湖南省常德市長茅嶺鄉(xiāng)中學高一數(shù)學文期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知函數(shù)滿足下列條件：①定義域為[1,+∞)；②當時；③.若關(guān)于x的方程恰有3個實數(shù)解，則實數(shù)k的取值范圍是A.

B.

C.

D.參考答案：D因為，當時；所以可作函數(shù)在上圖像，如圖，而直線過定點A（1，0）,根據(jù)圖像可得恰有3個實數(shù)解時實數(shù)k的取值范圍為,

2.若，則是（）A.

B.

C.

D.參考答案：A3.

設(shè)集合A＝{4,5,7,9}，B＝{3,4,7,8,9}，全集U＝A∪B，則集合?U(A∩B)中的元素共有()A．3個

B．4個C．5個

D．6個參考答案：A4.在直角中,,P為AB邊上的點,若,則的取值范圍是(

)A.

B.

C.

D.

參考答案：B5.設(shè)，，，則的面積是

（

）

A.1

B.

C.4

D.4參考答案：B6.如下圖所示程序框圖，已知集合，集合,全集U=Z，Z為整數(shù)集,當x=-l時，等于(

)A．B．{-3.-1，5，7}C．{-3,-1，7}D．{-3,-1,7，9}參考答案：D7.函數(shù)的部分圖象如圖示，則將的圖象向右平移個單位后，得到的圖象解析式為

A．

B.C.

D.參考答案：D8.函數(shù)的定義域是（

）

A．.

B．.

C．

D．參考答案：D9.下列各組函數(shù)是同一函數(shù)的是………………（

）①與；②與；

③與；

④與.(A)

①②

(B)①③

(C)①④

(D)③④參考答案：B10.300°化成弧度是

A．

B．

C．

D．參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.扇形的圓心角為弧度，半徑為12cm,則扇形的面積是

.參考答案：108扇形的弧長，所以扇形的面積為。12.參考答案：.13.雙曲線的離心率為，雙曲線的離心率為，則的最小值為

參考答案：由題意得，所以因此，當且僅當時取等號,即的最小值為.

14.點到直線的距離為．參考答案：315.已知數(shù)列滿足，則它的前項和___________.參考答案：Sn=略16.如圖所示，□ABCD中，AM⊥BC于M，AN⊥CD于N，已知AB=10，BM=5，MC=3，則MN的長為

．參考答案：17.冪函數(shù)在時為減函數(shù)，則==

。參考答案：2略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知數(shù)列{an}滿足，．（Ⅰ）若，求證：對一切的，，都有；（Ⅱ）若，記，求證：數(shù)列{bn}的前n項和；（Ⅲ）若，求證：．參考答案：（Ⅰ）證明見解析；（Ⅱ）證明見解析；（Ⅲ）證明見解析.【分析】（Ⅰ）由得，當且僅當時等號成立；而可得，進而證得結(jié)論；（Ⅱ）由整理可得：；代入可得，進而，根據(jù)等比數(shù)列求和公式可證得結(jié)論；（Ⅲ）由整理可得：，可知，利用累加的方法可證得結(jié)論.【詳解】（Ⅰ）由得：故有，當且僅當時等號成立而，故有，即有對一切的，，都有（Ⅱ）當時，有，則有：，即有數(shù)列的前項和（Ⅲ）由得：即累加可得：【點睛】本題考查數(shù)列與不等式的綜合應(yīng)用問題，涉及到放縮法證明不等式、數(shù)列中的遞推關(guān)系、等比數(shù)列求和公式的應(yīng)用、累加累乘法的應(yīng)用等知識，難點在于對數(shù)列通項進行合理的放縮，屬于難題.19.（13分）（2015秋?清遠校級月考）若集合M={x|x2+x﹣6=0}，N={x|（x﹣2）（x﹣a）=0}，且N?M，求實數(shù)a的值．參考答案：【考點】集合關(guān)系中的參數(shù)取值問題．

【專題】計算題．【分析】解一元二次方程求得M={2，﹣3}，分a=2、a=3、a≠2且a≠﹣3三種情況分別求出求實數(shù)a的值，再取并集即得所求．【解答】解：由x2+x﹣6=0可得x=2或﹣3；因此，M={2，﹣3}．（i）若a=2時，得N={2}，此時，滿足條件N?M．（ii）若a=﹣3時，得N={2，﹣3}，此時，N=M；（iii）若a≠2且a≠﹣3時，得N={2，a}，此時，N不是M的子集；故所求實數(shù)a的值為2或﹣3．【點評】本題主要考查集合關(guān)系中參數(shù)的取值范圍問題，體現(xiàn)了分類討論的數(shù)學思想，屬于基礎(chǔ)題．20.（15分）已知△ABC的三個頂點A（﹣3，0），B（2，1），C（﹣2，3）．求：（1）BC邊上的中線AD所在的直線方程；（2）BC邊的垂直平分線DE所在的直線方程．參考答案：考點： 直線的一般式方程與直線的垂直關(guān)系；直線的兩點式方程．專題： 直線與圓．分析： （1）求出BC邊上的中點D（0，2），利用兩點式方程能求出BC邊上的中線AD所在的直線方程．（2）先再出BC的斜率，由此得到BC邊的垂直平分線DE所在的直線的斜率k=2，再由BC邊上的中點D（0，2），利用點斜式方程能求出BC邊的垂直平分線DE所在的直線方程．解答： （1）∵△ABC的三個頂點A（﹣3，0），B（2，1），C（﹣2，3），∴BC邊上的中點D（0，2），∴BC邊上的中線AD所在的直線方程為：=，整理，得2x﹣3y+6=0．（2）kBC==﹣，∴BC邊的垂直平分線DE所在的直線的斜率k=2，∵BC邊上的中點D（0，2），∴BC邊的垂直平分線DE所在的直線方程為：y﹣2=2x，整理，得：2x﹣y+2=0．點評： 本題考查直線方程的求法，解題時要認真審題，注意中點坐標公式和直線垂直的性質(zhì)的靈活運用．21.已知tanα=2．（1）求的值；（2）求cos2α+sinαcosα的值．參考答案：【考點】三角函數(shù)的化簡求值；任意角的三角函數(shù)的定義．【分析】（1）利用誘導公式，同角三角函數(shù)基本關(guān)系式化簡所求，結(jié)合tanα=2即可計算求值得解；（2）利用同角三角