第1頁（共1頁）2024年湖南省長沙市中考數(shù)學(xué)適應(yīng)性試卷（一）一、選擇題（在下列各題的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題意的。請?jiān)诖痤}卡中填涂符合題意的選項(xiàng)。本大題共10個(gè)小題，每小題3分，共30分）1．（3分）下列四個(gè)數(shù)中，比1小的正無理數(shù)是（）A． B． C． D．2．（3分）中國城市軌道交通持續(xù)穩(wěn)步發(fā)展，線網(wǎng)規(guī)模和客流規(guī)模繼續(xù)穩(wěn)居全球第一．下列城市軌道交通標(biāo)志是中心對稱圖形的是（）A． B． C． D．3．（3分）下列計(jì)算正確的是（）A． B．（a﹣1）2＝a2﹣1 C． D．a(chǎn)2?a3＝a64．（3分）已知三條線段的長分別是6，m，8，若它們能構(gòu)成三角形，則整數(shù)m的最小值是（）A．2 B．3 C．6 D．85．（3分）不透明的袋子中裝有2個(gè)白球和3個(gè)黑球，除顏色外，這5個(gè)小球無其他差別．隨機(jī)從袋子中摸出3個(gè)球（）A．3個(gè)球都是白球 B．至少有1個(gè)黑球 C．3個(gè)球都是黑球 D．有1個(gè)白球2個(gè)黑球6．（3分）某班甲、乙、丙、丁四名籃球運(yùn)動(dòng)員進(jìn)行投籃測試，每人每輪10次投籃機(jī)會(huì)，投進(jìn)個(gè)數(shù)的平均數(shù)（單位：個(gè)）2（單位：個(gè)2）如表所示：甲乙丙丁7677s20.20.10.80.1根據(jù)表中數(shù)據(jù)可知，要從中選擇一名成績好且發(fā)揮穩(wěn)定的運(yùn)動(dòng)員參加學(xué)校的投籃比賽，應(yīng)選擇（）A．甲 B．乙 C．丙 D．丁7．（3分）如圖，直線CD，EF被射線OA，CD∥EF，若∠1＝105°（）A．55° B．65° C．75° D．85°8．（3分）如圖，△ABC中，根據(jù)尺規(guī)作圖的痕跡推斷（）A．∠BAQ＝∠CAQ B．BE＝CE C．AF＝AC D．∠BED＝90°9．（3分）如圖，在由大小相同的小正方形組成的網(wǎng)格中有一條“心形線”．?dāng)?shù)學(xué)小組為了探究隨機(jī)投放一個(gè)點(diǎn)恰好落在“心形線”內(nèi)部的概率，進(jìn)行了計(jì)算機(jī)模擬試驗(yàn)試驗(yàn)總次數(shù)100200300500150020003000落在“心形線”內(nèi)部的次數(shù)61931652467599961503落在“心形線”內(nèi)部的頻率0.6100.4650.5500.4920.5060.4980.501根據(jù)表中的數(shù)據(jù)，估計(jì)隨機(jī)投放一點(diǎn)落在“心形線”內(nèi)部的概率為（）A．0.46 B．0.50 C．0.55 D．0.6110．（3分）如圖，在直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)B（4，0）的圖象上，則k的值為（）A．4 B． C．2 D．二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）11．（3分）最新數(shù)據(jù)顯示，長沙市在2023年全國的地區(qū)生產(chǎn)總值（GDP）達(dá)到了1.43萬億元．12．（3分）化簡+的結(jié)果為．13．（3分）關(guān)于x的一元二次方程2x2﹣mx+3＝0有兩根，其中一根為x＝1，則兩根之和為．14．（3分）如圖，△ABC與△DEF是位似圖形，點(diǎn)O為位似中心，則AO與OD之比是．15．（3分）如圖，△ABC內(nèi)接于⊙O，已知AB＝，則⊙O的半徑為．16．（3分）我們探究得方程x+y＝2的正整數(shù)解只有1組，方程x+y＝3的正整數(shù)解只有2組，方程x+y＝4的正整數(shù)解只有3組，…組．三、解答題（本大題共9個(gè)小題，第17、18、19題每小題6分，第20、21題每小題6分，第22、23題每小題6分，第24、25題每小題6分，共72分，解答應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟）17．（6分）計(jì)算：．18．（6分）解不等式組，并把它的解集在數(shù)軸上表示出來．19．（6分）白鷺?biāo)挥陂L沙的城市“綠肺”——長沙洋湖濕地景區(qū)，塔體采用多層密檐形式，以八角、七層、重檐為基本特征，如圖，塔AB前有一座高為DE的景觀橋（2﹣）m，∠DCE＝30°，點(diǎn)E、C、A在同一條水平直線上．在景觀橋C處測得塔頂部B的仰角為45°（1）求DE的長；（2）求白鷺?biāo)嗀B的高度．（參考數(shù)據(jù)：sin27°≈45，cos27°≈0.89，tan27°≈0.50，≈1.732，結(jié)果取整數(shù)）20．（8分）為提高學(xué)生身體素質(zhì)，某校決定開展足球、籃球、排球、乒乓球等四項(xiàng)課外體育活動(dòng)，要求全員參與，該校隨機(jī)抽取若干名學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，并繪制出如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖（1）本次調(diào)查共抽取了多少名學(xué)生？（2）請把條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；（3）該校共有1200名學(xué)生，估計(jì)該學(xué)校學(xué)生選擇排球的有多少人？（4）請你根據(jù)調(diào)查結(jié)果向該校提一條合理建議．21．（8分）如圖，DE⊥AC，∠AGF＝∠ABC，∠EDB＝145°．（1）試判斷BF與AC的位置關(guān)系，并說明理由；（2）若GF＝GB，求∠A的度數(shù)．22．（9分）為進(jìn)一步改善生態(tài)環(huán)境，某小區(qū)決定在小區(qū)內(nèi)種植香樟和紅楓．已知購買10棵香樟和5棵紅楓共花費(fèi)275元，購買1棵紅楓比購買1棵香樟多花10元．（1）求購買1棵紅楓和1棵香樟各需多少元；（2）通過大家的共同努力，今年該小區(qū)被評為“綠色小區(qū)”，小區(qū)計(jì)劃用不超過800元的經(jīng)費(fèi)再次購買香樟和紅楓共40棵，則本次至少可以購買多少棵香樟？23．（9分）如圖，點(diǎn)O是矩形ABCD的對角線AC上一點(diǎn)，過點(diǎn)O作EF⊥AC，交AD于點(diǎn)F．（1）在不添加新的點(diǎn)和線的前提下，請?jiān)黾右粋€(gè)條件：，使得OE＝OF，并說明理由；（2）若OE＝OF，AB＝6，BC＝824．（10分）如圖，半徑為4的扇形AOB中，∠AOB＝90°（點(diǎn)C不與點(diǎn)A，B重合），過圓心O分別作弦AC，BC的垂線OD，垂足分別為D，E．（1）求∠DOE的度數(shù)；（2）當(dāng)點(diǎn)C沿著弧AB從點(diǎn)A出發(fā)，順時(shí)針運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)B時(shí)，求△ODE的外心P所經(jīng)過的路徑的長度；（3）設(shè)AC＝a，BC＝b，連接AB，OE于點(diǎn)M，N，記以線段AM，NB為三邊的三角形的外接圓半徑為r，當(dāng)四邊形DOEC的面積取最大值時(shí)，求25．（10分）拋物線y＝ax2+bx+c（a≠0）與x軸相交于A，B兩點(diǎn)，使∠ACB＝45°，就稱此拋物線為“星城”曲線（1）如圖①，已知拋物線y＝ax2+bx+c（a≠0）過點(diǎn)O（0，0），B（2，0），直線l過點(diǎn)B，與y軸相交于點(diǎn)E，若此拋物線為“星城”曲線，且∠COB＝75°，求直線l的解析式；（2）如圖②，已知拋物線y＝ax2﹣ax﹣6a（a＜0）為“星城”曲線，與x軸相交于A，與y軸相交于點(diǎn)C，當(dāng)點(diǎn)C為其“星城”點(diǎn)時(shí)；（3）如圖③，已知拋物線y＝ax2+bx+c（a＜0）為“星城”曲線，與x軸相交于點(diǎn)A（﹣4，0），B（4，0），Q為曲線上的“星城”點(diǎn)，當(dāng)“星城”點(diǎn)Q至少有3個(gè)時(shí)2+32a﹣2023的最小值．

2024年湖南省長沙市中考數(shù)學(xué)適應(yīng)性試卷（一）參考答案與試題解析一、選擇題（在下列各題的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題意的。請?jiān)诖痤}卡中填涂符合題意的選項(xiàng)。本大題共10個(gè)小題，每小題3分，共30分）1．（3分）下列四個(gè)數(shù)中，比1小的正無理數(shù)是（）A． B． C． D．【解答】解：∵是有理數(shù)，∴選項(xiàng)A不符合題意；∵﹣是負(fù)數(shù)，∴選項(xiàng)B不符合題意；∵是比1小的正無理數(shù)，∴選項(xiàng)C符合題意；∵是比7大的正無理數(shù)∴選項(xiàng)D不符合題意，故選：C．2．（3分）中國城市軌道交通持續(xù)穩(wěn)步發(fā)展，線網(wǎng)規(guī)模和客流規(guī)模繼續(xù)穩(wěn)居全球第一．下列城市軌道交通標(biāo)志是中心對稱圖形的是（）A． B． C． D．【解答】解：A、交通標(biāo)志不是中心對稱圖形；B、交通標(biāo)志不是中心對稱圖形；C、交通標(biāo)志是中心對稱圖形；D、交通標(biāo)志不是中心對稱圖形；故選：C．3．（3分）下列計(jì)算正確的是（）A． B．（a﹣1）2＝a2﹣1 C． D．a(chǎn)2?a3＝a6【解答】解：×＝6，符合題意；（a﹣1）2＝a2﹣2a+2，故選項(xiàng)B錯(cuò)誤；不能合并，故選項(xiàng)C錯(cuò)誤；a6?a3＝a5，故選項(xiàng)D錯(cuò)誤，不符合題意；故選：A．4．（3分）已知三條線段的長分別是6，m，8，若它們能構(gòu)成三角形，則整數(shù)m的最小值是（）A．2 B．3 C．6 D．8【解答】解：∵三條線段的長分別是6，m，8，它們能構(gòu)成三角形，∴5﹣6＜m＜8+3，∴2＜m＜14，∴整數(shù)m的最小值是3．故選：B．5．（3分）不透明的袋子中裝有2個(gè)白球和3個(gè)黑球，除顏色外，這5個(gè)小球無其他差別．隨機(jī)從袋子中摸出3個(gè)球（）A．3個(gè)球都是白球 B．至少有1個(gè)黑球 C．3個(gè)球都是黑球 D．有1個(gè)白球2個(gè)黑球【解答】解：A、3個(gè)球都是白球，不符合題意；B、至少有1個(gè)黑球，符合題意；C、4個(gè)球都是黑球，不符合題意；D、有1個(gè)白球2個(gè)黑球，不符合題意；故選：B．6．（3分）某班甲、乙、丙、丁四名籃球運(yùn)動(dòng)員進(jìn)行投籃測試，每人每輪10次投籃機(jī)會(huì)，投進(jìn)個(gè)數(shù)的平均數(shù)（單位：個(gè)）2（單位：個(gè)2）如表所示：甲乙丙丁7677s20.20.10.80.1根據(jù)表中數(shù)據(jù)可知，要從中選擇一名成績好且發(fā)揮穩(wěn)定的運(yùn)動(dòng)員參加學(xué)校的投籃比賽，應(yīng)選擇（）A．甲 B．乙 C．丙 D．丁【解答】解：由表知甲、丙、丁成績的平均數(shù)相等，∴從甲、丙、丁中選擇一人參加競賽，∵丁的方差較小，∴丁發(fā)揮穩(wěn)定，∴選擇丁參加比賽．故選：D．7．（3分）如圖，直線CD，EF被射線OA，CD∥EF，若∠1＝105°（）A．55° B．65° C．75° D．85°【解答】解：如圖：∵∠1＝105°，∴∠3＝180°﹣∠4＝75°，∵CD∥EF，∴∠2＝∠3＝75°，故選：C．8．（3分）如圖，△ABC中，根據(jù)尺規(guī)作圖的痕跡推斷（）A．∠BAQ＝∠CAQ B．BE＝CE C．AF＝AC D．∠BED＝90°【解答】解：由作圖知，AQ是∠BAC的角平分線，∴∠BAQ＝∠CAQ，故A不符合題意；由作圖知MN垂直平分BC，∴BE＝CE，∠BED＝90°，D不符合題意；無法證明AF＝AC，故C符合題意，故選：C．9．（3分）如圖，在由大小相同的小正方形組成的網(wǎng)格中有一條“心形線”．?dāng)?shù)學(xué)小組為了探究隨機(jī)投放一個(gè)點(diǎn)恰好落在“心形線”內(nèi)部的概率，進(jìn)行了計(jì)算機(jī)模擬試驗(yàn)試驗(yàn)總次數(shù)100200300500150020003000落在“心形線”內(nèi)部的次數(shù)61931652467599961503落在“心形線”內(nèi)部的頻率0.6100.4650.5500.4920.5060.4980.501根據(jù)表中的數(shù)據(jù)，估計(jì)隨機(jī)投放一點(diǎn)落在“心形線”內(nèi)部的概率為（）A．0.46 B．0.50 C．0.55 D．0.61【解答】解：當(dāng)試驗(yàn)次數(shù)逐漸增大時(shí)，落在“心形線”內(nèi)部的頻率穩(wěn)定在0.50附近，則估計(jì)隨機(jī)投放一點(diǎn)落在“心形線”內(nèi)部的概率為0.50．故選：B．10．（3分）如圖，在直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)B（4，0）的圖象上，則k的值為（）A．4 B． C．2 D．【解答】解：過點(diǎn)A作AC⊥OB于點(diǎn)C，∵△OAB是等邊三角形，∴∠AOB＝60°，OC＝，∵B（2，0），∴OB＝OA＝4，∴OC＝7，AC＝2．∴A（8，2），∵等邊三角形OAB的頂角A在反比例函數(shù)的圖象上，∴k＝4×＝7．故選：B．二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）11．（3分）最新數(shù)據(jù)顯示，長沙市在2023年全國的地區(qū)生產(chǎn)總值（GDP）達(dá)到了1.43萬億元1.43×1012．【解答】解：1.43萬億＝1.43×108×108＝1.43×1012，故答案為：2.43×1012．12．（3分）化簡+的結(jié)果為x．【解答】解：原式＝﹣＝＝x．故答案為：x．13．（3分）關(guān)于x的一元二次方程2x2﹣mx+3＝0有兩根，其中一根為x＝1，則兩根之和為．【解答】解：∵方程的其中一根為x＝1，∴2﹣m+6＝0，解得m＝5，∴方程為7x2﹣5x+4＝0，∴兩根之和為﹣＝．故答案為：．14．（3分）如圖，△ABC與△DEF是位似圖形，點(diǎn)O為位似中心，則AO與OD之比是3：1．【解答】解：∵△ABC與△DEF是位似圖形，點(diǎn)O為位似中心．∴△ABC∽△DEF，AB：DE＝OA：OD＝3：1，故答案為：8：1．15．（3分）如圖，△ABC內(nèi)接于⊙O，已知AB＝，則⊙O的半徑為5．【解答】解：連接OA，OB，∵∠ACB＝45°，∴∠AOB＝2∠ACB＝90°，∵OA＝OB，∴∠OAB＝∠OBA＝45°，在Rt△AOB中，AB＝5，∴OA＝AB?cos45°＝5×＝5，∴⊙O的半徑為2，故答案為：5．16．（3分）我們探究得方程x+y＝2的正整數(shù)解只有1組，方程x+y＝3的正整數(shù)解只有2組，方程x+y＝4的正整數(shù)解只有3組，…21組．【解答】解：令x+y＝t（t≥2）則t+z＝8的正整數(shù)解有：t＝6，3，4，8，6，7，共2組．其中t＝x+y＝2的正整數(shù)解有1組；t＝x+y＝3的正整數(shù)解有2組；t＝x+y＝4的正整數(shù)解有7組；..．t＝x+y＝7的正整數(shù)解有6組．總的正整數(shù)解組數(shù)為：5+2+3+4+5+6＝21，故答案為：21．三、解答題（本大題共9個(gè)小題，第17、18、19題每小題6分，第20、21題每小題6分，第22、23題每小題6分，第24、25題每小題6分，共72分，解答應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟）17．（6分）計(jì)算：．【解答】解：＝3+2﹣4﹣4×＝1+2﹣5﹣2＝﹣4．18．（6分）解不等式組，并把它的解集在數(shù)軸上表示出來．【解答】解：，解不等式①，得：x＞﹣2，解不等式②，得：x≤4，則不等式組的解集為﹣7＜x≤4，將不等式組的解集表示在數(shù)軸上如下：．19．（6分）白鷺?biāo)挥陂L沙的城市“綠肺”——長沙洋湖濕地景區(qū)，塔體采用多層密檐形式，以八角、七層、重檐為基本特征，如圖，塔AB前有一座高為DE的景觀橋（2﹣）m，∠DCE＝30°，點(diǎn)E、C、A在同一條水平直線上．在景觀橋C處測得塔頂部B的仰角為45°（1）求DE的長；（2）求白鷺?biāo)嗀B的高度．（參考數(shù)據(jù)：sin27°≈45，cos27°≈0.89，tan27°≈0.50，≈1.732，結(jié)果取整數(shù)）【解答】解：（1）由題意得：DE⊥CE，在Rt△DEC中，∠DCE＝30°）m，∴DE＝CD＝50（2﹣，∴DE的長約為13m；（2）過點(diǎn)D作DF⊥AB，垂足為F，由題意得：DF＝AE，DE＝AF＝50（8﹣，在Rt△DEC中，∠DCE＝30°）m，∴CE＝CD?cos30°＝100（4﹣）×﹣150）m，設(shè)AC＝xm，∴DF＝AE＝CE+AC＝（100﹣150+x）m，在Rt△ABC中，∠BCA＝45°，∴AB＝AC?tan45°＝x（m），在Rt△BDF中，∠BDF＝27°，∴BF＝DF?tan27°≈8.5（100﹣150+x）m，∵AF+BF＝AB，∴50（6﹣）+0.7（100，解得：x＝50，∴白鷺?biāo)嗀B的高度約為50m．20．（8分）為提高學(xué)生身體素質(zhì)，某校決定開展足球、籃球、排球、乒乓球等四項(xiàng)課外體育活動(dòng)，要求全員參與，該校隨機(jī)抽取若干名學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，并繪制出如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖（1）本次調(diào)查共抽取了多少名學(xué)生？（2）請把條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；（3）該校共有1200名學(xué)生，估計(jì)該學(xué)校學(xué)生選擇排球的有多少人？（4）請你根據(jù)調(diào)查結(jié)果向該校提一條合理建議．【解答】解：（1）10÷20%＝50（名），答：本次調(diào)查共抽取了50名學(xué)生；（2）選擇排球的人數(shù)為：50﹣8﹣12﹣10＝20，補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖如下：（3）1200×＝480（人），答：估計(jì)該學(xué)校學(xué)生選擇排球的大約有480人；（4）由統(tǒng)計(jì)圖可知，選擇排球的人數(shù)較多．（答案不唯一）．21．（8分）如圖，DE⊥AC，∠AGF＝∠ABC，∠EDB＝145°．（1）試判斷BF與AC的位置關(guān)系，并說明理由；（2）若GF＝GB，求∠A的度數(shù)．【解答】解：（1）結(jié)論：BF⊥AC．理由：∵∠AGF＝∠ABC，∴FG∥BC，∴∠BFG＝∠FBC，∠BFG＝35°，∴∠FBC＝35°，節(jié)∠EDB＝145°，∴∠FBC+∠EDB＝180°，∴BF∥DE，∵DE⊥AC，∴BF⊥AC；（2）∵GF＝GB，∴∠GBF＝∠BFG＝35°，∴∠ABC＝70°，∵DE∥BF，∴∠CDE＝∠FBC＝35°，∵DE⊥AC，∠CED＝90°，∴∠C＝55°，∴∠A＝180°﹣70°﹣55°＝55°．22．（9分）為進(jìn)一步改善生態(tài)環(huán)境，某小區(qū)決定在小區(qū)內(nèi)種植香樟和紅楓．已知購買10棵香樟和5棵紅楓共花費(fèi)275元，購買1棵紅楓比購買1棵香樟多花10元．（1）求購買1棵紅楓和1棵香樟各需多少元；（2）通過大家的共同努力，今年該小區(qū)被評為“綠色小區(qū)”，小區(qū)計(jì)劃用不超過800元的經(jīng)費(fèi)再次購買香樟和紅楓共40棵，則本次至少可以購買多少棵香樟？【解答】解：（1）設(shè)購買1棵紅楓需x元，購買1棵香樟需y元，由題意可得：，解得：，答：購買1棵紅楓需25元，購買1棵香樟需15元；（2）設(shè)紅楓a棵，由題意可得：25a+15（40﹣a）≤800，解得：a≥20，∵a為正整數(shù)，∴至多可以購買20棵紅楓．∴至少可以購買20棵香樟23．（9分）如圖，點(diǎn)O是矩形ABCD的對角線AC上一點(diǎn)，過點(diǎn)O作EF⊥AC，交AD于點(diǎn)F．（1）在不添加新的點(diǎn)和線的前提下，請?jiān)黾右粋€(gè)條件：AO＝CO，使得OE＝OF，并說明理由；（2）若OE＝OF，AB＝6，BC＝8【解答】解：（1）AO＝CO；理由如下：∵AD∥BC，∴∠FAO＝∠ECO，∵EF⊥AC，∴∠AOF＝∠COE，又∵AO＝CO，∴△AOF≌COE（ASA），∴OE＝OF．（2）∵∠B＝90°，AB＝6，∴AC＝＝10，∵EF⊥AC，∴∠AOF＝∠COE，∵AD∥BC，∴∠FAO＝∠ECO，又∵EO＝FO，∴△AOF≌COE（AAS），∴AO＝CO＝5，在Rt△COE中，tan∠OCE＝＝，在Rt△ACB中，tan∠ACB＝＝，∴，∴，∴EF＝．24．（10分）如圖，半徑為4的扇形AOB中，∠AOB＝90°（點(diǎn)C不與點(diǎn)A，B重合），過圓心O分別作弦AC，BC的垂線OD，垂足分別為D，E．（1）求∠DOE的度數(shù)；（2）當(dāng)點(diǎn)C沿著弧AB從點(diǎn)A出發(fā)，順時(shí)針運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)B時(shí)，求△ODE的外心P所經(jīng)過的路徑的長度；（3）設(shè)AC＝a，BC＝b，連接AB，OE于點(diǎn)M，N，記以線段AM，NB為三邊的三角形的外接圓半徑為r，當(dāng)四邊形DOEC的面積取最大值時(shí)，求【解答】解：（1）連接OC，如圖一，∵OE⊥BC，OD⊥AC，∴BE＝EC，CD＝DA，∵OB＝OC，OA＝AC，∴∠COE＝BOCAOC，∴∠DOE＝∠COE+∠COD＝（∠BOC+∠AOC）＝．（2）連接OC，如圖二，∵OE⊥BC，OD⊥AC，∴∠OEC＝∠ODC＝90°，∴O，E，C，D四點(diǎn)在以O(shè)C為直徑的圓上，∴△ODE的外心P為OC的中點(diǎn)，∴OP＝OC＝2，∵∠AOB＝90°，C為弧AB上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，∴△ODE的外心P的運(yùn)動(dòng)的軌跡為以O(shè)為圓心，2為半徑的，∴△ODE的外心P所經(jīng)過的路徑的長度＝×2×7π＝π．（3）連接CM，CN，∵半徑為4的扇形AOB中，∠AOB＝90°，∴OA＝OB＝4，∴AB＝OA＝4．由（1）知：OE垂直平分BC，OD垂直平分AC，∴NB＝NC，MC＝MA．∴∠NBC＝∠NCB＝α，∠MAC＝∠MCA＝β，∴∠CNM＝2α，∠NMC＝2β．∵∠DOE＝45°，OE⊥BC，∴∠BCA＝135°．∴∠NCM+α+β＝135°．∵∠NCM+∠MNC+∠NMC＝180°，∴∠NCM+2α+7β＝180°，∴α+β＝45°，∴∠NCM＝90°，∴以線段AM，MN，∴r＝MN．∵S△OEC＝S△OBC，，∴，∵S四邊形OACB＝S△OBA+S△CBA＝4×8+S△CBA，∴△CAB的面積取最大值時(shí)，四邊形DOEC的面積取最大值，∵AB＝4，∴AB邊上的高取最大值時(shí)，△CAB的面積取最大值，∵C為弧AB上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，∴當(dāng)點(diǎn)C為的中點(diǎn)時(shí)．設(shè)點(diǎn)C為的中點(diǎn)，CN，OC與AB交于點(diǎn)H，則，OC⊥AB，∴AC＝BC，BH＝AH＝5，∴a＝b．∴OH＝AB＝2，∴CH＝5﹣2，此時(shí)，△CMN為等腰直角