2022-2023學(xué)年四川省雅安市成考專升本數(shù)

學(xué)（理）自考真題（含答案）

學(xué)校:班級(jí):姓名:考號(hào):

一、單選題（30題）

1.（）

A.A.2

B.1

1

C.P

2.方程|y|=l/|x|的圖像是下圖中的

3設(shè)函數(shù)f(x)=ex,則f(x—a>f(x+a)=()

A.A.f(x2-a2)

B.2f(x)

C.f(x2)

D,f2(x)

已知點(diǎn)4(-5,3),8(3,1),則線段48中點(diǎn)的坐標(biāo)為()

(A)(4,-1)(B)(-4,1)

4?(-2,4)(D)(-1.2)

一枚硬幣連續(xù)拋擲3次，至少有兩次正面向上的概率是

（A）/（B）y

5.（仁⑺/

6.某人打靶的命中率為0.8,現(xiàn)射擊5次，那么恰有兩次擊中的概率

為（）

A.A.，.s'

B.023

C."、.?：!.?■

D.<8,>（）.2:

7.已知復(fù)數(shù)Z=a+bi,其中a,b碑R,且bRO,則

A.|z2|#：|z|2=z2

B.|z2|=|z|2=z2

C.|z2|=|z|W

D.|z2|=zV|z|2

8.已知cos2a=5/13（3兀/4＜（1＜兀），則tana等于（）

A.A.-3/2B.-2/3C.2/3D.3/2

9.—個(gè)圓上有5個(gè)不同的點(diǎn)，以這5個(gè)點(diǎn)中任意3個(gè)為頂點(diǎn)的三角形共

有（）。

A.60個(gè)B.15個(gè)C.5個(gè)D.10個(gè)

若圈/=C與電線=1相切，則。=

＜A）-（B）1（C）2（D）4

10.

11.下列四個(gè)命題中為真命題的一個(gè)是（）

A.A.如果兩個(gè)不重合的平面有兩個(gè)不同的公共點(diǎn)A,B,那么這兩個(gè)平

面有無(wú)數(shù)個(gè)公共點(diǎn)，并且這些公共點(diǎn)都在直線AB上

B.如果一條直線和一個(gè)平面平行，則它和這個(gè)平面內(nèi)的任何直線平行

C.如果一條直線垂直于一個(gè)平面內(nèi)的兩條直線，則這條直線垂直于這個(gè)

平面

D.過(guò)平面外一點(diǎn)，有無(wú)數(shù)條直線與這個(gè)平面垂直

巳知直段42?4升。4：3*-2廠5=0,過(guò)1,與4的交點(diǎn)且與L垂直的直線方

12.程是（）A.8x-

4y+25=0B.8x+4y+25=0C.8x-4y-25=0D.8x+4y-25=0

13.下列函數(shù)中為偶函數(shù)的是（）

A.A.y=2xB.y=2xC.y=log2xD.y=2cosx

復(fù)數(shù)z=a+ii（a,6eR且a、6不同時(shí)為0）等于它的共枕復(fù)數(shù)的倒數(shù)的充要條

件是（）

（A）a+6=1（B）aJ+=1

14.（C）ab=1（D）a=b

KM‘S為與數(shù)）的焦點(diǎn)是

15.|y—Ssinff（）

A.A.(-5,0),(5,0)

B.(0,-5),(0,5)

C.C.(-J7.0).(V7,0)

D.D(O.-J7).(O.J7)

已知“工）工"+，1不上〃上＞0）.則八工）=

16.'）（）

1-，jr*+1

A.A.

B.

1-一l

C.

1-卜—+1

D.

^/（y）=/（—y?o?

17.f（x）為偶函數(shù)，在（0,+oo）上為減函數(shù)，若八偌）=八一舟<（）?,

則方程f（x）=0的根的個(gè)數(shù)是

A.2B.2或C.3D.2或3

18.6名學(xué)生和1名教師站成一排照相，教師必須站在中間的站法有

兒刊B.PtC.PtD.2PI

19.當(dāng)圓錐的側(cè)面積和底面積的比值是6時(shí)，圓錐軸截面的頂角是（）

A.45°B,60°C,90°D.1200

20.下列各式正確的是

A.cos2<sinl<<tarm

B.cos2n7i<cot7i°<sinl

C.cosl<cos2<sinl

D.cos2<cosl<C0t7l0

21.函數(shù)：y=2x的圖像與函數(shù)x=log2y的圖像（）

A.關(guān)于x軸對(duì)稱B.關(guān)于y軸對(duì)稱C.關(guān)于直線y=x對(duì)稱D.是同-條曲線

Ok若等比數(shù)列（。力的公比為3,心=9,則凹=

A.27B.1/9C.1/3D.3

23.設(shè)z￡C（C為復(fù)數(shù)集）,且滿足條件|Z-2|+|Z+2|=10,那么復(fù)數(shù)Z對(duì)應(yīng)

的點(diǎn)的集合表示的圖形為()

A.圓B.橢圓C.拋物線D.雙曲線

24.設(shè)0<a<b,則()

A.l/a<1/b

B,a3>b3

C.log2a>log2b

D.3a<3b

正三棱錐底面邊長(zhǎng)為m,側(cè)梭與底面成60°角，那么棱錐的外接圓錐的全面積為.

()

?(A)宣一(B)-irm2

cv(C)901，(D)yirm2

26.兩個(gè)盒子內(nèi)各有3個(gè)同樣的小球，每個(gè)盒子中的小球上分別標(biāo)有

1,2,3三個(gè)數(shù)字，從兩個(gè)盒子中分別任意取出一個(gè)球，則取出的兩個(gè)

球上所標(biāo)數(shù)字的和為3的概率是()

A.A.1/9B.2/9C.1/3D.2/3

.-2—4。+31z

27.復(fù)數(shù)z='。一1一十S—3a+2)iQGR)為實(shí)數(shù)，則a=

A.lB.2C.3D.4

如果京數(shù)/U)+2(。-1〃*2在區(qū)間(-8,4］上是減少的,那么實(shí)數(shù)°的取

28.值蕊.是()

A.a<>3B.?>-3

Qa<SD.??5

29.$等式工的解集為()

A.A.(1,+oo)B.(-oo,-1)C.(-1,O)U(1,+oo)D.(-oo,-1)U(1,+

00)

一箱f中裝有5個(gè)相同的球，分別標(biāo)以號(hào)碼1.2,3,4,5.從中一次任取2個(gè)

球，則這2個(gè)球的號(hào)碼都大于2的概率為

3

(A)-(B)-(C)-(D)—

10

30,525

二、填空題(20題)

31.不等式10|3-x|02的解集是_____

為了檢查一批零件的長(zhǎng)度，從中抽取10件，量得它們的長(zhǎng)度如下(單位:mm)：

22.3622.3522.3322.3522.3722.3422.3822.3622.3222.35

則樣本的平均數(shù)(結(jié)果保留到小數(shù)點(diǎn)第二位)為,這組數(shù)據(jù)的方差

32.為一

《+弋=1

33.已知橢圓16上一點(diǎn)P到橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)的距離為3,則點(diǎn)P

到另一焦點(diǎn)的距離為

34.已知|a|=2,|b|=4,|a+b|=3,則<a,b>=

35.已知a=(6,2),b=(-4,1/2),直線i過(guò)點(diǎn)A(3,-1),且與向量a+2b

垂直，則直線i的一般方程為

36.一個(gè)底面直徑為32em的圓柱形水桶裝入一些水，將一個(gè)球放人桶

中完全淹沒(méi)，水面上升了9cm,則這個(gè)球的表面積是cm2.

37.已知A(-1,-1)B(3,7)兩點(diǎn)，則線段AB的垂直平分線方程為

38.將二次函數(shù)y=l/3(x-2)2-4的圖像先向上平移三個(gè)單位,再向左平移五

個(gè)單位，所得圖像對(duì)應(yīng)的二次函數(shù)解析式為,

已知/I一二，，，,則八L，=

jy.”

某射手有3發(fā)子彈，射擊一次,命中率是0.8,如果命中就停止射擊，否則一直射到

40.子彈用完為止,那么這個(gè)射手用子彈數(shù)的期望值是______

41.

已知平面向量a=(l,2),b=(—2,3),2a+3b=.

以1的焦點(diǎn)為II點(diǎn),而以的Bi點(diǎn)為焦點(diǎn)的雙曲線的標(biāo)序方程為

OA

42?

如果二次函數(shù)的圖像經(jīng)過(guò)原點(diǎn)和點(diǎn)（-4.0）,則該第二次函數(shù)圖像的對(duì)稱軸方程

43.為------

（19）limz-----r=_________.

44.--'2x+1

45.曲線？=”3—2l在點(diǎn)（1,-1）處的切線方程為.

46.已知正三棱錐的側(cè)棱長(zhǎng)是底面邊長(zhǎng)的2倍，則側(cè)棱與底面所成角的

余弦值等于

_3

47.已知sinx=5,且x為第四象限角，則

sin2x=o

48.

不等式微高>°的解集為

49.

50.若a=（l-t,1-3t）,b=（2,t,t）,則|b-a|的最小值是________.

三、簡(jiǎn)答題（10題）

51.

（本小題滿分12分）

已知楠BI的離心率為條且該橢闋與雙曲線=1焦點(diǎn)相同?求橢圜的標(biāo)準(zhǔn)

和準(zhǔn)線方程.

52.

（本小題滿分12分）

在（a%+l）7的展開(kāi)式中,％3的系數(shù)是Z2的系數(shù)與%4的系數(shù)的等差中項(xiàng),

若實(shí)數(shù)a>l,求a的值.

53.（本小題滿分12分）

已知等差數(shù)列｛an｝中，al=9,a3+a8=0.

⑴求數(shù)列｛an｝的通項(xiàng)公式；

⑵當(dāng)n為何值時(shí),數(shù)列｛an｝的前n項(xiàng)和Sn取得最大值,并求該最大值.

(25)(本小題滿分13分)

已知拋物線/=上，0為坐標(biāo)原點(diǎn)，尸為拋物線的焦點(diǎn)?

(I)求10尸I的值；

(n)求拋物線上點(diǎn)P的坐標(biāo),使的面積為十.

54.

55.

(本題滿分13分)

求以曲線2』+y'-4x-10=0和/=2*-2的交點(diǎn)與原點(diǎn)的連線為漸近線,且實(shí)

軸在x軸匕實(shí)軸長(zhǎng)為12的雙曲線的方程.

56.(本小題滿分12分)

橢圓2x2+y2=98內(nèi)有一點(diǎn)A(-5,0),在橢圓上求一點(diǎn)B,使|AB|最大.

57.

(22)(本小題滿分12分)

面積為6的直角三角形三邊的長(zhǎng)由小到大成等差數(shù)列.公差為d.

(I)求d的值；

(H)在以最短邊的長(zhǎng)為首項(xiàng)，公差為d的等差數(shù)列中，102為第幾項(xiàng)?

58.(本小題滿分12分)

設(shè)兩個(gè)二次函數(shù)的圖像關(guān)于直線X=1對(duì)稱，其中一個(gè)函數(shù)的表達(dá)式為

Y=x2+2x-l,求另一個(gè)函數(shù)的表達(dá)式

59.(本小題滿分12分)

已知等比數(shù)列%」中.%=16.公比g=1

⑴求數(shù)列I?！沟耐?xiàng)公式；

(2)若數(shù)列；4!的前n項(xiàng)的和S.=124.求n的附

60.(本小題滿分12分)

設(shè)數(shù)列1a.I滿足5=2,az=3a.-2(”為正咆?cái)?shù))?

(I)求叼一rs

a,-1

(2)求數(shù)列ia.I的通項(xiàng)?

四、解答題(10題)

61.設(shè)函數(shù)f(x)=x3+x-l.

(I)求￡仁)的單調(diào)區(qū)間；

(II)求出一個(gè)區(qū)間(a,b),使得f(x)在區(qū)間(a,b)存在零點(diǎn)，且b-a<

0.5.

62.

(本小題滿分12分)

在AABC中，A=30°,AB=2,BC=萬(wàn)。求：

(l)sinC;

(2)AC

63.如右圖所示，已知四棱錐P—ABCD,它的底面是邊長(zhǎng)為a的菱

形，且NABC=120。，又PC上平面ABCD,PC=a,E為PA的中點(diǎn).

(1)求證：平面EBD上平面ABCD；

⑵求點(diǎn)E到平面PBC的距離；

(3)求二面角A-BE-D的正切值.

64.

設(shè)一次函數(shù)/(X)滿足條件織1)+M(2)=3且加-1)-〃0)=-1,求〃工)的解

析式.

如圖，設(shè)人C_LBC./ABC=45,./ADC=6。*.BD=20.求AC的長(zhǎng).

65.

66.

已知雙曲線專一擊=1的兩個(gè)焦點(diǎn)為F：.6.點(diǎn)P在雙曲線上,若PH.求:

3)點(diǎn)P到/軸的距離；

tn)APF.F；的面積.

67.甲2010年初向銀行貸款10萬(wàn)元，年利率5%(按復(fù)利計(jì)算(即本

年利息計(jì)入次年的本金生息))，若這筆貸款分10次等額歸還，從

2011年初歸還x萬(wàn)元，設(shè)2011年、2012年…2020年的欠款分別為

巧、做飽、…如‘試求出的g、&,推測(cè)a10并由此算出*的近似

值(精確到元)

已知參數(shù)方程

=-y(e'+eT)coW,

y-e*—e*')sinft

(1)若，為不等于零的常量，方程表示什么曲線？

(2)若例6#容keN.)為常量.方程表示什么曲線?

(3)求證上述兩個(gè)方程所表示的曲線有相同的焦點(diǎn)?

68.

69.

70.某縣位于沙漠邊緣，到1999年底全縣綠化率已達(dá)到30%,從2000

年開(kāi)始，每年出現(xiàn)這樣的局面；原有沙漠面積的16%被栽上樹(shù)改為綠

洲，而同時(shí)原有綠地面積的4%又被侵蝕，變?yōu)樯衬?/p>

I.設(shè)全縣的面積為1,1999年底綠洲面積為al=3/10,經(jīng)過(guò)一年綠洲面

、4.4

積為a2,經(jīng)過(guò)n年綠洲面積為斯'求證：。肝1=4+25

II.問(wèn)至少經(jīng)過(guò)多少年的綠化，才能使全縣的綠洲面積超過(guò)60%（年取

整數(shù)）

五、單選題（2題）

71.函數(shù)）一乙的圖像與直線x+3=0的交點(diǎn)坐標(biāo)為（）。

A.（-3,-%）B,（-3，-8）

C.（一3.?d（_3,一1

函數(shù)y=yxJ-4x+4

（A）當(dāng)了=±2時(shí),函數(shù)有極大值

（B）當(dāng)工=-2時(shí)，函數(shù)有極大值；當(dāng)*=2時(shí),函數(shù)有極小值

（C）當(dāng)了=-2時(shí)，函數(shù)有極小值;當(dāng)*=2時(shí),函數(shù)有極大值

72D）當(dāng)±=±2時(shí),函數(shù)有極小值

六、單選題（1題）

73.?3=1L3.?21.正?13.2.-21而為

A.|2,-1,-A1B.|-2.1,-41

C.12.-1,01DL14,5.-41

參考答案

1.C

a=lofe36,〃=1函36」1=1唱《3，

ao

則。M‘log"2+10^3=10^6答案為C)

所以/(x-〃)?/Cr+n)=L，?=/（二）.（谷案為D）

4.D

5.B

6.C

注意區(qū)分I-I與\z\\

*.*z=a十6i.又\■復(fù)4tz的模為：|z|=Ja'+6,?

.?.復(fù)數(shù)模的平方為：|之|2=/+必，

而z1?(a+6i)(a+fci)=a2+2。從+/i2=(a2-必)+2a6i,

7.C?*?I?2|復(fù)數(shù)的平方的模為：|r2|=-J(a])*4-(2a6)2=a2+

8.B

9.D

該小題主要考查的知識(shí)點(diǎn)為數(shù)列組合.

1>￡12￡3=10

【考試指導(dǎo)】3X2

10.A

ll.A

12.B

.f2v-4rXO./<t

R解折：曲工,.J9再點(diǎn)城交點(diǎn)，（?『.■；%）.第?力-2.如*11級(jí)方程為“

-2（，?）2Ai+4>+23-Q.

2，

13.D

14.B

15.C

參敷方程化成標(biāo)準(zhǔn)方程為芻+專=l.c=

4J

故焦點(diǎn)是（一々.0）.（々,0）.（答集為C）

16.D

17.A

由已知f（x）為偶函數(shù)，所以f（x）關(guān)于y軸對(duì)稱

/（#）=/<-V3X0.

由法載連續(xù)41%.h由一曲變化到一；?備數(shù)值

也負(fù)更為正.［由｝?變化到G.晶數(shù)值由正更為

負(fù).故方程/（x>-0的根的個(gè)數(shù)是2（用圖表示，

如下田）.

18.B

解析：此題是有條件限制的排列問(wèn)題.讓教師站在中間，6名學(xué)生的全

排列有P；種.

19.C

求圓錐的軸截面的頂角，先畫出軸截面（如下圖），可知軸截面為等

腰三角形，圓錐的側(cè)面是扇形，圓錐地面的周長(zhǎng)等于展開(kāi)側(cè)面的扇形

的弧長(zhǎng)。

10題答案圖

-RL,2nr

=~RL,由已知處L___=上_______

nrnr3

20.D選項(xiàng)A錯(cuò)，???cos2<0,（2￡第二象限角）???sinl>0,（1金第-象限

角）,.,tami=0,>tan兀<sinl.選項(xiàng)B錯(cuò)，:cos2n兀=1,cot7T0=cot3.14°>0,

1<cot3.14°<+oo,l>sinl>0,COSTT。>sinl.選項(xiàng)C錯(cuò),Vcos2<0,cosl>

0,，cos2<cosl.選項(xiàng)D對(duì),Vcos2<0,0<cosl<1,1<cotir0<+oo,

cos2<cosl<COt7l°.

21.D函數(shù)y=2x與函數(shù).x=log2y,是指對(duì)函數(shù)的兩種書寫方式，不是互為

反函數(shù)，故是同-條曲線，但在y=2x中，x為自變量，y為函數(shù)，在x=log2y

中，y為自變量，x為函數(shù).

22.C

該小題主要考查的知識(shí)點(diǎn)為等比數(shù)列.【考試指導(dǎo)】

由題意知，3,&=修爐，即3%1

、國(guó).謾星濡及事?林力向??

南一2?弟?2,一

|Z-2|=IO?-O^?l*IPr^l?_.

IZ+2I=IZ—《一2”■\O^—O?x|.!HZ].

.?.|Z+2|+IZ_2|-I。就是以敲身存〉的饅的加0等于10'府戌Z*

的集合愴是以Fi.F,t10

24.D

25.C

26.B

27.B

a￥l

=a=2?

a'-3a+2=0

28.A

A?析:如0,叫《/(*)*(?*4]I3小于零.財(cái)/(%)|=2%*2(“-1j眼。，解得aq-3.

29.C

由?用工—1>0,工^>0,解得/>]或_】<x<0.（答案為C）

30.D

31.

由|3一工|>1,解得工42或工24.①

由！3一#42.解得1?5.②

綜合①、②得】《《2或4—W5.則所求的解集為｛1|1&.K2或4&&51,

（答案為《為'1?2或4?5｝）

3222.35,0.00029

33.答案：7解析：由橢圓定義知，P到兩焦點(diǎn)的距離為

2a,a=5,2a=10,d=2a-3=10-3=7

34.

【答案】?—arccos(

+=(a-Fb)?(a+b)

?o+2a?b+A?b

mlol:+2|a|?Ib'?coMa?b>+Ibl

-4+2X2X4cos<a.?4-16=9,

Mffcos《a?臥.一1?

即《a?b)=arcc(w(一)-x-arccos

35.

2x-3j-9=0【解析】直線上任取一點(diǎn)尸(z,

3)，則PA=(3—x,—1—y).因?yàn)閍+2b=

(一2,3),由題知或?(a+2b)=0,即一2(3—

])+3(—1-_y)=0,整理得2z—3y—9=0.

36.

37.答案：x+2y-7=0解析：設(shè)線段的垂直平分線上任一點(diǎn)為p(x,y)

則|PA|=|PB|?印

-1)了+[y-(一1)了

=3)'+(夕-7)2,

整理存?X+2、-7=0.

38.y=l/3(x+3>-l由:y=l/3(x-2)2-4圖像向上平移3個(gè)單位得：：y=l/3(x-

2)2-1的圖像再向左平移5個(gè)單位，得y=l/3(x-2+5)2-l的圖像.

39..

40L216

41.

【答案】(-4,13)

【解析】該小題主要考查的知識(shí)點(diǎn)為平面向量.

【考試指導(dǎo)】2a+3b=2(1,2)+3(-2,3)=(-4,13).

42.

y-^-=L解析:橢圓的欣點(diǎn)*標(biāo)知/用.0).MA±標(biāo)訓(xùn)x<匚工0),即(*瓦。),則對(duì)于該雙

■載.*??有.，?斥亍?6被4|1|10的方+為牛g?i.

43.t=~2

(19)Y

44.1

45.

y=x-2

【解析】該小題主要考查的知識(shí)點(diǎn)為切線方程.

了="一2x=>y=3工2一2,

y,I,-1=1?故曲段在點(diǎn)(1，-1)處的切鼓,方程為

y+1=1—1，即y=N—2.

【考試指導(dǎo)】

46.

(20)【參考答案】g

n

設(shè)三棱錐為P-ABC,0為底面正三角形ABC的中心，則OP1面ABC.I.PCO即為M棱與底

面所成角.

設(shè)A8=l,則PC=2,OC=*.所以

,OCy/3

COB4PDCrOn=—.

【解題指要】本題考查三棱錐的知識(shí)及線面角的求法.

正三棱錐的底面為正三角形，且頂點(diǎn)在底面的射影為底面正三角形的中

心，這是解題中應(yīng)使

用的條件.

求線面角通常的方法是利用線面角的定義,求斜線和斜線在平面內(nèi)的射

影所成角的大小.

47.

_24

~25

解析：本題考查了三角函數(shù)公式的知識(shí)點(diǎn)。X為第四象限角，貝Ijcosx=

_24

sin2x=2sinxcosx=25。

48.

㈣告荻*一｝.（答案為十）

49.

X>-2,且XA1

50.

挈【解析】b-<i=（l+/.2r-l,0）.

=，W-2?+2

力5（T）?）挈

51.

由已知可得橢圓焦點(diǎn)為-6,O）,G（6,O）,……3分

設(shè)桶08的標(biāo)準(zhǔn)方程為多+/1（0>6>。）,則

金喙解得｛2：…5分

所以橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為總+［二1?……9分

桶08的準(zhǔn)線方程為X=±々6?^……12分

由于(a*+l)'=(l+o*)’.

可見(jiàn).展開(kāi)式中的系數(shù)分別為C>’.C；a'，C?A

由巳知.2C；Q'=C>'+C；J

■r“.7x6x57x67x6x5aj

又a>1,則2x-y^廣?a=5+?方―，。，c%-I1A0a+3=0n.

52解之，傅。=紅/^由a>l,得+

53.

(D設(shè)等差數(shù)列Ia」的公差為d,由已知a,+/=0,得

2a,+9d=0.又已知5=9.所以d=-2.

數(shù)列Ia.1的通項(xiàng)公式為a.=9-2(n-l).BPa.=11-2n.

(2)數(shù)列l(wèi)a.l的的n項(xiàng)和

S.=?(9+1-2n)=-n1+lOn="(n-5)J+25.

當(dāng)n=5時(shí)S取糊最大值25.

(25)解：(I)由已知得F(v，0).

o

所以I0FI=J.

o

(口)設(shè)P點(diǎn)的橫坐標(biāo)為*,("0)

則P點(diǎn)的縱坐標(biāo)為/1或-右

△OFP的面積為

11/T1

TX￥XVT=T*

解得z=32,

54.故P點(diǎn)坐標(biāo)為(32,4)或(32,-4).

55.

本題主要考查雙曲線方程及綜合解題能力

（2x2-￥y2-10=0

根據(jù)鹿意,先解方程組

得兩曲線交點(diǎn)為［r4=3.'Ir“=3、

ly=2,ly=-2

先分別把這兩點(diǎn)和原點(diǎn)連接,得到兩條直線了=土多

這兩個(gè)方程也可以寫成號(hào)-4=0

94

所以以這兩條直線為漸近線的雙曲線方程為=0

9?4k

由于已知雙曲線的實(shí)軸長(zhǎng)為12,于是有

所以*=4

所求雙曲線方程為g-￡=1

56.解

設(shè)點(diǎn)B的坐標(biāo)為（苞,%）,則

1,

1加=y（x,+5）+yI①

因?yàn)辄c(diǎn)B在橢圓上,所以2x,s+y/=98

y「=98-2x/②

將②代入①.得

JJ

1481=/（xt+5）+98-2x,

=/-（小'-10航+25）+148

=/-（航-5）'+148

所以當(dāng)當(dāng)=5時(shí)，?（勒-5尸的值殿大，

故M8I也最大

當(dāng)航=5時(shí).由②.得y產(chǎn)士45

所以點(diǎn)8的坐標(biāo)為（5.4萬(wàn)）或（5.-44）時(shí)以81最大

57.

(22)解：(I)由已知條件可設(shè)直線三角形的三邊長(zhǎng)分別為

a-d,Q,Q+d,其中a>0,d>0,

則(a+d)2=『+(a-d)2

a=4(/,

三邊長(zhǎng)分別為3d,4d,5d.

S=--x3</x4J=6,d=1.

故三角形的三邊長(zhǎng)分別為3,4,5,

公差d=L

(口)以3為首項(xiàng),1為公差的等差數(shù)列通項(xiàng)為

an=3+(?-1),

3+5-1)=102,

n=100,

故第100項(xiàng)為102.

58.

由已知，可設(shè)所求函數(shù)的表達(dá)式為y=(x-m)'+n.

而y+2工-I可化為y=(*+1)'-2.

又如它們圖像的頂點(diǎn)關(guān)于直線*=1對(duì)稱.

所以n=-2,m=3,

故所求函數(shù)的表達(dá)式為y="-3)'-2,即…'-6x+7?

59.

(1)因?yàn)閍,=.g2,即［6=5X；得％=64.

4

所以.該數(shù)列的通項(xiàng)公式為a.=64x(-i-)-

a,(l-?*)“(1亭

(2)由公式S.,-l.L-g.2得124=--------，

1-91-L

2

化簡(jiǎn)得2,=32,解得n=5.

60.解

⑴4“=3。.-2

a..(-1=3a,-3=3(a.-1)

(2)|a.-l|的公比為q=3,為等比數(shù)列

=9"，=3-*

a.=3*-1+1

61.（I）f（x）=3x2+l>0,

故函數(shù)在R上單調(diào)遞增，故其單調(diào)區(qū)間為R.

（U）令。=J,6=則有

Z4

Z（T）=1+1~1<0,/（1）=H+T-1>0,

又由于函數(shù)在R上單調(diào)遞增，故其在（巧?仔）內(nèi)存在零點(diǎn),

且6—a=-j---1"=4Vo.5（答案不唯一）.

424

62.

sinA

(1)

,AB'BC9

辿?

?e?sinCAB

BC

=臣

3?

(2)由題意知.Cv90',

故cosC

sinB=sin[180*—(A+O]

sin(A+C)

?inAcosC+cosAsinC

=3+4

6，

人。=-?sinB=6+叵

63.

M:(1>VEO//PC,且PCI面ABCD

???EO1.面ABCD

???面EHD上面ABCD.

(2)VEO#PC>PCCffiPBC

JEO〃面PBC

故E到面PBC的距離等于O到面PBC的距崗.

在面ABCD內(nèi)作OK_LBr于K

????(1_面ABCD

：.PC1.OK

又OKJ_BC

/.OKI面PBC

CK=()Bsin60，=旦

4

即E到而P8C的距離為卑a.

(3)由￡。_|_面A8CD.知EO1AC.又AO_LBD.故AO1面EBD.

在/AHO中，作OH_LEB于H.連人H.則AH1EB

二/AHO為二面角A—E8—D的平面角

""EO—t(yB—RE—^-a

.八”O(jiān)B*OE42

??°H=-SF-=T“

VAO^atan/AHQ：厭，:/HOA=90,)

二二面向AEB-D的正切值林氐.

解設(shè)/(工)的解析式為人口=ax+6.

依題意得

64.???/⑴等4

65.

設(shè)AC=a,如右圖所示,在直角中./ABO45,

從而B(niǎo)C=AC=a*

在直角△/?)(:中,NADC=60\

由CD=BC-BD,得鱷…一20.

解得。=30+106,即AC=30+109.

66.

（I）設(shè)所求雙曲線的焦距為2c由雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程可知/=9,"=16,

得r=77+^=,所以焦點(diǎn)F,（-5,O）,F,（5,O）.

設(shè)點(diǎn)P（4，%）（J：O>O.%>0）.

因?yàn)辄c(diǎn)尸在雙曲線上,則有手一經(jīng)二1,①

yxo

又PF」PF：,則小，?柝=1.即±=-】，②

X?T*u抵-0

①②聯(lián)立.酒去心.相g=￥,即點(diǎn)P到工軸的距離為八二號(hào).

（U）S53=}|HR|.A=-1X^X10=16.

67.

ai=10X1.05-x,

2

a2=10X1.05-1.05x-x,

32

a3=10X1.O5—1.05x—1.05x-

推出a1。=10X1.051°-1.059x-1.058jr---一

1.05x-