磁場中的施轉(zhuǎn)國■放縮園■平移園、磁聚焦模整

4命題趨勢

Z^y-?w-,I，■.—

L高考命題中，帶電粒子在有界磁場中的運動問題，常常涉及到臨界問題或多解問題，粒子運動軌跡和磁場邊

界相切經(jīng)常是臨界條件。帶電粒子的入射速度大小不變，方向變化，軌跡圓相交與一點形成旋轉(zhuǎn)圓。帶電粒

子的入射速度方向不變，大小變化，軌跡圓相切與一點形成放縮圓。

2.圓形邊界的磁場,如果帶電粒子做圓周運動的半徑如果等于磁場圓的半徑，經(jīng)常創(chuàng)設(shè)磁聚焦和磁發(fā)散模型。

4重難詮釋

一、分析臨界極值問題常用的四個結(jié)論

⑴剛好穿出磁場邊界的條件是帶電粒子在磁場中運動的軌跡與邊界相切.

（2）當(dāng)速率”一定時，弧長越長，圓心角越大,則帶電粒子在有界磁場中運動的時間越長，

（3）當(dāng)速率。變化時，圓心角大的，運動時間長，解題時一般要根據(jù)受力情況和運動情況畫出運動軌跡的草圖，

找出圓心,再根據(jù)幾何關(guān)系求出半徑及圓心角等

（4）在圓形勻強磁場中，當(dāng)運動軌遠(yuǎn)圓半徑大于區(qū)域圓半徑時，入射點和出射點為磁場直徑的兩個端點時軌跡

對應(yīng)的偏轉(zhuǎn)角最大（所有的弦長中直徑最長）。

二、“放縮圓”模型的應(yīng)用

速度方向

粒子源發(fā)射速度方向一定，大小不同的帶電粒子進(jìn)入勻強磁場時，這些帶電粒子在磁

一定，大

場中做勻速圓周運動的軌跡半徑隨速度的變化而變化

小不同

適用

XXXXXX

p,

XX%Xx

條件如圖所示（圖中只畫出粒子帶正電的情景），速度。越大，運動/、、

軌跡圓圓X/X*-X

半徑也越大?？梢园l(fā)現(xiàn)這些帶電粒子射入磁場后，它們運動軌X：X麻

心共線\\

跡的圓心在垂直初速度方向的直線上

PPXX'興_

XX、'b~xx

界定以入射點P為定點，圓心位于PP'直線上,將半徑放縮作軌跡圓,從而探索出臨界條件,這種方法

方法稱為“放縮圓”法

三、“旋轉(zhuǎn)國”模型的應(yīng)用

粒子源發(fā)射速度大小一定、方向不同的帶電粒子進(jìn)入勻強磁

場時,它們在磁場中做勻速圓周運動的半徑相同，若射入初速

速度大小

適用度為3,則圓周運動半徑為7?=吟。如圖所示

一定，方

條件

向不同

軌跡圓圓心共圓帶電粒子在磁場中做勻速圓周運動的圓心在以入?射點MP為

圓心、半徑加簿的圓上

界定將半徑為￡=的圓以入射點為圓心進(jìn)行旋轉(zhuǎn)'從而探索粒子的臨界條件'這種

方法方法稱為“旋轉(zhuǎn)圓”法

四、“平移圓”模型的應(yīng)用

速度大小一定，粒子源發(fā)射速度大小、方向一定，入射點不同，但在同一直

XXXXXXX

適方向一定，但入

X、X線的帶電粒子進(jìn)入勻強磁場時，它們做勻速圓周運動的半

用射點在同一直III徑相同，若入射速度大小為州,則半徑R="等，如圖所示

條線上qB

件軌跡圓圓心共帶電粒子在磁場中做勻速圓周運動的圓心在同一直線上,該直線與入射點的連線平

線行

將半徑為R=*的圓進(jìn)行平移,從而探索粒子的臨界條件，這種方法叫“平移圓”

界定方法qB

法

五、“磁聚焦”模型

1.帶電粒子的會聚

如圖甲所示，大量的同種帶正電的粒子，速度大小相同，平行入射到圓形磁場區(qū)域，如果軌跡圓半徑與磁場圓

半徑相等（R=T）,則所有的帶電粒子將從磁場圓的最低點B點射出.（會聚）

證明：四邊形0AoB為菱形,必是平行四邊形，對邊平行，必平行于AO,（即豎直方向）,可知從A點發(fā)出

的帶電粒子必然經(jīng)過B點.

2.帶電粒子的發(fā)散

如圖乙所示，有界圓形磁場的磁感應(yīng)強度為B,圓心為。，從P點有大量質(zhì)量為m、電荷量為q的正粒子，以大

小相等的速度。沿不同方向射入有界磁場，不計粒子的重力，如果正粒子軌跡圓半徑與有界圓形磁場半徑相

等,則所有粒子射出磁場的方向平行.（發(fā)散）

證明：所有粒子運動軌跡的圓心與有界圓圓心。、入射點、出射點的連線為菱形，也是平行四邊形，

。3。）均平行于,即出射速度方向相同（即水平方向）.

乙

重難通關(guān)練

（建議用時，60分鐘）

一、單血

［題目舊地磁場能抵御宇宙射線的侵入，赤道剖面外地磁場可簡化為包圍地球一定厚度的勻強磁場,方向垂

直該部面，如圖所示，O為地球球心、R為地球半徑，假設(shè)地磁場只分布在半徑為R和2R的兩邊界之間的

圓環(huán)區(qū)域內(nèi)（邊界上有磁場）,磷的應(yīng)強度大小均為B,方向垂直紙面向外。宇宙射線中含有一種帶電粒子,

其質(zhì)量為小、電荷量為q,忽略引力和帶電粒子間的相互作用，下列說法正確的是（）

A.從A點沿垂直地面方向射入的該種粒子，速率為避的粒子可達(dá)到地面

m

B.從A點沿垂直地面方向射入的該種粒子，速率為當(dāng)空的粒子可達(dá)到地面

2m

C.從A點沿平行地面方向射入的該種粒子，速率為彎口的粒子可達(dá)到地面

3m

D.從A點沿平行地面方向射入的該種粒子，速率為遺些的粒子可達(dá)到地面

m

【答案】。

【解析】AB.從＞1點沿垂直地面方向射入的該種粒子，軌跡與地面相切時，根據(jù)幾何關(guān)系可知

r2+(2ay=(r+R)2

根據(jù)

v2

qvBD—m—

r

解得到達(dá)地面最小速度

3BqR

V~2m

故AB錯誤；

CD.從A點沿平行地面方向射入的該種粒子，到達(dá)地面最小軌跡半徑

「1=我

對應(yīng)最小速度

12m

最大軌跡半徑

3R

,2=5五

對應(yīng)最大速度

3qBR

2-2m

故。正確。錯誤。

故選。。

ac

題目0（2024.重慶?統(tǒng)考一模）地磁場對宇宙高能粒子有偏轉(zhuǎn)的作用，從而保護(hù)了地球的生態(tài)環(huán)境。赤道平

面的地磁場簡化為如圖，O為地球球心、R為地球半徑,地磁場只分布在半徑為R和2R的兩邊界之間的圓

環(huán)區(qū)域內(nèi)，磁感應(yīng)強度大小均為B,方向垂直紙面向里。假設(shè)均勻分布的帶正電高能粒子以相同速度垂直

沿赤道平面射向地球。已知粒子質(zhì)量均為小。電荷量均為q。不計粒子的重力及相互作用力。則

A.粒子無論速率多大均無法到達(dá)皿N右側(cè)地面

B.若粒子速率為遮,正對著。處入射的粒子恰好可以到達(dá)地面

m

C.若粒子速率小于學(xué)，入射到磁場的粒子可到達(dá)地面

2m

D.若粒子速率為羋紋，入射到磁場的粒子恰能覆蓋MN右側(cè)地面一半的區(qū)域

【答案】。

【解析】射入方向在地球下表面以下的粒子，只要速率合適，粒子可到達(dá)右側(cè)地面，故A錯誤;

B.若粒子的速率為川生，則粒子在磁場中由洛倫茲力提供向心力，有

m

2

巨v

qvb=m—

r

解得

r=R

若粒子正對著O處入射,且恰好可以到達(dá)地面,其軌跡如圖所示

設(shè)該軌跡半徑為乃，由幾何關(guān)系可得

J忖+（2五）2—r產(chǎn)R

解得

n=y-R豐V

故B錯誤；

C.若粒子的速率為華星，則粒子在磁場中由洛倫茲力提供向心力，有

2m

*

qu2Rb=m—

，2

解得

R/3p

由5選項分析可知，若粒子速率等于羋星時，入射到磁場的粒子均不可以到達(dá)地面，所以若粒子速率小于

2m

維色，入射到磁場的粒子均不可以到達(dá)地面，故c錯誤；

2m

D.若粒子速率為畢生，由洛倫茲力提供向心力得

4m

qv^B—m—

『3

解得

_5R

「3=工

此時最下端的粒子正入射恰好可以到達(dá)最右側(cè)地面；而在最下端的以上入射的粒子，因為向上偏轉(zhuǎn)，能到

達(dá)AW右側(cè)地面最右端以下；綜上所述，入射到磁場的粒子恰能覆蓋右側(cè)地面一半的區(qū)域，故。正確。

故選。。

題目區(qū)兩個等質(zhì)量粒子分別以速度va和%垂直射入有界勻強磁場，兩粒子的入射方向與磁場邊界的夾角

分別為60°和45°,磁場垂直紙面向外，磁場寬度為d,兩粒子同時由A點出發(fā)，同時到達(dá)B點，4、B連線垂

直于磁場邊界。如圖所示，則（）

?M

A.a粒子帶負(fù)電，b粒子帶正電B,兩粒子的軌道半徑之比上:居=1：2

C.兩粒子的電荷量之比隨：%=3:2D.兩粒子的速率之比外a=2V2：3

【答案】。

【解析】兩粒子運動軌跡如圖所示

A.由左手定則可知6粒子帶負(fù)電，a粒子帶正電，A錯誤；

B.根據(jù)幾何關(guān)系，有

d=Ra=V2Rb

則

Ra：Rb=V2：l

B錯誤；

D.粒子從A到B,由幾何關(guān)系知a粒子圓心角為%=弓，6粒子圓心角為例=強，由于兩粒子同時出發(fā)同

O/

時到達(dá)，有

+_①aRa_?bRb

^AB-=

VaVb

則

va\vb=2^2:3

。正確；

C.粒子所受洛倫茲力提供向心力，有

qvB=m—

R

則有

qa=vaRh=2

Qb。風(fēng)3

。錯誤。

故選。。

題目?如下圖所示，電子質(zhì)量為m,電荷量為e,從坐標(biāo)原點。處沿xOy平面射入第一象限,射入時速度方

向不同，速度大小均為。。，現(xiàn)在某一區(qū)域加一方向向外且垂直于2。沙平面的勻強磁場,磁感應(yīng)強度為若

這些電子穿過磁場后都能垂直射到熒光屏MN上，熒光屏與沙軸平行，下列說法正確的是（）

B.所加磁場范圍的最小面積是紅士智造

A.所加磁場范圍的最小面積是笞號

2e2B22e2B2

C.所加磁場范圍的最小面積是.（3兀+2）館2逋D.所加磁場范圍的最小面積是現(xiàn)喀

4e2B22e2B2

【答案】B

［解析】設(shè)粒子在磁場中運動的半徑為R,由牛頓第二定律得

1b

即

mv

R=0

~eB

電子從y軸穿過的范圍為

。河=2公=2華

eB

初速度沿力軸正方向的電子沿04運動到熒光屏MN上的P點；初速度沿g軸正方向的電子沿O。運動到

熒光屏MTV上的Q點；由幾何知識可得

PQ-R-^B

取與力軸正方向成夕角的方向射入的電子為研究對象，其射出磁場的點為E（x，n），因其射出后能垂直打到

屏A4N上，故有

x=—Rsin0

y=R+Reos3

?

即

x+（y—R）2=B2

又因為電子沿a7軸正方向射入時，射出的邊界點為A點；沿y軸正方向射入時，射出的邊界點為。點，故所

加最小面積的場的邊界是以（0,/?）為圓心、R為半徑的圓的一部分,如圖中實線圓所圍區(qū)域，所以磁場范圍

的最小面積為

S=母兀加+后一；兀&=（與+1）（*丫=（兀+”2/

44'2八eB）2eB

故B正確。

故選B。

頷目可帶電粒子流的磁聚焦是薄膜材料制備的關(guān)鍵技術(shù)之一。磁聚焦原理如圖,真空中半徑為r的圓形區(qū)

域內(nèi)存在垂直紙面的勻強磁場。一束寬度為2人沿c軸正方向運動的電子流射入該磁場后聚焦于坐標(biāo)原

點O。已知電子的質(zhì)量為小、電荷量為e、進(jìn)入磁場的速度均為%不計粒子間的相互作用力,則磁感應(yīng)強度

的大小為（）

【答案】。

【解析】由題可知，從左側(cè)任選一束電子流A經(jīng)磁場偏轉(zhuǎn)后，通過坐標(biāo)原點。，如圖所示

由于電子沿水平方向射入磁場，半徑與速度方向垂直，可知

AO2//OQ

由幾何關(guān)系可知，平行四邊形AO2OO1為菱形，因此電子在磁場中運動的軌道半徑

R—r

又由于

~2

evB=TYIV

R

可知磁感應(yīng)強度的大小為

cmv

B=----

er

故選C。

二、多選題

題目到我國研制的世界首套磁聚焦霍爾電推進(jìn)系統(tǒng)已經(jīng)完成了全部在軌飛行驗證工作，可作為太空發(fā)動機

使用，帶電粒子流的磁聚焦是其中的關(guān)鍵技術(shù)之一.如圖，實線所示的兩個圓形區(qū)域內(nèi)存在垂直于紙面的

勻強磁場1、11,磁感應(yīng)強度分別為B，B2.兩圓半徑均為r,相切于。點.一束寬度為2r的帶電粒子流沿

c軸正方向射入后都匯聚到坐標(biāo)原點O.己知粒子的質(zhì)量均為小、電荷量均為+外進(jìn)入磁場的速度均為”,

不計帶電粒子的重力及粒子間的相互作用力.下列說法正確的是（）

qr

B.從。點進(jìn)入磁場n的粒子的速度仍相等

C.若5=2目,則粒子在磁場II的邊界的射出點在六分之一圓周上

D.若B）=0.5Bi，則粒子在磁場II中運動的最長時間為誓

6V

【答案】ABD

【解析】由磁聚焦的特點可知，粒子在磁場中的運動半徑與磁場圓的半徑相等，即

c1mv2

Bqv=------

xr

解得

p_mv

5----

qr

A正確；

B.洛倫茲力只改變帶電粒子的運動方向不改變其速度的大小，6正確;

C.若3=2瓦,則

mv1

r2產(chǎn)------=-T

B2q2

由此可知，粒子離開磁場II中能做完整的圓周運動，粒子在磁場II的邊界的射出點在O,。錯誤;

D.若瑪=0.55,則

mvc

「2=萬一=2T

B2q

由此可知，粒子離開磁場II運動軌跡的弦越長，運動的時間越長，如圖所示，粒子在磁場中運動軌跡的圓心

角為60°,則粒子在磁場II中運動的最長時間為

,1v2兀?2/2兀丁

t=—x---------=------

6u3。

。正確。

故選

題目不如圖所示，多邊形區(qū)域內(nèi)有磁感應(yīng)強度為B的垂直紙面向里的勻強磁場（邊界處有磁場）,粒子源P

可以沿底邊向右發(fā)射質(zhì)量為小、電荷量為+q的粒子，粒子速率各不相同;右側(cè)邊界中點處有一粒子源Q可

以在紙面內(nèi)沿各個方向向磁場內(nèi)部發(fā)射質(zhì)量為小、電荷量為-外速率為%=幽的粒子。下列說法正確

A.由粒子源P發(fā)射的粒子，能夠到達(dá)的邊界長度為3a

B.由粒子源P發(fā)射的粒子，能夠到達(dá)的邊界長度為4a

C.由粒子源Q發(fā)射的粒子,首次到達(dá)邊界（除Q所在的邊界）的最短時間為普

6qB

D.由粒子源Q發(fā)射的粒子，首次到達(dá)邊界的最長時間為部

qB

【答案】AC

【解析】AB.由粒子源P發(fā)射的粒子軌跡的圓心在圖（a）中虛線力〃上，如圖

10

圖(a)

2

由q瓦=m一可知

r

mv

r----

qB

軌跡半徑r隨速度增大而增大。當(dāng)度《冷時,粒子能夠到達(dá)之間；當(dāng)年時,粒子能夠到達(dá)

之間；當(dāng)r>a時，粒子能夠到達(dá)Q點正下方的邊界上，A正確，B錯誤；

CD.由粒子源。發(fā)射的粒子，速率相同，將5=理代入

m

口V?

qJJv=m—

r

可得

r=a

如圖(b)所示

N

圖(b)

粒子首次到達(dá)河點的時間最短，由幾何關(guān)系

a=600

則

,_1rri_12兀Q_7ml

"in一工一,一~石

6656qB

粒子恰好沒有落在初點時，落點為N,此時是首次到達(dá)邊界的最長時間，由幾何關(guān)系

6<180°

所以

tmax~^B

故。正確，。錯誤。

故選A。。

三、解答題

:題目,如圖所示,在矩形MVPQ平面內(nèi)有垂直紙面向里的勻強磁場，磁感應(yīng)強度大小為B。點朋■處有一

個粒子源，在某時刻發(fā)射大量質(zhì)量為小、電荷量為q的帶正電粒子，它們的速度大小相等,方向均在紙面內(nèi),

與AW的夾角分布在0~90°范圍內(nèi)。已知朋N=a,NP—（1+代）用粒子在磁場中做圓周運動的半徑介于

a?（1+遍）a之間，不計粒子重力及相互間的作用。若粒子在磁場中運動的最長時間為其做圓周運動周

期的四分之一。求：

（1）粒子在磁場中運動的軌道半徑R；

（2）粒子在磁場中運動的速度大小”。

qxxxx『

XXXX

XXXX

XXXX

XXXX

XXXX

V

【答案】⑴72=2a;（2加=留也

m

【解析】（1）粒子的入射方向分布在0~90°范圍內(nèi)，圓心分布在四分之一個圓上,粒子在磁場中運動的最長時

間為其做圓周運動周期的四分之一，則此軌跡的圓心角為90°,軌跡與NP邊相切，從QP邊飛出，如圖所示

有幾何關(guān)系可知

Rsind+a=R

RsinG+Rcosd=(1+V3)a

聯(lián)立解得

6)=30°,7?=2a

(2)由洛倫茲力提供向心力，有

RV1

qvB—m—

解得

_2qBa

m

題目回（2024.廣西.統(tǒng)考一模）如圖，一半徑為此的圓內(nèi)存在勻強磁場，磁感應(yīng)強度大小為目,方向垂直于紙

面向里，在圓形磁場右邊有一接地的"形金屬擋板abed,ab=cd—3Rx,bc—4%,在be邊中點。開一

小孔，圓形磁場與be邊相切于。點,擋板內(nèi)存在垂直于紙面向里的勻強磁場,且磁感應(yīng)強度大小B2=

0.5B,在cd邊下方2此處放置一足夠長的水平接收板P,初速度可忽略的大量電子,經(jīng)過電壓U加速后，有

寬度為2Al的平行電子束豎直向上進(jìn)入圓形磁場,均通過。點進(jìn)入B2,電子質(zhì)量為m,電荷量為e,忽略電

子間的相互作用和電子的重力，其中"、目、rn、e已知，求:

（1）電子進(jìn)入圓形磁場區(qū)域時的速度n；

（2）圓形磁場區(qū)域的半徑自；。

（3）電子在水平接收板上擊中的區(qū)域。

?3%

【解析】（1）電子初速度為0,忽略電子間的相互作用和電子的重力，經(jīng)過電壓U加速，則

eU=l-mv^

解得

v

（2）因為有寬度為2居的平行電子束豎直向上進(jìn)入圓形磁場，均通過。點，畫圖可知，圓形磁場半徑等于電

子在其運動軌跡的半徑，即

Ri=R

(3)擋板內(nèi)電子進(jìn)入擋板內(nèi)磁場，由

2

evB—rnv

r

可知在擋板內(nèi)做圓周運動的半徑為圓形磁場內(nèi)圓周運動半徑的2倍，即

R2—27?1

當(dāng)圓的軌跡與ab邊相切時，即粒子在。點速度方向向上，此時粒子可以射到收集板，如左圖所示。隨著粒

子在。點速度從豎直向上往順時針偏轉(zhuǎn)時，其軌跡也繞O點順時針偏轉(zhuǎn)，當(dāng)偏轉(zhuǎn)到圓的軌跡與ad邊相切

時，此時粒子剛好不能射到收集板，如右圖所示

在右邊大三角形中

tan6=-"1+44

在三角形O^A中

。畫=37?1—2/i1=Ri

OiA=27?j

。］耳_

sin9=Ri_1

AOi27?x2

則

AHX=V3/?i

代入解得

g=(3+473)7?!=(3+4V3)?

電子在水平接收板上擊中的區(qū)域為為這一區(qū)域。

題目［［如圖所示，矩形ABCD區(qū)域內(nèi)有垂直于紙面向里的勻強磁場，磁場的磁感應(yīng)強度大小為6,邊

長為d,BC邊長為2d,O是邊的中點，E是人。邊的中點。在。點有一粒子源,可以在紙面內(nèi)向磁場

內(nèi)各個方向射出質(zhì)量均為小、電荷量均為外同種電性的帶電粒子,粒子射出的速度大小相同,速度與06

邊的夾角為60。的粒子恰好從E點射出磁場,不計粒子的重力,求：

(1)粒子帶電荷的電性；

(2)粒子運動的速度大?。?/p>

(3)從AD邊離開的粒子在磁場中運動的最短時間；

(4)從人。邊離開的粒子在磁場中經(jīng)過的區(qū)域形成的面積。

【答案】⑴負(fù)電;⑵*⑶薪⑷1

【解析】（1）速度與OB邊的夾角為60°的粒子恰好從E點射出磁場，由左手定則可知，粒子帶負(fù)電。

（2）速度與08邊的夾角為60°的粒子恰好從E點射出磁場，粒子在磁場中的運動軌跡如圖

粒子的運動軌跡結(jié)合幾何關(guān)系可知，粒子做圓周運動的半徑為

r—d

由牛頓第二定律

v2

qvUD=m—

r

解得粒子運動的速度大小為

qBd

v------

m

（3）作圖可知，粒子從AD邊離開時的運動軌跡都會劣弧，由于粒子做圓周運動的速度大小相同，因此從

40邊離開的粒子在磁場中運動的軌跡越短，即該軌跡對應(yīng)的弦越短，時間越短，分析可知，O點到AD的

最短距離為EO,即從E點射出的粒子在磁場中運動時間最短，因此最短時間為六分之一周期，由

丁=馴

V

可得最短時間

6T3qB

（4）如圖，當(dāng)粒子水平向左飛入時剛好從A點飛出，當(dāng)粒子豎直向上飛入時，剛好從。點飛出，由圖可知，從

AD邊離開的粒子在磁場中經(jīng)過的區(qū)域的面積為圖中AOZX4區(qū)域的面積

該區(qū)域面積為??

培優(yōu)爭分練

（建議用時，30分鐘）

一、單選題

演曰如圖所示，上下板足夠長，間距為do一質(zhì)量為m、電荷量為+q的粒子（不計重力），從下極板上的A

點以速度”沿與極板成60°角、垂直磁場的方向射入磁場區(qū)域。若要使粒子不打在上極板,則磁場的磁感

應(yīng)強度3應(yīng)滿足（）

XX

d

XX

A*0<B<端B.GCBC吟D.B>吟

qdqd

【答案】。

【解析】粒子不打在上極板，臨界情況為粒子的軌跡恰好與上極板相切，如圖所示

設(shè)軌道半徑為『，由幾何關(guān)系可得

d—rsin300+r

解得

_2d

r~~3~

由于洛倫茲力提供向心力，則

qvB^m—

r

解得

3mv

B=

2qd

磁感應(yīng)強度B越大，軌跡半徑越小，所以磁場的磁感應(yīng)強度/應(yīng)滿足

3mD

2qd

故選C。

題目區(qū)如圖所示,水平直線邊界PQ的上方空間內(nèi)有方向垂直紙面向外、磁感應(yīng)強度大小為B的勻強磁場,

長為2d、與PQ平行的擋板到PQ的距離為d,邊界PQ上的S點處有一電子源，可在紙面內(nèi)向PQ上

方各方向均勻的發(fā)射電子。已知電子質(zhì)量為小、電荷量為e，速度大小均為芻盟，N、S的連線與PQ垂直,

m

不計電子之間的作用力，則擋板AW的上表面沒有被電子擊中部分的長度為（）

B

M-N

P-,p

SQ

A.dB.C.(2—D.(3—A/3)C/

【答案】。

【解析】帶電粒子在勻強磁場中做勻速圓周運動，洛倫茲力提供向心力，有

Bve=m—

r

得

mv,

做出粒子從不同方向射出的軌跡，如圖

則擋板兒W的上表面被電子擊中部分為CD,根據(jù)幾何關(guān)系可得

DN—J(2&)2_蕾=V3d

CN=d

所以沒有被電子擊中部分的長度為

x—2d—(V3d—d)=(3—V3)d

故選。。

趣|③如圖所示，在直角坐標(biāo)系/Oy的第一象限內(nèi)存在磁感應(yīng)強度大小為B、方向垂直于紙面向里的勻強

磁場，在夕軸上S處有一粒子源，它可向右側(cè)紙面內(nèi)各個方向射出速率相等、質(zhì)量均為機、電荷量均為q的

同種帶負(fù)電粒子，所有粒子射出磁場時離S最遠(yuǎn)的位置是c軸上的P點。已知初5=gd,礪=d,粒子重

力及粒子間的相互作用均不計，則()

V'

XXXXX

XX

XX

、、XX

X

￥

A.粒子的速度大小為福

qHd

?fl

B.從。點射出的粒子在磁場中運動的時間為華

qB

C.從2軸上射出磁場的粒子在磁場中運動的最短時間與最長時間之比為2：9

D.沿平行于力軸正方向射入的粒子離開磁場時的位置到。點的距離為與

【答案】。

【解析】粒子射出磁場時離S最遠(yuǎn)的位置是2軸上的P點，如圖所示

其軌跡為軌跡1,可知SP為軌跡圓的直徑，由幾何關(guān)系知

(2五)2=建+(7^)2

解得

R=d

洛倫茲力提供向心力，有

v1巨

m——=qvB

R

解得

qBd

v二----

m

故A錯誤；

B.粒子運動的周期

2RR_27ml

vBq

從O點射出的粒子其軌跡為軌跡3,由幾何關(guān)系可知

解得

9=60°

即軌跡所對的圓心角為60°,粒子在磁場中運動的時間

十=eT=兀―

―360°―3qB

故B錯誤；

C.運動時間最長的粒子為運動軌跡與力軸相切的粒子，其軌跡為軌跡2,對應(yīng)的圓心角為270°,則運動的

最長時間

運動時間最短的粒子為從原點飛出的粒子,其軌跡為軌跡3，對應(yīng)的圓心角為60°,則運動的最短時間

力2=打

O

所以

扭力2=9:2

故。正確；

D.沿平行于立軸正方向射入的粒子，圓心在原點處，運動軌跡為四分之一圓，離開磁場時的位置到O點的

距離為d,故。錯誤。

故選。。

題目I1J帶電粒子流的磁聚焦是薄膜材料制備的關(guān)鍵技術(shù)之一、磁聚焦原理如圖，真空中一半徑為r的圓形

區(qū)域內(nèi)存在垂直紙面的勻強磁場，一束寬度為2人沿，軸正方向運動的帶電粒子流射入該磁場后匯聚于坐

標(biāo)原點。。已知粒子的質(zhì)量均為恒、電荷量均為外進(jìn)入磁場的速度均為。，不計帶電粒子的重力及粒子間

的相互作用力。則磁感應(yīng)強度的大小應(yīng)為（)

CmvD2?TW

.qrqr

【答案】。

【解析】利用圓形區(qū)域勻強磁場實現(xiàn)對帶電粒子流的磁聚焦，需要滿足：粒子勻速圓周運動半徑與圓形磁場

區(qū)域的半徑相等，設(shè)粒子做勻速圓周運動的半徑為五，則有

R=r

粒子勻速圓周運動所需向心力等于洛倫茲力，則有

qvB=m^

R

解得

八mv

B------

故選。。

［版目可如圖（a）是一種防止宇宙射線危害字航員的裝置,在航天器內(nèi)建立半徑分別為7?和何?的同心圓

柱，圓柱之間加上沿軸向方向的磁場，其橫截面如圖（b）所示。宇宙射線中含有大量的質(zhì)子，質(zhì)子沿各個方

向運動的速率均為。。，質(zhì)子的電荷量為e、質(zhì)量為小。下列說法中正確的是（）

A.若沿任何方向入射的質(zhì)子都無法進(jìn)入防護(hù)區(qū),則磁感應(yīng)強度大小至少為,華網(wǎng)—-

（73-1）67?

B.若正對防護(hù)區(qū)圓心入射的質(zhì)子恰好無法進(jìn)入防護(hù)區(qū)，則磁感應(yīng)強度大小為溫

C.若正對防護(hù)區(qū)圓心入射的質(zhì)子恰好無法進(jìn)入防護(hù)區(qū),則該情況下質(zhì)子從進(jìn)入磁場到離開磁場的總時間

D.若正對防護(hù)區(qū)圓心入射的質(zhì)子恰好無法進(jìn)入防護(hù)區(qū),則該情況下質(zhì)子在磁場中的軌跡對應(yīng)的圓心角為

60°

【答案】A

【解析】A.為使所有速度為a的粒子都不進(jìn)入防護(hù)區(qū)，半徑最大的粒子軌跡如圖

則粒子的半徑最大為

凡一BA/3—IO

由洛倫茲力提供向心力

Vo