第第頁2023-2024學(xué)年第二學(xué)期甘肅省金昌市金川區(qū)雙灣中學(xué)聯(lián)片教研九年級數(shù)學(xué)第三次模擬考試試卷一、選擇題(共30分)1．（3分）?5A．?35 B．35 C．52．（3分）下列計(jì)算正確的是（）A．1x?1C．x3y?x+13．（3分）如圖，已知函數(shù)y1=?2x+3與y2=kx+b圖象都經(jīng)過x軸上的點(diǎn)A．x<32 B．x>32 C．4．（3分）如圖，能判定EC∥AB的條件是（）A．∠B＝∠ACE B．∠A＝∠ACEC．∠B＝∠ACB D．∠A＝∠ECD5．（3分）如圖所示的2×4的正方形網(wǎng)格中，△ABC的頂點(diǎn)都在小正方形的格點(diǎn)上，這樣的三角形稱為格點(diǎn)三角形，則點(diǎn)A到BC的距離等于（）A．2 B．22 C．410 D．6．（3分）如圖，EF是△ABC的中位線，點(diǎn)O是EF上一點(diǎn)，且滿足OE=2OF，則△ABC的面積與△AOC的面積之比為（）A．2：1 B．3：2 C．7．（3分）如圖，圓內(nèi)接四邊形ABCD中，∠BCD=105°，連接OB，OC，OD，BD，∠BOC=2∠COD．則∠CBD的度數(shù)是（）A．25° B．30° C．35° D．40°8．（3分）如圖，以正方形ABCD的兩邊BC和AD為斜邊向外作兩個(gè)全等的直角三角形BCE和DAF，過點(diǎn)C作CG⊥AF于點(diǎn)G，交AD于點(diǎn)H，過點(diǎn)B作BI⊥CG于點(diǎn)I，過點(diǎn)D作DK⊥BE，交EB延長線于點(diǎn)K，交CG于點(diǎn)L.若S四邊形ABIG=2S△BCE，A．6 B．132 C．7 D．9．（3分）如圖，在矩形ABCD中，對角線AC、BD相交于點(diǎn)O，DE⊥AC于點(diǎn)E，∠EDC：∠EDA=1：2，且DE=23，則ACA．25 B．8 C．2 D．10．（3分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，菱形ABOC的頂點(diǎn)O在坐標(biāo)原點(diǎn)，邊BO在x軸的負(fù)半軸上，∠BOC＝60°，頂點(diǎn)C的縱坐標(biāo)為63，反比例函數(shù)y=A．123 B．-123 C．-483 D．-48二、填空題(共24分)11．（3分）計(jì)算：(1212．（3分）分解因式：m2?3m=13．（3分）已知：x2?3x?1=0，則x?114．（3分）如圖，O是正方形ABCD對角線的交點(diǎn)，E是線段AO上一點(diǎn).若AB=6，OE=1，則DE的長為.15．（3分）矩形ABCD與CEFG如圖放置，點(diǎn)B，C，E共線，點(diǎn)C，D，G共線，連接AF，取AF的中點(diǎn)H，連接GH.若BC＝EF＝2，CD＝CE＝1，則GH＝.16．（3分）一根排水管的截面如圖所示，已知排水管的半徑OB＝5cm，水面寬AB＝8，則截面圓心O到水面的距離OC的長是.17．（3分）如圖，△ABC是邊長為6的等邊三角形，點(diǎn)D，E在邊BC上，若∠DAE=30°，tan∠EAC=13，則18．（3分）如圖，A，B是反比例函數(shù)y=kx(x>0)圖象上的兩點(diǎn)，連接OA，OB，過點(diǎn)A作AC⊥x軸于點(diǎn)C，交OB于點(diǎn)D，若AD:DC=2:3，△AOD的面積為2，點(diǎn)B的坐標(biāo)為m,2，則m三、計(jì)算題(共8分)19．（8分）（1）（4分）計(jì)算：(2024?π)0（2）（4分）解不等式組3x?2<0x?1四、作圖題(共6分)20．（6分）圖①、圖②均是6×6的正方形網(wǎng)格，每個(gè)小正方形的頂點(diǎn)稱為格點(diǎn)。點(diǎn)A、B、M、N均落在格點(diǎn)上.在圖①、圖②給定的網(wǎng)格中按要求作圖.（1）（3分）在圖①中的格線MN上確定一點(diǎn)P，使PA與PB的長度之和最??；（2）（3分）在圖②中的格線MN上確定一點(diǎn)Q，使∠AQM=∠BQM.要求：只用無刻度的直尺，保留作圖痕跡，不要求寫出做法.五、解答題(共52分)21．（8分）已知A，B，C，D，E五個(gè)紅色研學(xué)基地，某地為了解中學(xué)生的意愿，隨機(jī)抽取部分學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，并將統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)整理后，繪制了不完整的條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖．（1）（3分）請將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；（2）（2分）在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，D所在的扇形的圓心角的度數(shù)為；若該地區(qū)有1000名中學(xué)生參加研學(xué)活動(dòng)，則愿意去A基地的大約有人；（3）（3分）甲、乙兩所學(xué)校計(jì)劃從A，B，C三個(gè)基地中任選一個(gè)基地開展研學(xué)活動(dòng)，請利用樹狀圖或表格求兩校恰好選取同一個(gè)基地的概率．22．（6分）已知矩形ABCD，AE平分∠DAB交DC的延長線于點(diǎn)E，過點(diǎn)E作EF⊥AB，垂足F在邊AB的延長線上，求證：四邊形ADEF是正方形．23．（6分）如圖，已知反比例函數(shù)y1=cx(c≠0)和一次函數(shù)y（1）（3分）求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的表達(dá)式；（2）（3分）將一次函數(shù)y2向下平移5個(gè)單位長度后得到直線y3，當(dāng)y224．（8分）如圖，直線MN交⊙O于A，B兩點(diǎn)，AC是直徑，AD平分∠CAM交⊙O于D，過點(diǎn)D作DE⊥MN于點(diǎn)E．（1）（4分）求證：DE是⊙O的切線；（2）（4分）若DE＝4cm，AE＝3cm，求⊙O的半徑．25．（6分）小亮在某橋附近試飛無人機(jī)，如圖，為了測量無人機(jī)飛行的高度AD，小亮通過操控器指令無人機(jī)測得橋頭B，C的俯角分別為∠EAB=60°，∠EAC=30°，且D，B，C在同一水平線上．已知橋BC=30米，求無人機(jī)飛行的高度AD．（精確到0.01米．參考數(shù)據(jù)：2≈1.414，3≈1.732）26．（8分）如圖，AB是⊙O的直徑，C是⊙O上一點(diǎn)，D是AC的中點(diǎn)，E為OD延長線上一點(diǎn)，且∠CAE＝2∠C，AC與BD交于點(diǎn)H，與OE交于點(diǎn)F．（1）（4分）求證：AE是⊙O的切線；（2）（4分）若⊙O的半徑10，tanC=3427．（10分）如圖，拋物線y=﹣x2﹣2x+3的圖象與x軸交A、B兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C，點(diǎn)D為拋物線的頂點(diǎn)．（1）（3分）求點(diǎn)A、B、C的坐標(biāo)；（2）（3分）點(diǎn)M為線段AB上一點(diǎn)（點(diǎn)M不與點(diǎn)A、B重合），過M作x軸的垂線，與直線AC交于點(diǎn)E，與拋物線交于點(diǎn)P，過P作PQ∥AB交拋物線于點(diǎn)Q，過Q作QN⊥x軸于N，當(dāng)矩形PMNQ的周長最大時(shí)，求△AEM的面積；（3）（4分）在（2）的條件下，當(dāng)矩形PMNQ的周長最大時(shí)，連接DQ，過拋物線上一點(diǎn)F作y軸的平行線，與直線AC交于點(diǎn)G（點(diǎn)G在點(diǎn)F的上方），若FG=22DQ，求點(diǎn)F的坐標(biāo)．

答案1-5CDABC6-10DADBC11．4?2312．m(m?3)13．314．215．2217．3?318．19．（1）2；（2）原不等式組的解集為：?3≤x<23，整數(shù)解為：20．（1）如圖①所示（2）如圖②所示21．（1）本次抽取的學(xué)生有：14÷28%其中選擇B的學(xué)生有：50?10?14?2?8=16（人），補(bǔ)全的條形統(tǒng)計(jì)圖如右圖所示；（2）14.4°；200（3）樹狀圖如下所示：由上可得，一共有9種等可能性，其中兩校恰好選取同一個(gè)基地的可能性有3種，∴兩校恰好選取同一個(gè)基地的概率為3922．∵四邊形ABCD是矩形，∴∠D=∠DAB=90°，∵EF⊥AB，∴∠D=∠DAF=∠F=90°，∴四邊形AFED是矩形，ED⊥AD，∵AE平分∠DAB，EF⊥AB∴ED=EF，∴矩形ADEF是正方形.23．（1）將A(?2,3)代入y1∴反比例函數(shù)的表達(dá)式為：y1對于y1=?6x，當(dāng)∴點(diǎn)B的坐標(biāo)為(3,將A(?2,3)、B(3,?2)代入解得：k=?1b=1∴一次函數(shù)的表達(dá)式為：y（2）將一次函數(shù)y2=?x+1向下平移5個(gè)單位長度后得到直線如圖所示，設(shè)直線y3=?x?4與反比例函數(shù)聯(lián)立直線y3=?x?4與反比例函數(shù)y3=?x?4y∴解得x1=?2+10∴點(diǎn)C的橫坐標(biāo)為?2?10，點(diǎn)D的橫坐標(biāo)為?2+∴由函數(shù)的圖象可知，當(dāng)y2>y1>24．（1）連接OD，∵OA＝OD，∴∠1＝∠2，∵AD平分∠CAM，∴∠2＝∠3，∴∠1＝∠3，∴MN∥OD，∵DE⊥MN，∴DE⊥OD，∴DE是⊙O的切線（2）連接CD，∵AC是⊙O的直徑，∴∠ADC＝90°，∴AD＝DE2+A∵DE⊥MN，∴∠AED＝90°，∴∠ADC＝∠AED，又∵∠2＝∠3，∴△ADC∽△AED，∴ACAD即AC5∴AC＝253∴OA＝12AC＝25即⊙O的半徑為25625．∵∠EAB=60°，∠EAC=30°，∴∠CAD=60°，∠BAD=30°，∴CD=AD?tan∠CAD=3AD，BD=AD?tan∠BAD=33AD，∴BC=CD﹣BD=233AD=30，∴26．（1）連接OC，∵D是AC的中點(diǎn)，∴OE⊥AC，即∠AFE=90°，∴∠E+∠EAF=90°∵∠AOE=2∠ACD，∠CAE=2∠ACD，∴∠CAE=∠AOE∴∠E+∠AOE=90°，∴∠EAO=90°∴AE是⊙O的切線（2）∵AD∴∠ACD=∠B，∵OB=OD，∴∠OBD=∠ODB，∴∠ACD=∠FDH，∵∠DFC=∠HFD=90°，∴△DFH∽△CFD，∴FH∵tan∴FH設(shè)FH=3a,DF=4a，則在Rt△DFH中，DH=O∵⊙O的半徑10，∴AO=DO=10，∴AF=FC=169a在Rt△AFO中，AO即10解得a=95或∴DH=5a=9．27．（1）當(dāng)y=0時(shí)，﹣x2﹣2x+3=0，解得x1=1，x2=﹣3，則A（﹣3，0），B（1，0）；當(dāng)x=0時(shí)，y=﹣x2﹣2x+3=3，則C（0，3）；（2）拋物線的對稱軸為直線x=﹣1，設(shè)M（x，0），則點(diǎn)P（x，﹣x2﹣2x+3），（﹣3＜x＜﹣1），∵點(diǎn)P與點(diǎn)Q關(guān)于直線=﹣1對稱，∴點(diǎn)Q（﹣2﹣x，﹣x2﹣2x+3），∴PQ=﹣2﹣x﹣x=﹣2﹣2x，∴矩形PMNQ的周長=2（﹣2﹣2x﹣x2﹣2x+3）=﹣2x2﹣8x+2=﹣2（x+2）2+10，當(dāng)x=﹣2時(shí)，矩形PMNQ的周長最大，此時(shí)M（﹣2，0），設(shè)直線AC的解析式為y=kx+b，把A（﹣3，0），C（0，3）代入得?3k+b=0b=3，解得k=1∴直線AC的解析式為y=3x+3，當(dāng)x=﹣2時(shí)，y=x+3=1