江西省贛州市長(zhǎng)洛中學(xué)高一數(shù)學(xué)文上學(xué)期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.設(shè)函數(shù)定義如下表，數(shù)列滿(mǎn)足，且對(duì)任意自然數(shù)有，則的值為1234541352

A.1

B.2

C.4

D.5參考答案：D2.下面給出的四類(lèi)對(duì)象中，構(gòu)成集合的是…………(

)A．某班個(gè)子較高的同學(xué)

B．大于2的整數(shù)C．的近似值

D．長(zhǎng)壽的人參考答案：B略3.若成等比數(shù)列，是的等差中項(xiàng)，是的等差中項(xiàng)，則的值為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C4.已知{an}是等比數(shù)列，且an＞0，a2a4＋2a3a5＋a4a6=25，那么a3＋a5的值等于（

）A．5

B．10

C．15

D．20參考答案：A5.不論m為何值，直線(m－2)x－y＋3m＋2＝0恒過(guò)定點(diǎn)()A．(3,8)

B．(8,3)

C．(－3,8)

D．(－8,3)參考答案：C略6.函數(shù)與在同一直角坐標(biāo)系下的圖像大致是（

）

A.

B.

C.

D.參考答案：C7.已知等邊△ABC邊長(zhǎng)為4，O為其內(nèi)一點(diǎn)，且，則△AOB的面積為

（

）A. B. C. D.參考答案：B∵，∴．如圖所示，延長(zhǎng)到點(diǎn)，使得，分別以為鄰邊作平行四邊形，則，又，可得，∴，∴，∴，故選B.點(diǎn)睛：本題考查了平面向量的應(yīng)用問(wèn)題，解題的關(guān)鍵是作出輔助線，根據(jù)向量的知識(shí)得出各小三角形與原三角形面積之間的關(guān)系，是中檔題；根據(jù)題意，作出圖形，利用向量的關(guān)系，求出與的面積關(guān)系，即可得出.8.函數(shù)y=log4（x+2）的定義域?yàn)椋ǎ〢．{x|x≥﹣4} B．{x|x＞﹣4} C．{x|x≥﹣2} D．{x|x＞﹣2}參考答案：D【考點(diǎn)】函數(shù)的定義域及其求法．【專(zhuān)題】函數(shù)思想；定義法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】根據(jù)函數(shù)成立的條件即可求函數(shù)的定義域．【解答】解：要使函數(shù)有意義，則x+2＞0，即x＞﹣2，即函數(shù)的定義域?yàn)閧x|x＞﹣2}，故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查函數(shù)的定義域的求解，要求熟練掌握常見(jiàn)函數(shù)成立的條件．9.已知函數(shù)f(x)=2x+3，則函數(shù)f–1(x+1)的反函數(shù)是（

）（A）y=

（B）y=

（C）y=2x+5

（D）y=2x+2參考答案：D10.形如的函數(shù)因其函數(shù)圖象類(lèi)似于漢字中的“囧”字，故我們把其生動(dòng)地稱(chēng)為“囧函數(shù)”.若函數(shù)且有最小值，則當(dāng)時(shí)的“囧函數(shù)”與函數(shù)的圖象交點(diǎn)個(gè)數(shù)為A．1

B．2

C．4

D．6參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數(shù)f（x）=，則f（ln3）=． 參考答案：e【考點(diǎn)】函數(shù)的值． 【專(zhuān)題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用． 【分析】根據(jù)分段函數(shù)的表達(dá)式直接代入即可得到結(jié)論． 【解答】解：∵1＜ln3＜2， ∴2＜ln3+1＜3， 由分段函數(shù)的表達(dá)式可知，f（ln3）=f（1+ln3）=f（ln3e）=， 故答案為：e． 【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查函數(shù)值的計(jì)算，利用分段函數(shù)的表達(dá)式直接代入即可，比較基礎(chǔ)． 12.已知過(guò)點(diǎn)M（﹣3，0）的直線l被圓x2+（y+2）2=25所截得的弦長(zhǎng)為8，那么直線l的方程為． 參考答案：x=﹣3或5x﹣12y+15=0【考點(diǎn)】直線與圓的位置關(guān)系． 【專(zhuān)題】計(jì)算題；直線與圓． 【分析】設(shè)直線方程為y=k（x+3）或x=﹣3，根據(jù)直線l被圓圓x2+（y+2）2=25所截得的弦長(zhǎng)為8，可得圓心到直線的距離為3，利用點(diǎn)到直線的距離公式確定k值，驗(yàn)證x=﹣3是否符合題意． 【解答】解：設(shè)直線方程為y=k（x+3）或x=﹣3， ∵圓心坐標(biāo)為（0，﹣2），圓的半徑為5， ∴圓心到直線的距離d==3， ∴=3， ∴k=，∴直線方程為y=（x+3），即5x﹣12y+15=0； 直線x=﹣3，圓心到直線的距離d=|﹣3|=3，符合題意， 故答案為：x=﹣3或5x﹣12y+15=0． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了待定系數(shù)法求直線方程，考查了直線與圓相交的相交弦長(zhǎng)公式，注意不要漏掉x=﹣3． 13.有下列命題：①函數(shù)f（﹣x+2）與y=f（x﹣2）的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)②若函數(shù)f（x）=ex，則對(duì)任意的x1，x2∈R，都有③若函數(shù)f（x）=loga|x|（a＞0，a≠1）在（0，+∞）上單調(diào)遞增，則f（﹣2）＞f（a+1）④若函數(shù)f（x+2013）=x2﹣2x﹣1（x∈R），則函數(shù)的最小值為﹣2其中正確的序號(hào)是．參考答案：②④【考點(diǎn)】命題的真假判斷與應(yīng)用．【分析】①令t=﹣x+2，知y=f（t）與y=f（﹣t）的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)，從而得出y=f（﹣x+2）與y=f（x﹣2）的圖象的對(duì)稱(chēng)性；②利用作商法，結(jié)合基本不等式，判定是否成立即可；③由函數(shù)f（x）的單調(diào)性與奇偶性判定命題是否正確；④利用換元法求出函數(shù)f（x）的解析式，再求出f（x）的最小值，即可判定命題是否正確．【解答】解：①設(shè)t=﹣x+2，∴x﹣2=﹣t，∴函數(shù)化為y=f（t）與y=f（﹣t），兩函數(shù)圖象關(guān)于直線t=0對(duì)稱(chēng)，由t=﹣x+2=0得：x=2，∴y=f（﹣x+2）與y=f（x﹣2）的圖象關(guān)于直線x=2對(duì)稱(chēng)；∴命題①錯(cuò)誤；②∵f（x）=ex，對(duì)任意的x1，x2∈R，有==+≥2=2×=1，∴，∴命題②正確；③當(dāng)函數(shù)f（x）=loga|x|（a＞0，a≠1）在（0，+∞）上單調(diào)遞增時(shí)，a＞1，∴a+1＞2，∴f（a+1）＞f（2）；又f（﹣2）=f（2），∴f（a+1）＞f（﹣2）；∴命題③錯(cuò)誤；④∵函數(shù)f（x+2013）=x2﹣2x﹣1（x∈R），設(shè)x+2013=t，則x=t﹣2013；∴f（t）=（t﹣2013）2﹣2（t﹣2013）﹣1=（t﹣2013﹣1）2﹣1﹣1=（t﹣2014）2﹣2，即f（x）=（x﹣2014）2﹣2；∴函數(shù)f（x）的最小值為﹣2，∴命題④正確；綜上知，正確命題的序號(hào)是②④；故答案為：②④．14.圓柱的側(cè)面展開(kāi)圖是長(zhǎng)12cm，寬8cm的矩形，則這個(gè)圓柱的體積為cm3．參考答案：或【考點(diǎn)】L5：旋轉(zhuǎn)體（圓柱、圓錐、圓臺(tái)）．【分析】由已知中圓柱的側(cè)面展開(kāi)圖是長(zhǎng)12cm，寬8cm的矩形，我們可以分圓柱的底面周長(zhǎng)為12cm，高為8cm和圓柱的底面周長(zhǎng)為8cm，高為12cm，兩種情況進(jìn)行討論，最后綜合討論結(jié)果，即可得到答案．【解答】解：∵側(cè)面展開(kāi)圖是長(zhǎng)12cm，寬8cm的矩形，若圓柱的底面周長(zhǎng)為12cm，則底面半徑R=cm，h=8cm，此時(shí)圓柱的體積V=π?R2?h=cm3；若圓柱的底面周長(zhǎng)為8cm，則底面半徑R=cm，h=12cm，此時(shí)圓柱的體積V=π?R2?h=cm3．故答案為或．15.已知函數(shù)滿(mǎn)足：，，則_____參考答案：4020。提示：=2，且

=402016.設(shè)函數(shù)，則的單調(diào)遞減區(qū)間是

。參考答案：

解析：，遞減則，∴17.若，則點(diǎn)位于第

象限.

參考答案：二三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（本題滿(mǎn)分10分）已知⊥平面,⊥平面,△為等邊三角形,,為的中點(diǎn).求證: （I）∥平面.（II）平面⊥平面.參考答案：證明:(1)取CE的中點(diǎn)G,連接FG,BG.因?yàn)镕為CD的中點(diǎn),所以GF∥DE且GF=DE.

----2分因?yàn)锳B⊥平面ACD,DE⊥平面ACD,所以AB∥DE,所以GF∥AB.又因?yàn)锳B=DE,所以GF=AB.

--------------------------------------------------2分所以四邊形GFAB為平行四邊形,則AF∥BG.因?yàn)锳F?平面BCE,BG平面BCE,所以AF∥平面BCE.

--------------------------------------------------5分(2)因?yàn)椤鰽CD為等邊三角形,F為CD的中點(diǎn),所以AF⊥CD,因?yàn)镈E⊥平面ACD,AF平面ACD,所以DE⊥AF.又CD∩DE=D,故AF⊥平面CDE.

------------------------8分因?yàn)锽G∥AF,所以BG⊥平面CDE.因?yàn)锽G平面BCE,所以平面BCE⊥平面CDE.

-------------------------------------------10分19.一片森林原來(lái)面積為a，計(jì)劃每年砍伐一些樹(shù)，且每年砍伐面積的百分比相等，當(dāng)砍伐到面積的一半時(shí)，所用時(shí)間是10年，為保護(hù)生態(tài)環(huán)境，森林面積至少要保留原面積的，已知到今年為止，森林剩余面積為原來(lái)的，（1）求每年砍伐面積的百分比；（2）到今年為止，該森林已砍伐了多少年？（3）今后最多還能砍伐多少年？參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)模型的選擇與應(yīng)用．【專(zhuān)題】應(yīng)用題．【分析】（1）根據(jù)每年砍伐面積的百分比相等，當(dāng)砍伐到面積的一半時(shí)，所用時(shí)間是10年，設(shè)每年砍伐面積的百分比為x可建立方程，解之即可得到每年砍伐面積的百分比；（2）設(shè)經(jīng)過(guò)m年剩余面積為原來(lái)的．根據(jù)題意：到今年為止，森林剩余面積為原來(lái)的．可列出關(guān)于m的等式，解之即可；（3）根據(jù)題意設(shè)從今年開(kāi)始，以后砍了n年，再求出砍伐n年后剩余面積，由題意，建立關(guān)于n的不等關(guān)系，利用一些不等關(guān)系即可求得今后最多還能砍伐多少年．【解答】解：（1）設(shè)每年砍伐面積的百分比為x（0＜x＜1）．則，即，解得（2）設(shè)經(jīng)過(guò)m年剩余面積為原來(lái)的，則，即，，解得m=5故到今年為止，已砍伐了5年．（3）設(shè)從今年開(kāi)始，以后砍了n年，則n年后剩余面積為令≥，即（1﹣x）n≥，≥，≤，解得n≤15故今后最多還能砍伐15年．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查函數(shù)模型的選擇與應(yīng)用、不等式的解法及指數(shù)式與對(duì)數(shù)式的互化．解決實(shí)際問(wèn)題通常有四個(gè)步驟：（1）閱讀理解，認(rèn)真審題；（2）引進(jìn)數(shù)學(xué)符號(hào)，建立數(shù)學(xué)模型；（3）利用數(shù)學(xué)的方法，得到數(shù)學(xué)結(jié)果；（4）轉(zhuǎn)譯成具體問(wèn)題作出解答，其中關(guān)鍵是建立數(shù)學(xué)模型．20.（12分）已知函數(shù)f（x）=log4（4x+1）+kx（k∈R）是偶函數(shù)（1）求k的值；（2）設(shè)g（x）=log4（a?2x﹣a），若函數(shù)f（x）與g（x）的圖象有且只有一個(gè)公共點(diǎn)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．參考答案：考點(diǎn)： 函數(shù)的圖象．專(zhuān)題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： （1）根據(jù)偶函數(shù)的定義建立方程關(guān)系即可求k的值；（2）根據(jù)函數(shù)f（x）與g（x）的圖象有且只有一個(gè)公共點(diǎn)，即可得到結(jié)論．解答： 解（1）∵函數(shù)f（x）=log4（4x+1）+kx（k∈R））是偶函數(shù)∴f（﹣x）=log4（4﹣x+1）﹣kx）=log4（）﹣kx=log4（4x+1）+kx（k∈R）恒成立∴﹣（k+1）=k，則k=．（2）g（x）=log4（a?2x﹣a），函數(shù)f（x）與g（x）的圖象有且只有一個(gè)公共點(diǎn)，即方程f（x）=g（x）只有一個(gè)解由已知得log4（4x+1）x=log4（a?2x﹣a），

∴l(xiāng)og4（）=log4（a?2x﹣a），方程等價(jià)于，設(shè)2x=t，t＞0，則（a﹣1）t2﹣﹣1=0有一解若a﹣1＞0，設(shè)h（t）=（a﹣1）t2﹣﹣1，∵h(yuǎn)（0）=﹣1＜0，∴恰好有一正解∴a＞1滿(mǎn)足題意若a﹣1=0，即a=1時(shí)，不滿(mǎn)足題意若a﹣1＜0，即a＜1時(shí)，由，得a=﹣3或a=，當(dāng)a=﹣3時(shí)，t=滿(mǎn)足題意當(dāng)a=時(shí)，t=﹣2（舍去）綜上所述實(shí)數(shù)a的取值范圍是{a|a＞1或a=﹣3}．點(diǎn)評(píng)： 本題主要考查函數(shù)奇偶性的應(yīng)用，以及對(duì)數(shù)的基本運(yùn)算，考查學(xué)生的運(yùn)算能力，綜合性較強(qiáng)．21.已知為常數(shù)，且，，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根。求函數(shù)的解析式；參考答案：22.（10分）已知函數(shù)f（x）=3x，g（x）=|x+a|﹣3，其中a∈R．（Ⅰ）若函數(shù)h（x）=f[g（x）]的圖象關(guān)于直線x=2對(duì)稱(chēng)，求a的值；（Ⅱ）給出函數(shù)y=g[f（x）]的零點(diǎn)個(gè)數(shù)，并說(shuō)明理由．參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)零點(diǎn)的判定定理；利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性．【分析】（Ⅰ）函數(shù)h（x）=f[g（x）]=3|x+a|﹣3的圖象關(guān)于直線x=2對(duì)稱(chēng)，則h（4﹣x）=h（x）?|x+a|=|4﹣x+a|恒成立?a=﹣2；（Ⅱ）函數(shù)y=g[f（x）]=|3x+a|﹣3的零點(diǎn)個(gè)數(shù)，就是函數(shù)G（x）=|3x+a|與y=3的交點(diǎn)，分①當(dāng)0≤a＜3時(shí)；②當(dāng)a≥3時(shí)；③﹣3≤a＜0時(shí)；④當(dāng)a＜﹣3時(shí)，畫(huà)出圖象判斷個(gè)數(shù)．【解答】解：（Ⅰ）函數(shù)h（x）=f[g（x）]=3|x+a|﹣3的圖象關(guān)于直線x=2對(duì)稱(chēng)，則h（4﹣x）=h（x）?|x+a|=|4﹣x+a|恒成立?