冀教版八年級數(shù)學下冊第二十章函數(shù)難點解析

考試時間：90分鐘；命題人：數(shù)學教研組

考生注意：

1、本卷分第I卷（選擇題）和第H卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時間90分鐘

2、答卷前，考生務必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級填寫在試卷規(guī)定位置上

3、答案必須寫在試卷各個題目指定區(qū)域內相應的位置，如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新

的答案；不準使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無效。

第I卷（選擇題30分）

一、單選題（10小題，每小題3分，共計30分）

1、下列圖像中表示，是x的函數(shù)的有幾個（）

A.1個B.2個C.3個D.4個

2、當x=3時，函數(shù)戶》一2的值是（）

C.2D.1

3、下列關于變量x,y的關系，其中y不是x的函數(shù)的是（）

4、某天早晨，小明離家跑步到公園鍛煉一會后又回到家里.下面圖像中，能反映小明離家的距離y

和時間x的函數(shù)關系的是（）

5、筆直的海岸線上依次有4B,C三個港口，甲船從/港口出發(fā)，沿海岸線勻速駛向C港口，1小

時后乙船從6港口出發(fā)，沿海岸線勻速駛向4港口，兩船同時到達目的地，甲船的速度是乙船的

L25倍，甲、乙兩船與6港口的距離y（4就與甲船行駛時間x（方）之間的函數(shù)關系如圖所示給出

下列說法：①46港口相距400?；②B,C港口相距300覬；③甲船的速度為100碗”；④乙船出發(fā)

4力時?，兩船相距220初，其中正確的個數(shù)是（）

D.4

ax

6、函數(shù)丫=舊^的圖象如下圖所示：其中〃、匕為常數(shù).由學習函數(shù)的經(jīng)驗，可以推斷常數(shù)。、b

的值滿足（）

A.。>(),b>0a<0,b>0

C.a>0,b<0D.a<0,Z?<0

7、函數(shù)），=正三中，自變量x的取值范圍是（）

x-3

A.x>2B.xN2且xw3C.x>2D.x>2且xw3

8、在函數(shù)尸1+G中，自變量X的取值范圍是（）

A.-1B.xW3C.x>-1D.矛2-1且xW3

9、為了讓更多的學生學會游泳，少年宮新建一個游泳池，其容積為480m:打開進水口注水時，游泳

池的蓄水量y（m：'）與注水時間t（h）之間滿足一次函數(shù)關系，其圖象如圖所示，下列說法錯誤的

是：（）

A.該游泳池內開始注水時已經(jīng)蓄水100m3

B.每小時可注水190m3

C.注水2小時，游泳池的蓄水量為38011?

D.注水2小時，還需注水lOOm',可將游泳池注滿

10、AB,C三地位于同一條筆直的直線上，6在AC之間，甲、乙兩人分別從A,8兩地同時出發(fā)趕往

。地，甲、乙兩人距C地的距離s（單位：m）與甲運動的時間t（單位：s）之間的關系如圖所

示.根據(jù)圖象判斷下列說法錯誤的是（）

A.A8兩地之間的距離為16mB.甲的速度比乙快4m/s

C.甲、乙兩人相遇的時間為6sD.2s時，甲、乙兩人之間的距離為8m

第n卷（非選擇題7。分）

二、填空題（5小題，每小題4分，共計20分）

1、在一個變化過程中，數(shù)值發(fā)生變化的量為.

在一個變化過程中，數(shù)值始終不變的量為____.

在同一個變化過程中，理解變量與常量的關鍵詞：發(fā)生____和始終不變.

2、周末，小明騎車從家前往公園，中途休息了一段時間.他從家出發(fā)后所用時間為t（分鐘），所走

的路程為5（米），s與t之間的函數(shù)關系如圖所示.對于下列說法：①小明中途休息了2分鐘；②小

明休息前的騎車速度為每分鐘400米；③小明所走的路程為4400米；④小明休息前的騎車速度小于

休息后的騎車速度.其中正確結論的序號是—.

3、長方形的周長為20,則面積y與一條邊長x之間的函數(shù)關系式是

4、像y=0.5x+10這樣，用關于自變量的數(shù)學式子表示函數(shù)與自變量之間的關系，是描述函數(shù)的常

用方法.這種式子叫做函數(shù)的.

5、如圖，在矩形中，動點尸從點B出發(fā)，沿8C-CO-D4運動至點A停止，設點P運動的路程

為x,"BP的面積為y,如果丫關于x的函數(shù)圖象如圖2所示，則AABC的面積是.

三、解答題（5小題，每小題10分，共計50分）

1、梯形的上底長2cm,高3cm,下底長xcm大于上底長但不超過5cm.寫出梯形面積S關于x的函數(shù)

解析式及自變量x的取值范圍.

2、已知某函數(shù)圖象如圖所示，請回答下列問題:

⑴自變量X的取值范圍是;

(2)函數(shù)y的取值范圍是；

(3)當才=時，函數(shù)有最大值為；

(4)當x的取值范圍是時，y隨x的增大而增大.

3、在初中階段的函數(shù)學習中，我們經(jīng)歷了列表、描點、連線畫函數(shù)圖象，并結合圖象研究函數(shù)性質

及其應用的過程.以下是我們研究函數(shù)y=2的性質及其應用的部分過程.請按要求完成下列各小

x-1

題.

(1)請把表補充完整，并在給出的圖中補全該函數(shù)的大致圖像；

(2)請根據(jù)這個函數(shù)的圖像，寫出該函數(shù)的一條性質；

(3)已知函數(shù)y的圖象如圖所示，結合你所畫的函數(shù)圖象，直接寫出不等式y(tǒng)=

2x-12

的解集.(近似值保留一位小數(shù)，誤差不超過0.2)

53

X..........-5-4-3-202345..........

42

V=M]_￡

y..........-14..........

x-1654323

y

4、小明在勞動技術課中要制作一個周長為80cm的等腰三角形.請你寫出底邊長》(cm)與腰長x

(cm)的函數(shù)關系式，并求自變量x的取值范圍.

5、求函數(shù)y但m的自變量的取值范圍.

Vx-1

-參考答案-

一、單選題

1、A

【解析】

【分析】

函數(shù)就是在一個變化過程中有兩個變量x,八當給定一個x的值時，y由唯一的值與之對應，則稱y

是x的函數(shù)，x是自變量，注意“y有唯一性”是判斷函數(shù)的關鍵.

【詳解】

解：根據(jù)函數(shù)的定義，每給定自變量x一個值都有唯一的函數(shù)值y與之相對應,

故第2個圖符合題意，其它均不符合，

故選：A.

【點睛】

本題考查函數(shù)圖象的識別，判斷方法：做垂直x軸的直線在左右平移的過程中，與函數(shù)圖象只會有一

個交點.

2、D

【解析】

【分析】

把x=3代入y=x-2計算即可.

【詳解】

解：把x=3代入y=x-2,得

7=3-2=1,

故選D.

【點睛】

本題考查的是函數(shù)值的求法，函數(shù)值是指自變量在取值范圍內取某個值時，函數(shù)與之對應唯一確定的

值.

3、D

【解析】

【詳解】

解：A、對于X的每一個確定的值，）都有唯一確定的值與其對應，所以y是X的函數(shù)，此項不符題

意；

B、對于X的每一個確定的值，了都有唯一確定的值與其對應，所以y是X的函數(shù)，此項不符題意；

c、對于x的每一個確定的值，）’都有唯一確定的值與其對應，所以＞是x的函數(shù)，此項不符題意;

D、當x=3時，有兩個y的值與其對應，所以y不是X的函數(shù)，此項符合題意；

故選：D.

【點睛】

本題考查了函數(shù)，熟記函數(shù)的定義(一般地，在一個變化過程中，如果有兩個變量X與九并且對于

x的每一個確定的值，y都有唯一確定的值與其對應，那么我們就說》是自變量，y是8的函數(shù))是

解題關鍵.

4、D

【解析】

略

5、B

【解析】

【分析】

根據(jù)圖象可知/、6港口相距400k〃，從而可以判斷①；根據(jù)甲船從4港口出發(fā)，沿海岸線勻速駛向C

港，1小時后乙船從6港口出發(fā)，沿海岸線勻速駛向力港，兩船同時到達目的地.甲船的速度是乙船

的1.25倍，可以計算出6、61港口間的距離，從而可以判斷②；根據(jù)圖象可知甲船4個小時行駛了

400物，可以求得甲船的速度，從而可以判斷③；根據(jù)題意和圖象可以計算出乙出發(fā)4方時兩船相距的

距離，從而可以判斷④.

【詳解】

解：由題意和圖象可知，4、3港口相距400初，故①正確；

?.?甲船的速度是乙船的1.25倍，

，乙船的速度為：100+1.25=80(km/h),

'：乙船的速度為80km/h,

...400+80=(400+5BC)4-100-1,

解得：%c=200km,故②錯誤;

?.?甲船4個小時行駛了400癡，

...甲船的速度為：4004-4=100{km/h},故③正確；

乙出發(fā)4方時兩船相距的距離是：4X80+(4+1-4)X100=420(km),故④錯誤.

故選B

【點睛】

本題考查從函數(shù)圖象中獲取信息，解題的關鍵是明確題意，找出所求問題需要的條件，利用數(shù)形結合

的思想解答問題.

6、B

【解析】

【分析】

由題意根據(jù)圖象可知，當x>0時，y<0,可知a<0；獷6時，函數(shù)值不存在，則6>0.

【詳解】

解：由圖象可知，當x>0時，y<0,

V(x-b)2>0,

.?.avVO,a<0；

產(chǎn)。時，函數(shù)值不存在，

即X手b,結合圖象可以知道函數(shù)的X取不到的值大概是在1的位置，

b>0.

故選：B.

【點睛】

本題考查函數(shù)的圖象性質，能夠通過已學的反比例函數(shù)圖象確定6的取值是解題的關鍵.

7、B

【解析】

【分析】

根據(jù)被開方數(shù)大于等于0,分母不等于0列式進行計算即可得解.

【詳解】

解：根據(jù)題意得，尸220且

解得x22且x工3.

故選：B.

【點睛】

本題考查了函數(shù)自變量的取值范圍，函數(shù)自變量的范圍一般從三個方面考慮：

（1）當函數(shù)表達式是整式時，自變量可取全體實數(shù)：

（2）當函數(shù)表達式是分式時，考慮分式的分母不能為0；

（3）當函數(shù)表達式是二次根式時，被開方數(shù)為非負數(shù).

8、D

【解析】

【分析】

根據(jù)分式的分母不為零，二次根式被開方數(shù)非負即可得到不等式組，解不等式組即可.

【詳解】

由題意得：["一；：：

[x+l>0

解得：工2-1且xw3

故選：D

【點睛】

本題考查了函數(shù)有意義的自變量的取值范圍，一般地：若解析式中有分式，則分母不為零，若有二次

根式，則被開方數(shù)非負，其余情況下自變量取值無限制，實際問題要具體情況具體分析.

9、B

【解析】

【分析】

根據(jù)圖象中的數(shù)據(jù)逐項判斷即可解答.

【詳解】

解：A、由圖象可知，當片0時，尸100,即該游泳池內開始注水時已經(jīng)蓄水lOOm：正確，故選項A

不符合題意；

B、由(380-100)B2=140(m3),即每小時可注水140m：',故選項B錯誤,符合題意;

C、由圖可知，注水2小時，游泳池的蓄水量為38(W,正確，故選項C不符合題意；

D、由圖象可知，480-380=100即注水2小時，還需注水100m：',可將游泳池注滿，正確，不

符合題意，

故選：B.

【點睛】

本題考查一次函數(shù)的應用，能從圖象中獲取有效信息是解答的關鍵.

10、C

【解析】

【分析】

根據(jù)圖像上的信息逐個分析判斷即可.

【詳解】

根據(jù)圖像可得4B兩地之間的距離為64-48=16m,

...A選項正確，不符合題意；

根據(jù)圖像可得甲的速度為64+8=8m/s,

乙的速度為48+12=4m/s,

8-4=4m/s,

.?.甲的速度比乙快4m/s,

.?.B選項正確，不符合題意；

設相遇的時間為t,

8f-4/=16,解得：r=4s,

???甲、乙兩人相遇的時間為4s,

.?.c選項錯誤，符合題意；

2s時，乙運動的路程為2x4=8m,甲運動的路程為2x8=16m,

/.8+16-16=8m,

2s時，甲、乙兩人之間的距離為8m.

...D選項正確，不符合題意.

故選：C.

【點睛】

此題考查了實際問題的函數(shù)的圖像，解題的關鍵是正確分析出圖像中必要的信息.

二、填空題

1、變量常量變化

【解析】

略

2、①②##②①

【解析】

【分析】

根據(jù)函數(shù)圖象可知，小明4分鐘所走的路程為1600米，4~6分鐘休息，6~10分鐘騎車(2800-1600)

米，騎車的總路程為2800米，根據(jù)路程、速度、時間的關系進行解答即可.

【詳解】

解：①、根據(jù)圖象可知，在4?6分鐘，路程沒有發(fā)生變化，所以小明中途休息的時間為：6-4=2

分鐘，故正確；

②、根據(jù)圖象可知，當t=4時，s=1600,所以小明休息前騎車的平均速度為：1600+4=400(米/

分鐘)，故正確；

③、根據(jù)圖象可知，小明在上述過程中所走的路程為2800米，故錯誤；

④、小明休息后的騎車的平均速度為：(2800-1600)+(10-6)=300(米/分)，小明休息前騎車

的平均速度為：1600+4=400(米/分鐘)，

400>300,所以小明休息前騎車的平均速度大于休息后騎車的平均速度，故錯誤；

綜上所述，正確的有①②.

故答案為①②.

【點睛】

本題考查了函數(shù)圖象，解決本題的關鍵是讀懂函數(shù)圖象，獲取信息，進而解決問題.

3、y=—x2+10x(0<x<10)

【解析】

【詳解】

解：?.?長方形的周長為20,一條邊為x,

???長方形的另一條邊為gx20-x=10-x,

=^(lO—x)=—x2+10x(0<x<10).

故答案為：y=-x2+10x(0<x<10).

【點睛】

本題主要考查了列函數(shù)關系式，解題的關鍵在于能夠熟練掌握長方形周長公式和面積公式.

4、解析式

【解析】

略

5、10

【解析】

【分析】

根據(jù)函數(shù)的圖象、結合圖形求出那、紀的值，根據(jù)三角形的面積公式得出△48。的面積.

【詳解】

解：?.?動點。從點6出發(fā)，沿尻、④、為運動至點力停止，而當點尸運動到點G。之間時，XABP

的面積不變，

函數(shù)圖象上橫軸表示點P運動的路程，產(chǎn)4時，y開始不變，說明止4,年9時，接著變化，說明

。9-4=5,

.".AB=5,BOX,

...△/6C的面積是：/X4X5=10.

故答案為：10.

【點睛】

本題主要考查了動點問題的函數(shù)圖象，在解題時要能根據(jù)函數(shù)的圖象求出有關的線段的長度，從而得

出三角形的面積是本題的關鍵.

三、解答題

3

1、S=—x+3,2<x<5

2

【解析】

【分析】

根據(jù)梯形的面積公式求解即可.

【詳解】

解：?.?梯形面積弓（上底+下底）X高,

S=gx3（2+x）,

2

整理得：S=-x+3,2<x<5,

2

，解析式為：5=—x+3,2<x<5.

【點睛】

本題考查列函數(shù)表達式，理解函數(shù)的定義，掌握基本公式是解題關鍵.

2、⑴-4WA<3

⑵-2<舊

⑶1;4

⑷-2〈后1

【解析】

【分析】

根據(jù)自變量的定義，函數(shù)值的定義以及二次函數(shù)的最值和增減性，觀察函數(shù)圖象分別寫出即可.

⑴

觀察函數(shù)圖象得：自變量x的取值范圍是-4WxW3；

故答案為：-4WxW3；

⑵

觀察函數(shù)圖象得：函數(shù)y的取值范圍是-2Wj<4；

故答案為：-2WK4；

⑶

觀察函數(shù)圖象得：當產(chǎn)1時，函數(shù)有最大值為4；

故答案為：1,4；

(4)

觀察函數(shù)圖象得：當x的取值范圍是-2WxWl時，y隨x的增大而增大.；

故答案為：-2WxWl

【點睛】

本題考查了函數(shù)圖象，熟練掌握函數(shù)自變量的定義，函數(shù)值的定義以及函數(shù)的增減性并準確識圖是解

題的關鍵.

3、(1)見解析；(2)當X<_1時，y隨X的增大而增大；當時，y隨X的增大而減??；當x>l

時，隨X的增大而減??；(3)04x<l或XN3

【解析】

【分析】

(1)由題意利用函數(shù)解析式分別求出對應的函數(shù)值即可；進而利用描點法畫出圖象即可；

(2)根據(jù)題意觀察圖象可知該函數(shù)圖象的增減性，以此進行分析即可；

(3)根據(jù)題意直接利用圖象即可解決問題.

【詳解】

補全圖象如下:

（2）當X<_1時，>隨》的增大而增大；當