩個(gè)單項(xiàng)式叫做同類項(xiàng)）是解題關(guān)鍵．【詳解】解：∵和是同類項(xiàng)，∴，，故選：A．3．下列單項(xiàng)式中，與是同類項(xiàng)的為（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】本題考查同類項(xiàng)的定義，根據(jù)所含字母相同且相同字母的指數(shù)也相同的項(xiàng)是同類項(xiàng)判斷即可．【詳解】解：A、相同字母的指數(shù)不同，故不是同類項(xiàng)；B、符合同類項(xiàng)的定義，是同類項(xiàng)；C、相同字母的指數(shù)不同，故不是同類項(xiàng)；D、所含字母不相同，故不是同類項(xiàng)．故選：B．4．已知和是同類項(xiàng)，則，的大小關(guān)系是（

）A． B． C． D．無(wú)法判斷【答案】C【分析】根據(jù)同類項(xiàng)：“所含字母相同，相同字母的指數(shù)也相同的單項(xiàng)式”，求出的值，再求出，的值，比較大小即可．【詳解】解：由題意，得：，∴，∴，故選C．【題型4：同底數(shù)冪計(jì)算】【典例4】已知，則的值是（）A．6 B．﹣6 C． D．8【答案】D【分析】本題主要考查了同底數(shù)冪的乘法，整體代入求值，解題的關(guān)鍵是熟練掌握同底數(shù)冪的乘法運(yùn)算法則，注意整體代入思想的應(yīng)用．根據(jù)得出，變形，整體代入求出結(jié)果即可【詳解】解：∵，∴，∴，故選：D．1．若，，則等于（）A． B． C． D．【答案】B【分析】本題考查了同底數(shù)冪的乘法，根據(jù)同底數(shù)冪的乘法逆運(yùn)算進(jìn)行解題即可，熟練掌握性質(zhì)并靈活運(yùn)用是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：，故選：．2．若，則的值為（

）A．2 B．3 C．4 D．5【答案】A【分析】本題考查了同底數(shù)冪的乘法，根據(jù)同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加可得，推出，求解即可，熟練掌握同底數(shù)冪的乘法的運(yùn)算法則是解此題的關(guān)鍵．【詳解】解：，，，解得：，故選：A．3．計(jì)算后的結(jié)果是（）A． B． C． D．【答案】C【分析】根據(jù)同底數(shù)冪的乘法法則和有理數(shù)的乘方法則計(jì)算即可．【詳解】解：，故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了同底數(shù)冪的乘法法則和有理數(shù)的乘方法則，解答本題的關(guān)鍵是掌握運(yùn)算法則．4．已知，，，，則的值為（

）A．5 B．10 C．32 D．6【答案】B【分析】利用同底數(shù)冪的乘法的法則進(jìn)行求解即可．【詳解】解：，，，，，則，，故選：B．【點(diǎn)睛】本題主要考查同底數(shù)冪的乘法，解答的關(guān)鍵是對(duì)相應(yīng)的運(yùn)算法則的掌握與運(yùn)用．【題型5：乘法公式的計(jì)算】【典例5】如圖，在邊長(zhǎng)為的正方形上剪去一個(gè)邊長(zhǎng)為的小正方形，把剩下的部分剪拼成一個(gè)梯形，分別計(jì)算這兩個(gè)圖形陰影部分的面積，由此可以驗(yàn)證的等式是（

）

A． B．C． D．【答案】D【分析】此題主要考查了平方差公式，根據(jù)正方形和梯形的面積公式得到這兩個(gè)圖形陰影部分的面積相等，即可得到結(jié)論，熟練掌握平方差公式是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：左側(cè)圖形陰影部分的面積為：，右側(cè)圖形陰影部分的面積為：．根據(jù)兩個(gè)圖形面積相等得：，故驗(yàn)證的等式是，故選：D．1．計(jì)算：的值是（

）【答案】D【分析】本題考查利用平方差公式進(jìn)行簡(jiǎn)便運(yùn)算，利用平方差公式將變形為，通過(guò)相鄰的項(xiàng)約分化簡(jiǎn)即可求解．【詳解】解：故選：D．2．如圖在邊長(zhǎng)為a的正方形紙片中剪去一個(gè)邊長(zhǎng)為b的小正方形，把余下的部分沿虛線剪開(kāi)，拼成一個(gè)矩形，分別計(jì)算這兩個(gè)圖形陰影部分的面積，可以驗(yàn)證的等式是（）

A． B．C． D．【答案】A【分析】本題主要考查了平方差公式在幾何圖形中的應(yīng)用，分別表示出兩幅圖的陰影部分面積，根據(jù)陰影部分面積相等即可得到答案．【詳解】解：左邊一幅圖，陰影部分面積為，右邊一幅圖，陰影部分面積為，∵兩幅圖陰影部分面積相等，∴，故選A．3．若是完全平方式，則常數(shù)（

）A．12 B．24 C． D．【答案】D【詳解】根據(jù)完全平方公式表示出各項(xiàng)即可．兩平方項(xiàng)是和144，∴這兩個(gè)數(shù)是和12，，解得．4．已知，，則的值為（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】本題考查求代數(shù)式的值，完全平方公式的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是根據(jù)完全平方公式變形，再整體代入計(jì)算即可．【詳解】解：∵，，∴．故選：D．【題型6：因式分解的計(jì)算】【典例6】下列各多項(xiàng)式中，能運(yùn)用公式法分解因式的有（）（1）（2）（3）（4）．A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)【答案】B【分析】本題考查了因式分解中的公式法，涉及完全平方公式以及平方差公式，據(jù)此逐項(xiàng)分析，即可作答．【詳解】解：，故（1）符合題意；不能運(yùn)用公式法分解因式，故（2）不符合題意；，故（3）符合題意；，不能運(yùn)用公式法分解因式，故（4）不符合題意；所以能運(yùn)用公式法分解因式的有（1）和（3），故選：B1．若，，則的值為（）A．3 B．4 C．9 D．12【答案】C【分析】本題主要考查因式分解，熟練掌握完全平方公式、提公因式法，將原式變形為是解決本題的關(guān)鍵．【詳解】解：，∵，，∴原式，故選：C．2．代數(shù)式分解因式的結(jié)果是（

）A． B．C． D．【答案】B【分析】本題考查了因式分解，根據(jù)十字相乘法因式分解即可求解．【詳解】解：故選：B．3．分解因式．(1)；(2)【答案】(1)(2)【分析】本題考查了運(yùn)用提公因式法和公式法因式分解，（1）根據(jù)提公因式法和公式法因式分解；（2）根據(jù)平方差公式因式分解，即可．【詳解】（1）解：；（2）解：．1．某商店今年10月份利潤(rùn)為元，11月份預(yù)計(jì)比10月份增加還多500元，則11月份利潤(rùn)為（）元A． B．C． D．【答案】D【分析】本題考查了列代數(shù)式，理解11月份利潤(rùn)與10月份利潤(rùn)之間的關(guān)系是解題關(guān)鍵．根據(jù)11月份利潤(rùn)10月份利潤(rùn)即可得．【詳解】解：由題意得：11月份利潤(rùn)為（元），故選：D．2．某服裝店上新了一款運(yùn)動(dòng)服，第一天銷(xiāo)售了m件，第二天的銷(xiāo)售量比第一天的兩倍少3件，則第二天的銷(xiāo)售量是（

）A．件 B．件 C．件 D．件【答案】D【分析】根據(jù)列代數(shù)式的方法計(jì)算，熟練掌握代數(shù)式的計(jì)算是解題的關(guān)鍵．【詳解】根據(jù)題意，得第二天的銷(xiāo)售量是件，故選D．3．有下列四個(gè)式子：①；②；③(不等于)；④；⑤；其中不符合代數(shù)式的書(shū)寫(xiě)格式的為(

)A．①③⑤ B．②③④ C．①③④ D．②④⑤【答案】C【分析】本題主要考查代數(shù)式的書(shū)寫(xiě)要求：（1）在代數(shù)式中出現(xiàn)的乘號(hào)，通常簡(jiǎn)寫(xiě)成或者省略不寫(xiě)；（2）數(shù)字與字母相乘時(shí)，數(shù)字要寫(xiě)在字母的前面；（3）在代數(shù)式中出現(xiàn)的除法運(yùn)算，一般按照分?jǐn)?shù)的寫(xiě)法來(lái)寫(xiě)．帶分?jǐn)?shù)要寫(xiě)成假分?jǐn)?shù)的形式．根據(jù)代數(shù)式的書(shū)寫(xiě)要求對(duì)各個(gè)式子依次進(jìn)行判斷即可解答．【詳解】解：①，應(yīng)寫(xiě)為；③(不等于)，應(yīng)寫(xiě)為(不等于)，；④應(yīng)寫(xiě)為；②；⑤符合代數(shù)式的書(shū)寫(xiě)格式，故選：C．4．已知式子：，其中單項(xiàng)式有（

）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)【答案】C【分析】此題主要考查了單項(xiàng)式的定義，正確掌握單項(xiàng)式的定義是解題的關(guān)鍵．單項(xiàng)式的定義：數(shù)或字母的積組成的式子叫做單項(xiàng)式，單獨(dú)的一個(gè)數(shù)或字母也是單項(xiàng)式．直接利用單項(xiàng)式的定義分別判斷得出答案．【詳解】解：在中，單項(xiàng)式有：，共有3個(gè)．故選：C．5．下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（

）A．的次數(shù)是3 B．2是單項(xiàng)式C．是二次二項(xiàng)式 D．多項(xiàng)式的常數(shù)項(xiàng)為【答案】A【分析】根據(jù)單項(xiàng)式：“數(shù)字與字母的乘積，單個(gè)數(shù)字，字母也是單項(xiàng)式”，次數(shù)：“所有字母的指數(shù)和”，多項(xiàng)式的項(xiàng)數(shù)：“單項(xiàng)式的個(gè)數(shù)”，次數(shù)：“最高項(xiàng)的次數(shù)”，常數(shù)項(xiàng)：“不含字母的項(xiàng)”，進(jìn)行判斷即可．【詳解】解：A、的次數(shù)是2，選項(xiàng)錯(cuò)誤，符合題意；B、2是單項(xiàng)式，選項(xiàng)正確，不符合題意；C、是二次二項(xiàng)式，選項(xiàng)正確，不符合題意；D、多項(xiàng)式的常數(shù)項(xiàng)為，選項(xiàng)正確，不符合題意；故選A．6．若與是同類項(xiàng)，則的值是（

）A．2 B． C．1 D．【答案】C【分析】本題考查了同類項(xiàng)的定義，根據(jù)同類項(xiàng)的定義，先求出m、n的值，即可求出m+n的值.【詳解】解：∵與是同類項(xiàng)，∴，，∴，，∴；故選：C．7．下列各式計(jì)算正確的是（）A．B．C．D．【答案】B【分析】本題主要考查了整式的加減計(jì)算，根據(jù)整式的運(yùn)算法則對(duì)各式化簡(jiǎn)即可判斷，解題的關(guān)鍵是熟知去括號(hào)法則．【詳解】解：，故選項(xiàng)A錯(cuò)誤，不符合題意；，故選B正確，符合題意；，故選項(xiàng)C錯(cuò)誤，不符合題意；＝，故選項(xiàng)D錯(cuò)誤，不符合題意；故選：B．8．將去括號(hào)，得（）A． B． C． D．【答案】A【詳解】本題考查去括號(hào)法則，熟練掌握相關(guān)的知識(shí)點(diǎn)是解題的關(guān)鍵．根據(jù)去括號(hào)方法則進(jìn)行解題即可．解：．故選：A．【答案】【分析】本題主要考查了綜合提公因式和公式法因式分解，先正確找出公因式，在根據(jù)平方差公式進(jìn)行因式分解即可．【詳解】解：，故答案為：．9．因式分解：________．【答案】【分析】本題考查了根據(jù)平方差公式“”進(jìn)行因式分解，直接根據(jù)平方差公式進(jìn)行因式分解即可．【詳解】解：；故答案為：．10．分解因式：4-4x+x2=_________．【答案】（2-x）2【詳解】4-4x+x2=（2-x）211．因式分解_______．【答案】【分析】本題考查了因式分解，解題的關(guān)鍵是正確運(yùn)用完全平方公式進(jìn)行分解．【詳解】解：，故答案為：．12．分解因式：________．【答案】【解析】略13．分解因式：__________．【答案】【分析】本題考查十字相乘法，將常數(shù)項(xiàng)分解成兩個(gè)因數(shù)的積是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．根據(jù)十字相乘法進(jìn)行解答即可．【詳解】解：原式，故答案為：．14．分解因式：__________．【答案】【分析】本題考查的是十字相乘法因式分解．把看作整體，先利用十字相乘法因式分解，再利用平方差公式繼續(xù)因式分解．【詳解】解：，故答案為：．15．在有理數(shù)范圍內(nèi)因式分解：__________．【答案】【分析】本題考查了因式分解，根據(jù)十字相乘法因式分解即可求解．【詳解】解：，故答案為：．16．已知，，則的值為_(kāi)_________．【答案】12【分析】根據(jù)冪的除法及冪的乘方逆運(yùn)算即可求解，此題主要考查冪的運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是熟知其運(yùn)算法則．【詳解】∵，，∴=，故答案為：12．17．計(jì)算：__________．【答案】【分析】此題考查積的乘方，整式的除法，關(guān)鍵是根據(jù)整式的除法法則計(jì)算解答．【詳解】解：，故答案為：．1．觀察下列關(guān)于x的單項(xiàng)式，探究其規(guī)律：，，，，，，……，按照上述規(guī)律，第2023個(gè)單項(xiàng)式是（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】本題主要考查了探究單項(xiàng)式規(guī)律問(wèn)題，能找出第個(gè)單項(xiàng)式為是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：由題意可知第個(gè)：，第個(gè)：，第個(gè)：，第個(gè)：，第個(gè)：，第個(gè)：，第個(gè)：；第個(gè)單項(xiàng)式為：；故選：B．2．系數(shù)為2023，且只含有x、y、z的二次單項(xiàng)式（不需要包含每個(gè)字母），可以寫(xiě)出（

）A．8個(gè) B．6個(gè) C．4個(gè) D．2個(gè)【答案】B【分析】本題考查了單項(xiàng)式的知識(shí)，單項(xiàng)式中的數(shù)字因數(shù)叫做單項(xiàng)式的系數(shù)，一個(gè)單項(xiàng)式中所有字母的指數(shù)的和叫做單項(xiàng)式的次數(shù)．【詳解】解：由題意得：，，，，，，共6個(gè)，故選：B．3．一個(gè)多項(xiàng)式加上得，則這個(gè)多項(xiàng)式是（

）A． B．C． D．【答案】C【分析】本題考查了整式的加減運(yùn)算，根據(jù)題意得，利用整式的加減運(yùn)算法則即可求解，熟練掌握整式的加減運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：依題意得：，故選C．4．下列計(jì)算結(jié)果正確的是(

)A． B．C． D．【答案】D【分析】本題考查了冪的運(yùn)算，熟記“同底數(shù)冪相乘底數(shù)不變指數(shù)相加”即可求解．【詳解】解：A、，不符合題意，故不選；B、，底數(shù)不同不能運(yùn)算不符合題意，故不選；C、，不符合題意，故不選；D、，符合題意，故選D．故選：D．5．把這4個(gè)數(shù)按照從小到大的順序排列，正確的是（）A． B．C． D．【答案】A【詳解】先根據(jù)冪的乘方法則，把4個(gè)數(shù)化成指數(shù)相同的數(shù)，再根據(jù)底數(shù)的大小比較即可．，，，，且，．【易錯(cuò)點(diǎn)分析】與冪有關(guān)的計(jì)算，需要用到如下策略：把不同底數(shù)的冪化為同底數(shù)的冪；把不同指數(shù)的冪化為同指數(shù)的冪；把已知冪化為特殊底數(shù)的冪．6．如果，，那么的值是（）A．100 B．1000 C．150 D．40【答案】B【分析】本題考查有理數(shù)的乘方，解題的關(guān)鍵是熟練掌握冪的乘方的運(yùn)算方法，將要求的代數(shù)式換成與已知條件相關(guān)的代數(shù)式，然后再代入求值，即可得到答案．【詳解】解：原式，故選：B．7．已知，則的值是（）A．6 B．8 C．10 D．12【答案】D【分析】本題主要考查了同底數(shù)冪乘法的逆運(yùn)算，冪的乘方的逆運(yùn)算，根據(jù)進(jìn)行代值計(jì)算是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：∵，∴，故選D．8．若，，則（

）.A． B． C． D．【答案】A【分析】本題考查同底數(shù)冪乘法與冪的乘方的逆應(yīng)用，根據(jù)，求解即可得到答案；【詳解】解：由題意可得，，故選：A．9．（

）A． B． C．4 D．8【答案】B【分析】本題考查了逆用冪的乘方，同底數(shù)冪的乘法，熟練應(yīng)用冪的乘方的逆應(yīng)用是解題的關(guān)鍵．【詳解】，故選B．10．若，則（）A．1 B．2 C．3 D．4【答案】A【分析】本題主要考查了冪的乘方運(yùn)算、同底數(shù)冪的乘法運(yùn)算和一元一次方程的應(yīng)用先根據(jù)冪的乘方運(yùn)算以及同底數(shù)冪的乘法運(yùn)算法則進(jìn)行變形，得出關(guān)于的方程，解方程即可．【詳解】解：∵，，，∴，解得．故選：A．11．如果，那么的值為（

）A．3 B．4 C．8 D．2【答案】C【分析】本題考查冪的乘方運(yùn)算．，據(jù)此即可求解．【詳解】解：∵，∴，故選：C12．已知，，，則a、b、c的大小關(guān)系是（）A． B． C． D．【答案】A【分析】根據(jù)冪的乘方法則：底數(shù)不變，指數(shù)相乘．，是正整數(shù)）分別計(jì)算得出即可．【詳解】解：∵，，，∴故選：A．【點(diǎn)睛】此題主要考查了冪的乘方計(jì)算，熟練掌握運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵．13．（

）A． B． C． D．1【答案】B【分析】根據(jù)，計(jì)算求解即可．【詳解】解：，故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了積的乘方的逆運(yùn)算．解題的關(guān)鍵在于對(duì)知識(shí)的熟練掌握與正確運(yùn)算．14．的值是（

）A． B． C．0 D．1【答案】B【分析】本題考查了積的乘方的逆運(yùn)算，含有理數(shù)的乘方的混合運(yùn)算．熟練掌握積的乘方的逆運(yùn)算是解題的關(guān)鍵．利用積的乘方的逆運(yùn)算，有理數(shù)的乘方計(jì)算求解即可．【詳解】解：；故答案為：B．15．計(jì)算的值是（

）A． B． C．1 D．【答案】A【分析】本題主要考查了積的乘方的逆運(yùn)算，同底數(shù)冪乘方的逆運(yùn)算，冪的乘方的逆運(yùn)算，通過(guò)積的乘方的逆運(yùn)算，同底數(shù)冪乘方的逆運(yùn)算，冪的乘方的逆運(yùn)算把原式變形為是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：，故選A．16．已知的乘積項(xiàng)中不含項(xiàng)，則m的值為（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】本題考查了多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式法則，解題的關(guān)鍵是合并同類項(xiàng)時(shí)要注意項(xiàng)中的指數(shù)及字母是否相同，不含某一項(xiàng)就是說(shuō)這一項(xiàng)的系數(shù)為0．【詳解】解：∵的乘積項(xiàng)中不含項(xiàng)，∴，解得，故選：A．17．如與的乘積中不含的一次項(xiàng)，則的值為（

）A． B．3 C．0 D．1【答案】A【分析】本題主要考查了多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式的運(yùn)算，根據(jù)乘積中不含哪一項(xiàng)，則哪一項(xiàng)的系數(shù)等于0列式是解題的關(guān)鍵．先用多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式的運(yùn)算法則展開(kāi)求它們的積，并且把看作常數(shù)合并關(guān)于的同類項(xiàng)，令的系數(shù)為0，得出關(guān)于的方程，求出的值．【詳解】解：，又與的乘積中不含的一次項(xiàng)，，解得．故選：．18．已知多項(xiàng)式（m是系數(shù)）中不含次數(shù)為1的項(xiàng)，則m的值為（）A．2 B．1 C． D．【答案】D【分析】本題考查合并同類項(xiàng)，多項(xiàng)式，先合并同類項(xiàng)，然后讓合并后的多項(xiàng)式中含x一次項(xiàng)的系數(shù)是0，即可得到答案，解題的關(guān)鍵是掌握合并同類項(xiàng)法則，多項(xiàng)式的項(xiàng)的概念．【詳解】解：，，∵多項(xiàng)式（m是系數(shù)）中不含次數(shù)為1的項(xiàng)，，．故選：D．19．在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)因式分解：___________【答案】【分析】本題主要考查了因式分解，先提取公因數(shù)3，再利用完全平方公式進(jìn)行配方得到，進(jìn)一步利用平方差公式分解因式即可得到答案．【詳解】解：，故答案為：．20．（1）因式分解：．（2）計(jì)算：．【答案】（1）；（2）1【分析】此題主要考查了乘法公式及提公因式法和公式法的綜合運(yùn)用．（1）先提公因式3，再利用完全平方公式進(jìn)行分解即可；（2）利用平方差計(jì)算乘法，再計(jì)算減法即可．關(guān)鍵是掌握乘法公式及提取公因式法和公式法分解因．【詳解】解：（1）原式；（2）原式．21．因式分解：【答案】【分析】本題考查的是因式分解，掌握利用公式法與十字乘法分解因式是解本題的關(guān)鍵，本題先把看作是整體，計(jì)算乘法運(yùn)算，再利用十字乘法