2024年上海市楊浦區(qū)《高等數(shù)學(xué)（一）》（專升本）臨考沖刺試卷一、單選題(每題4分)1、下列命題中正確的有（）

2、方程z=x2+y2表示的二次曲面是（）．A.球面B.柱面C.圓錐面D.拋物面3、（）A.發(fā)散B.條件收斂C.絕對(duì)收斂D.收斂性與a的取值有關(guān)4、5、

A.sinx+CB.cosx+CC.-sinx+CD.-cosx+C6、7、

8、設(shè)區(qū)域D={(x，y)|-1≤x≤1，0≤y≤2}，

A.1B.2C.3D.49、

10、

二、填空題(每題4分)11、12、設(shè)y=ex+1，則dy=______。13、14、設(shè)拋物線Y=1-x2與x軸的交點(diǎn)為A.B，在拋物線與x軸所圍成的平面區(qū)域內(nèi)，以線段AB為下底作內(nèi)接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設(shè)梯形上底CD長(zhǎng)為2x，面積為S(x)．

(1)寫出S(x)的表達(dá)式；

(2)求S(x)的最大值．15、微分方程dy+xdx=0的通解y=_____.16、17、18、19、微分方程xy′=1的通解為_(kāi)____.20、三、解答題(每題10分)21、22、求微分方程y”-3y'+2y=2的通解．23、求微分方程y”-5y'-6y=0的通解．24、25、26、用鐵皮做一個(gè)容積為V的圓柱形有蓋桶，證明當(dāng)圓柱的高等于底面直徑時(shí)，所使用的鐵皮面積最?。?7、

參考答案一、單選題(每題4分)1、【正確答案】：B

【試題解析】：

2、【正確答案】：D

【試題解析】：對(duì)照標(biāo)準(zhǔn)二次曲面的方程可知z=x2+y2表示的二次曲面是拋物面，故選D.3、【正確答案】：B

【試題解析】：本題考查了級(jí)數(shù)的收斂性的知識(shí)點(diǎn)．4、【正確答案】：B5、【正確答案】：B

【試題解析】：

6、【正確答案】：A7、【正確答案】：C

【試題解析】：

8、【正確答案】：D

【試題解析】：

4，因此選D.9、【正確答案】：D

【試題解析】：

10、【正確答案】：A二、填空題(每題4分)11、【正確答案】：

【試題解析】：

12、【正確答案】：

【試題解析】：

13、【正確答案】：2

【試題解析】：本題考查了函數(shù)的定積分的知識(shí)點(diǎn)．14、【正確答案】：

【試題解析】：

【評(píng)析】求函數(shù)fx)在[a，b]上的最值時(shí)，如果求出fx)的駐點(diǎn)，一定要先判定駐點(diǎn)是否落在[a，b]上．15、【正確答案】：

【試題解析】：【解析】所給方程為可分離變量方程．16、【正確答案】：

【試題解析】：【答案】【考情點(diǎn)撥】本題考查了利用換元法求定積分的知識(shí)點(diǎn).【應(yīng)試指導(dǎo)】17、【正確答案】：

【試題解析】：0

18、【正確答案】：

【試題解析】：

19、【正確答案】：

【試題解析】：【解析】所給方程為可分離變量方程．20、【正確答案】：

【試題解析】：x—arctanx+C三、解答題(每題10分)21、【試題解析】：

22、【試題解析】：

23、【試題解析】：特征方程r2-5r-6=0，解得r1=-1或r2=6，故微分方程的通解為24、【試題解析】：

25、【試題解析】