（中考試題）2024年湖北省隨州市中考數(shù)學(xué)真題試卷解析版

2024年湖北省隨州市中考數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題（本大題共10小題,每小題3分,共30分,每小題給出的四個選項中，只有一個是正

確的）

1.2024的相反數(shù)是（）

A.-2024B.2024C.-Lj）.--

20212021

2.從今年公布的全國第七次人口普查數(shù)據(jù)可知,湖北省人口約為5700萬,其中5700萬用科學(xué)

記數(shù)法可表示為（）

A.5.7X106B.57X106C.5.7X107D.0.57X108

3.如圖，將一塊含有60°角的直角三角板放置在兩條平行線上，若Nl=45°,則/2為（

A.15°B.25°C.35°D.45°

4.下列運算正確的是（）

A.2=-/B.a2+a3=a5C.a1—（a2）3=:a6

5.如圖是小明某一天測得的7次體溫情況的折線統(tǒng)計圖，下列信息不正確的是（）

體溫/℃

37.5-

37.1

37.0-36.836.8,,

'、—--36.77

36.5-4上痣6

iZ?II?1??

01234567次

A.測得的最高體溫為37.1℃

B.前3次測得的體溫在下降

C.這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是36.8

D.這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是36.6

6.如圖是由4個相同的小正方體構(gòu)成的一個組合體,該組合體的三視圖中完全相同的是（

)

1

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/主視方向

A.主視圖和左視圖B.主視圖和俯視圖

C.左視圖和俯視圖D.三個視圖均相同

7.如圖,從一個大正方形中截去面積為3c/和12c"的兩個小正方形,若隨機向大正方形

內(nèi)投一粒米，則米粒落在圖中陰影部分的概率為（）

12cm2

A.AB.2D.3

9955

8.如圖,某梯子長10米,斜靠在豎直的墻面上,當(dāng)梯子與水平地面所成角為a時,梯子頂端靠

在墻面上的點力處,底端落在水平地面的點激b,現(xiàn)將梯子底端向墻面靠近,使梯子與地面

所成角為B,已知sina=cos8=3,則梯子頂端上升了（）

B

A.1米B.1.5米。2米D.2.5米

9.根據(jù)圖中數(shù)字的規(guī)律，若第〃個圖中的0=143,貝切的值為（）

A.100B.121C.144D.169

10.如圖，已知拋物線尸a/+H+c的對稱軸在鬧右側(cè),拋物線與崩交于點/（-2,0）和點6

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與辟由的負(fù)半軸交于點C且OB=2OC,則下列結(jié)論：①3二之>0;②26-4ac=l;③a=工;④

c4

當(dāng)-1<6<0時,在/軸下方的拋物線上一定存在關(guān)于對稱軸對稱的兩點四M點攤點偵

邊），使得朋工能其中正確的有（）

A.1個B.2個C.3個D.4個

二、填空題（本大題共有6小題,每小題3分,共18分,只需要將結(jié)果直接填寫在答題卡對應(yīng)題

號處的橫線上）

11.計算：1|+（口-2024）°=.

12.如圖，。慮ZXU由］外接圓，連接/冊延長交。吁點〃若/C=50°,則/加如勺度數(shù)為

13.已知關(guān)于崩方程/-（A+4）x+4A=0（20）的兩實數(shù)根為為,%若2+2=3,則4.

X1x2

14.如圖，在RtZU比中，/C=90°,//歐=30°，比1=?,將△/反繞點力逆時針旋轉(zhuǎn)角a（0

°<a<180°）得到△/9C,并使點C落在/勵上，則點晰經(jīng)過的路徑長為

15.2024年5月7日，《科學(xué)》雜志發(fā)布了我國成功研制出可編程超導(dǎo)量子計算機“祖沖之”

號的相關(guān)研究成果.祖沖之是我國南北朝時期杰出的數(shù)學(xué)家,他是第一個將圓周率冗精

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確到小數(shù)點后第七位的人,他給出m的兩個分?jǐn)?shù)形式：絲（約率）和型（密率）.同時期

7113

數(shù)學(xué)家何承天發(fā)明的“調(diào)日法”是程序化尋求精確分?jǐn)?shù)來表示數(shù)值的算法，其理論依據(jù)

是：設(shè)實數(shù)刀的不足近似值和過剩近似值分別為巨和旦（即有且其中a",G媯

acac

正整數(shù)），則旦旦是x的更為精確的近似值.例如：已知里＜n＜必則利用一次”調(diào)

a+c507

+

日法”后可得到n的一個更為精確的近似分?jǐn)?shù)為：15722=179.由于工2-3.1404

50+75757

＜n,再由工理＜“＜笆可以再次使用“調(diào)日法”得到口的更為精確的近似分?jǐn)?shù)…現(xiàn)

577

已知工＜加＜3,則使用兩次“調(diào)日法”可得到證的近似分?jǐn)?shù)為.

52

16.如圖,在Rt△/比中，ZACB=＜dQ°,媯4?的中點，勿平分//比交/4點G,OD=OA,切分另U

與/C位交于點￡￡連接49,則魚的值為；若但生則里的值為.

BCOF

三、解答題（本大題共8小題，共72分，解答應(yīng)寫出必要的演算步驟、文字說明或證明過程）

17.（5分）先化簡，再求值：（1+，）+22支,其中矛=1.

x+12x+2

18.（7分）如圖,在菱形/故沖,E,碾對角線〃±的兩點,且/

（1）求證：XAB厘叢CDF：

（2）證明四邊形班班是菱形.

19.（10分）疫苗接種初期,為更好地響應(yīng)國家對符合條件的人群接種新冠疫苗的號召,某市

教育部門隨機抽取了該市部分七、八、九年級教師，了解教師的疫苗接種情況，得到如下

統(tǒng)計表：

己接種未接種合計

4

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七年級301040

八年級3515a

九年級40b60

合計105C150

(1)表中，a=,b=,c=;

(2)由表中數(shù)據(jù)可知,統(tǒng)計的教師中接種率最高的是

年級教師；(填“七"或”八“或“九”)

(3)若該市初中七、八、九年級一共約有8000名教師，根據(jù)抽樣結(jié)果估計未接種的教師約

有人；

(4)為更好地響應(yīng)號召,立德中學(xué)從最初接種的4名教師(其中七年級1名，八年級1名，九年

級2名)中隨機選取2名教師談?wù)劷臃N的感受，請用列表或畫樹狀圖的方法,求選中的兩名

教師恰好不在同一年級的概率.

20.(8分)如圖，一次函數(shù)力=正力的圖象與蚌由、由分別交于點4區(qū)與反比例函數(shù)為=四(

x

加＞0)的圖象交于點。(1,2),2(2,n).

(1)分別求出兩個函數(shù)的解析式；

(2)連接勿，求△灰勿的面積.

21.(9分)如圖,娓以超為直徑的。比一點,過點幽切線巫交陽的延長線于點￡過點例乍北

，攻業(yè)的延長線于點C垂足為點尸.

(1)求證：AB=BC：

(2)若。屈勺直徑/與為9,sin/=1_.

3

①求線段段的長；

②求線段班的長.

5

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22.（10分）如今我國的大棚（如圖1）種植技術(shù)已十分成熟.小明家的菜地上有一個長為16米

的蔬菜大棚,其橫截面頂部為拋物線型,大棚的一端固定在離地面高1米的墻體/處,另一

端固定在離地面高2米的墻體6處,現(xiàn)對其橫截面建立如圖2所示的平面直角坐標(biāo)系.己知

大棚上某處離地面的高度y（米）與其離墻體/的水平距離x（米）之間的關(guān)系滿足尸-L2

6

+bx+c,現(xiàn)測得4輛墻體之間的水平距離為6米.

（1）直接寫出6,c的值；

（2）求大棚的最高處到地面的距離；

（3）小明的爸爸欲在大棚內(nèi)種植黃瓜,需搭建高為31米的竹竿支架若干，己知大棚內(nèi)可以

24

搭建支架的土地平均每平方米需要4根竹竿,則共需要準(zhǔn)備多少根竹竿？

圖1圖2

23.（11分）等面積法是一種常用的、重要的數(shù)學(xué)解題方法.它是利用"同一個圖形的面積

相等“、“分割圖形后各部分的面積之和等于原圖形的面積"、“同底等高或等底同高

的兩個三角形面積相等”等性質(zhì)解決有關(guān)數(shù)學(xué)問題,在解題中，靈活運用等面積法解決相

關(guān)問題,可以使解題思路清晰,解題過程簡便快捷.

（1）在直角三角形中，兩直角邊長分別為3和4,則該直角三角形斜邊上的高的長為

，其內(nèi)切圓的半徑長為；

⑵①如圖1,廢邊長為a的正△/灰訥任意一點，點媯△/a的中心,設(shè)點周△/式各邊距

離分別為例,為2,金,連接"BP,CP,由等面積法,易知工a6i+/2+金）=S△力比=3必腿可得

2

力1+/2+/3=；（結(jié)果用含己的式子表示）

6

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圖1圖2

②如圖2,/是邊長為a的正五邊形4?現(xiàn)內(nèi)任意一點,設(shè)點段IJ五邊形/比如各邊距離分別為

7?1,A2,h2,A5,參照①的探索過程,試用含a的式子表示無+為2+加+也+后的值.(參考數(shù)據(jù)

：tan36°心tan54°

118

⑶①如圖3,己知。曲)半徑為2,點/為。紗卜一點，的=4,力砌。4點8,弦比〃陽連接/

C則圖中陰影部分的面積為；(結(jié)果保留”)

②如圖4,現(xiàn)有六邊形花壇/故2甌由于修路等原因需將花壇進(jìn)行改造,若要將花壇形狀改

造成五邊形4%況；其中點磕/邢］延長線上,且要保證改造前后花壇的面積不變，試確定

點曲位置,并說明理由

圖3圖4

24.(12分)在平面直角坐標(biāo)系中,拋物線尸a/+bx+c與崩交于點/(-1,0)和點6,與喇交

于點G頂點胸坐標(biāo)為(1,-4).

(1)直接寫出拋物線的解析式；

(2)如圖1,若點雁拋物線上且滿足/戶以=N儂求點褥坐標(biāo)；

(3)如圖2,理直線加上一個動點,過點掰乍腕L蚌由交拋物線于點兒碾直線一個動點

,當(dāng)△幽為等腰直角三角形時,直接寫出此時點磔其對應(yīng)點幽坐標(biāo).

7

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參考答案與試題解析

一、選擇題（本大題共10小題,每小題3分,共30分,每小題給出的四個選項中，只有一個是正

確的）

1.2024的相反數(shù)是（

A.-2024B.2024C.

【分析】利用相反數(shù)的定義分析得出答案,只有符號不同的兩個數(shù)叫做互為相反數(shù).

【解答】解：2024的相反數(shù)是：-2024.

故選：A.

2.從今年公布的全國第七次人口普查數(shù)據(jù)可知,湖北省人口約為5700萬,其中5700萬用科學(xué)

記數(shù)法可表示為（）

A.5.7X106B.57X106C.5.7X107D.0.57X108

【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為aX10〃的形式，其中1<|a1<10,〃為整數(shù).確定〃的值

時,要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位,〃的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同.當(dāng)

原數(shù)絕對值210時,〃是正數(shù);當(dāng)原數(shù)的絕對值<1時,〃是負(fù)數(shù).

【解答】解:5700萬=57000000=5.7X107,

故選：C.

3.如圖，將一塊含有60°角的直角三角板放置在兩條平行線上，若/1=45°,則/2為（

）

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【分析】過三角形的60°角的頂點冏乍緒〃先根據(jù)平行線的性質(zhì)即推出N以石=N1=

45°,進(jìn)而求出/期7=15°,再根據(jù)平行線的性質(zhì)即可求出N2的度數(shù).

【解答】解：過三角形的60°角的頂點雁鰭〃/旦

：.ZBFG=Z1=45°,

V/EF//EFH=6。。,

:?/EFH=W）°-/EFG=60。-45°=15°,

AB//CD,

：.EF//CD,

：■/2=/EFH=\3°,

2353

A.Z-2=-/B.a+?3=aC./??3=〃6口.（/）3=36

【分析】分別根據(jù)負(fù)整數(shù)指數(shù)基的定義，合并同類項法則，同底數(shù)事的乘法法則以及塞的

乘方運算法則逐一判斷即可.

【解答】解：A.a-2=-_L,故本選項不合題意；

2

a

B./與a3不是同類項，所以不能合并,故本選項不合題意；

C./?〃=a5,故本選項不合題意；

D.（/）3=a6,故本選項符合題意；

故選：D.

5.如圖是小明某一天測得的7次體溫情況的折線統(tǒng)計圖，下列信息不正確的是（）

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A體溫廠C

37.5-

37.1

37.0-36.836.8皿

3636*5366

iZ1111111A

01234567次

A.測得的最高體溫為37.1℃

B.前3次測得的體溫在下降

C.這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是36.8

D.這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是36.6

【分析】根據(jù)統(tǒng)計圖和中位數(shù)，眾數(shù)的定義分別進(jìn)行解答,即可求出答案.

【解答】解：由拆線統(tǒng)計圖可以看出這7次的體溫數(shù)據(jù)從第1次到第7次分別為37.1℃、3

7.0℃、36.5℃、36.6℃>36.8℃、36.8℃,36.7℃.

4測得的最高體溫為37.1℃,故/不符合題意；

B、觀察可知，前3次的體溫在下降，故環(huán)符合題意；

C.36.8℃出現(xiàn)了2次,次數(shù)最高,故眾數(shù)為36.8℃,故壞符合題意；

D、這七個數(shù)據(jù)排序為36.5℃,36.6℃,36.7℃,36.8℃,36.8℃,37.0℃,37.1℃,中位數(shù)

為36.8℃.故南合題意.

故選：D.

6.如圖是由4個相同的小正方體構(gòu)成的一個組合體,該組合體的三視圖中完全相同的是（

/主視方向

A.主視圖和左視圖B.主視圖和俯視圖

C.左視圖和俯視圖D.三個視圖均相同

【分析】先得到該幾何體的三視圖,再進(jìn)行判斷即可.

【解答】解：如圖所示：

10

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故該組合體的三視圖中完全相同的是主視圖和左視圖,

故選：A.

7.如圖,從一個大正方形中截去面積為3c/和12c"的兩個小正方形,若隨機向大正方形

內(nèi)投一粒米，則米粒落在圖中陰影部分的概率為（）

9955

【分析】由兩個小正方形面積可推出最大正方形的邊長及面積,從而可求陰影部分的面

積，根據(jù)米粒落在圖中陰影部分的概率為陰影部分與大正方形面積比即可得到答案.

【解答】解：由圖可知大正方形中的兩個小正方形連長分別為2y頌、Mem.

大正方形的邊長為2炳九后=3?（加.

則大正方形的面積為（入反）2=27,

陰影部分的面積為27-12-3=12（c/）.

則米粒落在圖中陰影部分的概率為」2=9.

279

故選：4

8.如圖,某梯子長10米,斜靠在豎直的墻面上,當(dāng)梯子與水平地面所成角為a時,梯子頂端靠

在墻面上的點力處,底端落在水平地面的點放t,現(xiàn)將梯子底端向墻面靠近,使梯子與地面

所成角為8,已知sina=cos8=3,則梯子頂端上升了（）

A.1米B.1.5米。2米D.2.5米

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【分析】在RtA4比中，/C=sinaXZ6=6（米），在Rt△龐C中，加=cosBX46=6（米），用

勾股定理可求比’=8（米），最后4￡=￡C-4。=8-6=2（米），即得答案.

【解答】解：如圖所示，

在RtZk/6舛,/C=sinaX46=3x10=6（米）；

5

在Rt△必沖，DC=cosBXAB=^-x10=6（米），EC=-1）Q2=V100-36=8（米）；

5

：.AE=EC-AC=8-6=2（米）.

故選：C.

9.根據(jù)圖中數(shù)字的規(guī)律，若第〃個圖中的g=143,貝切的值為（）

A.100B.121C.144D.169

【分析】每個圖形中，左邊三角形上的數(shù)字即為圖形的序數(shù)〃,右邊三角形上的數(shù)字為°=

落下面三角形上的數(shù)字1=（加1/-1,先把［=143代入求出〃的值,再進(jìn)一步求出。的值

【解答】解：通過觀察可得規(guī)律：0=（加1）2-1,

<7=143,

01）2-1=143,

解得:72=11,

.'.p—^=ll2=121,

故選：B.

10.如圖，已知拋物線尸a/+6x+c的對稱軸在碎由右側(cè),拋物線與行由交于點/（-2,0）和點氏

與盛由的負(fù)半軸交于點工且32%則下列結(jié)論：①且二之>0;②助-4ac=lGa=_l;④

c4

當(dāng)-iv/vo時,在行由下方的拋物線上一定存在關(guān)于對稱軸對稱的兩點點攤點立

12

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邊)，使得4以融其中正確的有()

A.1個B.2個C.3個D.4個

【分析】首先根據(jù)函數(shù)圖象可判斷a,6,。的符號,a>0,b<0,c<Q,從而可判斷①錯誤；由

但2〃何推出點夙-2c,0)代入解析式化簡即可判斷②正確；由拋物線與斕1的交點/(-

2,0)和點6(-2c,0),再結(jié)合韋達(dá)定理可得x「X2=—S=(-2)X(-2(?)=4c,可得a=L

a4

即可判斷③正確;根據(jù)a=上,2b-4^=1,可得c=26-1,從而可得拋物線解析式為了=工

44

/+6x+(26-1),頂點坐標(biāo)為(-26,-序+26-1),繼而可求得4(-2,0),6(2-46,0).所

以對稱軸為直線戶-2b.要使4n闞由對稱性可知，NAPB=90°,且點尸定在對稱軸

上,則分為等腰直角三角形，戶心國=/研=2-2b,得戶(-2b,26-2),且26-2>-b

2+26-1,解得6>1或6V-1,故可判斷④錯誤.

【解答】解：：力(-2,0),必=2陽

."(0,c),6(-2c,0).

由圖象可知,a>0,b<0,c<0.

①：Va>Q,b<Q,

a-8>0,

.??旦±<0故①錯誤；

c

②：把以-2c,0)代入解析式，得：

-2bc+c=0,又cWO,

/.4(3C-2>1=0,

即26-4ac=1,故②正確;

③：;拋物線與蔣由交于點4(-2,0)和點以-2c,0),

?,.為=-2和牙2=-2c為相應(yīng)的一元二次方程的兩個根，

13

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由韋達(dá)定理可得：XrX2=—（-2）義（-2c）=4c,

a

，a=L.故③正確；

4

@：如圖，

'/a=A,2b-4ac=1,

4

Ac=2b-1.

故原拋物線解析式為尸工/+6x+(26-1),頂點坐標(biāo)為(-26,-/+26-1).

4

?"(0,26-1),OB=2OC,

：.A(-2,0),6(2-46,0).

對稱軸為直線x=-2b.

要使加小闞由對稱性可知，NAPB=Q0°,且點尸定在對稱軸上,

???△/必為等腰直角三角形,

???制=加A[2-\b-(-2)]=2-2b,

2

:必-26,2力-2),且有2力-2>-l^+2b-1,

整理得：加>1,

解得：6>1或加：-1,這與-l<b<0矛盾,故④錯誤.

綜上所述,正確的有②③,一共2個,

故選：B.

二、填空題（本大題共有6小題,每小題3分,共18分,只需要將結(jié)果直接填寫在答題卡對應(yīng)題

號處的橫線上）

11.計算：11+(」-2024)0=百.

【分析】利用絕對值和零指數(shù)幕的性質(zhì)進(jìn)行求解即可.

【解答】解：|?-11+(”2024)°

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—VsT+1

故答案為：Vs,

12.如圖，。慮△/a的外接圓，連接Z御延長交。好點〃若NC=50°，則/期加勺度數(shù)為

40°.

【分析】連接能由圓周角定理的推論可知N4分=90°,因為N修N/處所對的弧為靠

，所以N4E=NC=50°,所以切=90°-ZADB=90°-50°=40°.

【解答】解：連接期如圖.

???/媯直徑，

：.ZABD=90°,

???N占//所對的弧為第，

???NZ龐=NC=50°.

：.ZBAD=90°-ZADB=90°-50°=40

故答案為：40°.

13.已知關(guān)于矛的方程/-(4+4)戶44=0(20)的兩實數(shù)根為為,如若2+2=3,貝徵=9

X1x25

【分析】根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系得到為+茲=卮4,為，2=4左將其代入已知等式,列出關(guān)于A

的方程,解方程即可.

【解答】解：二?關(guān)于X的方程/-(A+4)x+4K=0(AW0)的兩實數(shù)根為為,彳2,

.\xi+x2=k+4,X1?茲=4左

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（中考試題）2024年湖北省隨州市中考數(shù)學(xué)真題試卷解析版

?2+21X1+X2）=2（k+4）-

xxx4k

X12l'2

解得次=匡.

5

經(jīng)檢驗,■是原方程的解.

5

故答案為：1.

5

14.如圖，在入△4比中，/C=90°,//勿=30°,加=再將比繞點/逆時針旋轉(zhuǎn)角a（0

°<a<180°）得到△/9C,并使點C落在/魁上，則點胡斤經(jīng)過的路徑長為

（結(jié)果保留m）

【分析】由直角三角形的性質(zhì)可求/為C=60°,46=3,由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可求N"歷=/周

7=60°,由弧長公式可求解.

【解答】解：在Rt△板中，/C=90°,N45T=30°,a'=百

/BAC=60°,cos/ABC=/=2^,

AB2

：.AB=3,

:將△/比繞點/逆時針旋轉(zhuǎn)角a（0°<a<180°）得到△加'C,

：.ZBA^=ZBAC=60°,

點6所經(jīng)過的路徑長=2x」o0*兀=2”,

1803

故答案為：2n.

3

15.2024年5月7日，《科學(xué)》雜志發(fā)布了我國成功研制出可編程超導(dǎo)量子計算機“祖沖之”

號的相關(guān)研究成果.祖沖之是我國南北朝時期杰出的數(shù)學(xué)家,他是第一個將圓周率口精

確到小數(shù)點后第七位的人,他給出n的兩個分?jǐn)?shù)形式：絲（約率）和型（密率）.同時期

7113

數(shù)學(xué)家何承天發(fā)明的“調(diào)日法”是程序化尋求精確分?jǐn)?shù)來表示數(shù)值的算法，其理論依據(jù)

是：設(shè)實數(shù)刀的不足近似值和過剩近似值分別為且和旦（即有且<X<@,其中a,6,G媯

acac

16

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（中考試題）2024年湖北省隨州市中考數(shù)學(xué)真題試卷解析版

正整數(shù)），則文且是的更為精確的近似值.例如：已知里絲則利用一次”調(diào)

a+c507

日法”后可得到五的一個更為精確的近似分?jǐn)?shù)為：157+22-2Zi；由于工2P3.1404

50+75757

再由工理＜“＜醫(yī)可以再次使用“調(diào)日法”得到n的更為精確的近似分?jǐn)?shù)…現(xiàn)

577

己知看＜如＜_1，則使用兩次“調(diào)日法”可得到證的近似分?jǐn)?shù)為

【分析】根據(jù)“調(diào)日法”逐次進(jìn)行計算求解.

【解答】解:VT＜V2＜4，

52

???利用一次“調(diào)日法”后可得到我的一個更為精確的近似分?jǐn)?shù)為：禽

?.應(yīng)叵逅幽＞2

7飛4949

；?再次使用“調(diào)日法”得到“的更為精確的近似分?jǐn)?shù)為：上辿工.

5+712

故答案為：XL.

12

16.如圖,在Rt△/比中，ZACB=＜dQ°,媯4?的中點，勿平分//比交/4點G,OD=OA,切分另U

與四龍交于點￡F,連接49,CD,則的值為工;若但4則史的值為近.

BC20F

【分析】由"直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半”，可得到的=%即三角形如C

是等腰三角形，又由“三線合一”的性質(zhì)得到點虛/期中點，可得光是比的中位線，

可得吸=工；由但小可得/㈤7=/。數(shù)再根據(jù)”對頂角相等“，"直角三角形兩銳

BC2

角互余”等可得/。//〃劭=90°，即△儂是等腰直角三角形,再由華〃園得△6”

△D0F,則豆=區(qū)=區(qū)=加.

OF0D0B

【解答】解：①在Rt△/%中，ZACB=90°,媯曲的中點，

如=0C=0B,

:tW分//陽

17

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(中考試題)2024年湖北省隨州市中考數(shù)學(xué)真題試卷解析版

：.OG±AC,且點既/而中點，

C.OG//BC,且。6=上陽即毀=工；

2BC2

②'：OD=OA,

：.0gOB,

：.ZODB=AOBD,

"：OG^AC,

:ZDGE=9Q”,

：.NGDE+/DEG=3Q°,

"：CE=CF,

：.4CEF=4CFE,

'：ACEF=ADEG,ZCFE=AOFB,ZODB=ZOBD,

：./OFffr/OBA9Q；

.?./JW=90°,即azi/a,

△期是等腰直角三角形，

：.BC：0B=?:1;

由(1)知，OG//BC

:.△BCFsXDOF,

：.空=幽=此=

OF0D0B

故答案為：1；^2.

三、解答題(本大題共8小題，共72分，解答應(yīng)寫出必要的演算步驟、文字說明或證明過程)

17.(5分)先化簡，再求值：C)+工/，其中x=l.

x+12x+2

【分析】根據(jù)分式的加法和除法可以化簡題目中的式子,然后將X的值代入化簡后的式子

即可解答本題.

【解答】解：(1+」_)+工_11

x+12x+2

=x+l+l2(x+l)

x+1(x+2)(x-2)

=x+22(x+l)

x+1(x+2)(x-2)

=2

W

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（中考試題）2024年湖北省隨州市中考數(shù)學(xué)真題試卷解析版

當(dāng)x=l時，原式=——=-2.

1-2

18.（7分）如圖,在菱形/閱沖,E,碾對角線立上的兩點,且/

（1）求證：XABE^XCDF、

（2）證明四邊形儂巴是菱形.

【分析】（1）由“SAS,f可證△儂空△〃廠;

⑵由菱形的性質(zhì)可得AgCO,BO^DO,可求￡（9=闋可得結(jié)論.

【解答】證明：⑴：四邊形"勿是菱形，

:.AB=CD,AB〃CD,

：.ABAE=ADCF,

在△/砥口△如中，

'AB=CD

-ZBAE=ZDCF，

,AE=CF

:.叢ABE^MCDF'SAS;

⑵如圖，連接做，交4行。，

,/四邊形4版是菱形，

BDLAC,AO^CO,BgDO,

,:AE=CF,

：.EO^FO,

四邊形應(yīng)況是平行四邊形,

又＜BD1EF,

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(中考試題)2024年湖北省隨州市中考數(shù)學(xué)真題試卷解析版

平行四邊形弧正是菱形.

19.(10分)疫苗接種初期,為更好地響應(yīng)國家對符合條件的人群接種新冠疫苗的號召,某市

教育部門隨機抽取了該市部分七、八、九年級教師，了解教師的疫苗接種情況，得到如下

統(tǒng)計表：

已接種未接種合計

七年級301040

八年級3515a

九年級40b60

合計105C150

(1)表中，a=50,b=20,C=45;

(2)由表中數(shù)據(jù)可知，統(tǒng)計的教師中接種率最高的是」

年級教師；(填“七"或”八“或“九”)

(3)若該市初中七、八、九年級一共約有8000名教師，根據(jù)抽樣結(jié)果估計未接種的教師約

有2400人;

(4)為更好地響應(yīng)號召,立德中學(xué)從最初接種的4名教師(其中七年級1名，八年級1名，九年

級2名)中隨機選取2名教師談?wù)劷臃N的感受,請用列表或畫樹狀圖的方法,求選中的兩名

教師恰好不在同一年級的概率.

【分析】(1)由統(tǒng)計表中的數(shù)據(jù)求解即可；

(2)分別求出七、八、九年級教師的接種率，即可得出結(jié)論；

(3)由該市初中七、八、九年級共有的人數(shù)乘以未接種的教師所占的比例即可；

⑷畫樹狀圖,共有12種等可能的結(jié)果,選中的兩名教師恰好不在同一年級的結(jié)果有10種，

再由概率公式求解即可.

【解答】解：(l)a=35+15=50,6=60-40=20,c=10+15+20=45,

故答案為：50,20,45;

(2)七年級教師的接種率為：30+40=0.75,八年級教師的接種率為：35+50=0.7,九年

級教師的接種率為：40?60處0.67,

VO.75>0.7>0,67,

統(tǒng)計的教師中接種率最高的是七年級教師，

故答案為：七；

20

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(中考試題)2024年湖北省隨州市中考數(shù)學(xué)真題試卷解析版

(3)根據(jù)抽樣結(jié)果估計未接種的教師約有：8000義10+15+2°=2400(人),

150

故答案為：2400;

(4)把七年級1名教師記為4八年級1名教師記為旦九年級2名教師記為C、〃

畫樹狀圖如圖：

開始

ABCD

/N/1\/K

BCDACDABDABC

共有12種等可能的結(jié)果，選中的兩名教師恰好不在同一年級的結(jié)果有10種，

選中的兩名教師恰好不在同一年級的概率為工1=旦.

126

20.(8分)如圖，一次函數(shù)力=Ax+6的圖象與解由、辟由分別交于點46,與反比例函數(shù)月=四(

x

加＞0)的圖象交于點。(1,2),2(2,n).

(1)分別求出兩個函數(shù)的解析式；

(2)連接勿，求△況好的面積.

【分析】(1)將心"弋入反比例函數(shù)中即可求出如〃的值，代入一次函數(shù)中即可分別求出

兩個函數(shù)的解析式;

(2)根據(jù)一次函數(shù)解析式求出點座標(biāo)即可根據(jù)三角形面積計算公式求出S^B0D.

【解答】解：(1)由為=典過點。(1,2)和〃(2,〃)可得:

x

m

n^2

解得:m=2

n=l

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故為=2,

又由再=4x+6過點。(1,2)和2(2,1)可得：

[k+b=2

l2k+b=l'

解得尸1,

lb=3

故為=-x+3.

(2)由.=-x+3過點6,可知6(0,3),

故的=3,

而點分IJ辟由的距離為2,

S/\BOD=^'X,3X2=工

21.(9分)如圖,廢以超為直徑的。Ok一點,過點幽切線巫交陽的延長線于點￡過點8作歐

，外交加的延長線于點C垂足為點尸.

⑴求證：AB=BC\

⑵若。加勺直徑9為9,sin/=工.

3

①求線段〃的長；

②求線段班的長.

【分析】⑴連接0D,則ODLDE,利用BCVDE,可得OD//BC,通過證明得出N4=NC結(jié)論得

證；

⑵①連接物,在Rt△/龍中,利用sin/=工求得線段成的長;在Rt△眥中,利用sinN4=s

3

in/FDB,解直角三角形可得結(jié)論；

②利用△核列出比例式即可得到結(jié)論.

【解答】解：⑴證明：連接勿如圖，

22

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（中考試題）2024年湖北省隨州市中考數(shù)學(xué)真題試卷解析版

???ODVDE.

■:BC1DE,

：.OD//BC.

：.ZODA=ZC.

OA=OD,

：.AODA=AA.

：.NZ=NC.

：.AB=BC.

⑵①連接"則N/加=90°,如圖,

在山△/叫沖，

AB=9,

AB3

：.BD=3.

?：OB=OD,

：.AODB=AOBD.

?：/OB。/A=NFDB+/ODB=90

：.AA=AFDB.

sinN/=sinN^^.

在Rt△質(zhì)中，

'：sinABDF=^L=1-,

BD3

:.BF=\.

23

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（中考試題）2024年湖北省隨州市中考數(shù)學(xué)真題試卷解析版

②由⑴知：OD//BF,

:ZBFsXEOD.

.BE_BF

"0E"0D-

解得：BE=上

7

22.（10分）如今我國的大棚（如圖1）種植技術(shù)已十分成熟.小明家的菜地上有一個長為16米

的蔬菜大棚,其橫截面頂部為拋物線型,大棚的一端固定在離地面高1米的墻體力處,另一

端固定在離地面高2米的墻體6處,現(xiàn)對其橫截面建立如圖2所示的平面直角坐標(biāo)系.已知

大棚上某處離地面的高度y（米）與其離墻體4的水平距離x（米）之間的關(guān)系滿足尸-

6

+bx+c,現(xiàn)測得4輛墻體之間的水平距離為6米.

（1）直接寫出a，的值；

（2）求大棚的最高處到地面的距離；

（3）小明的爸爸欲在大棚內(nèi)種植黃瓜,需搭建高為亞米的竹竿支架若干，己知大棚內(nèi)可以

24

搭建支架的土地平均每平方米需要4根竹竿,則共需要準(zhǔn)備多少根竹竿？

【分析】（1）根據(jù)題意可推出點/坐標(biāo)為（0,1）,點理標(biāo)為（6,2）,將這兩點坐標(biāo)代入二次

函數(shù)表達(dá)式即可求得6、c的值；

（2）將二次函數(shù)一般式化為頂點式,即可求得大棚的最高點；

（3）先求出大棚內(nèi)可以搭建支架土地的寬,再求需要搭建支架部分的面積,進(jìn)而求得需要

準(zhǔn)備的竹竿.

【解答】解：⑴『工,L1.

6

⑵由^=-Ax上）+^-，

6662，24

24

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（中考試題）2024年湖北省隨州市中考數(shù)學(xué)真題試卷解析版

可知當(dāng)L工時,y有最大值衛(wèi)