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文檔簡介
2023年福建省廈門市成考專升本數(shù)學(xué)(理)
自考真題(含答案)
學(xué)校:班級:姓名:考號:
一、單選題(30題)
1.
(3)下見函效1,偶函數(shù)是
(A)y=3,+3y⑻”3--?
(C)r=I?sin*(D)y=Unx
23.函數(shù)>=:■(』-2x-2)「+的定義儂!)
A.A.{x|x<3,x£R}
B.{x|x>-1,x£R}
C.{x|-l<x<3,x£R}
D.{x|x<-1或x>3,x£R}
3.設(shè)OVaVb,則()
A.l/a<1/b
B.a3>b3
C.logia>log2b
D.3a<3b
4.平面上到兩定點(diǎn)Fl(-7,0),F2(7,0)距離之差的絕對值等于10的點(diǎn)
的軌跡方程為()
A.7V
A.10016
22
N£
B.
B.10049
C.c,25+24=1
y2
D—
D.?2524
(9)設(shè)甲"=IH5=1.
乙:直線y=M+人與)?=”平行.
則
(A)甲是乙的必要條件但不是乙的充分條件
(B;甲是乙的充分條件但不是乙的必要條件
(C)甲不是乙的充分條件也不是乙的必要條件
5.(D)甲是乙的充分必設(shè)條件
若△4BC的面積是64,邊48和4c的等比中項(xiàng)是12,那么sin4等于()
(A)亨(B).
(C)|1(D)|
7,小H八一J?必??一9.已冗-一3也取也相俏.卜〃-A.2B.3C.4D.5
8.在RiAWC中.巳知C=90。方=75°.c=4.?U?子
A.R+GB.網(wǎng)-h
C.2立.2D.24-2
已知a,6eR,且ab=a+b+3,則ab的取值范圍是()
(A)ab<9(B)a6?9
9(C)3WabW9(D)ahN3
10.曲線y=|x|和x2+y2=4所圍成的最小區(qū)域的面積是
A.n/4B.3/4TTC.nD.3/27r
IL對滿足a>b的任意兩個非零實(shí)數(shù),下列不等式成立的是
A.B.Iga2>lg62C.a*>64口(打〈仁)
(10)設(shè)ae(O.y).cosa??■則sin2a■
(A垓(B)§(C)§《嗚
復(fù)數(shù)z=a+6i(a,beR且a、6不同時為0)等于它的共枕復(fù)數(shù)的倒數(shù)的充要條
件是()
(A)a+&=1(B)a262a1
]3.(C)ab=1(D)a=b
14.
下面四個關(guān)系式:①0K{0):②OS(Oh(3)0遂(Oh④060.其中正確的個數(shù)是()
A.4B.3C.2D.1
15.
設(shè)a€(O.y),cosa='|■,則sin2a等于
()
A.8/25B.9/25C.12/25D.24/25
16.已知點(diǎn)義(4,1),5(2,3),則線段八5的垂直平分線方程為()。
A.x-y+1=0
B.x+y-5=0
C.x-y-1=0
D.x-2y+1=0
17.函數(shù))=E'U的值域?yàn)?)。
A.RB.[3,+oo)C.[0,+oo)D.[9,+oo)
兩個盒子內(nèi)各有3個同樣的小球,每個盒子中的小球上分別標(biāo)有1.2,3三個數(shù)
字,從兩個盒子中分別任意取出一個球,則取出的兩個球上所標(biāo)數(shù)字的和為3的
慨率是()
(A)j
(C)v(D)專
18.
已知Ial=3.1=6.且。與b的夾角為90。,則(a+。尸=()
(A)81(8)60
19(C)-10(0)45
20.過點(diǎn)P(2-3)且在兩坐標(biāo)軸上截距相等的直線方程是
A.x+y+l=O或3x+2y=0
B.x-y-1或3x+2y=0
C.x+y-1或3x+2y=0
D.x-y+1或3x+2y=0
水?dāng)?shù)y=,4的定義城史
(A>(-8.0](B)(0.2]
21.。1-2.21(D)
22.(a+2b)n展開式中,若第3項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)是105,則n=
()
A.A.14B.15C.16D.17
23.已知翁=(5,-3).C(—1.3).(市2靠,fgD點(diǎn)的坐標(biāo)為
A.(ll,9)B.(4,0)C.(9,3)D.(9,-3)
24.已知拋物線y2=4x上一點(diǎn)P到該拋物線的準(zhǔn)線的距離為5,則過點(diǎn)
P和原點(diǎn)的直線的斜率為()
A.A.4/5或-4/5
B.5/4或-5/4
C.1或-1
D.D.6或V3
直線3x+y-2=0經(jīng)過
(A)第?、二、四象限(B)第一、二、三象限
25.(')第:、三、四敦限(D)第一、三、四軟限
(11)向量4=(】,2)力=(-2,1),則a與。的夾角為
(A)30°(B)45°
26.(C)60°(D)90°
27.設(shè)z£C(C為復(fù)數(shù)集),且滿足條件|Z-2|+|Z+2|=10,那么復(fù)數(shù)Z對應(yīng)
的點(diǎn)的集合表示的圖形為0
A.圓B.橢圓C.拋物線D.雙曲線
28-=2十5士=()
21.
A.A.AxM
n21.
B.
C.1-
D.D.U
29.
設(shè)命題甲:£=1,命題乙:直線>=紅與直線y=*+l平行.則
A.甲是乙的必要條件但不是乙的充分條件
B.甲是乙的充分條件但不是乙的必要條件
C.甲小是乙的充分條件也不是乙的必要條件
I).甲造乙的充分必要條件
30.
設(shè)函數(shù)/(5才)=303::'.則/(D-
A.A.
B..7
B.
C.2
D.-2
二、填空題(20題)
31.若不等式x2-ax-b<;0的解集是{x|2<;x<;3},貝IJa+b=
32.過圓x2+Y2=25上一點(diǎn)M(-3,4)作該圓的切線,則此切線方程為
33.
叫瀉---------
34.設(shè)離散型隨機(jī)變量f的分布列如下表所示,那么,的期望等于,
10090
P0.20.S0.3
35.曲線)=爐-2]在點(diǎn)a,—1)處的切線方程為,
36.f(u)=u-l,u=(p(x)=lgx,貝!)](p(10))=0
37.
(工一:)'展開式中的常數(shù)項(xiàng)是.
巳知隨機(jī)變情S的分布列為
£I-10123
P|0.I0.10.40.30.1
38.!']1<
39.經(jīng)驗(yàn)表明,某種藥物的固定劑量會使心率增加,現(xiàn)有8個病人服用
同一劑量的這種藥,心率增加的次數(shù)分別為131514108121311,則該
樣本的樣本方差為
40.橢圓x2+my2=l的焦點(diǎn)在y軸上,長軸長是短軸長的2倍,則m的
值是.
41.
從生產(chǎn)一批袋裝牛肉松中隨機(jī)抽取10袋測得重量如下,(單位:克)
76908486818786828583則樣本方差等于
以橢圓(+==1的焦點(diǎn)為頂點(diǎn),而以橢圓的頂點(diǎn)為焦點(diǎn)的雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為
on
42.
某射手有3發(fā)子彈,射擊一次,命中率是08,如果命中就停止射擊,否則一直射到
43.子彈用完為止,那么這個射手用子彈數(shù)的期望值是______-
44.設(shè)八1+D=%+2右十1,貝1J函數(shù)f(x)=
45.
某次測試中5位同學(xué)的成績分別為79,81,85,75,80,則他們成績的平均數(shù)為
46.同室四人各寫一張賀年卡,先集中起來,然后每人從中拿一張別人
送出的賀年卡,則四張賀年卡不同的分配方式有種.
47.
(19)巳知球的半徑為I.它的一個小圜的面根是這個球衣面枳的;.財球心到這個小圓所在
的平面的距離是.
48設(shè)力■+立,。,吁-4成等比數(shù)列,則。=.
49.某同學(xué)每次投籃命中的概率都是0.6,各次是否投中相互獨(dú)立,則該
同學(xué)投籃3次恰有2次投中的概率是_____o
,八曲線,=一六7在點(diǎn)(-1,°)處的切線方程為_______.
50.*+2
三、簡答題(10題)
51.
(本小題滿分13分)
已知B8的方程為/+/+0*+2>1=0,一定點(diǎn)為4(1,2).要使其過空點(diǎn)4(1.2)
作(?的切線有兩條.求a的取值值闈.
52.(本小題滿分12分)
設(shè)兩個二次函數(shù)的圖像關(guān)于直線X=1對稱,其中一個函數(shù)的表達(dá)式為
Y=x2+2x-l,求另一個函數(shù)的表達(dá)式
53.(本小題滿分12分)
分別求曲線y=-3x2+2x+4上滿足下列條件的點(diǎn)
⑴過這些點(diǎn)的切線與x軸平行;
⑵過這些點(diǎn)的切線與直線y=x平行.
54.
(本小題滿分12分)
已知精圓的禹心率為且該橢叫與雙曲線:7'=1熱點(diǎn)相同,求橢圜的標(biāo)準(zhǔn)
和選姣方程.
55.(本小題滿分12分)
#△,48c中.A8=8>/6,B=45°.C=60。,求人C.8C
56.(本小題滿分12分)
巳知點(diǎn)4(%,y)在曲線y=777上
(1)求與的值;
(2)求該曲線在點(diǎn)A處的切線方程.
57.
(本題滿分13分)
求以曲線2/+y1-4x-10=0和,=2H-2的交點(diǎn)與原點(diǎn)的連線為漸近線,且實(shí)
軸在x軸匕實(shí)軸長為12的雙曲線的方程.
58.
(本小題滿分12分)
已知函數(shù)/(x)=J-3/+m在[-2,2]上有最大值5,試確定常數(shù)m,并求這個函數(shù)
在該閉區(qū)間上的最小值.
59.
(本小題滿分13分)
2sin9cos0+—
設(shè)函數(shù)劉
⑴求/唱);
(2)求/(。)的最小值.
60.
(24)(本小題滿分12分)
在△48C中,4=45。,8=60。*8=2,求44灰:的面積.(精確到0.01)
四、解答題(10題)
61.設(shè)函數(shù)f(x)=ex-x-l.
(I)求f(x)的單調(diào)區(qū)間;
(11)求心)的極值.
62.已知關(guān)于x,y的方程/+丁+Bin。-4*。3=
證明:
(1)無論。為何值,方程均表示半徑為定長的圓;
(2)當(dāng)0=n/4時,判斷該圓與直線:y=x的位置關(guān)系.
63.已知函數(shù)f(x)=x+(4/x)
(I)求函數(shù)f(x)的定義域及單調(diào)區(qū)間;
(II)求函數(shù)f(x)在區(qū)間[1,4]上的最大值與最小值
在數(shù)列E)中M=1…+a.必:2S…("CN..且62),
(I)求證:數(shù)列(SQ是等比數(shù)列;
64.
設(shè)數(shù)列I?!粷M足5=2,Q.“=3a.-2(n為正整數(shù)).
⑴求
久U(2)求數(shù)列1ali的通項(xiàng).
分別求曲線y=-3x2+2x+4上滿足下列條件的點(diǎn)
(1)過這些點(diǎn)的切線與x軸平行;
66(2)過這些點(diǎn)的切線與直線y=*平行?
已知等差數(shù)列I。/中=9,0,+a,=0.
(1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式;
67.(2)當(dāng)n為何值時,數(shù)列Ia.I的前n項(xiàng)和S.取得最大值,并求該最大值.
68.海關(guān)緝私船在A處發(fā)現(xiàn)一只走私船在它的北偏東54。的方向,相距
15海里的B處向正北方向行駛,若緝私船的時速是走私船時速的2倍,
(I)問緝私船應(yīng)取什么方向前進(jìn)才能追上走私船;
(H)此時走私船已行駛了多少海里.
69.
如圖,已知橢圓=l與雙曲線J4-/=l(a>l).
aa
(1)設(shè)4,e2分別是C,,C2的離心率,證明e"?<1;
(2)設(shè)44是G長軸的兩個端點(diǎn),P(x°,y°)(kl>a)SC2上,直線叫與G的
另一個交點(diǎn)為Q,直線P&與£的另一個交點(diǎn)為凡證明。犬平行于y軸.
70.設(shè)橢圓的焦點(diǎn)為一焉⑼出詆⑼,其軸長為4
(I)求橢圓的方程;
V3
(II)設(shè)直線*=與橢圓有兩個不同的交點(diǎn),其中一個交點(diǎn)的坐
標(biāo)是(0,1),求另一個交點(diǎn)的坐標(biāo)。
五、單選題(2題)
71.
(12)/為正方體的一條棱所在的直線,則該正方體各條棱所在的直線中,與/異面的共有
(A)2條(B)3條
(C)4條(D)5條
72.設(shè)集合M={X£R|X£1},集合N={£R|Z壬3},則集合MnN=()
A.{XeRB—3<X<-1}C.{Z£RD.Z<-1}E.{XGRF.X>—3}G.(p
六、單選題(1題)
73.()
A.A.x+y+2=0B.x-y+2=0C.x+y-2=0D.x-y-2=0
參考答案
l.A
2.D
3.D
4.D
D【解析】因?yàn)閏=7,2a=10,即。=5,所以
〃=/一/=49-25=24,由題意知,焦點(diǎn)在工軸
上,所以雙曲線的軌跡方程為易一若=】?故
選D.
5.B
6.D
7.D
D第析:林?,(*)=3/當(dāng)**-3時/?(,)?0,帶人?得■=5.
8.A
AX輸住正露定?烹e用
b=4m(4「.30*)=4(]
9.B
10.C利用弧度制中的面積公式S=l/2Lxr如圖,Vx2+y2=4=22,.,.r=2.
F上4,
AB=L=「2",,\S=1/2X((2nx2)/4)x2=n
ll.D
A錯誤,例如:-2>—4.而-21V
^FTT.
錯誤.例如:-10>-100,而lg(-10)2<
Igt^lOO)2.
C4t證.例如:―1>—2,而(一】)'V(—2)'.
(十)j
D對.a>b.:?—aV-b?義,
(a)'=2-,
.?.2-a<2-*Pp(y)a<(y)?
12.D
13.B
14.
一個元索0.所以0#{0}正確,②中0是集合(0)中
的元素,所以0€{0}正確I③中。是非空集合的我
子集.所以03{。>正確I④中。不含任何元素.所
【H析】①中0夬示空集.9)裹示集合中彳|以000正確.
15.D
D【解析】因?yàn)閍W(0.湊).所以sina=
/I—(cosa>s=Jl-(*1?)'=4".sin2o=
2sinacosa=||.
16.C
該小題主要考查的知識點(diǎn)為垂直平分線方程.
線段AB的斜率為3=二1=-1.
A、B的中點(diǎn)坐標(biāo)為(3?2),則A3的垂直平分線方程
[考試指導(dǎo)]?-2=工—3?即z-y-]=0.
17.B
該小題主要考查的知識點(diǎn)為函數(shù)的值域.【考試指導(dǎo)】
因?yàn)閷θ我獾膠都有尸+9>9,即
>=+9>^/9=3,則函數(shù)"'+9的值
域?yàn)閇3,+OO).
18.B
19.D
20.A
若直線在兩坐標(biāo)軸上截距相等,將直線方程轉(zhuǎn)化為截距式容易判別.選
項(xiàng)A對.選項(xiàng)B錯,直線x-y-l=O不過點(diǎn)(2,-3).選項(xiàng)C錯,直線x+y-
1=0不過點(diǎn)(2,-3).選項(xiàng)D錯,直線x-y+l=0不過點(diǎn)(2,-3).
21.C
22.B
展開式中,第3項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)是"=105,即才一—210=0,
X得”?15.口二-14(含去).(答案為B)
23.D
設(shè)點(diǎn)。(工,¥),則己6=(工+1.第一3).由于通=2靠.
即(工+].>>-3)*=*2(5<—3)=(10,-6)<
得了+1一】0,夕一3=-6.得x=9,y—3.所以£X9,-3).(答案為D)
24.C
25.A
26.D
如用,魂()2是遍及備科協(xié)向重?
硒--2,斗__
|Z-2|=I應(yīng)-南」_?
I7421■lZ—(―2)I■(OZ^Orx|**FiZl?
?|Z+2|+IZ-2|=I。就是以戰(zhàn)用的d的布恒等于1°'蕭以Z工
27.B
28.D
"2f9壯廣也施同R號=卷+在(答案為口)
29.D
D由于:命題甲Q命獨(dú)乙(甲對乙的光分性).命
題乙今命題甲川I財乙的必要件〉,故選D.
30.B
令5z=-1.得工——"I".則
/20X(-告)+8.,,
/《-D=/(5z)=log,J---'L---=log172=log{2^=log|(y"y
(谷案為B)
31.-1
由已知,2,3應(yīng)為方程x2-ax-b=0的兩個根.根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系,
2+3=a,2x3=-b,即
a=5,b=-6,a+b=-l.
【解題指要】本題主要考查一元二次不等式及一元二次方程的知識.
32.
33.
叫熹"備=1?(答案為15
34.89E(Q=100x0.2+90x0.5+80x0.3=89.
35.
y=x-2
【解析】該小題主要考查的知識點(diǎn)為切線方程.
y="—=3x2-2,
y1=1?故曲線在點(diǎn)處的切歧方程為
y+i=z—1,即)=z—2.
【考試指導(dǎo)】
36.
,.,^>(x)=|gx.
.,,^(10)=lgl0=l,
??./1^<10>]=9>(10)-1=1-1=0.
37.
由二項(xiàng)式定理可得.常數(shù)項(xiàng)為Ctr)'(一土尸=一段赧=一84.(答案為-84)
38后=-1x0.1+0x0.1+1x0.4+2x0.3+3x0.1=1.2.(答案為
1.2)
39.
40.
答案:
-y【解析】由/+町/一】得/+午=1.
m
因其焦點(diǎn)在,,軸上.故
m
乂因?yàn)榧?2?%,即2JJ=4nm=+:
本題考查橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程及其幾何性質(zhì).對于橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程而言,應(yīng)注
意:
①焦點(diǎn)在XJi±,4+r^1<?>6>0),
arr
焦點(diǎn)在y軸上:?!?£=1(0>6>0).
②長”長■勿.短拈長二桀
41.
42.
431216
44.
工十2,工二1
豫]=,一】?找它<1收入/U+D?“+2/十I+?用
/⑺_,_]+2ypT+if+zyrn■國,a>7+2y7=T
45.
【答案】80
【解析】該小題主要考查的知識點(diǎn)為平均數(shù).
【考試指導(dǎo)】成績的平均數(shù)=(79+81+85+75+80)/5=80
46.
〃(19),
47.3
48.去
22
49.0.432投籃3次恰有2次投中的概率為C30.60.4=0.432.
4,.X
尸一彳(4?U
50.
51.
,2
方程F+/+ax+2y+a=O表示圈的充要條件是:1+4-4a>0.
即/?.所以-飛聒<a<三息
4(1.2)在圓外,應(yīng)滿足:1+2,+a+4+a1>0
如<?+a+9>0.所以aeR.
綜上,a的取值范圍是(-早,¥)?
52.
由已知,可設(shè)所求函數(shù)的衰達(dá)式為y=C-m)'+n.
而…‘+2工-1可化為y=(x+l)'-2
又如它們圖像的頂點(diǎn)關(guān)于直線彳=1對稱.
所以n=-2,m=3,
故所求函數(shù)的表達(dá)式為y=(工-3)'-2,即y=『-6x+7?
53.
(I)設(shè)所求點(diǎn)為(q.%).
/=-6x+2,=-6x0+2
1
由于二軸所在直線的斜率為。,則-6x0+2=0,與
因此”-3.f+2.卜考
又點(diǎn)仔與不在,軸上,故為所求?
(2)設(shè)所求為點(diǎn)(小.%).
由(l).y[=-6%+2.
I??、
由于y=了的斜率為1,則-6廝+2=I,x9=不.
因此為=-3喘+2.,?4耳
又點(diǎn)(小豹不在直線…上.故為所求.
54.
由已知可得橢圓焦點(diǎn)為K(-6,0)/2(4.。)?……3分
設(shè)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為§+%=1(a>6>0),則
產(chǎn)=6'+5.
&6蝌得(:;“…’分
a-3■
所以橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為總+W=1.……9分
94
橢朧的準(zhǔn)線方程為彳=±我……12分
55.
由已知可得A=75。.
<>ooo
又sin75°=sin(45°+30)=sin45cos30°+??45?in30=-1"■4分
在△ABC中,由正弦定理得
……8分
sin450-sin75°-6in600'
所以4c=16.8C=86+&……12分
56.
(】)因?yàn)椋?―7T.所以Wo=L
L與十I
⑵八一小,兒=4
曲線y=』7在其上一點(diǎn)(1.J)處的切線方程為
x+I2
y-ys(xT),
即名+4y-3=0.
本題主要考查雙曲線方程及綜合解稅能力
根據(jù)颼意.先解方程組二"T°二°
得兩曲線交點(diǎn)為「=;,廠"
ly=2,ly=-2
先分別把這兩點(diǎn)和原點(diǎn)連接.得到兩條直線?=±jx
這兩個方程也可以寫成號=0
所以以這兩條位線為漸近線的雙曲線方程為旨-匚=0
9k4*
由于已知雙曲線的實(shí)軸長為12.于是有
M=6'
所以*=4
所求雙曲線方程為g-《=1
58.
/(x)=3x2-6x=3*(*-2)
令,(x)=0,得駐點(diǎn)A=0用=2
當(dāng)xvO時>0;
當(dāng)。(工<2時JG)<0
.x=0是八*)的極大值點(diǎn),極大值人。)=??
=m也是最大值
.?.m=S,又{-2)=m-20
"2)-4
???/(-2)=-1542)=1
二函數(shù)人工)在[-2,2]上的最小值為〃-2)=-15.
59.
3
1+2ain0cos0+—
由題已知46)=
sin。+cos^
sin。?cos。
令4=衾加。4cosd.得
x:+yaK
…五=[G-方]'+2后?方
=IG備?氐
由此可求得4言)=6Ae)最小值為花
1£.
(24)解:由正弦定理可知
BCAB
一.-------則
sinAsinC,
2x在
prABxsin4502-
4
5△血=yxfiCx^fixsinB
-yx2(v^--l)x2x?
=3-8
60.7.27.
61.
(I)函數(shù)的定義域?yàn)?一8,+8).
f(x)?=(e*-z--1?
令z=O.
當(dāng)了€(一8.0)時,,(x)<0.
x6(0.4-oo)B4,/(x)>0,
:?/《力在(-8.0)內(nèi)單調(diào)減少.在《0.+8)單渭增加?
(Q)/(0)-e0-0-l-l-l?=0.
又??"Q)在x=0左倒單調(diào)減少?在x-0右初單Wi增加.
:?LQ為極小值點(diǎn),且,Gr)的極小值為0.
62.
(1)證明:
化簡原方程得
2
x~+4xsin^-|-4sin<?4-y-4tycos/?+4cos0—
4sin汩-4cos汩=0,
(x+2sin^)2+(y-2coM>=4,
所以?無論0為何值,方程均表示半徑為2
的圓.
⑵當(dāng)6二年時,該圓的圓心坐標(biāo)為
0(-72.72).
圓心O到直線y=T的距離
d='-七厄'==r.
2
即當(dāng)6=李時,圓與直線y=工相切.
63.
¥;(I:任,c(?)的定二域Fb已,lx,ol
當(dāng)尸1時,f&F,當(dāng)工時f,1:5,
因此三】壬*—4r.4S,,三』.
HPf(x:在區(qū)值:b411里卜—?
64.因?yàn)椋鸻n}是等比數(shù)列,
所以5。,?4。?=-512.
乂g+。8=124.
q?一4,—faj-128.
所以或?
og=128G=T.
因?yàn)閝是整數(shù)?所以q=-2?川=一1.
所以?+。1+山+小+a)
TI"
*-341.
解(l)a..i=3a.-2
4.1-1=3a,-3=3(4-1)
.-.^4i=3
a.-1
(2)|a.-I|的公比為g=3,為等比數(shù)列
=(%-l)g"'=g"*=3"'
65.A=3-+1
解(i)設(shè)所求點(diǎn)為(%,%).
y'--f>x+2,y']=-6x+2.
'M??O0
由于X軸所在直線的斜率為0,則-6K。+2=O,XO=J.
因此%=-3?(")'+2?/+4=號.
又點(diǎn)仔,號)不
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