-PAGE1-機(jī)密★啟用前連云港市2015年高中段學(xué)校招生統(tǒng)一文化考試數(shù)學(xué)試題（請(qǐng)考生在答題卡上作答）注意事項(xiàng)：1.本試題共6頁(yè)，共27題．滿分150分，考試時(shí)間120分鐘．2.請(qǐng)?jiān)诖痤}卡規(guī)定的區(qū)域內(nèi)作答，在其它位置作答一律無(wú)效．3.作答前，請(qǐng)考生務(wù)必將自己的姓名、考試號(hào)和座位號(hào)用0.5毫米黑色簽字筆填寫(xiě)在答題卡及試題指定的位置，并認(rèn)真核對(duì)條形碼上的姓名及考試號(hào)．4.選擇題答題必須用2B鉛筆填涂在答題卡的相應(yīng)位置上．如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后再重新填涂．5.作圖題必須用2B鉛筆作答，并請(qǐng)加黑、加粗．參考公式：二次函數(shù)圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)為．一、選擇題（本大題共有8小題，每小題3分，共24分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)符合題目要求，請(qǐng)將正確選項(xiàng)前的字母代號(hào)填涂在答題卡相應(yīng)位置上）1．的相反數(shù)是A．B．C．D．2．下列運(yùn)算正確的是A．B．C．D．3．2014年連云港高票當(dāng)選全國(guó)“十大幸福城市”，在江蘇十三個(gè)省轄市中居第一位，居民人均可支配收入約18000元．其中“18000”用科學(xué)記數(shù)法表示為A．B．C．D．甲乙丙丁8998111.21.34．某校要從四名學(xué)生中選拔一名參加市“風(fēng)華小主播”大賽，選拔賽中每名學(xué)生的平均成績(jī)及其方差如表所示．如果要選擇一名成績(jī)高且發(fā)揮穩(wěn)定的學(xué)生參賽，則應(yīng)選擇的學(xué)生是A．甲B．乙C．丙D．丁5．已知四邊形ABCD，下列說(shuō)法正確的是A．當(dāng)AD=BC，AB//DC時(shí)，四邊形ABCD是平行四邊形B．當(dāng)AD=BC，AB＝DC時(shí)，四邊形ABCD是平行四邊形C．當(dāng)AC=BD，AC平分BD時(shí)，四邊形ABCD是矩形D．當(dāng)AC=BD，AC⊥BD時(shí)，四邊形ABCD是正方形6．已知關(guān)于的方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則的取值范圍為A． B．C．且D．且7．如圖，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，菱形OABC的頂點(diǎn)A的坐標(biāo)為，頂點(diǎn)C在軸的負(fù)半軸上，函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)頂點(diǎn)B，則的值為A．B．C．D．z(z(元)t(天)o2030255圖②圖①t(天)oy(件)3015010020024(第8題圖)(第7題圖)yABCOx8．如圖是本地區(qū)一種產(chǎn)品30天的銷售圖象，圖①是產(chǎn)品日銷售量y（單位：件）與時(shí)間t（單位：天）的函數(shù)關(guān)系，圖②是一件產(chǎn)品的銷售利潤(rùn)z（單位：元）與時(shí)間t(單位：天)的函數(shù)關(guān)系．已知日銷售利潤(rùn)＝日銷售量×每件產(chǎn)品的銷售利潤(rùn)．下列結(jié)論錯(cuò)誤的是A．第24天的銷售量為200件B．第10天銷售一件產(chǎn)品的利潤(rùn)是15元C．第12天與第30天這兩天的日銷售利潤(rùn)相等D．第30天的日銷售利潤(rùn)是750元二、填空題（本大題共有8小題，每小題3分，共24分．不需要寫(xiě)出解答過(guò)程，請(qǐng)把答案直接填寫(xiě)在答題卡相應(yīng)位置上）9．?dāng)?shù)軸上表示的點(diǎn)與原點(diǎn)的距離是▲．10．代數(shù)式QUOTEx-2在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則的QUOTEx取值范圍是▲．11．已知，則▲．12．如圖，一個(gè)零件的橫截面是六邊形，這個(gè)六邊形的內(nèi)角和為▲．13．已知一個(gè)函數(shù)，當(dāng)時(shí)，函數(shù)值隨著的增大而減小，請(qǐng)寫(xiě)出這個(gè)函數(shù)關(guān)系式▲（寫(xiě)出一個(gè)即可）．14．已知一個(gè)幾何體的三視圖如下，其中主視圖與左視圖都是邊長(zhǎng)為4的等邊三角形，則這個(gè)幾何體的側(cè)面展開(kāi)圖的面積為▲．BABAC(第16題圖)主視圖左視圖俯視圖(第14題圖)15．在△ABC中，，，是△ABC的角平分線，則△ABD與△ACD的面積之比是▲．16.如圖，在△ABC中，，，直線////，與之間距離是1，與之間距離是2．且，，分別經(jīng)過(guò)點(diǎn)A，B，C，則邊AC的長(zhǎng)為▲．三、解答題（本大題共11小題，共102分．請(qǐng)?jiān)诖痤}卡指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時(shí)寫(xiě)出必要的文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟）17.（本題滿分6分）計(jì)算：．18．（本題滿分6分）化簡(jiǎn)：．19．（本題滿分6分）解不等式組20．（本題滿分8分）隨著我市社會(huì)經(jīng)濟(jì)的發(fā)展和交通狀況的改善，我市的旅游事業(yè)得到了高速發(fā)展．某旅游公司對(duì)我市一企業(yè)個(gè)人旅游年消費(fèi)情況進(jìn)行問(wèn)卷調(diào)查，隨機(jī)抽取部分員工，記錄每個(gè)人年消費(fèi)金額，并將調(diào)查數(shù)據(jù)適當(dāng)整理，繪制成如下兩幅尚不完整的表和圖：組別個(gè)人年消費(fèi)金額（元）頻數(shù)（人數(shù)）人數(shù)組別人數(shù)組別A180.15BabCD240.20E120.10合計(jì)c1.00根據(jù)以上信息回答下列問(wèn)題：（1），，，并將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；（2）這次調(diào)查中，個(gè)人年消費(fèi)金額的中位數(shù)出現(xiàn)在組；（3）若這個(gè)企業(yè)有3000名員工，請(qǐng)你估計(jì)個(gè)人年旅游消費(fèi)金額在6000元以上的人數(shù)．21.（本題滿分10分）九（1)班組織班級(jí)聯(lián)歡會(huì)，最后進(jìn)入抽獎(jiǎng)環(huán)節(jié)，每名同學(xué)都有一次抽獎(jiǎng)機(jī)會(huì)．抽獎(jiǎng)方案如下：將一副撲克牌中點(diǎn)數(shù)為“2”、“3”、“3”、“5”、“6”的五張牌背面朝上洗勻，先從中抽出1張牌，再?gòu)挠嘞碌?張牌中抽出1張牌，記錄兩張牌點(diǎn)數(shù)后放回，完成一次抽獎(jiǎng)．記每次抽出兩張牌點(diǎn)數(shù)之差為x，按下表要求確定獎(jiǎng)項(xiàng)．獎(jiǎng)項(xiàng)一等獎(jiǎng)二等獎(jiǎng)三等獎(jiǎng)（1）用列表或畫(huà)樹(shù)狀圖的方法求出甲同學(xué)獲一等獎(jiǎng)的概率；（2）是否每次抽獎(jiǎng)都會(huì)獲獎(jiǎng)，為什么？ABCDF（C）E(第22題圖)22．（本題滿分10分）如圖，將平行四邊形ABCD沿對(duì)角線BD進(jìn)行折疊，折疊后點(diǎn)CABCDF（C）E(第22題圖)（1）求證：；（2）判斷AF與BD是否平行，并說(shuō)明理由．23．（本題滿分10分）在某市組織的大型商業(yè)演出活動(dòng)中，對(duì)團(tuán)體購(gòu)買(mǎi)門(mén)票實(shí)行優(yōu)惠，決定在原定票價(jià)基礎(chǔ)上每張降價(jià)80元，這樣按原定票價(jià)需花費(fèi)6000元購(gòu)買(mǎi)的門(mén)票張數(shù)，現(xiàn)在只花費(fèi)了4800元．（1）求每張門(mén)票原定的票價(jià)；（2）根據(jù)實(shí)際情況，活動(dòng)組織單位決定對(duì)于個(gè)人購(gòu)票也采取優(yōu)惠措施，原定票價(jià)經(jīng)過(guò)連續(xù)二次降價(jià)后降為324元，求平均每次降價(jià)的百分率．24．（本題滿分10分）已知如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線與軸、軸分別交于A，B兩點(diǎn)，P是直線AB上一動(dòng)點(diǎn)，⊙的半徑為1．BPOyx(第24題圖)A（BPOyx(第24題圖)A（2）當(dāng)⊙過(guò)點(diǎn)B時(shí)，求⊙被軸所截得的劣弧的長(zhǎng)；（3）當(dāng)⊙與軸相切時(shí)，求出切點(diǎn)的坐標(biāo)．25．（本題滿分10分）如圖，在△ABC中，，，D為AC延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，．過(guò)點(diǎn)D作//，交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)H．ABDCH（ABDCH（2）若，求AB的長(zhǎng)．(第25題圖)(第25題圖)26．（本題滿分12分）在數(shù)學(xué)興趣小組活動(dòng)中，小明進(jìn)行數(shù)學(xué)探究活動(dòng)．將邊長(zhǎng)為2的正方形ABCD與邊長(zhǎng)為的正方形AEFG按圖1位置放置，AD與AE在同一條直線上，AB與AG在同一條直線上．AEFGBCAEFGBCD圖1（2）如圖2，小明將正方形ABCD繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，當(dāng)點(diǎn)B恰好落在線段DG上時(shí)，請(qǐng)你幫他求出此時(shí)BE的長(zhǎng)．AAEFGBCD圖2（3）如圖3，若小明將正方形ABCD繞點(diǎn)A繼續(xù)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，線段DG與線段BE將相交，交點(diǎn)為H，寫(xiě)出△與△面積之和的最大值，并簡(jiǎn)要說(shuō)明理由．AAEFGBCD圖3H27．（本題滿分14分）如圖，已知一條直線過(guò)點(diǎn)，且與拋物線交于A，B兩點(diǎn)，其中點(diǎn)A的橫坐標(biāo)是．（1）求這條直線的函數(shù)關(guān)系式及點(diǎn)B的坐標(biāo)；（2）在x軸上是否存在點(diǎn)C，使得△ABC是直角三角形？若存在，求出點(diǎn)C的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由；（3）過(guò)線段AB上一點(diǎn)P，作PM//x軸，交拋物線于點(diǎn)M，點(diǎn)M在第一象限，點(diǎn)N，當(dāng)點(diǎn)M的橫坐標(biāo)為何值時(shí)，的長(zhǎng)度最大？最大值是多少？xyxyABOPNMxyABO(第27題圖)(第27題圖)參考答案一、選擇題（每題3分，共24分）ABCBBACC二、填空題（每題3分，共24分）9．210．311．112．72013．如：14．815．4:316．三、解答題（共102分）17．解：原式=3+21=418．解：原式===19．解不等式（1）得：＞2解不等式（2）得：＜3所以不等式組的解集是2＜x＜320．（1）360.30120(圖略)（2）C(3)3000(0.10+0.20)=900(人)第一張第二張233第一張第二張233562522633356235633633513344110231023221331開(kāi)始可以看出一共有20種等可能情況，其中獲一等獎(jiǎng)的情況有2種．∴P(甲一等獎(jiǎng))＝(2)不一定．當(dāng)兩張牌都取3時(shí)，，不會(huì)獲獎(jiǎng)．（可能，只要兩張牌不同時(shí)抽到3即可）22．（1）由折疊可知：∠CDB=∠EDB∵四邊形ABCD是平行四邊形∴DC∥AB∴∠CDB=∠EBD∴∠EDB=∠EBD(2)∵∠EDB=∠EBD∴DE=BE由折疊可知：DC=DF∵四邊形ABCD是平行四邊形∴DC=AB∴AE=EF∴∠EAF=∠EFA△BED中,∠EDB+∠EBD+∠DEB=180°即2∠EDB+∠DEB=180°同理△AEF中，2∠EFA+∠AEF=180°∵∠DEB=∠AEF∴∠EDB=∠EFA∴AF∥BD23．(1)解：設(shè)每張門(mén)票原定的票價(jià)元．由題意得：解得：=400經(jīng)檢驗(yàn)：=400是原方程的解．答：每張門(mén)票原定的票價(jià)400元．（2）解：設(shè)平均每次降價(jià)的百分率為．由題意得：解得：（不合題意，舍去）答：平均每次降價(jià)的10%．24．（1）由直線AB的函數(shù)關(guān)系式，得其與兩坐標(biāo)軸交點(diǎn)，．在直角△OAB中，，作OH⊥AB交AB于點(diǎn)H.在△OBH中，OH=OB=(圖1)HBPOyxAB(圖1)HBPOyxABPOyxAD(圖2)(圖3)（2）當(dāng)⊙過(guò)點(diǎn)B，點(diǎn)P在軸右側(cè)時(shí)，⊙被軸所截得的劣弧所對(duì)圓心角為，所以弧長(zhǎng)為．同理，當(dāng)⊙過(guò)點(diǎn)B，點(diǎn)P在軸左側(cè)時(shí)，弧長(zhǎng)為同樣為．所以當(dāng)⊙過(guò)點(diǎn)B，⊙被軸所截得的劣弧長(zhǎng)為．（3）當(dāng)⊙與軸相切，且位于軸下方時(shí)，設(shè)切點(diǎn)為D,在直角△DAP中，AD=DP=1=此時(shí)D點(diǎn)坐標(biāo)為當(dāng)⊙與軸相切，且位于軸上方時(shí)，根據(jù)對(duì)稱性可以求出切點(diǎn)坐標(biāo)25.（1）∵DH∥AB∴∠BHD=∠ABC=90°△ABC∽△DHC∴∵AC=3CD,BC=3∴CH=1BH=BC+CH=4在Rt△BHD中,COS∠HBD=∴BDCOS∠HBD=BH=4(2)解法一∵∠A=∠CBD∠ABC=∠BHD∴△ABC∽△BHD∴∵△ABC∽△DHC∴∴AB=3DH∴∴解法二、∵∠CDE=∠A∠D=∠D∴△CDB∽△BDA∴∴∴BD=2CD∵△CDB∽△BDA∴∴∴AB=626．(1)四邊形ABCD與四邊形AEFG是正方形(圖1)H∴AD=AB,∠DAG=∠BAE=90°，AG=(圖1)H∴△ADG≌△ABE(SAS)∴∠AGD=∠AEB如圖1，延長(zhǎng)EB交DG于點(diǎn)H△ADG中∠AGD+∠ADG=90°∴∠AEB+∠ADG=90°△DEH中,∠AEB+∠ADG+∠DHE=180°∴∠DHE=90°∴(2)四邊形ABCD與四邊形AEFG是正方形M(圖2)∴AD=AB,∠DAB=∠GAE=90°，AG=M(圖2)∴∠DAB+∠BAG=∠GAE+∠BAG∴∠DAG=∠BAEAD=AB,∠DAG=∠BAE,AG=AE∴△ADG≌△ABE(SAS)∴DG=BE如圖2，過(guò)點(diǎn)A作AM⊥DG交DG于點(diǎn)M,∠AMD=∠AMG=90°BD是正方形ABCD的對(duì)角線∴∠MDA=45°在Rt△AMD中，∵∠MDA＝45°，∴COS45°＝

∴∴在Rt△AMG中，∵

∴∴∵DG=