2.2.2對數(shù)函數(shù)及其性質xyo高中數(shù)學人教A版必修1

在學習指數(shù)函數(shù)時我們曾經(jīng)討論過一個問題：有一種細胞分裂時，由1個可以分裂成2個，2個分裂成4個，4個分裂成8個，…，那么1個這樣的細胞分裂x次后會得到個細胞.由指數(shù)式與對數(shù)式的互化公式我們可知：上式可以看作以y為自變量的函數(shù)表達式課前引入：

反過來，如果已經(jīng)知道了細胞分裂的個數(shù)是y，如何來確定分裂的次數(shù)x呢？

因為對于每一個給定的y的值，都有唯一確定的x的值與之對應，我們就可以把y看作自變量，那么x就是y的函數(shù)，但習慣上仍用x表示自變量，y表示它的函數(shù)：故上式可以改寫成：

這就是本節(jié)課我們要學習和探究的一種新的函數(shù)——對數(shù)函數(shù)1.理解對數(shù)函數(shù)的定義,掌握對數(shù)函數(shù)的圖象和性質；2.會求和對數(shù)函數(shù)有關的函數(shù)的定義域；3.會利用對數(shù)函數(shù)的單調性比較兩個對數(shù)的大小.教學重點:理解對數(shù)函數(shù)的定義，掌握對數(shù)函數(shù)的圖象和性質.

教學難點:底數(shù)a對函數(shù)值變化的影響及對數(shù)函數(shù)性質的應用.

教學重點和難點

一般地，我們把函數(shù)___________________叫做對數(shù)函數(shù)，其中x是自變量，函數(shù)的定義域是_____________探究1：對數(shù)函數(shù)的定義y=logax(a>0,且a≠1)（0，+∞）．注意：對數(shù)函數(shù)的解析式具有以下三個特征：

(1)底數(shù)為大于0且不等于1的常數(shù)，不含有自變量；

(2)真數(shù)位置是自變量，且自變量的系數(shù)是1；

(3)logax的系數(shù)是1.-24x21-12O31y探究2：對數(shù)函數(shù)的圖象和性質（1）作y=log2x的圖象……列表連線描點描點連線21-1-2124Oyx3x124

21 0 -1 -2

-2 -1 0 12 這兩個函數(shù)的圖象有什么關系呢？……

……

……關于x軸對稱對數(shù)函數(shù)的圖象.猜一猜:

21-1-2124Oyx3y

1OxOyx1探索發(fā)現(xiàn)

認真觀察以上兩類圖象，討論它們的共性特征和個性特征。對數(shù)函數(shù)的圖象與性質如下表：函數(shù)y=logax(a＞0且a≠1)底數(shù)a＞10＜a＜1圖象定義域值域定點單調性函數(shù)值符號1xyo1xyoR(0,+∞)(1,0)即x=1時，y=0在(0,+∞)上是增函數(shù)在(0,+∞)上是減函數(shù)當x＞1時，y＞0；當0＜x＜1時，y＜0.當x＞1時，y＜0；當0＜x＜1時，y＞

0.例1.求下列函數(shù)的定義域:性質應用解:（1）因為x2>0,即x≠0，所以函數(shù)y=logax2的定義域是{x│x≠0}.（2）因為4-x>0,即x<4，所以函數(shù)y=loga(4-x)的定義域是{x│x<4}.

（1）（2）（3）（4）（5）比較下列各組數(shù)中兩個值的大?。?/p>

例2.

規(guī)律方法1.看底數(shù)，底數(shù)相同的兩個對數(shù)可直接利用對數(shù)函數(shù)的單調性來比較大小，若“底”的范圍不明確，則需分兩種情況討論；2.看真數(shù)，底數(shù)不同但真數(shù)相同的兩個對數(shù)可借助于圖象，或應用換底公式轉化；3.找中間值，底數(shù)、真數(shù)均不相同的兩個對數(shù)可選擇適當?shù)闹虚g值(如1或0等)來比較．比較兩個(或多個)對數(shù)的大小時課堂小結：

（2）能力方面：我們解決了什么？

對數(shù)函數(shù)的定義、圖象和性質．在理解對數(shù)函數(shù)的定義的基礎上，掌握對數(shù)函數(shù)的圖象和性質的應用，即會求與對數(shù)相關的函數(shù)的定義域，會比較對數(shù)式的大小．

（1）知識方面：我們掌握了什么？（3）學習方法：我們學會了什么？類比法（4）數(shù)學思想方法：我們知道了什么？數(shù)形結合思想和分類討論思想.課后思考：

①必做作業(yè)：課本第74頁第7題和第8題．

②選做作業(yè)：指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)之間有怎樣的關系呢？布置作業(yè)：謝謝光臨指導！長風破浪會有時，直掛云帆濟滄海。努力，終會有所收獲，功夫不負有心人。以銅為鏡，可以正衣冠；以古為鏡，可以知興替；以人為鏡，可以明得失。前進的路上，要不斷反思、關照自己的不足，學習更多東西，更進一步。窮則獨善其身，達則兼濟天下。現(xiàn)代社會，有很多人，鉆進錢眼，不惜違法亂紀；做人，窮，也要窮的有骨氣！古之立大事者，不惟有超世之才，亦必有堅忍不拔之志。想干成大事，除了勤于修煉才華和能力，更重要的是要能堅持下來。士不可以不弘毅，任重而道遠。仁以為己任，不亦重乎?死而后已，不亦遠乎?心中有理想，腳下的路再遠，也不會迷失方向。太上有立德，其次有立功，其次有立言，雖久不廢，此謂不朽。任何事業(yè)，學業(yè)的基礎，都要以自身品德的修煉為根基。飯疏食，飲水，曲肱而枕之，樂亦在其中矣。不義而富且貴，于我如浮云。財富如浮云，生不帶來，死不帶去，真正留下的，是我們對這個世界的貢獻。英雄者，胸懷大志，腹有良策，有包藏宇宙之機，吞吐天地之志者也英雄氣概，威壓八萬里，體恤弱小，善德加身。老當益壯，寧移白首之心；窮且益堅，不墜青云之志老去的只是身體，心靈可以永遠保持豐盛。樂民之樂者，民亦樂其樂；憂民之憂者，民亦憂其憂。做領導，要能體恤下屬，一味打壓，盡失民心。勿以惡小而為之，勿以善小而不為。越是微小的事情，越見品質。學而不知道，與不學同；知而不能行，與不知同。知行合一，方可成就事業(yè)。以家為家，以鄉(xiāng)為鄉(xiāng)，以國為國，以天下為天下。若是天下人都能互相體諒，紛擾世事可以停歇。志不強者智不達，言不信者行不果。立志越高，所需要的能力越強，相應的，逼迫自己所學的，也就越多。臣心一片磁針石，不指南方不肯休。忠心，也是很多現(xiàn)代人缺乏的精神。吾日三省乎吾身。為人謀而不忠乎?與朋友交而不信乎?傳不習乎?若人人皆每日反省自身，世間又會多出多少君子。人人好公，則天下太平；人人營私，則天下大亂。給世界和身邊人，多一點寬容，多一份擔當。為天地立心，為生民立命，為往圣繼絕學，為萬世開太平。立千古大志，乃是圣人也。丹青不知老將至，貧賤于我如浮云。淡看世間事，心情如浮云天行健，君子以自強不息。地勢坤，君子以厚德載物。君子，生在世間，當靠自己拼搏奮斗。博學之，審問之，慎思之，明辨之，篤行之。進學之道，一步步逼近真相，逼近更高。百學須先立志。天下大事，不立志，難成！海納百川，有容乃大；壁立千仞，無欲則剛做人，心胸要寬廣。其身正，不令而行；其身不正，雖令不從。身心端正，方可知行合一。子曰:“知者不惑，仁者不憂，勇者不懼?！闭嬲M者，不會把時間耗費在負性情緒上。好學近乎知，力行近乎仁，知恥近乎勇。力行善事，有羞恥之心，方可成君子。操千曲爾后曉聲，觀千劍爾后識器做學問和學技術，都需要無數(shù)次的練習。第一個青春是上帝給的；第二個的青春是靠自己努力當眼淚流盡的時候，留下的應該是堅強。人總是珍惜未得到的，而遺忘了所擁有的。誰傷害過你，誰擊潰過你，都不重要。重要的是誰讓你重現(xiàn)笑容。幸運并非沒有恐懼和煩惱；厄運并非沒有安慰與希望。你不要一直不滿人家，你應該一直檢討自己才對。不滿人家，是苦了你自己。最深的孤獨不是長久的一個人，而是心里沒有了任何期望。要銘記在心；每一天都是一年中最完美的日子。只因幸福只是一個過往，沉溺在幸福中的人；一直不知道幸福卻很短暫。一個人的價值，應該看他貢獻什么，而不應當看他取得什么。做個明媚的女子。不傾國，不傾城，只傾其所有過的生活。生活就是生下來，活下去。人生最美的是過程，最難的是相知，最苦的是等待，最幸福的是真愛，最后悔的是錯過。兩個人在一起能過就好好過！不能過就麻利點分開。當一個人真正覺悟的一刻，他放下追尋外在世界的財富，而開始追尋他內心世界的真正財富。人若軟弱就是自己最大的敵人。日出東海落西山，愁也一天，喜也一天。遇事不轉牛角尖，人也舒坦，心也舒坦。烏云總會被驅散的，即使它籠罩了整個地球。心態(tài)便是黑暗中的那一盞明燈，可以照亮整個世界。生活不是單行線，一條路走不通，你可以轉彎。給我一場車禍。要么失憶。要么死。有些人說：我愛你、又不是說我只愛你一個。生命太過短暫，今天放棄了明天不一定能得到。刪掉了關于你的一切，唯獨刪不掉關于你的回憶。任何事都是有可能的。所以別放棄，相信自己，你可以做到的。、相信自己，堅信自己的目標，去承受常人承受不了的磨難與挫折，不斷去努力、去奮斗，成功最終就會是你的！既然愛，為什么不說出口，有些東西失去了，就在也回不來了！對于人來說，問心無愧是最舒服的枕頭。嫉妒他人，表明他人的成功，被人嫉妒，表明自己成功。在人之上，要把人當人；在人之下，要把自己當人。人不怕卑微，就怕失去希望，期待明天，期待陽光，人就會從卑微中站起來，帶著封存夢想去擁抱藍天。成功需要成本，時間也是一種成本，對時間的珍惜就是對成本的節(jié)約。人只要不失去方向，就不會失去自己。過去的習慣，決定今天的你，所以，過去的懶惰，決定你今天的一敗涂地。讓我記起容易，但讓我忘記我怕我是做不到。不要跟一個人和他議論同一個圈子里的人，不管你認為他有多可靠。想象困難做出的反應，不是逃避或繞開它們，而是面對它們，同它們打交道，以一種進取的和明智的方式同它們奮斗。他不愛你，你為他擋一百顆子彈也沒用。坐在電腦前，不知道做什么，卻又不想關掉它。做不了決定的時候，讓時間幫你決定。如果還是無法決定，做了再說。寧愿犯錯，不留遺憾。發(fā)現(xiàn)者，尤其是一個初出茅廬的年輕發(fā)現(xiàn)者，需要勇氣才能無視他人的冷漠和懷疑，才能堅持自己發(fā)現(xiàn)的意志，并把研究繼續(xù)下去。我的本質不是我的意志的結果，相反，我的意志是我的本質的結果，因為我先有存在，后有意志，存在可以沒有意志，但是沒有存在就沒有意志。公共的利益，人類的福利，可以使可憎的工作變?yōu)榭少F，只有開明人士才能知道克服困難所需要的熱忱。立志用功如種樹然，方其根芽，猶未有干；及其有干，尚未有枝；枝而后葉，葉而后花。意志的出現(xiàn)不是對愿望的否定，而是把愿望合并和提升到一個更高的意識無論是美女的歌聲，還是鬢狗的狂吠，無論是鱷魚的眼淚，還是惡狼的嚎叫，都不會使我動搖。即使遇到了不幸的災難，已經(jīng)開始了的事情決不放棄。最可怕的敵人，就是沒有堅強的信念。既然我已經(jīng)踏上這條道路，那么，任何東西都不應妨礙我沿著這條