2024年北京市平谷區(qū)《高等數(shù)學(xué)（一）》（專升本）最后沖刺試題一、單選題(每題4分)1、方程x2+y2-z2=0表示的二次曲面是（）A.球面B.旋轉(zhuǎn)拋物面C.圓柱面D.圓錐面2、

3、設(shè)函數(shù)f（x）=（1+x）ex，則函數(shù)f（x）A.有極小值B.有極大值C.既有極小值又有極大值D.無極值4、

A.-exB.-e-xC.e-xD.ex5、（）A.沒有漸近線B.僅有水平漸近線C.僅有鉛直漸近線D.既有水平漸近線，又有鉛直漸近線6、若函數(shù)f(x)=5x，則f′(x)=（）A.5x-1B.x5x-1C.5xln5D.5x7、若f(x)為[a，b]上的連續(xù)函數(shù)，（）A..小于0B.大于0C.等于0D.不確定8、設(shè)y=lnx，則y″等于（）．A.1/xB.1/x2C.-1/xD.-1/x29、設(shè)f(x)為區(qū)間[a，b]上的連續(xù)函數(shù)，則曲線y=f(x)與直線x=a，x=b，y=0所圍成的封閉圖形的面積為（）

10、當(dāng)x→0時，x2是2x的（）A.低階無窮小B.等價無窮小C.同階但不等價無窮小D.高階無窮小二、填空題(每題4分)11、12、微分方程y’=2x的通解為y=__________．13、14、15、設(shè)y=xex，則y'=____．16、17、18、19、過坐標(biāo)原點且與平面2x-y+z+1=0平行的平面方程為______.20、區(qū)域D={（x，y）|1≤x≤2，1≤y≤x2）的面積為．三、解答題(每題10分)21、求函數(shù)f(x，y)=e2x(x+y2+2y)的極值.?22、求由曲線y2=(x-1)3和直線x=2所圍成的圖形繞x軸旋轉(zhuǎn)所得的旋轉(zhuǎn)體的體積.?23、24、25、26、將y=ex+1展開成x的冪級數(shù)．27、

參考答案一、單選題(每題4分)1、【正確答案】：D

【試題解析】：【考情點撥】本題考查了二次曲面(圓錐面)的知識點.【應(yīng)試指導(dǎo)】因方程可化為，z2=x2+y2，由方程可知它表示的是圓錐面.2、【正確答案】：C

【試題解析】：先依所給積分次序的積分限寫出區(qū)域D的不等式表達(dá)式畫出積分區(qū)域D的圖形如圖5-2所示．上述表達(dá)式不是題目中選項中的形式．如果換為先對y積分后對x積分的積分次序，則區(qū)域D可以表示為可知應(yīng)選C.說明此題雖然沒有明確提出交換二重積分次序，但是這是交換二重積分次序的問題．3、【正確答案】：A

【試題解析】：

4、【正確答案】：C

【試題解析】：由可變上限積分求導(dǎo)公式有，因此選C.5、【正確答案】：D

【試題解析】：本題考查了曲線的漸近線的知識點.

6、【正確答案】：C

【試題解析】：本題考查了導(dǎo)數(shù)的基本公式的知識點．7、【正確答案】：C

【試題解析】：

8、【正確答案】：D

【試題解析】：由于Y=lnx，可得知，因此選D.9、【正確答案】：B

【試題解析】：由定積分的幾何意義知應(yīng)選B.10、【正確答案】：D

【試題解析】：

二、填空題(每題4分)11、【正確答案】：

【試題解析】：積分區(qū)域D的圖形如圖5—7所示．由被積函數(shù)及積分區(qū)域D可知，可以將二重積分化為任意次序的二次積分．若化為先對Y積分，后對x積分的二次積分，D可以表示為12、【正確答案】：x2+C

【試題解析】：本題考查了微分方程的通解的知識點．所給方程為可分離變量的微分方程，分離變量得dy=2xdx，兩邊同時積分可得Y=x2+C，即該微分方程的通解為y=x2+C.13、【正確答案】：

【試題解析】：

注

①不加絕對值符號不扣分；

②不寫常數(shù)C扣1分．14、【正確答案】：

【試題解析】：

15、【正確答案】：

【試題解析】：（x+1）ex本題考查了函數(shù)導(dǎo)數(shù)的知識點．y'=（xex）'=ex+xex=（1+x）ex．16、【正確答案】：

【試題解析】：

17、【正確答案】：

【試題解析】：x=-1本題考查了曲線的鉛直漸近線的知識點.

18、【正確答案】：

【試題解析】：-219、【正確答案】：

【試題解析】：已知平面的法線向量n1=(2，-1，1)，所求平面與已知平面平行，可設(shè)所求平面方程為2x-y+z+D=0，將x=0，y=0，z=0代入上式，可得D=0，因此所求平面方程為2x-y+z=

0．20、【正確答案】：

【試題解析】：【答案】

三、解答題(