2024年南丹縣《高等數(shù)學(xué)（一）》（專升本）點睛提分卷一、單選題(每題4分)1、設(shè)lnx是f(x)的一個原函數(shù)，則f'(x)=（）

2、設(shè)z=z3-3x-y，則它在點(1,0)處()A.取得極大值B.取得極小值C.無極值D.無法判定3、微分方程y"-4y=0的特征根為（）A.0，4B.-2，2C.-2，4D.2，44、5、

A.2B.1C.1/2D.06、曲線y=x3-6x+2的拐點坐標（）A.（0,4）B.（0,2）C.（0,3）D.（0,-2）7、

8、設(shè)y=5x，則y'=（）

9、方程x2+y2-z2=0表示的二次曲面是A.球面B.旋轉(zhuǎn)拋物面C.圓柱面D.圓錐面10、

二、填空題(每題4分)11、12、過原點(0，0，0)且垂直于向量(1，1，1)的平面方程為——．13、14、15、求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調(diào)區(qū)間和極值．16、17、18、19、20、三、解答題(每題10分)21、求微分方程y''-y'-2y=0的通解．22、23、24、25、求曲線y=x3-3x+5的拐點．26、27、求方程y′′-2y′+5y=ex的通解.

參考答案一、單選題(每題4分)1、【正確答案】：C

【試題解析】：

2、【正確答案】：C

【試題解析】：本題考查了函數(shù)在一點處的極值的知識點.

(1，0)不是駐點，故其處無極值.3、【正確答案】：B

【試題解析】：由r2-4=0，r1=2，r2=-2，知y"-4y=0的特征根為2，-2，故選B.4、【正確答案】：B

【試題解析】：本題考查了曲線所圍成的面積的知識點.

5、【正確答案】：D

【試題解析】：本題考查了導(dǎo)數(shù)的定義的知識點．6、【正確答案】：B7、【正確答案】：C

【試題解析】：由可變限積分求導(dǎo)公式8、【正確答案】：A

【試題解析】：

9、【正確答案】：D

【試題解析】：因方程可化為，z2=x2+y2，由方程可知它表示的是圓錐面．10、【正確答案】：B二、填空題(每題4分)11、【正確答案】：

【試題解析】：

12、【正確答案】：

【試題解析】：依法線向量的定義可知，所求平面的法線向量n=(1，1，1)．由于平面過原點，依照平面的點法式方程可知，所求平面方程為13、【正確答案】：

【試題解析】：

14、【正確答案】：

【試題解析】：

15、【正確答案】：

【試題解析】：函數(shù)的定義域為

注意

【評析】判定f(x)的極值，如果x0為f（x)的駐點或不可導(dǎo)的點，可以考慮利用極值的第一充分條件判定．但是當(dāng)駐點處二階導(dǎo)數(shù)易求時，可以考慮利用極值的第二充分條件判定．16、【正確答案】：發(fā)散

【試題解析】：本題考查了級數(shù)的斂散性(比較判別法)的知識點.

發(fā)散，所以原級數(shù)發(fā)散.17、【正確答案】：

【試題解析】：

18、【正確答案】：

【試題解析】：

19、【正確答案】：

【試題解析】：

20、【正確答案】：0

【試題解析】：被積函數(shù)xtan2x在對稱區(qū)間[-1，1]上是奇函數(shù)，故三、解答題(每題10分)21、【試題解析】：原方程對應(yīng)的特征方程為r2-r-2=0，解得r1=-1，r2=

2．故原方程的通