【突破易錯(cuò)·沖刺滿分】2021-2022學(xué)年七年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)期末突破易錯(cuò)挑戰(zhàn)滿分（人教版）易錯(cuò)07整式中的規(guī)律探究問(wèn)題【易錯(cuò)1例題】數(shù)字問(wèn)題的規(guī)律探究問(wèn)題1．（2020·浙江杭州·七年級(jí)期末）觀察下列等式：第1個(gè)等式：；第2個(gè)等式：；第3個(gè)等式：；…青解答下列問(wèn)題：（1）按以上規(guī)律列出第5個(gè)等式：______________．（2）用含有n的代數(shù)式表示第n個(gè)等式：______=_______（n為正整數(shù)）；（3）求的值．【易錯(cuò)2例題】圖形問(wèn)題的規(guī)律探究問(wèn)題2．（2020·浙江七年級(jí)期末）某餐廳中1張餐桌可坐6人，有以下兩種擺放方式：（1）對(duì)于方式一、方式二，4張桌子拼在一起分別可坐多少人？（2）對(duì)于方式一、方式二，張桌子拼在一起分別可坐多少人？（3）該餐廳有40張這樣的長(zhǎng)方形桌子，按方式一每5張拼成一張大桌子，則40張桌子可拼成8張大桌子，共可坐多少人？【專題訓(xùn)練】選擇題1．（2021·日照市新?tīng)I(yíng)中學(xué)七年級(jí)期中）觀察下列各式數(shù)：?2x，4x2，?8x3，16x4，?32x5，…則第n個(gè)式子是()A．?2n?1xn B．(?2)n?1xn C．?2nxn D．(?2)nxn2．（2021·云南西雙版納·七年級(jí)期末）有一列按一定規(guī)律排列的式子：﹣3m，9m，﹣27m，81m，﹣243m，…，則第n個(gè)式子是（）A．（﹣3）nm B．（﹣3）n+1m C．3nm D．﹣3nm3．（2021·河南周口市·七年級(jí)期中）如圖，用規(guī)格相同的小棒擺成一組圖案，圖案①需要10根小棒，圖案②需要16根小棒，圖案③需要22根小棒，技此規(guī)律擺下去，第圖案需要小棒多少根？（）①，②，③，…A． B． C． D．4．（2021·四川達(dá)州市·八年級(jí)期末）如圖，自左至右，第1個(gè)圖由1個(gè)正六邊形、6個(gè)正方形和6個(gè)等邊三角形組成；第2個(gè)圖由2個(gè)正六邊形、11個(gè)正方形和10個(gè)等邊三角形組成；第3個(gè)圖由3個(gè)正六邊形、16個(gè)正方形和14個(gè)等邊三角形組成…按照此規(guī)律，第20個(gè)圖中正方形和等邊三角形的個(gè)數(shù)之和為（）A．180 B．183 C．186 D．190二、填空題5．（2021·河南周口市·七年級(jí)期中）觀察一組關(guān)于的單項(xiàng)式：，，，，…．按照排列規(guī)律，第個(gè)單項(xiàng)式是______．6．（2021·云南臨滄市·八年級(jí)期末）觀察下列一組代數(shù)式：a，，…，它們是按一定規(guī)律排列的，那么這一組數(shù)的第n個(gè)代數(shù)式為_(kāi)__．7．（2021·遼寧朝陽(yáng)市·七年級(jí)期末）觀察下列圖形：第1個(gè)圖形中一共有4個(gè)小圓圈，第2個(gè)圖形中一共有10個(gè)小圓圈，第3個(gè)圖形中一共有18個(gè)小圓圈…，按此規(guī)律排列，則第n個(gè)圖形中小圓圈的個(gè)數(shù)是_________．8．（2021·山東七年級(jí)期末）如圖是用棋子擺成的“H”，擺成第一個(gè)“H”需要7個(gè)棋子，第二個(gè)“H”需要棋子12個(gè)；按這樣的規(guī)律擺下去，擺成第2021個(gè)“H”需要__個(gè)棋子．三、解答題9．（2021·浙江七年級(jí)期末）一列數(shù)a1，a2，a3，…，an，其中a1＝﹣1，a2＝，a3＝，…，an＝．（1）求a2，a3的值；（2）求a1+a2+a3+…+a2021的值．10．（2021·安徽合肥市五十中學(xué)新校九年級(jí)二模）觀察下列等式：第1個(gè)等式：；第2個(gè)等式：；第3個(gè)等式：；…按照以上規(guī)律，解決下列問(wèn)題：（1）寫(xiě)出第4個(gè)等式：______；（2）寫(xiě)出你猜想的第個(gè)等式：______（用含的等式表示），并證明．11．（2020·吉林七年級(jí)期末）某展覽館選用規(guī)格為60×60cm2（邊長(zhǎng)為60cm的正方形）的黑白兩種顏色的大理石地磚，按下圖的方式鋪設(shè)通向展廳的走廊地面．（1）依據(jù)上圖規(guī)律，第個(gè)圖形中需要黑色大理石地磚塊；（2）鋪設(shè)完畢后，施工人員發(fā)現(xiàn)整個(gè)走廊地面恰好是符合上圖規(guī)律的一個(gè)完整圖形，且用去的黑色大理石地磚是白色大理石地磚的，求走廊的長(zhǎng)度．12．（2020·浙江杭州·七年級(jí)期末）用黑白兩種顏色的正方形紙片，按黑色紙片數(shù)逐漸加1的規(guī)律拼成一系列圖案，請(qǐng)仔觀察，并回答下列問(wèn)題：（1）第5個(gè)圖案中有白色紙片多少?gòu)?？?）第n個(gè)圖案中有白色紙片多少?gòu)垼浚?）第幾個(gè)圖案有白色紙片有2020張？（寫(xiě)出必要的步驟）13．（2021·石家莊市第四十四中學(xué)）如圖，從左向右依次擺放序號(hào)分別為1，2，3，…，的小桶，其中任意相鄰的四個(gè)小桶所放置的小球數(shù)之和相等．（1）求的值．（2）若，則這些小桶內(nèi)所放置的小球數(shù)之和是多少？（3）用含（為正整數(shù)）的代數(shù)式表示裝有“3個(gè)球”的小桶序號(hào)．14．（2021·河北七年級(jí)期末）下列是用火柴棒拼出的一列圖形．仔細(xì)觀察，找出規(guī)律，解答下列各題：（1）第4個(gè)圖形中共有_______根火柴，第6個(gè)圖形中共有_______根火柴；（2）第n個(gè)圖形中共有_______根火柴（用含n的式子表示）；（3）請(qǐng)判斷上組圖形中前2021個(gè)圖形火柴總數(shù)是2021的倍數(shù)嗎？請(qǐng)說(shuō)明理由．（參考：，例如求解）15．（2021·河南鄭州·）用火柴棒按圖中的方式搭圖形：按圖示規(guī)律填空：圖形標(biāo)號(hào)①②③④⑤火柴棒根數(shù)5913ab（1）__